第八單元 數學廣角（精選4篇）
第八單元 數學廣角 篇1
第八單元 數學廣角
數學廣角——植樹問題（一）
教學內容：
教科書第117頁——118頁的例1、例2
教學目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關系。
2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。
3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點、難點：
教具：
掛圖、直尺
教學過程：
一、創設情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。
師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）
師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。
2、舉例說出生活中的“間隔”到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來學習有趣的植樹問題。
（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學生匯報
4）引導總結：
“兩端要栽”的時候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹比間隔數多1）
你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關系嗎？
板書：棵數=間隔數+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？
點數=間隔數+1
6）這個問題應是：100÷5=20（個）……間隔數
20+1=21（棵）……棵數
鞏固練習
（一）書第118頁的“做一做”獨立完成，指名反饋。
（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計算。
4）交流：60÷3=200……間隔數
兩端不栽樹：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。
鞏固練習二：
教科書第119頁“做一做”1、2題
學生獨立完成，集體反饋。
三、本課小結：
通過今天的學習，你有什么收獲？
課題：數學廣角——植樹問題（二）
教學內容：
教科書第120頁的內容
知識目標：
通過開放題的教學，培養學生探究數學問題的興趣，引導學生細致嚴密地考慮問題；
能力目標：
讓學生自己動手，自己實驗，得出規律，解決生活中的實際問題。
情感目標：
通過小組合作、交流，培養學生的協作精神。
教（學）具準備：
長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙簽，畫有長方形的練習紙。
教學過程：
一、復習鋪墊
同學們，前面我們已經研究了一些植樹問題，現在我這兒有三棵小樹，要把它種在公路的一側，想請你幫我想想有幾種種法？
指名回答，引導學生說出棵數與段數的關系：
兩端都種 只種一端 兩端都不種
棵數=段數+1 棵數=段數 棵數=段數-1
請你把這個規律跟同桌說一遍；教師在黑板上貼示。
二、引入新課：
前幾節課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端點，可我們生活中經常會碰到在湖的四周植樹，在花壇邊緣種盆花 ……這些你能找到它的端點來嗎？這就是我們今天要重點來討論的內容——封閉路線上的植樹的規律
1、 湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規律是否相同呢？我們自己動手“種”一下就知道了。
1）、請同學們以四人小組為單位，用牙簽當樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數（棵樹任你自己決定），邊種邊數：種了幾棵，把圓分成了幾段？
2）、學生以小組為單位操作；
3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？
4）、初步概括：你們發現了什么規律？（在圓形路線上植樹，棵數=段數）
2、是不是每種封閉路線上的植樹規律都是這樣的呢？我們還要進一步研究。
1）、出示長方形空地題目
我們學校5號樓的東面有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？
2）、四人小組討論，并把種的方法在練習紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點表示，其他的用長點表示）；
教師巡視指導；
3）、學生交流：說說你們小組是怎么種的？種了幾棵？ 把長方形分成了幾段？
得出：種植路線是長方形的，種植棵數與種植段數是相等的。
4）、出示教科書第120頁的例3，讓學生先獨立思考，再討論解決。
5）、展示不同的解決問題的方法，集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹：
a、你還想在什么封閉路線上種樹？（指名回答）
b、學生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上“種樹”，邊種邊數：種了幾棵？分成了幾段？
c、小組交流。
4、得出規律：在封閉路線上植樹：棵數=段數（板書）
5、聯系：它和非封閉路線上的哪種情況相同？
（告訴學生 事物就是這樣相互聯系的！
6、質疑問難：大家還有什么疑問嗎？
如果在不規則的封閉路線上植樹，棵數和段數是否相同？
三、 嘗試練習：
練習第121頁的“做一做”上的習題
學生嘗試練習，交流，指名板書解題方法。
四、課堂小結。
這節課你最大的收獲是什么？
第八單元 數學廣角 篇2
【目標分解】
一、本單元的教學目標是什么?
本單元的教學目標是:
1.通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的思想方法。
2.初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。
3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養學生的應用意識和解決實際問題的能力
一、 本單元的分課時目標有哪些?
