《分數乘整數》教學片斷與反思
教學片斷：師：哪些同學知道3/10×3的計算結果？
（絕大多數學生舉起了手，部分同學迫不及待地說出了答案：9/10。）
師：說一說你是怎么計算的？
生1：我從書上看到，分數與整數相乘時，只要把分子與整數相乘就可以了，分母不變。所以，3×3＝9，分子是9，分母仍然是10，結果就是9/10。
（舉手的學生都點頭表示同意生1的發言，有個別學生表示是從課外數學班的學習中了解到的。）
師：老師也同意用這個方法進行分數與整數相乘的計算。對于這個內容，大家還有什么疑問？
生2：為什么只把分子與整數相乘，分母10不和3相乘？
師：多好的問題！（這個問題正是理解算理的關鍵。）大家有什么想法？可以在小組內交流。
（幾分鐘以后，許多同學舉起了手。）
生3：我是這么想的：3/10表示3個1/10相加，同分母分數加減法的計算法則是，分母不變，只把分子相加減。所以分母不變，只計算分子3＋3＋3，也就是3×3就可以了。
師：你能抓住分數乘整數的意義，從而將分數乘整數與分數加法的計算方法聯系起來思考，真好！
生4：3/10里面有3個1/10，3/10的3倍就是有9個1/10，也就是9/10。
師：你對分數的計算單位以及分數單位的個數理解得很透徹！
生5：如果將3/10的分子和分母都乘3，根據分數的基本性質，結果還是3/10，而不是3個3/10。
師：生5從反面給我們講明了分母不能與整數相乘的道理，謝謝你。
生6：我認為3/10等于0.3，0.3×3等于0.9，也就是9/10。所以，3/10×3等于9/10。
生7：我想給大家舉個例子說明3/10×3等于9。老師拿來10支粉筆，每天用去3/10，也就是3支，三天用去9支，也就是用去這些粉筆的9/10。
師：用日常生活中的實例來理解數學，也是一種非常好的學習方法。
[反思]
在這一片斷中，學生積極主動地投入到問題的研討和解決之中，課堂氣氛輕松、活潑。反思這一教學過程的成功，主要有以下兩個原因。
一、尊重學生的“數學現實”。
在第一次教學《分數乘整數》之后，其實班里已經有許多學生知道了分數乘整數的計算方法。如果再按照一般的教學程序（呈現問題——探討研究——得出結論）進行教學，學生就會覺得“這些知識我早就知道了，沒什么可學的了。”，從而失去探究的興趣。教師的主導作用在于設計恰當的教學形式，調動不同層次的學生的學習興趣。于是在教學時，我故意將分數乘整數的結論“灌輸”給學生，省去了獲取結論的研究過程，意在讓學生問“為什么”。這時學生抓住這一質疑點，提出：“為什么只把分子與整數相乘，分母10不和3相乘？”接下來的教學就引導學生帶著“為什么”去探索。由質疑開始的探索是學生為滿足自身需要而進行的主動探索，因此學生在課堂上迫不及待地，積極主動地進行討論，從不同的角度解決疑問。
二、實現教學學習的個性化。
每個學生都有各自的生活經驗和知識基礎，面對需要解決的問題，他們都是從自己特有的數學現實出發來構建知識的，這就決定了不同的孩子在解決同一問題時會有不同的視角。在本節課中，教師放手讓學生用自己思維方式進行自由的、多角度的思考，學生自主地構建知識，充分體現了“不同的人學習不同的數學”的理念。有的學生通過對分數乘整數的意義的理解，將分數乘整數與分數加法的計算方法聯系起來思考；有的學生通過計算分數單位的個數來理解；有的學生講清了分母不能與整數相乘，只能將分子與整數相乘的道理；還有的學生將分數轉換為小數，同樣得到了正確的結果；也有的學生通過生動的數學實例進行了分析。由此我深深地體會到，包或教師在內的任何人，都不能要求學生按照我們成人的或者教材編寫者的意圖去思考和解決問題，那些單一的、刻板的要求只會阻礙學生的思維發展。