正數與負數（精選12篇）
正數與負數 篇1
教學目標
1.使學生理解的概念，并會判斷一個給定的數是正數還是負數；
2. 會初步應用正負數表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；
4.培養學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節課的教學，滲透對立統一的辯證思想。
教學建議
一、重點、難點分析
本課的重點是了解是由實際需要產生的以及有理數包括哪些數。難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。
正、負數的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數叫做正數，把加“－”號的數叫做負數；0既不是正數也不是負數，是一個中性數，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數的大小性質。把負數理解為小于0的數。教材中，沒有出現“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數引入一開始就能較深刻的揭示正、負數和零的性質，幫助學生正確理解正、負數的概念。
關于有理數的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、知識結構
1.正數、負數和零的概念
正數
負數
零
象1、2.5、 、48等大于零的數叫正數
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數叫負數
0叫做零，0既不是正數也不是負數
2.有理數的分類
三、教法建議
這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的.從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數的概念時，讓學生清楚地認識有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數).這樣，在理解算術數和負數的基礎上，對有理數的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，在明確有理數的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯系。通過正數、負數都統一于有理數，可以將對立統一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
四、概念的理解
1﹒對于正數和負數的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數是正數，帶“－”號的數是負數。例如： 一定是負數嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數，若 表示正數時， 是負數；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數時， 就不是負數了，它是一個正數，這些下節將進一步研究。
2﹒引入負數后，數的范圍擴大為有理數，奇數和偶數的外延也由自然數擴大為整數，整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數是奇數，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現在為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數，但研究問題時，通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。
4﹒通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數；負整數和0統稱為非正整數。
五、有理數的分類
整數和分數統稱為有理數。
1）正整數、零、負整數統稱為整數；正分數、負分數統稱為分數。這樣有理數按整數、分數的關系分類為：
2）整數也可以看作分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數是指不包括整數的分數。因此，有理數按正數、負數、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統稱”二字，它與說“整數和分數是有理數”的意思不大一樣。前者回避了分數是否包括整數的問題，即使把整數包括在分數范圍內，說“統稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數和小數的區別：
分數（既約分數）都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。如圓周率就不能表示成分數。
5）到目前為止，所學過的數（除外）都是有理數。
教學設計示例
(一)
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.了解：是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數是正數還是負數.
3.應用：會初步應用正負數表示溫度、海拔高度等互為相反數意義的量.
（二）能力訓練點
通過正數、負數的學習，培養學生應用數學知識的意識，訓練學生善于運用新知識解決實際問題的能力.
（三）德育滲透點
1.從實際問題引入正數、負數，然后通過實例鞏固，讓學生感知到數學知識來源于生活并為生活服務.
2.通過正負數的學習，滲透對立、統一的辯證思想.
（四）美育滲透點
通過引人負數，學生會感覺得小學里學的數是“不全”的，從而通過本節課的教學，給學生以完整美的享受.
二、學法引導
1.教學方法：采用直觀演示法，教師注意創設問題情境并及時點撥，讓學生從實例之中自得知識.
2.學生學法：研究實際問題→認識負數→負數在實際中的應用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數、負數，運用正負數表示具有相反意義的量.
2.難點：負數的引入.
3.疑點：負數概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設計
教師通過投影給出實際問題，學生研究討論，認識負數，教師再給出投影，學生練習反饋.
七、教學步驟
（一）創設情境，復習導入
師：提出問題：舉例說明小學數學中我們學過哪些數？看誰舉得全？
學生活動：思考討論，學生們互相補充，可以回答出：整數，自然數，分數，小數，奇數，偶數……
師小結：為了實際生活需要，在數物體個數時，1、2、3……出現了自然數，沒有物體時用自然數0表示，當測量或計算有時不能得出整數，我們用分數或小數表示.
【教法說明】學生對小學學過的各種數是非常熟悉的，教師提出問題后學生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學生的思路，點出小學學過的數的精華部分.
提出問題：小學數學中我們學過的最小的數是誰？有沒有比零還小的數呢？
學生活動：學生們思考，頭腦中產生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數？”制造懸念，并且這時學生有一種急需知道結果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米，這兩個數表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說明】針對實例，教師不是自己一概地陳述而是注意學生參與意識，要學生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發揮了學生的主體地位.
教師針對學生回答的情況給與指正.
師：以上實例中出現了－5、－10、－155這樣的數，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數為正數；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數前面加“－”號叫負數；0既不是正數也不是負數.
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數：大于0的數
負數：正數前面加“－”號（小于0的數）
0：既不是正數也不是負數.
【教法說明】在以上兩個例子的基礎上，對正數尤其是負數的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數、負數的概念，學生不僅認識了什么是，還清楚地知識，是相對的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數，－155是什么數，海平面的高度是哪個數？
2.出示1（投影顯示）
例1 所有的正數組成正數集合，所有負數組成負數集合，把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫出6個正數與6個負數分別把它填在相應的大括號里.
正數集合 負數集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數表示，記作__________.
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學生活動：1、2題學生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負數應用到實例中去，既呼應了前面，又認識了正負數，2題是通過判斷正數負數滲透集會的概念，3題是讓學生自行編正數負數，以達到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強對負數的理解和認識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎.
師：在0℃以上的溫度用正數表示，0℃以下的溫度用負數表示；高于海平面的地方用正數表示它的高度，低于海平面的地方用負數表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負數表示，你能列出一些嗎？
學生活動：分組討論，互相補充，兩個學生回答.
教師對學生列舉的例子給與適當分析，針對學生回答予以補充鞏固練習：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標準重量重0.039記作_____________；比標準重量輕0.019記作_____________；標準重量記作______________.
2.一個學生演示，教師提出要求規定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數表示它們的運動.
（1）如果向東運動4 記作4 ，向西運動5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運動7 ，那么6表明物體怎樣運動？
學生活動：l題學生審題后回答.2題學生演示，其他學生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說明】用正數、負數表示相反意義的量是本節的重點.首先，先讓學生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數負數表示，激發學生興趣，這時再出示補充的練習中的1題，學生能非常輕松地回答出來，這時學生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數、負數是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學生向前后任意走，規定向前為正，讓其他學生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學生積極觀察舉手回答，然后讓一個學生提出類似要求“記作＋5應怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數負數的理解.最后利用例2作為鞏固練習就非常容易了，這一環節就是要學生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質教育的要求.
師：通過今天這節課的學習，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數？（有，是負數）
1.正數和負數表示的是一對相反意義的量.
2.零既不是正數也不是負數.
八、隨堂練習
1.判斷題
（l）0是自然數，也是偶數（ ）
（2）0可以看成是正數，也可以看成是負數（ ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（ ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（ ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（ ）
2.將下列各數填入相應的大括號里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數集合
負數集合
3.用正數和負數表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球.
九、布置作業
（一）必做題
1.下列各數中哪些是正數？哪些是負數？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動，設向右為正，
（1）向左移動12 應記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、板書設計
隨堂練習答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數集合 負數集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業 答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負數；
2.（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質教育目標
（一）知識才學點
1.理解有理數的意義.
2.能把給出的有理數按要求分類.
3.了解數0在有理數分類中的作用.
（二）能力訓練點
培養學生樹立對數分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力.
（三）德育滲透點
通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.
（四）美育滲透點
通過有理數的分類，給學對稱美的享受
二、學法引導
1.教學方法：啟發引導，充分體現學生為主體，注重學生參與意識.
2.學生學法：識記→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數包括哪些數.
2.難點：有理數的分類.
3.疑點：明確有理數分類標準.
四、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生討論解決，教師引導學生對有理數進行分類，學生以多種形式完成訓練題.
六、教學步驟
（一）復習導入
（出示投影1）
1.把下列各數填入相應的大括號內：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數集合
負數集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________.
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題.當學生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數，負數呢？0是正數嗎？是負數嗎？通過第1小題，使學生進一步理解正、負數的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數表示，那么另一種量便可以用負數表示.
師：在小學大家學過1，2，3，4……這是什么數呢？
生：自然數.
師：在這些自然數前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數呢？
生：負數.
師：具體叫什么負數呢？
師：今天我們要把大家學過的數分類命名，然后給一個統一的名稱.
【教法說明】通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題.這樣一步一個臺階的教學過程 ，符合學生認識問題的一般規律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類數的名稱
1，2，3，4……叫做正整數；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數.
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分數；
， ， （即）……叫做負分數；
正整數、負整數和零統稱為整數.
正分數和負分數統稱為分數.
整數和分數統稱有理數.即
【教法說明】以上內容由師生共同參與完成，教師啟發誘導，遵循了由具體到抽象的認識規律.
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
（2）－5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？
（3）自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學生對概念的理解.新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節回授.
注意：有時為了研究的需要，整數也可以看作是分母為1的分數，這時分數包括整數，本章中的分數是指不包括整數的分數.
2.有理數的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？
學生思考，然后找同學逐一回答.其他同學準備補充或糾正.
【教法說明】通過此題，檢查學生對有理數分類的掌握情況，通過對有理數進行分類，培養學生樹立對數分類討論的觀點和正確地進行分類的能力.
3.數的集合
我們曾經把所有正數組成的集合，叫做正數集合，所有的負數組成的集合叫做負數集合.同樣把所有整數組成的集合叫做整數集合；把所有分數組成的集合叫做分數集合；把所有有理數組成的集合叫做有理數集合.