本單元共有2課時,每個課時的教學目標如下:
第一課時
教學內容:植樹問題
義務教育課程標準實驗教科書(人教版)四年級下冊第117~118頁例1及做一做,練習二十第1~3題。
教學目標:
1. 經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程,掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。
2. 會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題,培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3. 感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。
第二課時:棋中的數學問題
教學內容:人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。
教學目標:
1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;
2.初步培養學生從實際問題中探索規律,找出解決問題的有效方法的能力;
3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。
【內容解讀】
二、 本單元教學內容的前后聯系:
已學過的相關內容
兩步應用題,直線、封閉曲線等有關知識
本單元的主要內容
將實際問題抽象出植樹問題模型,用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
后繼學習的相關內容
相關應用題
三、 本單元的例3的教學重點是什么?
關于封閉圖形的植樹問題
四、 練習二十第4題的編寫意圖是什么?該怎樣把握題目的教學要求?
練習二十第4題十探討關于封閉曲線的植樹問題,可以讓學生自己來完成。學生可以用畫線段圖的方法來尋找隱藏其中的規律,比如把一個圓圈平均分成4份,可以看到正好有四個間隔點,所以關于封閉曲線的指數的棵樹正好是分出的間隔數。
【教學提醒】
五、 怎樣本單元的教學要求?
本單元是讓學生通過生活中的簡單事例,初步體會解決植樹問題的思想方法和他在解決實際問題的應用,教學時,應從實際問題入手,引導學生在解決問題的分析、思考過程,逐步發現隱含于不同情形中的規律,經歷抽取出數學模型的過程,體驗數學思想方法在解決實際問題中的應用。但是,也要注意不要対例題進行過多的變式、提高問題的難度,造成教學要求過高。
第八單元 數學廣角 篇3
《植樹問題一》導學案
;學習內容：教材第117頁內容。
學習目標：
1、理解掌握植樹問題的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與植樹有關的問題。
2、掌握植樹問題的第一種情況是“兩端都要種”。（即間隔數比株數少1的情況）。
3、養成認真審題的好習慣。
學習重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
學習難點：掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。
學法指導：自主學習、合作探究。
教學課時：兩課時
學習過程：
一、知識鏈接：
拿一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個扣，繩子兩端也要系，數一數，一共系了幾個扣。
二、互動研討：
自學課本117頁回答以下問題。
1、要求準備多少棵樹苗，必須先求出什么？
2、討論：如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推斷出間隔數比株數 （多1還是少1）。所以，在100米的小路上共有 個間隔點，那么就可以栽 棵樹。
小結：因為植樹棵數總是比間隔數多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共可以植樹多少棵。
列式計算：
3、在一條公路旁，每隔5米栽一棵樹，起點和終點都栽，一共栽了10棵，那么這條路有多長？（比較和例1的不同，和小組討論，得出結論。）
列式計算：
4、例1是已知（ ）和（ ），求（ ）。而這道題是已知（ ）和（ ），求（ ）。根據這兩道題我們也可以得出兩個公式。
株數=（ ）÷（ ）+1 全長=（株數-1）×（ ）
三、自我總結：
這節課你有哪些收獲？
四、達標測評：
1、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
2、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？
4、新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都要裝)。一共需要多少盞路燈?
