第七單元：數學廣角（精選5篇）
第七單元：數學廣角 篇1
第七單元：數學廣角
教材分析：
＂雞兔同籠＂問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。
“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例1，通過化繁為間的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。
解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的餓一般方法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。
三維目標：
1、知識與技能
（1）、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
（2）、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數方法的一般性。
2、過程與方法
解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。
3、情感、態度與價值觀
（1）、培養學生的邏輯推理能力。
（2）讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。
重難點、關鍵：
1、重難點
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
2、關鍵
在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。
教學設計：
“雞兔同籠”問題
教學內容
教科書第112－115頁。
教學目標
1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。
2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。
3、通過本節課的學習，知道與“雞兔同籠”有關的數學史，對學生進行數學文化的熏陶和感染。
教學過程
一、故事引入
教師：在我國古代流傳著很多有趣的數學問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經開始探討了。
出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數，有35個頭，下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？）
二、探究新知
1、教學例1：籠子里若干只雞和兔。從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？
讓學生以兩人為一組討論。
匯報討論的結果。
（1）、列表：
雞 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
腳 16 18 20 22 24 26
（2）、假設法：
假設籠子里都是雞，那么就是8×2＝16（只）腳，這樣就比題目多26－16＝10（只）腳。
因為剛才是把兔子當成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的10只腳就有10÷2＝5（只）兔子。
因此，雞就有：8－5＝3（只）
（3）、用方程解：
解：設雞有x只，那么兔就有（8－x）只。
根據雞兔共有26只腳來列方程式
2x＋(8－x)×4＝26
2x＋8×4－4x＝26
32－26＝4x－2x
2x＝6
x＝3
8－3＝5(只)
2、小結解題方法：
教師：以上三種解法，哪一種更方便？
小結：要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。
3、獨立解決書中的趣題。
（1）、方程解：
解：設雞有x只，那么兔就有（35－x）只。
根據雞兔共有94只腳來列方程式
2x＋(35－x)×4＝94
2x＋35×4－4x＝94
140－94＝4x－2x
2x＝46
x＝23
35－23＝12(只)
答：雞有23只，兔有12只。
（2）、算術解：
假設都是雞。
2×35＝70（只）
94－70＝24（只）
24÷（4－2）＝12（只）
35－12＝23（只）
答：雞有23只，兔有12只。
三、鞏固與運用
1、完成教科書第115頁做一做的第1題。
學生獨立讀題分析后，列式解答。鼓勵用方程解。
2、完成教科書第115頁做一做的第2題。
提問：根據圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）
請同學獨立列式解答。（講評時重點解釋算術解的每步的算理）
6×8＝48（人）
假設8條都是大船可坐48人。
48－38＝10（人）
假設人數比實際的人數多10人。
多10人的原因是把部分的小船當成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數，就是有多少條小船。
10÷（6－4）＝5（條）
8－5＝3（條）
這是表示有3條大船。
四、作業
練習二十六第一、二題。
第七單元：數學廣角 篇2
教學內容：人教版五年級數學教材第134-137頁
教學目標：
1、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
2、感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
教學難點：嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
課時安排：約 2 課時
課時1找次品
教學內容：人教版數學五年級下冊第134－135頁的內容。
教學目標：
1、讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。
2、學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
3、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。
教學準備：課件
教學過程：
一、情境導入
電腦出示圖片：美國第二架航天飛機，再出示它爆炸的圖片。
電腦解說：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰者”號在進行飛行時發生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據調查，這次災難的主要原因是生產了一個不合格的零件引起的。
師：可見，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，重一點或輕一點的物品。需要想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
師：下面我們一齊來研究找次品。
出示課題：找次品
二、初步認識“找次品”的基本原理
1、自主探索。
a 出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說有什么辦法幫忙將它找出來嗎？
師：對，我們可以用天平來幫忙找出次品。
讓生根據討論題同桌互相說說方法：
電腦出示：同桌說說：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
b 學生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。
師據生回答板：3（1，1，1） 1次
2、老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎？
a 出示：小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？
讓生根據討論題在學習小組討論交流，把自己的想法說給小組其他成員聽。
b 學生在投影上演示，邊演示邊講。
師據生回答板：5（2，2，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 2次
三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案 “9”
“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”
1、課件出示例2，有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？
讓生自己審題，并找出重點、關鍵的詞語，課件用點標出重點詞語：次品重、至少、一定。
2、讓學生拿出九個正方體，把它當作這幾個零件，自己根據剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。
然后讓生說說方法，師據生回答板：
零件個數 分成的份數 保證能找出次品的次數
9 3（4，4，1） 平
不平4（2，2） 不平2（1，1） 3次
9 3（3，3，3） 平 3（1，1，1）
不平3（1，1，1） 2次
9 5（2，2，2，2，1）平（2，2）平 不平2（1，1）
不平2（1，1） 3次
9 9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
2、觀察分析，尋找規律。
“好，剛才我們在9個零件里找次品，方法就有四種了，如果待測物品更多一些，那方法也會更多，如果每次都這樣找的話就比較？（麻煩、復雜）對，那我們能不能找出一些規律呢？”
“同學們觀察表格，那種方法最簡便、最快的？稱幾次就一定能找出次品來？”
“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）
“是否所有“找次品”的問題中，都可以將物品平均分成三份呢？”（不是）
“對，有的數能平均分成3份，如：6、9、12、27等。有的數不能均分成3份，如5。”
“我們看看前面的5的例子，（師指板5（2，2，1）），我們要分成三份時要分得盡量怎樣？”（要分得盡量平均）
然后再讓學生小組討論：找次品的最好方法是怎樣？
（1）把待測物品分成幾份？
（2）假如待測物品不能平均分，怎么辦？
據生回答出示：最好方法：一是把待測物品分成三份；
二是要分得盡量平均。
3、練習：如果零件是10個，你認為怎樣分最好？