（三）變式訓練，培養能力
（出示投影4）
（1）把有理數6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數、負整數、正分數、負分數分成四個集合.
正整數集合 ，負整數集合
正分數集合 ，負分數集合
（2）把下列有理數：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數集合 ，分數集合
正數集合 ，負數集合
【教法說明】學生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正.從中進一步培養學生分類能力.第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生學習數學的積極性，增強學生集體榮譽感.
（四）歸納小結
師：今天我們一起學習了哪些內容？
由學生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起學習了有理數的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數，但是整數.
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節課所學的知識.再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節課的重點和應達到的目標.
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數和分數統稱為_______________；整數包括___________________、_________________和零，分數包括________________和__________________.
（2）把下列各數填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數集合 ，分數集合
正有理數集合 ，負分數集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數； b.自然數； c.整數； d.負有理數.
以小組為單位計分，積分最高的組為優勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學習 target=_blank>學習的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
七、隨堂練習
1.判斷題
（1）整數又叫自然數.（ ）
（2）正數和負數統稱為有理數（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負數就是正數，非正數就是負數（ ）
2.在下列適當的空格里打上“√”號
有理數
整 數
分 數
正整數
負分數
自然數
2
－3.14
0
3.把下列各數分別填在相應的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數集合
分數集合
正數集合
負數集合
自然數集合
非負數集合
八、布置作業
（一）必做題：課本第50頁3、4.
（二）思考題：把下列各數填在相應的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數集合
非負有理數集合
負有理數集合
九、板書設計
隨堂練習答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數集體 ；分數集合 ；正數集合 ；負數集合 ；自然數集合 ；非負數集合 .
作業 答案
（一）必做題：課本第50頁
3.正數 負數：
4.正整數集合 負整數集合 正分數集合 負分數集合
（二）思考題
有理數集合
非負有理數集合
負有理數集合
正數與負數 篇2
教學目標
1.使學生理解的概念，并會判斷一個給定的數是正數還是負數；
2. 會初步應用正負數表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；
4.培養學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節課的教學，滲透對立統一的辯證思想。
教學建議
一、重點、難點分析
本課的重點是了解是由實際需要產生的以及有理數包括哪些數。難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。
正、負數的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數叫做正數，把加“－”號的數叫做負數；0既不是正數也不是負數，是一個中性數，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數的大小性質。把負數理解為小于0的數。教材中，沒有出現“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數引入一開始就能較深刻的揭示正、負數和零的性質，幫助學生正確理解正、負數的概念。
關于有理數的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、知識結構
1.正數、負數和零的概念
正數
負數
零
象1、2.5、 、48等大于零的數叫正數
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數叫負數
0叫做零，0既不是正數也不是負數
2.有理數的分類
三、教法建議
這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的.從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數的概念時，讓學生清楚地認識有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數).這樣，在理解算術數和負數的基礎上，對有理數的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，在明確有理數的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯系。通過正數、負數都統一于有理數，可以將對立統一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
四、概念的理解
1﹒對于正數和負數的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數是正數，帶“－”號的數是負數。例如： 一定是負數嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數，若 表示正數時， 是負數；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數時， 就不是負數了，它是一個正數，這些下節將進一步研究。
2﹒引入負數后，數的范圍擴大為有理數，奇數和偶數的外延也由自然數擴大為整數，整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數是奇數，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現在為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數，但研究問題時，通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。
4﹒通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數；負整數和0統稱為非正整數。
五、有理數的分類
整數和分數統稱為有理數。
1）正整數、零、負整數統稱為整數；正分數、負分數統稱為分數。這樣有理數按整數、分數的關系分類為：
2）整數也可以看作分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數是指不包括整數的分數。因此，有理數按正數、負數、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統稱”二字，它與說“整數和分數是有理數”的意思不大一樣。前者回避了分數是否包括整數的問題，即使把整數包括在分數范圍內，說“統稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數和小數的區別：
分數（既約分數）都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。如圓周率就不能表示成分數。
5）到目前為止，所學過的數（除外）都是有理數。
教學設計示例
(一)
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.了解：是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數是正數還是負數.
3.應用：會初步應用正負數表示溫度、海拔高度等互為相反數意義的量.
（二）能力訓練點
通過正數、負數的學習，培養學生應用數學知識的意識，訓練學生善于運用新知識解決實際問題的能力.
（三）德育滲透點
1.從實際問題引入正數、負數，然后通過實例鞏固，讓學生感知到數學知識來源于生活并為生活服務.
2.通過正負數的學習，滲透對立、統一的辯證思想.
（四）美育滲透點
通過引人負數，學生會感覺得小學里學的數是“不全”的，從而通過本節課的教學，給學生以完整美的享受.
二、學法引導
1.教學方法：采用直觀演示法，教師注意創設問題情境并及時點撥，讓學生從實例之中自得知識.
2.學生學法：研究實際問題→認識負數→負數在實際中的應用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數、負數，運用正負數表示具有相反意義的量.
2.難點：負數的引入.
3.疑點：負數概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設計
教師通過投影給出實際問題，學生研究討論，認識負數，教師再給出投影，學生練習反饋.
七、教學步驟
（一）創設情境，復習導入
師：提出問題：舉例說明小學數學中我們學過哪些數？看誰舉得全？
學生活動：思考討論，學生們互相補充，可以回答出：整數，自然數，分數，小數，奇數，偶數……
師小結：為了實際生活需要，在數物體個數時，1、2、3……出現了自然數，沒有物體時用自然數0表示，當測量或計算有時不能得出整數，我們用分數或小數表示.
【教法說明】學生對小學學過的各種數是非常熟悉的，教師提出問題后學生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學生的思路，點出小學學過的數的精華部分.
提出問題：小學數學中我們學過的最小的數是誰？有沒有比零還小的數呢？
學生活動：學生們思考，頭腦中產生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數？”制造懸念，并且這時學生有一種急需知道結果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米，這兩個數表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說明】針對實例，教師不是自己一概地陳述而是注意學生參與意識，要學生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發揮了學生的主體地位.
教師針對學生回答的情況給與指正.
師：以上實例中出現了－5、－10、－155這樣的數，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數為正數；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數前面加“－”號叫負數；0既不是正數也不是負數.
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數：大于0的數
負數：正數前面加“－”號（小于0的數）
0：既不是正數也不是負數.
【教法說明】在以上兩個例子的基礎上，對正數尤其是負數的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數、負數的概念，學生不僅認識了什么是，還清楚地知識，是相對的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數，－155是什么數，海平面的高度是哪個數？
2.出示1（投影顯示）
例1 所有的正數組成正數集合，所有負數組成負數集合，把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫出6個正數與6個負數分別把它填在相應的大括號里.
正數集合 負數集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數表示，記作__________.
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學生活動：1、2題學生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負數應用到實例中去，既呼應了前面，又認識了正負數，2題是通過判斷正數負數滲透集會的概念，3題是讓學生自行編正數負數，以達到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強對負數的理解和認識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎.
師：在0℃以上的溫度用正數表示，0℃以下的溫度用負數表示；高于海平面的地方用正數表示它的高度，低于海平面的地方用負數表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負數表示，你能列出一些嗎？
學生活動：分組討論，互相補充，兩個學生回答.
教師對學生列舉的例子給與適當分析，針對學生回答予以補充鞏固練習：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標準重量重0.039記作_____________；比標準重量輕0.019記作_____________；標準重量記作______________.
2.一個學生演示，教師提出要求規定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數表示它們的運動.
（1）如果向東運動4 記作4 ，向西運動5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運動7 ，那么6表明物體怎樣運動？
學生活動：l題學生審題后回答.2題學生演示，其他學生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說明】用正數、負數表示相反意義的量是本節的重點.首先，先讓學生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數負數表示，激發學生興趣，這時再出示補充的練習中的1題，學生能非常輕松地回答出來，這時學生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數、負數是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學生向前后任意走，規定向前為正，讓其他學生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學生積極觀察舉手回答，然后讓一個學生提出類似要求“記作＋5應怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數負數的理解.最后利用例2作為鞏固練習就非常容易了，這一環節就是要學生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質教育的要求.
師：通過今天這節課的學習，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數？（有，是負數）
1.正數和負數表示的是一對相反意義的量.
2.零既不是正數也不是負數.
八、隨堂練習
1.判斷題
（l）0是自然數，也是偶數（ ）
（2）0可以看成是正數，也可以看成是負數（ ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（ ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（ ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（ ）
2.將下列各數填入相應的大括號里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數集合
負數集合
3.用正數和負數表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球.
九、布置作業
（一）必做題
1.下列各數中哪些是正數？哪些是負數？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動，設向右為正，
（1）向左移動12 應記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、板書設計
隨堂練習答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數集合 負數集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業 答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負數；
2.（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質教育目標
（一）知識才學點
1.理解有理數的意義.
2.能把給出的有理數按要求分類.
3.了解數0在有理數分類中的作用.
（二）能力訓練點
培養學生樹立對數分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力.
（三）德育滲透點
通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.
（四）美育滲透點
通過有理數的分類，給學對稱美的享受
二、學法引導
1.教學方法：啟發引導，充分體現學生為主體，注重學生參與意識.
