商不變的性質
【教學內容】
九年義務教育六年制小學數學教科書（人教版）第七冊。
【教材簡析】
“商不變性質”是小學數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法，分數、比的基本性質等知識的基礎。教材通過實例的分析、比較，使學生掌握商不變時被除數、除數的變化規律，從而抽象概括出。本節課要使學生理解和掌握，并能運用進行簡便計算。同時，培養學生的觀察、概括以及發現規律探求新知的能力。
【教學過程 】
一、導入 新課
1.創設情境。
同學們，今天我給大家講一段我小的時候老師給我講的一個小故事，好不好？（學生齊答：好！）
猴山上，猴王帶著一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既貪吃又自作聰明，猴王就利用分餅子的機會教育幫助了它。猴王分別給每只猴子8塊餅，要它們平均分2天吃完，許多小猴子拍起手來表示滿意，唯獨肥肥大叫著說："8塊餅太少了，不夠吃。"猴王說："那好，我給你16塊餅，平均分4天吃完。"話音剛落，肥肥又叫又跳："不夠，不夠。"猴王又說："那我給你32塊餅，平均分8天吃完。"肥肥還沒等猴王說完又嚷到："太少，太少，還不夠吃。"猴王最后說："那我給你64塊餅，平均分16天吃完，怎么樣？"肥肥得意地說："夠了，夠了。"猴王和其它小猴子都笑了起來，而肥肥卻莫名其妙。
2.啟發提問，導入 新課。
（1）同學們，為什么猴王和其它小猴子聽完貪吃而又自作聰明的肥肥的話后，都笑了呢？
[教師的提問把專心聽故事的學生的注意力集中到這個問題上來，喚起學生探求新知的欲望。]
教師組織學生討論，分析故事中的條件和問題，為學習新知識做準備。
“8塊餅，平均分2天吃完。”
“16塊餅，平均分4天吃完。”
“32塊餅，平均分8天吃完。”
“64塊餅，平均分16天吃完?”
得出以上的條件后，要求學生根據條件，列出算式，并計算出小猴子平均每天能吃幾塊餅。
8÷2＝4（塊）
16÷4＝4（塊）
32÷8＝4（塊）
64÷16＝4（塊）
通過計算，學生發現猴王四次分餅，看起來分得的餅是越來越多，其實平均每天能吃到的餅，塊數都是一樣的。
（2）猴王是運用什么知識來幫助教育這個既貪吃又自作聰明的小猴子的呢？同學們想知道嗎？（想）學了今天這節課的知識，你就知道了。
（3）在除法算式里，除號左邊的8、16、32和64這些數我們稱作什么？（被除數）"除號右邊的2、4、8和16這些數我們稱作什么？（除數）除得的結果我們又稱作什么？（商）如果以第一個等式為標準，下面三個等式中的被除數、除數和商，什么變了，什么不變？（被除數、除數變了，商不變）被除數和除數是怎么變化，而商不變呢？今天我們就來學?quot;"。（板書課題：）
[興趣是最好的老師，是學生主動學習，積極思維，探求知識的內在動力。創設學生喜聞樂見的"猴王分餅"的情境來激發學生學習知識的情趣，十分自然地引入新課，促使學生帶著問題樂意、自覺地以主人翁的態度參與到學習的全過程之中。]
二、進行新課
（一）揭示
1.觀察比較。（先填表，再比較）
被除數 24 120 240 2400 4800
除數 4 20 40 400 800
商
學生發現這五組題的商都是6。然后，引導學生有次序地觀察，并回答問題。
（1）第2組同第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？（生：第2組的被除數和除數都擴大5倍，商沒有變。）"都"擴大5倍，也可以說"同時"擴大5倍。（板書：同時）第3組同第1組比較，被除數和除數有什么變化？商怎樣？（生：第3組的被除數和除數同時擴大10倍，商不變。）第4、5組分別同第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商怎樣？
（2）通過剛才的比較，你發現什么規律？（生：我發現被除數和除數同時擴大，商不變。）說得好！要擴大相同的倍數，商才不變。（板書：相同倍數）