《植樹問題二》導學案
學習內容：教材第118頁內容。
學習目標：
1、理解掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第二種情況是“兩端都不種”。（即間隔數比株數多1的情況）。
3、養成認真審題的好習慣。
學習重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
學習難點：掌握已知株數和全長求株距的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。
學法指導：自主學習、合作探究。
課時安排：兩課時
學習過程：
知識鏈接：
1、已知株距和全長，怎樣求棵數？
2、已知株距和棵數又怎樣求全長呢？
二、互動研討：
1、小游戲。拿出紙條，分別把它們等分成2段、3段、4段，要剪（ ）次、（ ）次、（ ）次，比較剪的次數和紙條的段數有什么關系。
我的發現：剪的次數比紙條的段數 （ ）
2、自學課本第118頁例2，回答以下問題：
還是兩端都栽嗎？
棵樹與間隔數有什么關系？
兩旁都不栽要先算什么？
3、我來算一算一共要栽幾棵樹？
要在小路兩旁栽樹，要先算出一旁需要栽多少棵樹，那就要先求出一旁的 間隔數：
小路一旁栽樹多少棵？ 一共要栽多少棵樹？
小結：這是植樹問題的第二種情況“兩端都不栽樹”也就是棵數比間隔數（ ），
棵數=（ ）÷（ ）-1， 株距=（ ）÷（ -1）。
4、討論比較例1和例2的不同。
例1是兩端都( )，所以棵數比間隔數( )
例2是兩端都( )，所以棵數比間隔數( )
三、自我總結：
這節課你有哪些收獲？
四、達標測評：
1、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
3、從王村到李村一共設有16跟高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
《植樹問題三》導學案
編寫人： 修改人： 審核人：許文良 學習時間： 使用人：四年級
學習內容：教材第120頁內容。
學習目標：
1、理解掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第三種情況是“關于一個封閉圖形的植樹問題”。
3、養成認真審題的好習慣。
學習重點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。
學習難點：掌握已知株數和全長求株距的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。
學法指導：自主學習、合作探究。
課時安排：兩課時
學習過程：
一、知識鏈接：
1、已知株距和全長，怎樣求棵數？（兩端都栽）
棵樹= （ ）
2、已知株距和棵數又怎樣求全長呢？（兩端都不栽）
全長=
3、同學們做游戲，站成正方形，每邊有3人，共有多少人？（畫圖用△表示）
二、互動研討：
自學課本第120頁內容，自學后完成下面的問題。
圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？
1、方法一：（圖一）上下兩邊都有（ ）個棋子，左右兩邊兩端的棋子都已數過，不能重復數，所以左右兩邊每邊只需數（ ）個棋子，將它們加起來，就是一共的棋子個數。算式是：（ ）
2、方法二：（圖二）每邊只算一個端點，這樣每邊都有（ ）個棋子，共有4個（ ）。算式是：（ ）
3、方法三：每邊的兩端都不算，這樣每邊都有（ ）個棋子，共有4個（ ），再加上4個端點的4個棋子，就是一共的棋子個數。算式是：（ ）
4、哪一種方法最簡單？
三、自我總結：
這節課你有哪些收獲？
今天學習了“植樹問題”的第三種情況—封閉圖形。封閉圖形有幾種，如：圓形、正方形、長方形、多邊形等，因為首尾重合在一起，所以種樹的棵數等于分成的段數。
四、達標測評：
1、64名學生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等，四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？
2、要在六邊形的水池邊上擺上花盆，要使每一邊都有5盆花，最少需要幾盆花？
3、為了迎接六一兒童節，學校舉行團體操表演。四年級學生排成方陣，最外層每邊站了15人，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？
4、圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要幾盞燈？
第八單元 數學廣角 篇4
第八單元 單元教學計劃
單元家學內容：
第八單元 數學廣角
單元教材分析：
數學不僅是人們生活和勞動必不可少的工具，通過學習數學還可以提高人的推理能力和抽象能力。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統的教材中沒有單獨編排這部分內容，有關這方面的知識是本冊教材新增的內容之一，教材試圖在滲透數學思想方法方面做一些努力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，并運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題。重在向學生滲透這些數學方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