2.學生學法：識記→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數包括哪些數.
2.難點：有理數的分類.
3.疑點：明確有理數分類標準.
四、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生討論解決，教師引導學生對有理數進行分類，學生以多種形式完成訓練題.
六、教學步驟
（一）復習導入
（出示投影1）
1.把下列各數填入相應的大括號內：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數集合
負數集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________.
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題.當學生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數，負數呢？0是正數嗎？是負數嗎？通過第1小題，使學生進一步理解正、負數的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數表示，那么另一種量便可以用負數表示.
師：在小學大家學過1，2，3，4……這是什么數呢？
生：自然數.
師：在這些自然數前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數呢？
生：負數.
師：具體叫什么負數呢？
師：今天我們要把大家學過的數分類命名，然后給一個統一的名稱.
【教法說明】通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題.這樣一步一個臺階的教學過程 ，符合學生認識問題的一般規律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類數的名稱
1，2，3，4……叫做正整數；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數.
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分數；
， ， （即）……叫做負分數；
正整數、負整數和零統稱為整數.
正分數和負分數統稱為分數.
整數和分數統稱有理數.即
【教法說明】以上內容由師生共同參與完成，教師啟發誘導，遵循了由具體到抽象的認識規律.
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
（2）－5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？
（3）自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學生對概念的理解.新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節回授.
注意：有時為了研究的需要，整數也可以看作是分母為1的分數，這時分數包括整數，本章中的分數是指不包括整數的分數.
2.有理數的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？
學生思考，然后找同學逐一回答.其他同學準備補充或糾正.
【教法說明】通過此題，檢查學生對有理數分類的掌握情況，通過對有理數進行分類，培養學生樹立對數分類討論的觀點和正確地進行分類的能力.
3.數的集合
我們曾經把所有正數組成的集合，叫做正數集合，所有的負數組成的集合叫做負數集合.同樣把所有整數組成的集合叫做整數集合；把所有分數組成的集合叫做分數集合；把所有有理數組成的集合叫做有理數集合.
（三）變式訓練，培養能力
（出示投影4）
（1）把有理數6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數、負整數、正分數、負分數分成四個集合.
正整數集合 ，負整數集合
正分數集合 ，負分數集合
（2）把下列有理數：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數集合 ，分數集合
正數集合 ，負數集合
【教法說明】學生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正.從中進一步培養學生分類能力.第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生學習數學的積極性，增強學生集體榮譽感.
（四）歸納小結
師：今天我們一起學習了哪些內容？
由學生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起學習了有理數的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數，但是整數.
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節課所學的知識.再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節課的重點和應達到的目標.
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數和分數統稱為_______________；整數包括___________________、_________________和零，分數包括________________和__________________.
（2）把下列各數填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數集合 ，分數集合
正有理數集合 ，負分數集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數； b.自然數； c.整數； d.負有理數.
以小組為單位計分，積分最高的組為優勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學習 target=_blank>學習的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
七、隨堂練習
1.判斷題
（1）整數又叫自然數.（ ）
（2）正數和負數統稱為有理數（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負數就是正數，非正數就是負數（ ）
2.在下列適當的空格里打上“√”號
有理數
整 數
分 數
正整數
負分數
自然數
2
－3.14
0
3.把下列各數分別填在相應的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數集合
分數集合
正數集合
負數集合
自然數集合
非負數集合
八、布置作業
（一）必做題：課本第50頁3、4.
（二）思考題：把下列各數填在相應的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數集合
非負有理數集合
負有理數集合
九、板書設計
隨堂練習答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數集體 ；分數集合 ；正數集合 ；負數集合 ；自然數集合 ；非負數集合 .
作業 答案
（一）必做題：課本第50頁
3.正數 負數：
4.正整數集合 負整數集合 正分數集合 負分數集合
（二）思考題
有理數集合
非負有理數集合
負有理數集合
正數與負數 篇3
教學目標
1.使學生理解的概念，并會判斷一個給定的數是正數還是負數；
2. 會初步應用正負數表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；
4.培養學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節課的教學，滲透對立統一的辯證思想。
教學建議
一、重點、難點分析
本課的重點是了解是由實際需要產生的以及有理數包括哪些數。難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。
正、負數的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數叫做正數，把加“－”號的數叫做負數；0既不是正數也不是負數，是一個中性數，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數的大小性質。把負數理解為小于0的數。教材中，沒有出現“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數引入一開始就能較深刻的揭示正、負數和零的性質，幫助學生正確理解正、負數的概念。
關于有理數的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、知識結構
1.正數、負數和零的概念
正數
負數
零
象1、2.5、 、48等大于零的數叫正數
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數叫負數
0叫做零，0既不是正數也不是負數
2.有理數的分類
三、教法建議
這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的.從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數的概念時，讓學生清楚地認識有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數).這樣，在理解算術數和負數的基礎上，對有理數的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，在明確有理數的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯系。通過正數、負數都統一于有理數，可以將對立統一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
四、概念的理解
1﹒對于正數和負數的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數是正數，帶“－”號的數是負數。例如： 一定是負數嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數，若 表示正數時， 是負數；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數時， 就不是負數了，它是一個正數，這些下節將進一步研究。
2﹒引入負數后，數的范圍擴大為有理數，奇數和偶數的外延也由自然數擴大為整數，整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數是奇數，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現在為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數，但研究問題時，通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。
4﹒通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數；負整數和0統稱為非正整數。
五、有理數的分類
整數和分數統稱為有理數。
1）正整數、零、負整數統稱為整數；正分數、負分數統稱為分數。這樣有理數按整數、分數的關系分類為：
2）整數也可以看作分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數是指不包括整數的分數。因此，有理數按正數、負數、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統稱”二字，它與說“整數和分數是有理數”的意思不大一樣。前者回避了分數是否包括整數的問題，即使把整數包括在分數范圍內，說“統稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數和小數的區別：
分數（既約分數）都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。如圓周率就不能表示成分數。
5）到目前為止，所學過的數（除外）都是有理數。
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正數與負數 篇4
教學目標
1.使學生理解的概念，并會判斷一個給定的數是正數還是負數；
2. 會初步應用正負數表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；
4.培養學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節課的教學，滲透對立統一的辯證思想。
教學建議
一、重點、難點分析
本課的重點是了解是由實際需要產生的以及有理數包括哪些數。難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。
正、負數的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數叫做正數，把加“－”號的數叫做負數；0既不是正數也不是負數，是一個中性數，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數的大小性質。把負數理解為小于0的數。教材中，沒有出現“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數引入一開始就能較深刻的揭示正、負數和零的性質，幫助學生正確理解正、負數的概念。
關于有理數的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、知識結構
1.正數、負數和零的概念
正數
負數
零
象1、2.5、 、48等大于零的數叫正數
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數叫負數
0叫做零，0既不是正數也不是負數
2.有理數的分類
三、教法建議
這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的.從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數的概念時，讓學生清楚地認識有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數).這樣，在理解算術數和負數的基礎上，對有理數的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，在明確有理數的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯系。通過正數、負數都統一于有理數，可以將對立統一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
四、概念的理解
1﹒對于正數和負數的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數是正數，帶“－”號的數是負數。例如： 一定是負數嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數，若 表示正數時， 是負數；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數時， 就不是負數了，它是一個正數，這些下節將進一步研究。
2﹒引入負數后，數的范圍擴大為有理數，奇數和偶數的外延也由自然數擴大為整數，整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數是奇數，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現在為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數，但研究問題時，通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。
4﹒通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數；負整數和0統稱為非正整數。
五、有理數的分類
整數和分數統稱為有理數。
1）正整數、零、負整數統稱為整數；正分數、負分數統稱為分數。這樣有理數按整數、分數的關系分類為：
2）整數也可以看作分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數是指不包括整數的分數。因此，有理數按正數、負數、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統稱”二字，它與說“整數和分數是有理數”的意思不大一樣。前者回避了分數是否包括整數的問題，即使把整數包括在分數范圍內，說“統稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數和小數的區別：
分數（既約分數）都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。如圓周率就不能表示成分數。
5）到目前為止，所學過的數（除外）都是有理數。
教學設計示例
(一)
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.了解：是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數是正數還是負數.
3.應用：會初步應用正負數表示溫度、海拔高度等互為相反數意義的量.
（二）能力訓練點
通過正數、負數的學習，培養學生應用數學知識的意識，訓練學生善于運用新知識解決實際問題的能力.
（三）德育滲透點
1.從實際問題引入正數、負數，然后通過實例鞏固，讓學生感知到數學知識來源于生活并為生活服務.
2.通過正負數的學習，滲透對立、統一的辯證思想.
（四）美育滲透點
通過引人負數，學生會感覺得小學里學的數是“不全”的，從而通過本節課的教學，給學生以完整美的享受.
二、學法引導
1.教學方法：采用直觀演示法，教師注意創設問題情境并及時點撥，讓學生從實例之中自得知識.
2.學生學法：研究實際問題→認識負數→負數在實際中的應用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數、負數，運用正負數表示具有相反意義的量.
2.難點：負數的引入.
3.疑點：負數概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設計
教師通過投影給出實際問題，學生研究討論，認識負數，教師再給出投影，學生練習反饋.