讓生思考后回答，師電出：10（3，3，4）
如果零件是11個呢？11（4，4，3）
四、看書質疑
五、練習：書本第136頁的第2題
六、小結
“這節課你學會了什么？請跟同桌交流交流。”
師全課小結：這節課我們主要是學了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？
“同學們這節課上得不錯，其實在日常生活中，我們經常會遇到這樣的問題，希望同學們多觀察、多思考，從而發現更多知識。”
七、板書設計：
找次品
最好方法：一是把待測物品分成三份；
二是要分得盡量平均。
3（1，1，1） 1次 零件個數 分成的份數 保證能找出次品的次數
5（2，2，1） 2次 9 3（4，4，1） 平
5（1，1，1，1，1） 2次 不平4（2，2） 不平2（1，1） 3次
9 3（3，3，3） 平 3（1，1，1）
10（3，3，4） 不平3（1，1，1） 2次
9 5（2，2，2，2，1）平（2，2）平 不平2（1，1）
11（4，4，3） 不平2（1，1） 3次
9 9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
第七單元：數學廣角 篇3
34、不封閉栽樹問題：
（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1；
已知間隔數，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數×（樹的棵樹-1）
（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔+1）×2
（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1
（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2
（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數-1）
35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔
36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）
（1）算術假設法1：假設幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數
雞的只數：（總頭數×4-總腳數）÷（4-2即一只兔的腳數減去一只雞的腳數）
兔的只數：總頭數-雞的只數
算術假設法2：假設幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數
兔子的只數：（總腳數-總頭數×2）÷（4-2即一只兔的腳數減去一只雞的腳數）
雞的只數：總頭數-兔子的只數
（2）方程法：設兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數-x)只
根據“兔子腳+雞腳=總腳數”列方程解答先求兔子只數，再算出雞的只數。
即：4x+2×（總頭數-x）=總腳數
解 4x+2×總頭數-2x
=總腳數
4x-2x+2×總頭數-2×總頭數=總腳數-2×總頭數
2x=
x=
第七單元：數學廣角 篇4
【新知識點】利用天平找出5件物品中的1件次品
數學廣角利用天平找出多件物品中的1件次品
【教學要求】
1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
2.感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
【教學建議】
1.加強學生的試驗、操作活動。
本單元內容的活動性和操作性比較強，大都可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。
2.重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。
組織學生進行實驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在于活動后的猜測、歸納、推理活動，由此促進學生養成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動中，學生往往會得出多種解題策略。教學時，老師應引導學生從這些紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。
［課時安排］2課時
一課時
一教學內容
數學廣角教材第134頁的例1及136頁的1－3題。
二教學目標
1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
2.感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
三重點難點嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
四教具準備投影，天平。
五教學過程
（一）導入
1.出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？
學生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點。
天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會……輕的一端就會……，老師在學生發言的基礎上，進一步闡述天平的工作原理。
2.創設情景，自主探索。
(1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其是有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？
(2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設想，積極發言。
全班匯報。老師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數一數、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么秤來稱）、用天平稱（老師不急于讓學生說出最佳方案，給全班留出思考空間。）
3.自主探索用天平找次品的基本方法。
(1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
(2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指導交流方法：一個一個講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚……
(3）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實物模擬天平幫助演示，強調全面考慮可能出現的結果：你說的是“如果”，那還可能出現什么情況？說明什么？……
老師小結：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質量再進行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。
4.揭示課題。
綜合比較幾種方法（打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……），哪一種更加快速、準確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請天平來幫幫忙。
（二）教學實施
1.出示例1：這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設法把它找出來。
2.讓學生思考后，說出自己的想法。
(1）出示問題，引導學生利用學具自主探索：現在有5瓶鈣片，其中有1瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
(2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指導學生在交流中比較方法。
(3）全班匯報。較復雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導語中強調全面考慮可能出現的結果：怎么找？可能出觀什么情況？說明什么？
(4）對幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？
(5）老師小結：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還可以……。除了利用學具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。
5.完成教材第136、137頁練習二十六的第1-3題。學生獨立完成，集體交流。
(l）第1題，因總數為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優的。
(2）第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保證找出較輕的那盒餅干。
第二課時
一教學內容數學廣角
教材第134、135頁的例2、做一做4－6題。
二教學目標
1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
2.感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
三重點難點嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
四教具準備投影，天平。
五教學過程
（一）新授
1、解決9個零件的問題，歸納出找次品的最優方法。
(1)出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？
老師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
(2）自主探索。在有一定結果以后請一個學生上臺展示方法，老師幫助梳理方法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品，?