單元內容結構如下：簡單的排列——最簡單的推理——簡單的推理
單元教學目標：
1、 使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。
2、 培養學生初步的觀察、分析及推理的能力。
3、 初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
單元教學重點、難點：
1、 學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。
2、 培養學生初步的觀察、分析及推理的能力。
3、 初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
單元課時安排：2課時左右
第一課時 數學廣角（一）
教學內容：
課本p99頁。
教學目標：
1、使學生學會找出最簡單的排列數和組合數。
2、培養學生初步的觀察、分析及推理能力。
3、初步培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。
教學準備：
數字卡片、1角、2角、5角的人民幣。實物、練習本
教學過程：
一、激趣導入
1、今天我們一起來上一節數學活動課，你們喜歡嗎？
出示課題：數學活動
2、我們先來做一個拼圖游戲：小朋友每人的桌子上有三張圖，請你任選兩張拼一拼看看是什么？先和同桌說一說。
3、交流反饋。用不同的圖可以拼出不一樣的效果，如果老師給你數字卡片，你能拼出什么數呢？
二、動手操作，探索規律
1、 用1和2兩張卡片擺數。
（1）自己動手擺一擺，看一看誰最愛動腦筋，誰的小手最巧。
（2）獨立動手擺，然后在班內說一說自己用這兩張卡片擺了那些數。展示大家看。
2、用、1、2、3三張卡片擺數。
教師激勵學生動腦擺一擺：從數字卡片中任選兩張卡片，你能組成什么數？可以與小組同學討論，并把結果記錄下來。
學生拿出卡片，自己動手擺一擺。
引導學動腦，找規律去擺，我們比一比誰擺的數朵而不重復。
3、學生擺完后，小組交流，組長把成員擺的數記下來，并總結擺數的方法。
4、小組匯報。師生總結，指明學生說一說。
三、小組合作，鞏固發展
（1）三人做握手的游戲。每兩人握一次手，一共握幾次。
（2）小組匯報，三人到臺上有規律的握手，得出結論。（3次）
2、師：我這由三本練習本賣5角錢可以怎樣付錢。請同學們拿出你的人民幣，動手試一試。誰想來賣？
學生用不同的方法到臺上來賣。
板書學生的方法。
3、衣服搭配
出示兩件不同的上衣和兩條不同的褲子圖：請看這里有幾種搭配方式？試一試。
交流反饋。
四、課堂小結
這節課玩的有趣嗎？說說你學會了什么？
教學反思：
激趣導入，讓學生在游戲中產生興趣，在活動中找到啟示。讓學生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。初步培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。用實踐活動培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生受到學習的樂趣。并通過不同形式的練習不但聯系學生的生活實際，而且鞏固了所學的知識。
第二課時 數學廣角（二）
教學內容：
課本p100頁。
教學目標：
1、通過活動讓學生感受簡單推理的過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。
2、培養學生的推理能力。
3、培養學生的合作意識和創新精神。
教具學具：
動物圖片、語文、數學、自然等教科書。
教學過程：
一、游戲一：
故事導入：森林王國要舉行運動會，入場時要組織一個花束隊，雞大嬸讓藍貓和非非準備一束花，雞大嬸說：“他們拿的分別是紅花和藍花。”藍貓說：“我拿的不是紅花。”雞大嬸說：“請同學們猜一猜，藍貓和非非分別拿的是什么花？”
今天有許多這樣的問題等著同學們去猜，大家要比一比誰最愛動腦筋。
二、游戲二：
（1）出示例2的第一組圖讓學生注意觀察。
讓學生猜一猜他們拿的是什么書？
請學生說一說自己是怎樣想的。
（2）、小組活動
4人一組，兩名同學分別拿語文數和數學書，其中一名同學說：“我拿的不是什么書。”另外兩名同學比賽看誰猜得快。交換進行。
（3）、同桌活動。
拿出準備好的動物卡，又一名同學操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名學生猜，交換進行。
三、游戲三：
1、找三名同學配合，創設真實情景，根據例題做一做，讓學生猜一猜，說一說是怎樣想的。
2、小組活動
a、師 :把猜一猜的游戲規則說一說。4人一組輪流進行，每人至少猜一次。
b、進行活動。教師不做任何規定，讓學生撇開思維，自己去猜。
c、小組交流，向全班匯報活動過程。
3、觀察比較例3和例2有什么不同？學生回答后教師總結。
4、 鞏固練習：師生一起做游戲。
五、課堂總結
這節課我們上得真愉快，你們在游戲中都學會了什么？
教學反思：
故事導入新課等于抓住了兒童的天性，激起了他們玩的樂趣和學習的積極性。通過多種游戲活動，既給了學生充分的時間活動，一起在活動中探索新知。放手讓學生隨意玩，鼓勵他們玩出新意，教師捕捉創新的火花，培養他們的求異思維。