七、教學步驟
（一）創設情境，復習導入
師：提出問題：舉例說明小學數學中我們學過哪些數？看誰舉得全？
學生活動：思考討論，學生們互相補充，可以回答出：整數，自然數，分數，小數，奇數，偶數……
師小結：為了實際生活需要，在數物體個數時，1、2、3……出現了自然數，沒有物體時用自然數0表示，當測量或計算有時不能得出整數，我們用分數或小數表示.
【教法說明】學生對小學學過的各種數是非常熟悉的，教師提出問題后學生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學生的思路，點出小學學過的數的精華部分.
提出問題：小學數學中我們學過的最小的數是誰？有沒有比零還小的數呢？
學生活動：學生們思考，頭腦中產生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數？”制造懸念，并且這時學生有一種急需知道結果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米，這兩個數表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說明】針對實例，教師不是自己一概地陳述而是注意學生參與意識，要學生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發揮了學生的主體地位.
教師針對學生回答的情況給與指正.
師：以上實例中出現了－5、－10、－155這樣的數，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數為正數；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數前面加“－”號叫負數；0既不是正數也不是負數.
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數：大于0的數
負數：正數前面加“－”號（小于0的數）
0：既不是正數也不是負數.
【教法說明】在以上兩個例子的基礎上，對正數尤其是負數的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數、負數的概念，學生不僅認識了什么是，還清楚地知識，是相對的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數，－155是什么數，海平面的高度是哪個數？
2.出示1（投影顯示）
例1 所有的正數組成正數集合，所有負數組成負數集合，把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫出6個正數與6個負數分別把它填在相應的大括號里.
正數集合 負數集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數表示，記作__________.
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學生活動：1、2題學生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負數應用到實例中去，既呼應了前面，又認識了正負數，2題是通過判斷正數負數滲透集會的概念，3題是讓學生自行編正數負數，以達到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強對負數的理解和認識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎.
師：在0℃以上的溫度用正數表示，0℃以下的溫度用負數表示；高于海平面的地方用正數表示它的高度，低于海平面的地方用負數表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負數表示，你能列出一些嗎？
學生活動：分組討論，互相補充，兩個學生回答.
教師對學生列舉的例子給與適當分析，針對學生回答予以補充鞏固練習：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標準重量重0.039記作_____________；比標準重量輕0.019記作_____________；標準重量記作______________.
2.一個學生演示，教師提出要求規定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數表示它們的運動.
（1）如果向東運動4 記作4 ，向西運動5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運動7 ，那么6表明物體怎樣運動？
學生活動：l題學生審題后回答.2題學生演示，其他學生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說明】用正數、負數表示相反意義的量是本節的重點.首先，先讓學生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數負數表示，激發學生興趣，這時再出示補充的練習中的1題，學生能非常輕松地回答出來，這時學生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數、負數是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學生向前后任意走，規定向前為正，讓其他學生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學生積極觀察舉手回答，然后讓一個學生提出類似要求“記作＋5應怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數負數的理解.最后利用例2作為鞏固練習就非常容易了，這一環節就是要學生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質教育的要求.
師：通過今天這節課的學習，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數？（有，是負數）
1.正數和負數表示的是一對相反意義的量.
2.零既不是正數也不是負數.
八、隨堂練習
1.判斷題
（l）0是自然數，也是偶數（ ）
（2）0可以看成是正數，也可以看成是負數（ ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（ ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（ ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（ ）
2.將下列各數填入相應的大括號里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數集合
負數集合
3.用正數和負數表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球.
九、布置作業
（一）必做題
1.下列各數中哪些是正數？哪些是負數？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動，設向右為正，
（1）向左移動12 應記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、板書設計
隨堂練習答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數集合 負數集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業 答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負數；
2.（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質教育目標
（一）知識才學點
1.理解有理數的意義.
2.能把給出的有理數按要求分類.
3.了解數0在有理數分類中的作用.
（二）能力訓練點
培養學生樹立對數分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力.
（三）德育滲透點
通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.
（四）美育滲透點
通過有理數的分類，給學對稱美的享受
二、學法引導
1.教學方法：啟發引導，充分體現學生為主體，注重學生參與意識.
2.學生學法：識記→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數包括哪些數.
2.難點：有理數的分類.
3.疑點：明確有理數分類標準.
四、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生討論解決，教師引導學生對有理數進行分類，學生以多種形式完成訓練題.
六、教學步驟
（一）復習導入
（出示投影1）
1.把下列各數填入相應的大括號內：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數集合
負數集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________.
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題.當學生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數，負數呢？0是正數嗎？是負數嗎？通過第1小題，使學生進一步理解正、負數的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數表示，那么另一種量便可以用負數表示.
師：在小學大家學過1，2，3，4……這是什么數呢？
生：自然數.
師：在這些自然數前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數呢？
生：負數.
師：具體叫什么負數呢？
師：今天我們要把大家學過的數分類命名，然后給一個統一的名稱.
【教法說明】通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題.這樣一步一個臺階的教學過程 ，符合學生認識問題的一般規律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類數的名稱
1，2，3，4……叫做正整數；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數.
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分數；
， ， （即）……叫做負分數；
正整數、負整數和零統稱為整數.
正分數和負分數統稱為分數.
整數和分數統稱有理數.即
【教法說明】以上內容由師生共同參與完成，教師啟發誘導，遵循了由具體到抽象的認識規律.
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
（2）－5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？
（3）自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學生對概念的理解.新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節回授.
注意：有時為了研究的需要，整數也可以看作是分母為1的分數，這時分數包括整數，本章中的分數是指不包括整數的分數.
2.有理數的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？
學生思考，然后找同學逐一回答.其他同學準備補充或糾正.
【教法說明】通過此題，檢查學生對有理數分類的掌握情況，通過對有理數進行分類，培養學生樹立對數分類討論的觀點和正確地進行分類的能力.
3.數的集合
我們曾經把所有正數組成的集合，叫做正數集合，所有的負數組成的集合叫做負數集合.同樣把所有整數組成的集合叫做整數集合；把所有分數組成的集合叫做分數集合；把所有有理數組成的集合叫做有理數集合.
（三）變式訓練，培養能力
（出示投影4）
（1）把有理數6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數、負整數、正分數、負分數分成四個集合.
正整數集合 ，負整數集合
正分數集合 ，負分數集合
（2）把下列有理數：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數集合 ，分數集合
正數集合 ，負數集合
【教法說明】學生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正.從中進一步培養學生分類能力.第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生學習數學的積極性，增強學生集體榮譽感.
（四）歸納小結
師：今天我們一起學習了哪些內容？
由學生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起學習了有理數的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數，但是整數.
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節課所學的知識.再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節課的重點和應達到的目標.
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數和分數統稱為_______________；整數包括___________________、_________________和零，分數包括________________和__________________.
（2）把下列各數填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數集合 ，分數集合
正有理數集合 ，負分數集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數； b.自然數； c.整數； d.負有理數.
以小組為單位計分，積分最高的組為優勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學習 target=_blank>學習的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
七、隨堂練習
1.判斷題
（1）整數又叫自然數.（ ）
（2）正數和負數統稱為有理數（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負數就是正數，非正數就是負數（ ）
2.在下列適當的空格里打上“√”號
有理數
整 數
分 數
正整數
負分數
自然數
2
－3.14
0
3.把下列各數分別填在相應的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數集合
分數集合
正數集合
負數集合
自然數集合
非負數集合
八、布置作業
（一）必做題：課本第50頁3、4.
（二）思考題：把下列各數填在相應的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數集合
非負有理數集合
負有理數集合
九、板書設計
隨堂練習答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數集體 ；分數集合 ；正數集合 ；負數集合 ；自然數集合 ；非負數集合 .
作業 答案
（一）必做題：課本第50頁
3.正數 負數：
4.正整數集合 負整數集合 正分數集合 負分數集合
（二）思考題
有理數集合
非負有理數集合
負有理數集合
正數與負數 篇5
教學目標
1.使學生理解的概念，并會判斷一個給定的數是正數還是負數；
2. 會初步應用正負數表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；
4.培養學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節課的教學，滲透對立統一的辯證思想。
教學建議
一、重點、難點分析
本課的重點是了解是由實際需要產生的以及有理數包括哪些數。難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。
正、負數的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數叫做正數，把加“－”號的數叫做負數；0既不是正數也不是負數，是一個中性數，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數的大小性質。把負數理解為小于0的數。教材中，沒有出現“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數引入一開始就能較深刻的揭示正、負數和零的性質，幫助學生正確理解正、負數的概念。
關于有理數的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、知識結構
1.正數、負數和零的概念
正數
負數
零
象1、2.5、 、48等大于零的數叫正數
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數叫負數
0叫做零，0既不是正數也不是負數
2.有理數的分類
三、教法建議
這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的.從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數的概念時，讓學生清楚地認識有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數).這樣，在理解算術數和負數的基礎上，對有理數的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，在明確有理數的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯系。通過正數、負數都統一于有理數，可以將對立統一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
四、概念的理解
1﹒對于正數和負數的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數是正數，帶“－”號的數是負數。例如： 一定是負數嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數，若 表示正數時， 是負數；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數時， 就不是負數了，它是一個正數，這些下節將進一步研究。
2﹒引入負數后，數的范圍擴大為有理數，奇數和偶數的外延也由自然數擴大為整數，整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數是奇數，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現在為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數，但研究問題時，通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。
4﹒通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數；負整數和0統稱為非正整數。
五、有理數的分類
整數和分數統稱為有理數。
1）正整數、零、負整數統稱為整數；正分數、負分數統稱為分數。這樣有理數按整數、分數的關系分類為：
2）整數也可以看作分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數是指不包括整數的分數。因此，有理數按正數、負數、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統稱”二字，它與說“整數和分數是有理數”的意思不大一樣。前者回避了分數是否包括整數的問題，即使把整數包括在分數范圍內，說“統稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數和小數的區別：
分數（既約分數）都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。如圓周率就不能表示成分數。
5）到目前為止，所學過的數（除外）都是有理數。
教學設計示例
(一)
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.了解：是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數是正數還是負數.
