相遇問題（一）

相遇問題（一）

教學目標 

1.理解相遇問題的基本特點，并能解答簡單的相遇求路程的應用題.

2.培養學生初步的邏輯思維能力和解決簡單實際問題的能力.

3.滲透運動和時間變化的辯證關系.

教學重點

掌握求路程的相遇問題的解題方法.

教學難點 

理解相遇問題中時間和路程的特點.

教學過程 

一、以舊引新

（一）口答列式，并說明理由.

1.一輛汽車每小時行60千米，4小時行多少千米？

2.一輛汽車4小時行了240千米，每小時行多少千米？

3.一輛汽車每小時行60千米，行駛240千米需要幾小時？

教師板書：速度×時間＝路程

（二）創設情境

1.錄音（或錄相）“有一天，張華放學回家，打開書包正準備做作業 .發現沒在意將同桌李誠的作業 本帶回了家，她趕緊給李誠打電話通知他，兩人在電話中商量了一會，如果步行的話，有幾種辦法可以讓張華把作業 本還給李誠呢？同學們你能幫助他們想出幾種辦法呢？”

2.小組集體討論

（1）張華送到李誠家；

（2）李誠來張華家取走；

（3）兩人同時從家出發，向對方走去，在途中相遇，交給李誠.

3.認識相遇問題

（1）找兩名學生表演第三種情況，其余學生觀察并說出是怎么走的？

（同時，從兩地，相對而行）

（2）兩個人之間的距離有什么變化？（越來越近，最后變為零）

教師指出：當兩個人的距離為零時，稱為“相遇”

具有“兩物、同時從兩地相對而行”這種特點的行程問題，叫做“相遇問題”

板書課題：相遇問題  

（三）出示準備題：

張華距李誠家390米，兩人同時從家里出發，向對方走去.張華每分走60米，李誠每分走70米.

根據已知條件填寫下表

思考：

1.出發3分鐘后，兩個人之間的距離是多少？說明什么？（相遇）

2.兩個人所走路程的和與兩家的距離有什么關系？（兩人所走路程和＝兩家距離）

二、教學新課

（一）教學例3

小強和小麗同時從自己家里走向學校，小強每分走65米，小麗每分走70米.經過4分鐘，兩人在校門口相遇.他們兩家相距多少米？

1.教師指名讀題，并在例題中“同時”、“相遇”的下邊用紅筆做上標記.

請同學解釋這兩個詞的含義.

2.動畫演示兩人行進的過程，并在圖中顯示出已知數據.（演示課件：相遇問題）

3.由學生嘗試解答例3

4.結合線段圖訂正答案.

方法一：65×4＋70×4             方法二：（65＋70）×4

＝260＋280                        ＝135×4

＝540（米）                       ＝540（米）

速度和×相遇時間＝路程

5.比較

（1）兩種算法哪一種比較簡便？

（2）兩種算法之間有什么聯系？

三、鞏固練習

（一）志明和小龍同時從兩地對面走來，志明每分走54米，小龍每分走52米，經過5分鐘兩人相遇，兩地相距多少米？

（二）兩列火車從兩個車站同時相向開出.甲車每小時行44千米，乙車每小時行52千米，經過2.5小時相遇.兩個車站之間的鐵路長多少千米？

討論：行程問題在出發地點、出發時間、動動方向、運動結果上有什么共同特點？

板書：出發地點：兩地

出發時間：同時

運動方向：相向（相對、對面）

運動結果：相遇

（三）兩只輪船同時從上海和武漢相對開出.從武漢出發的船每小時行26千米，從上海開出的船每小時行17千米，經過25小時兩船相遇.上海到武漢的航路長多少千米？

（四）兩輛汽車同時從一個地方向相反方向開出.甲車平均每小時行44.5千米，乙車平均每小時行38.5千米.經過3小時，兩車相距多少千米？

1.由學生用手勢表述題意.

2.比較：與前面題目相比，有什么不同？又有什么共同之處？

（五）甲、乙兩列火車從兩地相對行駛.甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米.

甲車開出后1小時，乙車才開出，再經過2小時相遇.兩地間的鐵路長多少千米？

1.由學生用手勢語言向同組同學介紹題意.

2.由學生獨立解答

3.出示四種不同解法，請同學小組討論并做出判斷.

方法一：75×1＋75×2＋69×2 方法二：75×（1＋2）＋69×2

方法三：75×1＋（75＋69）×2 方法四：（75＋69）×（2＋1）

四、課堂小結

通過上面兩個例題我們可以看出，行程問題也還有許多變化，請你猜一猜，行程問題還可能有哪些變化？

（相背、同向、不同時、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三個物體運動……）

今天我們學習的是行程問題中最基本的一種，求路程，它需要告訴我們哪些條件？

怎樣求？如果要求“相遇時間”該告訴我們哪些條件？怎樣求呢？請同學們在課下思考？

五、課后作業 

（一）兩只輪船同時從上海和武漢相對開出.從武漢開出的船每小時行26千米，從上海開出的船每小時行17千米，經過25小時相遇，上海到武漢的航路長多少千米？

（二）兩輛汽車同時從一個地方向相反的方向開出.甲車平均每小時行44.5千米，乙車平均每小時行38.5千米.經六、板書設計 

過3小時，兩車相距多少千米？