(3）反思自己的分法并在小組內交流。老師指導交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？
(4）全班匯報。老師引導學生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。
(5）老師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱出次品？這種分法有什么特點？
(6）小結：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數最少。
2、.推測多個零件找次品的解決辦法。
(l）提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法都能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？我們來猜一猜。
(2）學生猜想。
(3）要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想，應該怎么分，稱的次數就最少而且一切能找出次品？（平均分成3份，即4,4,4。）迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學生匯報：3次。
(4）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法?(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……學生選擇一種分法在紙上進行分析。
(5）全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品？
(6）小結：這樣看來利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。
3.完成教材第136、137頁練習二十六的第4一6題。學生獨立完成，集體交流。
⑴第5題讓學生脫離具體的操作活動，學會用圖來分析和解決數學問題，從而培養學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。
⑵第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對學有余力的學生，可以此題為起點，探索數量為4,5……時如何找出次品。
⑶第7題是一道關于集合運算的題目。學生在三年級下冊學過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導學生利用集合知識畫出圖。再分析題意：兩個組都沒有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25一6一19（人）。這樣，結合以前學過的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術組的有12+10一19=3（人）
（二)課堂作業新設計
1.有7瓶藥片，其中1瓶中少2片，你能設法把它找出來嗎？
2.有15盒巧克力派，其中1盒中少3塊，設法把它找出來。
（三）課堂小結
本節課我們研究了在生活中如何從幾個物品中找出次品的策略。在解決問題時，我們知道了很快解決這類問題的方法和原則：一是把待分的物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3份，不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1。
第七單元：數學廣角 篇5
第七單元：數學廣角
教材分析：
＂雞兔同籠＂問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。
“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例1，通過化繁為間的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。
解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的餓一般方法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。
三維目標：
1、知識與技能
（1）、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
（2）、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數方法的一般性。
2、過程與方法
解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。
3、情感、態度與價值觀
（1）、培養學生的邏輯推理能力。
（2）讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。
重難點、關鍵：
1、重難點
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
2、關鍵
在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。
教學設計：
“雞兔同籠”問題
教學內容
教科書第112－115頁。
教學目標
1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。
2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。
3、通過本節課的學習，知道與“雞兔同籠”有關的數學史，對學生進行數學文化的熏陶和感染。
教學過程
一、故事引入
教師：在我國古代流傳著很多有趣的數學問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經開始探討了。
出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數，有35個頭，下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？）
二、探究新知
1、教學例1：籠子里若干只雞和兔。從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？
讓學生以兩人為一組討論。
匯報討論的結果。
（1）、列表：
雞 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
腳 16 18 20 22 24 26
（2）、假設法：
假設籠子里都是雞，那么就是8×2＝16（只）腳，這樣就比題目多26－16＝10（只）腳。
因為剛才是把兔子當成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的10只腳就有10÷2＝5（只）兔子。
因此，雞就有：8－5＝3（只）
（3）、用方程解：
解：設雞有x只，那么兔就有（8－x）只。
根據雞兔共有26只腳來列方程式
2x＋(8－x)×4＝26
2x＋8×4－4x＝26
32－26＝4x－2x
2x＝6
x＝3
8－3＝5(只)
2、小結解題方法：
教師：以上三種解法，哪一種更方便？
小結：要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。
3、獨立解決書中的趣題。
（1）、方程解：
解：設雞有x只，那么兔就有（35－x）只。
根據雞兔共有94只腳來列方程式
2x＋(35－x)×4＝94
2x＋35×4－4x＝94
140－94＝4x－2x
2x＝46
x＝23
35－23＝12(只)
答：雞有23只，兔有12只。
（2）、算術解：
假設都是雞。
2×35＝70（只）
94－70＝24（只）
24÷（4－2）＝12（只）
35－12＝23（只）
答：雞有23只，兔有12只。
三、鞏固與運用
1、完成教科書第115頁做一做的第1題。
學生獨立讀題分析后，列式解答。鼓勵用方程解。
2、完成教科書第115頁做一做的第2題。
提問：根據圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）
請同學獨立列式解答。（講評時重點解釋算術解的每步的算理）
6×8＝48（人）
假設8條都是大船可坐48人。
48－38＝10（人）
假設人數比實際的人數多10人。
多10人的原因是把部分的小船當成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數，就是有多少條小船。
10÷（6－4）＝5（條）
8－5＝3（條）
這是表示有3條大船。
四、作業
練習二十六第一、二題。