3.應用：會初步應用正負數表示溫度、海拔高度等互為相反數意義的量.
（二）能力訓練點
通過正數、負數的學習，培養學生應用數學知識的意識，訓練學生善于運用新知識解決實際問題的能力.
（三）德育滲透點
1.從實際問題引入正數、負數，然后通過實例鞏固，讓學生感知到數學知識來源于生活并為生活服務.
2.通過正負數的學習，滲透對立、統一的辯證思想.
（四）美育滲透點
通過引人負數，學生會感覺得小學里學的數是“不全”的，從而通過本節課的教學，給學生以完整美的享受.
二、學法引導
1.教學方法：采用直觀演示法，教師注意創設問題情境并及時點撥，讓學生從實例之中自得知識.
2.學生學法：研究實際問題→認識負數→負數在實際中的應用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數、負數，運用正負數表示具有相反意義的量.
2.難點：負數的引入.
3.疑點：負數概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設計
教師通過投影給出實際問題，學生研究討論，認識負數，教師再給出投影，學生練習反饋.
七、教學步驟
（一）創設情境，復習導入
師：提出問題：舉例說明小學數學中我們學過哪些數？看誰舉得全？
學生活動：思考討論，學生們互相補充，可以回答出：整數，自然數，分數，小數，奇數，偶數……
師小結：為了實際生活需要，在數物體個數時，1、2、3……出現了自然數，沒有物體時用自然數0表示，當測量或計算有時不能得出整數，我們用分數或小數表示.
【教法說明】學生對小學學過的各種數是非常熟悉的，教師提出問題后學生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學生的思路，點出小學學過的數的精華部分.
提出問題：小學數學中我們學過的最小的數是誰？有沒有比零還小的數呢？
學生活動：學生們思考，頭腦中產生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數？”制造懸念，并且這時學生有一種急需知道結果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米，這兩個數表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說明】針對實例，教師不是自己一概地陳述而是注意學生參與意識，要學生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發揮了學生的主體地位.
教師針對學生回答的情況給與指正.
師：以上實例中出現了－5、－10、－155這樣的數，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數為正數；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數前面加“－”號叫負數；0既不是正數也不是負數.
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數：大于0的數
負數：正數前面加“－”號（小于0的數）
0：既不是正數也不是負數.
【教法說明】在以上兩個例子的基礎上，對正數尤其是負數的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數、負數的概念，學生不僅認識了什么是，還清楚地知識，是相對的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數，－155是什么數，海平面的高度是哪個數？
2.出示1（投影顯示）
例1 所有的正數組成正數集合，所有負數組成負數集合，把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫出6個正數與6個負數分別把它填在相應的大括號里.
正數集合 負數集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數表示，記作__________.
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學生活動：1、2題學生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負數應用到實例中去，既呼應了前面，又認識了正負數，2題是通過判斷正數負數滲透集會的概念，3題是讓學生自行編正數負數，以達到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強對負數的理解和認識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎.
師：在0℃以上的溫度用正數表示，0℃以下的溫度用負數表示；高于海平面的地方用正數表示它的高度，低于海平面的地方用負數表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負數表示，你能列出一些嗎？
學生活動：分組討論，互相補充，兩個學生回答.
教師對學生列舉的例子給與適當分析，針對學生回答予以補充鞏固練習：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標準重量重0.039記作_____________；比標準重量輕0.019記作_____________；標準重量記作______________.
2.一個學生演示，教師提出要求規定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數表示它們的運動.
（1）如果向東運動4 記作4 ，向西運動5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運動7 ，那么6表明物體怎樣運動？
學生活動：l題學生審題后回答.2題學生演示，其他學生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說明】用正數、負數表示相反意義的量是本節的重點.首先，先讓學生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數負數表示，激發學生興趣，這時再出示補充的練習中的1題，學生能非常輕松地回答出來，這時學生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數、負數是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學生向前后任意走，規定向前為正，讓其他學生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學生積極觀察舉手回答，然后讓一個學生提出類似要求“記作＋5應怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數負數的理解.最后利用例2作為鞏固練習就非常容易了，這一環節就是要學生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質教育的要求.
師：通過今天這節課的學習，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數？（有，是負數）
1.正數和負數表示的是一對相反意義的量.
2.零既不是正數也不是負數.
八、隨堂練習
1.判斷題
（l）0是自然數，也是偶數（ ）
（2）0可以看成是正數，也可以看成是負數（ ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（ ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（ ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（ ）
2.將下列各數填入相應的大括號里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數集合
負數集合
3.用正數和負數表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球.
九、布置作業
（一）必做題
1.下列各數中哪些是正數？哪些是負數？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動，設向右為正，
（1）向左移動12 應記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、板書設計
隨堂練習答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數集合 負數集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業 答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負數；
2.（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質教育目標
（一）知識才學點
1.理解有理數的意義.
2.能把給出的有理數按要求分類.
3.了解數0在有理數分類中的作用.
（二）能力訓練點
培養學生樹立對數分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力.
（三）德育滲透點
通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.
（四）美育滲透點
通過有理數的分類，給學對稱美的享受
二、學法引導
1.教學方法：啟發引導，充分體現學生為主體，注重學生參與意識.
2.學生學法：識記→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數包括哪些數.
2.難點：有理數的分類.
3.疑點：明確有理數分類標準.
四、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生討論解決，教師引導學生對有理數進行分類，學生以多種形式完成訓練題.
六、教學步驟
（一）復習導入
（出示投影1）
1.把下列各數填入相應的大括號內：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數集合
負數集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________.
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題.當學生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數，負數呢？0是正數嗎？是負數嗎？通過第1小題，使學生進一步理解正、負數的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數表示，那么另一種量便可以用負數表示.
師：在小學大家學過1，2，3，4……這是什么數呢？
生：自然數.
師：在這些自然數前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數呢？
生：負數.
師：具體叫什么負數呢？
師：今天我們要把大家學過的數分類命名，然后給一個統一的名稱.
【教法說明】通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題.這樣一步一個臺階的教學過程，符合學生認識問題的一般規律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類數的名稱
1，2，3，4……叫做正整數；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數.
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分數；
， ， （即）……叫做負分數；
正整數、負整數和零統稱為整數.
正分數和負分數統稱為分數.
整數和分數統稱有理數.即
【教法說明】以上內容由師生共同參與完成，教師啟發誘導，遵循了由具體到抽象的認識規律.
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
（2）－5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？
（3）自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學生對概念的理解.新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節回授.
注意：有時為了研究的需要，整數也可以看作是分母為1的分數，這時分數包括整數，本章中的分數是指不包括整數的分數.
2.有理數的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？
學生思考，然后找同學逐一回答.其他同學準備補充或糾正.
【教法說明】通過此題，檢查學生對有理數分類的掌握情況，通過對有理數進行分類，培養學生樹立對數分類討論的觀點和正確地進行分類的能力.
3.數的集合
我們曾經把所有正數組成的集合，叫做正數集合，所有的負數組成的集合叫做負數集合.同樣把所有整數組成的集合叫做整數集合；把所有分數組成的集合叫做分數集合；把所有有理數組成的集合叫做有理數集合.
（三）變式訓練，培養能力
（出示投影4）
（1）把有理數6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數、負整數、正分數、負分數分成四個集合.
正整數集合 ，負整數集合
正分數集合 ，負分數集合
（2）把下列有理數：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數集合 ，分數集合
正數集合 ，負數集合
【教法說明】學生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正.從中進一步培養學生分類能力.第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生學習數學的積極性，增強學生集體榮譽感.
（四）歸納小結
師：今天我們一起學習了哪些內容？
由學生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起學習了有理數的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數，但是整數.
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節課所學的知識.再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節課的重點和應達到的目標.
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數和分數統稱為_______________；整數包括___________________、_________________和零，分數包括________________和__________________.
（2）把下列各數填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數集合 ，分數集合
正有理數集合 ，負分數集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
A.有理數； B.自然數； C.整數； D.負有理數.
以小組為單位計分，積分最高的組為優勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既使學生鞏固本節課所學內容，又調動學生學習的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
七、隨堂練習
1.判斷題
（1）整數又叫自然數.（ ）
（2）正數和負數統稱為有理數（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負數就是正數，非正數就是負數（ ）
2.在下列適當的空格里打上“√”號
有理數
整 數
分 數
正整數
負分數
自然數
2
－3.14
0
3.把下列各數分別填在相應的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數集合
分數集合
正數集合
負數集合
自然數集合
非負數集合
八、布置作業
（一）必做題：課本第50頁3、4.