（3）請同學們以第5組為標準，拿第4、3、2、1組分別同第5組比較，看被除數和除外各有什么變化？商有什么變化？
（4）通過剛才的比較，你又發現什么規律？（生：我發現被除數和除數同時縮小，商不變。）
2.歸納小結。
（1）師生共同比較兩種變化規律的相同點和不同點。
（2）把兩種情況總結概括成一句話"在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。"這就是我們今天要學習的。
（3）提問：如果被除數和除數不是同時擴大，或者擴大的倍數不相同，那么這個性質還存在嗎？（用上面的例子，說明被除數、除數擴大的倍數不相同，商就發生變化。）
[這個反問提得好。緊接著用剛才的例子，讓學生具體地看到了被除數和除數擴大的倍數不相同，商就變了。不僅使學生確信商不變性質的正確性，而且也培養學生要從各個側面去研究事物，不是只看一面的思想方法，這就是科學的思維方法。]
（二）應用
1.教學例11。
口算：3600÷600 4800÷400
(1）口算出得數后，要求學生說出思考過程，如把被除數3600和除數600同時縮小100倍成36÷6，得6。
（2）要求學生在4800÷400這一題的基礎上，編出兩道題目，使被除數和除數都變化了，而商不變。
2.做一做。
(1）從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
（2）根據132÷12＝11，很快寫出下面幾道題的商，并且要說出道理來。
132000÷12000＝
1320÷120＝
13200÷1200＝
264÷24＝
2640÷240＝
26400÷2400＝
[由132÷12＝11，到求26400÷2400，要求逐步提高。這種形式的練習，要求學生仔細觀察，積極思維，利用，作出正確的判斷，培養了學生推理的能力。要求說出道理，既讓學生進一步掌握，又培養了口頭表達能力。]
3.教學例12。
計算：8760÷120＝
引導學生討論：
（1）被除數和除數末尾有0的除法筆算，有沒有簡便的算法？
（2）為什么被除數和除數末尾的零都可以劃去？
（3）（出示876000÷1200）這道題怎樣簡算？被除數末尾有三個零，計算時為什么只去掉兩個零而不去掉三個零？
[這道題目的出現，作為例題的補充，起到畫龍點睛的作用。]
4.做一做。
計算：8060÷620 13500÷270
5.小結、質疑。
三、鞏固練習
1."猴王分餅"的故事中，猴王是運用什么規律教育幫助貪吃的小猴子肥肥的？
[前后照應，很有必要。]
2.計算下面各題的商。
28÷14＝（ ）
（28×3）÷（14×3）＝（ ）
280÷140＝（ ）
（28÷7）÷（14÷7）＝（ ）
56÷28＝（ ）
算完后，請算得快的同學說一說，為什么算得這么快？商為什么都是2？
[算后提問，幫助學生消化、理解。]
3.根據"300÷60＝5"，分別在○里填上運算符號，在□里填上適當的數。
（1）（300÷5）÷（60○□）＝5
（2）（300○□）÷（60×2）＝5
填寫后，指導學生用數學語言表達這兩題的題意。即，（1）被除數縮小5倍，要使商不變，除數應當（ ）；（2）除數擴大2倍，要使商不變，被除數應當（ ）。
4.在（ ）里填商。
（1）24÷4＝6（ ）
（2）24×2÷4＝（ ）
（3）24÷（4×2）＝（ ）
（4）（24×2）÷（4×3）＝（ ）
（5）（24÷6）÷（4÷2）＝（ ）
討論：（2）式和（1）式比：被除數擴大2倍，除數不變，商也擴大2倍；（3）式與（1）式比：被除數不變，除數擴大2倍，商縮小2倍。可見，要使商不變，第一個條件是：被除數和除數必須"同時"擴大或縮小。
繼續把（4）式與（1）式比，（5）式與（1）式比，得出商不變的第二個條件是：被除數和除數擴大或縮小的倍數必須"相同"。
[整個練習設計，由淺入深，由易到難，特別是在商的變化中鞏固，使學生逐步加深對商不變性質的理解，并能夠靈活運用。]
四、課堂作業
書本練習二十第1-3題。
五、課堂小結