（二）思考題：把下列各數填在相應的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數集合
非負有理數集合
負有理數集合
九、板書設計
隨堂練習答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數集體 ；分數集合 ；正數集合 ；負數集合 ；自然數集合 ；非負數集合 .
作業 答案
（一）必做題：課本第50頁
3.正數 負數：
4.正整數集合 負整數集合 正分數集合 負分數集合
（二）思考題
有理數集合
非負有理數集合
負有理數集合
正數與負數 篇6
教學目標
1.使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個給定的數是正數還是負數；
2. 會初步應用正負數表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；
4.培養學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節課的教學，滲透對立統一的辯證思想。
教學建議
一、重點、難點分析
本課的重點是了解正數與負數是由實際需要產生的以及有理數包括哪些數。難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。
正、負數的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數叫做正數，把加“－”號的數叫做負數；0既不是正數也不是負數，是一個中性數，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數的大小性質。把負數理解為小于0的數。教材中，沒有出現“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數引入一開始就能較深刻的揭示正、負數和零的性質，幫助學生正確理解正、負數的概念。
關于有理數的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、知識結構
1.正數、負數和零的概念
正數
負數
零
象1、2.5、 、48等大于零的數叫正數
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數叫負數
0叫做零，0既不是正數也不是負數
2.有理數的分類
三、教法建議
這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的.從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數的概念時，讓學生清楚地認識有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數).這樣，在理解算術數和負數的基礎上，對有理數的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，在明確有理數的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯系。通過正數、負數都統一于有理數，可以將對立統一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
四、正數與負數概念的理解
1﹒對于正數和負數的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數是正數，帶“－”號的數是負數。例如： 一定是負數嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數，若 表示正數時， 是負數；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數時， 就不是負數了，它是一個正數，這些下節將進一步研究。
2﹒引入負數后，數的范圍擴大為有理數，奇數和偶數的外延也由自然數擴大為整數，整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數是奇數，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現在為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數，但研究問題時，通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。
4﹒通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數；負整數和0統稱為非正整數。
五、有理數的分類
整數和分數統稱為有理數。
1）正整數、零、負整數統稱為整數；正分數、負分數統稱為分數。這樣有理數按整數、分數的關系分類為：
2）整數也可以看作分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數是指不包括整數的分數。因此，有理數按正數、負數、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統稱”二字，它與說“整數和分數是有理數”的意思不大一樣。前者回避了分數是否包括整數的問題，即使把整數包括在分數范圍內，說“統稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數和小數的區別：
分數（既約分數）都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。如圓周率就不能表示成分數。
5）到目前為止，所學過的數（除外）都是有理數。
教學設計示例
正數與負數(一)
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.了解：正數與負數是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數是正數還是負數.
3.應用：會初步應用正負數表示溫度、海拔高度等互為相反數意義的量.
（二）能力訓練點
通過正數、負數的學習，培養學生應用數學知識的意識，訓練學生善于運用新知識解決實際問題的能力.
（三）德育滲透點
1.從實際問題引入正數、負數，然后通過實例鞏固，讓學生感知到數學知識來源于生活并為生活服務.
2.通過正負數的學習，滲透對立、統一的辯證思想.
（四）美育滲透點
通過引人負數，學生會感覺得小學里學的數是“不全”的，從而通過本節課的教學，給學生以完整美的享受.
二、學法引導
1.教學方法：采用直觀演示法，教師注意創設問題情境并及時點撥，讓學生從實例之中自得知識.
2.學生學法：研究實際問題→認識負數→負數在實際中的應用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數、負數，運用正負數表示具有相反意義的量.
2.難點：負數的引入.
3.疑點：負數概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設計
教師通過投影給出實際問題，學生研究討論，認識負數，教師再給出投影，學生練習反饋.
七、教學步驟
（一）創設情境，復習導入
師：提出問題：舉例說明小學數學中我們學過哪些數？看誰舉得全？
學生活動：思考討論，學生們互相補充，可以回答出：整數，自然數，分數，小數，奇數，偶數……
師小結：為了實際生活需要，在數物體個數時，1、2、3……出現了自然數，沒有物體時用自然數0表示，當測量或計算有時不能得出整數，我們用分數或小數表示.
【教法說明】學生對小學學過的各種數是非常熟悉的，教師提出問題后學生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學生的思路，點出小學學過的數的精華部分.
提出問題：小學數學中我們學過的最小的數是誰？有沒有比零還小的數呢？
學生活動：學生們思考，頭腦中產生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數？”制造懸念，并且這時學生有一種急需知道結果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米，這兩個數表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說明】針對實例，教師不是自己一概地陳述而是注意學生參與意識，要學生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發揮了學生的主體地位.
教師針對學生回答的情況給與指正.
師：以上實例中出現了－5、－10、－155這樣的數，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數為正數；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數前面加“－”號叫負數；0既不是正數也不是負數.
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數：大于0的數
負數：正數前面加“－”號（小于0的數）
0：既不是正數也不是負數.
【教法說明】在以上兩個例子的基礎上，對正數尤其是負數的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數、負數的概念，學生不僅認識了什么是正數與負數，還清楚地知識，正數與負數是相對的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數，－155是什么數，海平面的高度是哪個數？
2.出示1（投影顯示）
例1 所有的正數組成正數集合，所有負數組成負數集合，把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫出6個正數與6個負數分別把它填在相應的大括號里.
正數集合 負數集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數表示，記作__________.
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學生活動：1、2題學生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負數應用到實例中去，既呼應了前面，又認識了正負數，2題是通過判斷正數負數滲透集會的概念，3題是讓學生自行編正數負數，以達到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強對負數的理解和認識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎.
師：在0℃以上的溫度用正數表示，0℃以下的溫度用負數表示；高于海平面的地方用正數表示它的高度，低于海平面的地方用負數表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負數表示，你能列出一些嗎？
學生活動：分組討論，互相補充，兩個學生回答.
教師對學生列舉的例子給與適當分析，針對學生回答予以補充鞏固練習：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標準重量重0.039記作_____________；比標準重量輕0.019記作_____________；標準重量記作______________.
2.一個學生演示，教師提出要求規定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數表示它們的運動.
（1）如果向東運動4 記作4 ，向西運動5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運動7 ，那么6表明物體怎樣運動？
學生活動：l題學生審題后回答.2題學生演示，其他學生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說明】用正數、負數表示相反意義的量是本節的重點.首先，先讓學生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數負數表示，激發學生興趣，這時再出示補充的練習中的1題，學生能非常輕松地回答出來，這時學生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數、負數是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學生向前后任意走，規定向前為正，讓其他學生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學生積極觀察舉手回答，然后讓一個學生提出類似要求“記作＋5應怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數負數的理解.最后利用例2作為鞏固練習就非常容易了，這一環節就是要學生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質教育的要求.
師：通過今天這節課的學習，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數？（有，是負數）
1.正數和負數表示的是一對相反意義的量.
2.零既不是正數也不是負數.
八、隨堂練習
1.判斷題
（l）0是自然數，也是偶數（ ）
（2）0可以看成是正數，也可以看成是負數（ ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（ ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（ ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（ ）
2.將下列各數填入相應的大括號里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數集合
負數集合
3.用正數和負數表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球.
九、布置作業
（一）必做題
1.下列各數中哪些是正數？哪些是負數？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動，設向右為正，
（1）向左移動12 應記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、板書設計
隨堂練習答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數集合 負數集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業 答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負數；
2.（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
正數與負數（二）
一、素質教育目標
（一）知識才學點
1.理解有理數的意義.
2.能把給出的有理數按要求分類.
3.了解數0在有理數分類中的作用.
（二）能力訓練點
培養學生樹立對數分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力.
（三）德育滲透點
通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.
（四）美育滲透點
通過有理數的分類，給學對稱美的享受
二、學法引導
1.教學方法：啟發引導，充分體現學生為主體，注重學生參與意識.
2.學生學法：識記→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數包括哪些數.
2.難點：有理數的分類.
3.疑點：明確有理數分類標準.
四、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生討論解決，教師引導學生對有理數進行分類，學生以多種形式完成訓練題.
六、教學步驟
（一）復習導入
（出示投影1）
1.把下列各數填入相應的大括號內：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數集合
負數集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________.
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題.當學生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數，負數呢？0是正數嗎？是負數嗎？通過第1小題，使學生進一步理解正、負數的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數表示，那么另一種量便可以用負數表示.
師：在小學大家學過1，2，3，4……這是什么數呢？
生：自然數.
師：在這些自然數前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數呢？
生：負數.
師：具體叫什么負數呢？
師：今天我們要把大家學過的數分類命名，然后給一個統一的名稱.
【教法說明】通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題.這樣一步一個臺階的教學過程 ，符合學生認識問題的一般規律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類數的名稱
1，2，3，4……叫做正整數；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數.
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分數；
， ， （即）……叫做負分數；
正整數、負整數和零統稱為整數.
正分數和負分數統稱為分數.
整數和分數統稱有理數.即
【教法說明】以上內容由師生共同參與完成，教師啟發誘導，遵循了由具體到抽象的認識規律.
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
（2）－5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？
（3）自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學生對概念的理解.新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節回授.
注意：有時為了研究的需要，整數也可以看作是分母為1的分數，這時分數包括整數，本章中的分數是指不包括整數的分數.
2.有理數的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？
學生思考，然后找同學逐一回答.其他同學準備補充或糾正.
【教法說明】通過此題，檢查學生對有理數分類的掌握情況，通過對有理數進行分類，培養學生樹立對數分類討論的觀點和正確地進行分類的能力.
3.數的集合
我們曾經把所有正數組成的集合，叫做正數集合，所有的負數組成的集合叫做負數集合.同樣把所有整數組成的集合叫做整數集合；把所有分數組成的集合叫做分數集合；把所有有理數組成的集合叫做有理數集合.
（三）變式訓練，培養能力
（出示投影4）
（1）把有理數6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數、負整數、正分數、負分數分成四個集合.
正整數集合 ，負整數集合
正分數集合 ，負分數集合
（2）把下列有理數：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數集合 ，分數集合
正數集合 ，負數集合
【教法說明】學生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正.從中進一步培養學生分類能力.第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生學習數學的積極性，增強學生集體榮譽感.
（四）歸納小結
師：今天我們一起學習了哪些內容？
由學生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起學習了有理數的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數，但是整數.
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節課所學的知識.再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節課的重點和應達到的目標.
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數和分數統稱為_______________；整數包括___________________、_________________和零，分數包括________________和__________________.
（2）把下列各數填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數集合 ，分數集合
正有理數集合 ，負分數集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數； b.自然數； c.整數； d.負有理數.
以小組為單位計分，積分最高的組為優勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學習 target=_blank>學習的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
七、隨堂練習
1.判斷題
（1）整數又叫自然數.（ ）
（2）正數和負數統稱為有理數（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負數就是正數，非正數就是負數（ ）
2.在下列適當的空格里打上“√”號
有理數
整 數
分 數
正整數
負分數
自然數
2
－3.14
0
3.把下列各數分別填在相應的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數集合
分數集合
正數集合
負數集合
自然數集合
非負數集合
八、布置作業
（一）必做題：課本第50頁3、4.
（二）思考題：把下列各數填在相應的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數集合
非負有理數集合
負有理數集合
九、板書設計
隨堂練習答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數集體 ；分數集合 ；正數集合 ；負數集合 ；自然數集合 ；非負數集合 .
作業 答案
（一）必做題：課本第50頁
3.正數 負數：
4.正整數集合 負整數集合 正分數集合 負分數集合
（二）思考題
有理數集合
非負有理數集合
負有理數集合
正數與負數 篇7
2.1正數和負數（第一課時）
2、請你把下面句子中的量用“+”或“-”的數表示出來
教師根據學生的回答，歸納總結，同時板書課題及正、負數的概念。
教師讓多個學生自由發言
四、應用遷移，鞏固提高
（出示幻燈片四）
1、如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請把-11，12，11，-2，-12，2分別填入六個正方形，使得按虛線 折成的正方體后，對面上的兩個數互為相反數。
2、請你在下面的圈中填上適合的數，使得圈內的數依次為整數集、有理數集、正數集、分數集、負數集。
教師參與學 生的討論，啟發、鼓勵學生的動手嘗試，對學生的答案給予鼓勵性評價。在講臺上展 示不同學生的答案。
五、學習總結：
提問：今天你獲得了哪些知識？
教師參與互動，并給予鼓勵性評價
教師簡要點評：今天我們學習了有理數的意義和兩種分類的方法及相反數的概念，我們要能正確地判斷一個數屬于哪一類，要特別注意“0”的.正確說法。
1、課堂檢測
2、生活中，我們也常常對事物進行分類，請你舉例說明。
學生同桌討論、交流，自由發言
學生踴躍發言，相互補充
學生觀察思考，分組討論，嘗試歸納
學生進一步討論、交流、總結、歸納
學生觀察思考，小組討論，交流發現和概括出“相反數”
學生搶答
1、3題學生搶答，盡量照顧不同層次的學生參與的積極性；
2題學生討論、交流選代表回答。
1題學生可動手實際操作
同桌或小組討論合作研究完成
學生相互交流自己的收獲和體會
綜合考查
學以致用
對所學過的數作了梳理和回顧，自由發言激發了學生學習的熱情和求知欲。
為有理數的分類作準備
培養了學生觀察、思考、總結、歸納的能力，同時培養學生對數分類討論的觀點
通過再分類培養學生樹立對立與統一的思考方法，對學生進行辯證唯物主義教育。
培養學生觀察能力，合作探究意識，總結、歸納的能力和語言表達能力。
在練習中進一步鞏固相反數的概念。
鞏固所說的知識
通過練習培養學生的動手操作能力和團結協作的精神，有助于提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。
鍛煉學生的語言表達能力和歸納概括能力
考查學生對本節知識的掌握情況，鍛煉學生綜合運用知識，獨立解決問題的能力
附板書設計：
2.1正數和負數（二）
1、有理數的兩種分類：
（1） （2）
教學反思：
本節課通過情境教學導入新課，并且在教學過程中，教師扮演的是組織者、引導者、合作者的角色，學生成為了學習的主人，主動去觀察、討論、交流、總結、歸納，體現了新課程理念，但在整個的教學過程中還缺乏與實際生活的聯系，教師在此方面還須努力挖掘這方面的素材，讓學生真正體會到數學知識于生活，又反作用于生活。
正數與負數 篇8
本節課是讓學生在現實情境中了解正負數的意義，會用正、負數描述日常生活中相反意義的量。
1、 練習貼近生活實際，促進學生對所學知識的有效應用聯系生活實際的練習，如“分析質量問題，溫度問題。“調查體重”使學生體會到數學源于生活，又應用于生活，讓學生感受到數學的作用，又對數學產生親切感。
2、這節課可以用信息技術來創設情境，激發學生的學習興趣。用一個相對完整的事把溫度、收入支出和海拔三個關鍵詞串在一起。這樣，學生對所學的知識會更有興趣。
3、這節課還可以借助信息技術來理解相對意義的量。例如：，出示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的照片，與海平面比，一高一低。這些都是相對意義的量。有了這些形象的照片，就更有利于學生相對意義的量的理解。
4、 融入多種學習方式，促進有效教學的開展
引導學生自主探索學習，給學生充足時間去嘗試，交流方法，讓學生從不同角度去分析和解決問題，做到學生間的思想溝通，集思廣益，尋找答案，解決問題，體現了學生解決數學問題思維的多樣化，個性化。另外，在課堂教學中努力做到：師生互動，生生互動，全班交流，共同學習。
5、在本節課的教學中，還存在著諸多不足，比如如何更好地安排時間，將知識落到實處？”“交流時，如何選擇個別交流與集體交流？老師的評價怎么才能更到位。”我想這些都是今后我要努力的方向。
正數與負數 篇9
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一、教學目標
1.借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性.
2.會判斷一個數是正數還是負數，能用正負數表示生活中具有相反意義的量.
二、教學設計
通過電腦動畫出示某班舉行知識競賽的得分情況，讓學生從計算比賽得分的動態情境中，接觸負數的概念，引出“不夠減得出負數”，再通過“議一議”進一步體會負數的意義，鼓勵學生自己尋找生活中的例子，并在尋求實例的過程中體會負數引人的必要性.教師選擇學生熟悉的場景開展討論，通過實例的討論分析使學生認識到用正、負數可以表示具有相反意義的量.
三、教學重點與難點
1.有理數的意義，負數的引入
2.能靈活運用正負數表示生活中具有相反意義的量.
四、課時安排
1課時
五、教學方法
討論法、探究法、講授法、觀察法.
六、教學思路
（一）、通過電腦動畫情節的觀看，讓學生了解帶“一”號的數.從而引人負數
動畫內容：
評分標準是：答對一題加10分、答錯一題扣10分，不回答得0分；每個隊的基本分均為0分.
答題情況如下表：
1.每個代表隊的最后得分是多少？你是怎么表示的？與同伴交流
2.教學中教師鼓勵學生進行充分思考，給出各自的表示方法，并進行交流
3.講授：上面出現了比0低的得分，用帶“－”號的數表示（讀作負），比0高的'得分，用帶“＋”號的數表示（讀作正）.
這樣，我們就可以用帶有“＋”號與“－”號的數表示各隊的得分情況.
（二）、運用深究法，同時倡導學生尋求帶有“－”號的實例，激發學生學習興趣.培并學生熱愛祖國，熱愛科學的情感
師問：生活中你們見過帶“－”號的數嗎？請同學舉例，與同伴交流.
生答：四川盆地海拔高一114米，某企業的虧損額等等都用帶“－”號的數來表示.
師總結：同學們回答得都不錯.
（三）、指導學生理解相反意義的量.并會識別正、負數
1.先想一想：具有相反意義的量.
2.再議一議.
3.做做：用正數和負數表示一些意義相反的量.
出示例1：（1）在知識競賽中，如果用十10分表示加10分，那么扣20分怎樣表示？
（2）某人轉動轉盤，如果用十5表示沿逆時針方向轉了5回，那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？
（3）在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球超出標準質量0.02克記作十0.02克，那么一0.03克表示什么？
解：（1）扣20分記作：－20分；（2）沿順時針方向轉12圈記作一12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的質量低于標準質量0.03克.
分析：（1）準基：0分；（2）準基：轉盤靜止不動；（3）準基：一只乒乓球質量，并不是所有的準基都是0.
（四）、讓學生動手動的將所有學過的數分類，并與同伴在流合作
七、課后作業
由學生與同伴合作，尋找生活中負數的實例及意義相反的量.
自我評價
本節課的教學過程，充分體現了在新課程理念指導下的課堂教學，教師把學習的主動權交給學生，改變了傳統的教學方式、學習方式，注重學生合作學習，自主探究.
教師創設了學生熟悉的活動情景，把例題設計成了需要探究的問題，引發學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發現過程融于有趣的活動中.
正數與負數 篇10
補充練習2：判斷下列說法對錯：
A.向南走-60米表示向西走60米
B.節約50元與浪費-30元是互為相反意義的量
C.快與慢表示具有相反意義的量
D.+15米就是表示向東走15米
E.黑色與白色表示具有相反意義的量
F.向北4.5米和向南8米是具有相反意義的量
補充練習3：用正負數表示下列具有相反意義的.量。
（1）溫度上升3℃和下降5℃。
（2）盈利5萬元和虧損8千元。
（3）運進50箱與運出100箱。
（4）向東10米與向西6米。
五、課后練習
1、課本P7第1、2、3.
六、補充練習：
2、下面各數哪些是正數？哪些是負數？
5，+1，0.07，-1.414，1.98%，0，-20%，-1000，11/9，0.001
3、如果一個物體沿東西方向運動，若規定向西為負，向東為正，
（1）向東運動5米和向西運動10米各怎樣表示？
(2)-30米和50米各表示什么？(3)物體原地不動怎樣表示？
4、說出下列每句話的意義。
（1）小明在圍棋比賽中輸了-5盤。(2)今晚的氣溫升高了-3℃。
（3）電梯下降了-4層。(4)李華體重增加了-2公斤
正數與負數 篇11
教學目標
1、通過對零的意義的探討，進一步理解正數和負數的概念，能利用正負數正確表示相反意義的量;
2、進一步體驗正負數在生產生活中的.廣泛應用，提高解決實際問題的能力;
3、體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要;激發學生學習數學的興趣。
重點深化對正負數概念的理解。
難點正確理解和表示指定方向變化的量，表示相反意義的量。
教學過程
一、創設情景
通過上節課的學習，我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區分它們，我們用正數和負數來分 別表示它們。
溫度計上的-2，0，3分別表示是么意義?
二、自主探究
(1)、一個月內，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值。
(2)、20xx年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是： 美國減少6.4%,德國增長1.3%, 法國減少2.4%,英國減少3.5%, 意大利增長0.2%,中國增長7.5%.寫出這些國家20xx年商品進出口總額的增長率。
正數與負數 篇12
一、教材分析
1、教學目標、重點、難點。
教學目標：
（1）通過實例，感受引入負數的必要性。
（2）了解正數、負數的概念。
（3）會區分兩種不同意義的量，會用正負數表示具有相反意義的量。
重點：理解相反意義的量，理解負數的意義。
難點：正確區分兩種相反意義的量，并會用正負數表示。
2、例、習題的意圖
通過補充的引例，復習回顧上一學段學習過的數的類型，歸納出我們已經學習了整數和分數，然后通過觀察、分析P3的幾幅畫和圖表所列舉出的一些實際生活中的具有相反意義的量，讓學生感受引入負數的必要性。通過分析正、負數與以前學過的整數和分數的區別與聯系，進而歸納出正、負數的概念。
例1為P5練習1，設置目的是強化學生對正、負數表示形式的理解。讓學生準確的認識和區分正數與負數。
在學生對正、負數的概念與表示形式掌握的基礎上，補充例2.例2是明確了哪一種意義的量用正數表示，則與其相反意義的量用負數表示。讓學生進一步掌握如何用正、負數表示相反意義的數量。并理解相反意義與數量的含義。進而利用課本P5觀察讓學生認識正、負數表示實際生活中的數量的意義和必要性。
補充例3是例2的延續，在不明確哪一種意義的量用正數表示的情況下，讓學生表示相反意義的量。通過例3的學習，訓練學生發現生活中的具有相反意義的數量，理解、體會正、負意義的相對性，并恰當的用正、負數表示。培養學生的發散思維。
補充例4則是對例3正、負數表示相反意義的量的加強，通過訓練，讓學生說出正、負數所表示的實際意義，進一步培養學生正、負數的應用能力，逐步提升正、負數相對性和相反性的理解。
習題的設置是針對例題掌握情況的檢查。教科書p5練習(2)、(3)、(4)是針對例2而設置的。補充練習1檢查學生對相反意義與數量的理解。補充練習2是對例3的掌握情況的檢查。
3、認知難點與突破方法：
對于相反意義及數量含義的理解，以及區分兩種不同意義的量是本課的難點。在教學中注意思維的層次，首先要讓學生明確數量指的是具體事物的多少。再分析是否是同一類事物，在是同類事物的基礎上確定是否是相反關系。強化學生分析的層次性。在操作上，通過大量實際生活材料的分析和例2的學習讓學生對相反意義及數量含義建立一定的感性認識，教師及時的.給予適當的歸納，讓學生建立初步的理性認識，最后通過練習1的判斷對錯進一步強化鞏固對概念的理解。
用正、負數表示具有相反意義的過程中體現的正與負的相對性是另一個難點，通過例3的教學，鼓勵學生發散思維，多角度認識具有相反意義的量，進而讓學生認識正、負的相對性，通過例4的教學強化進一步強化對正、負的相對性的理解。
二、新課引入
通過回顧小學學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后舉一些生活中具有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數。強調數學的嚴密性。
教師舉例：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師，下面我自我介紹一下，我的名字是，身高1.71米，體重75.5千克，今年32歲，我們班有50名學生，其中男生23人，占全班總人數的46%，女生26人占總人數的53%。
問題1：老師在剛才的介紹中出現了幾個數？分別是什么？試將這些數按以前學過的分類方法分類。學生思考、交流后教師總結：整數和分數兩類。
問題2：生活中，僅有整數和分數就夠用了嗎？
引例：學生觀察前面的幾幅畫中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性。討論這些帶有符號的數在實際中表示什么意義？
在學生交流的基礎上教師歸納總結：以前學的數已經不夠用了，在實際生活中我們需要引進一些新的數，只有這樣才能更好的表示生活實際中數量關系。
三、例題講解
教師引導學生通過觀察上例中出現的這些數與以前學過的數的區別，進而歸納出正負數的概念。
補充例1：(1)下各數哪些是正數，哪些是負數？
-1，2.5，0，-3.14，，120，-1.732
正數前面的+號通常省略。了解正負數形式上的區別（符號不同），形成中的聯系（在以前學習的非0整數和分數前加上符號）
問題3：在整數前加上-號后這個數還是整數嗎？在分數前加上-號后這個數還是分數嗎？使學生對正整數、正分數、負整數、負分數有初步的了解。
（2）指出(1)中的分數、整數。（為有理數的學習做鋪墊）
問題4：為什么要引出負數？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量？學生回答問題。（用正負數表示相反意義的數量）
補充例2：用正、負數表式下列各量。
（1）若把上升5m記作+5m，那么下降5m記作。
（2）某人轉動轉盤，如果用+5表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈表示為
（3）向南走5000米記作-5000米，那么向北走8000米記作。
學會用正、負數表示具有相反意義的量，相反意義的量包含兩個要素：一是意義相反。如向東的反向是向西，上升與下降，收入與支出。二是他們都是數量。
練習思考書P5觀察，在此基礎上讓學生指出生活中具有相反意義的例子。(檢查學生對相反意義的數量的理解程度。
補充例3：用適當的數值表示下列實際問題的數量。
（1）某地白天的溫度是30℃，午夜的溫度是零下10℃。
（2）某出租車在東西走向的大街上向東行駛3km，又向西行駛了5km.
（3）一商店在一小時內收入200元，又支出150元。
（4）甲公司本月的銷售額增長13%，乙公司本月的銷售額下降了2.9%
本例題是一發散性問題，沒有規定哪種意義的量用正數表示，所以先要指明哪種意義的量用正數表示，其相反意義的量用負數表示。在解題中鼓勵學生的不同思維。比如：若收入200元，記作：-200元，則支出150元記作+150元。反之，若收入200元，記作：+200元，則支出150元記作-150元。進一步加深對正、負數相反性及相對性的理解。同時要明確，通常情況下，零上、增長、收入用正數表示，零下、減少、支出用負數表示。
補充例4：解釋下列各語句中表示各數量的數值的實際意義。
（1）七月份的物價比六月份增長了25%，八月份比七月份增長了-2.3%。
（2）經過綠化，我國沙漠化土地每年增長-4.5%。
（3）某倉庫上午入庫貨物-3500t。
（4）纜車上升了-78米。
（5）小紅這次考試分數比上次增加了+2分。
（6）盈利-300元。
分析：強調負數表示的是與其具有相反關系的量。(1)降低2.3%，(2)降低4.5%，(3)出庫3500t，(4)下降78米，(5)增加了2分，(6)虧損300元。
四、課堂練習：