5.3平行線的性質（精選12篇）
5.3平行線的性質 篇1
教學建議
1、教材分析
(1)知識結構
：
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.
本節內容的難點是理解與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是.
2、教法建議
由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質.
(1)講授新課
首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質.教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美.
(2)綜合應用
理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點 .老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用.
(3)適當總結
幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范.
教學目標 ：
1.使學生理解，能初步運用進行有關計算.
2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性.
教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點.
教學難點 ：正確區分和判定是本節課的難點.
教學方法：開放式
教學過程 ：
一、復習
1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么？
2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？
3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。
如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等？
上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。
想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？
已知：如圖，直線a∥b
求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
證明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（對頂角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）來證明（2）？
例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外兩個角分別是65，80°
練習：P79 1、2、3
小結：平行性質與判定的區別
作業 ：P87 9、10
5.3平行線的性質 篇2
教學目的：
1.使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理.
2.使學生了解平行線的性質和判定的區別.
重點難點：
1.平行的三個性質，是本節的重點，也是本章的重點之一.
2.怎樣區分性質和判定，是教學中的一個難點.
教學過程：一、鞏固舊知，問題引入.鞏固平行線的判定方法，并引導學生分析平行線的判定是由一些角的關系得出平行的結論 在學生分析的基礎上，提出若交換判定中的條件與結論，能否由“兩直線平行”得出“同位角相等”等一些角的關系，從而引入課題.二、實驗驗證，探索特征.
1、教室的窗戶的橫格是平行的，請看老師用三角尺去檢驗一對同位角，看看結果怎樣？（教師用三角尺在窗戶上演示，學生觀察并思考）
2、學生實驗（發印好平行線的紙單）
（1）已知，a//b，任意畫一條直線c與平行線a、b相交.
（2）任選一對同位角，用適當的方法實驗，看看這一對同位角有什么關系
（要求學生多畫幾條截線試試，鼓勵學生用多種方法進行探索）
3、實驗結論：
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡記為“兩直線平行，同位角相等”
識記該性質，并討論在這個特征中，已知的是什么，結論是什么？它與前面學過的“同位角相等，兩直線平行”有什么不同？
4、問題討論：
我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內錯角、同旁內角.我們已經知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.那么請同學們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角有什么關系呢
如圖，已知直線a//b，思考∠1與∠2、∠2與∠3之間有什么關系？為什么？
（小組討論，給予充足的時間交流，可引導學生
與同位角進行比較，從而得出結論，關注學生在
此能否積極地、有條理地思考）
結論： “兩直線平行，內錯角相等”
“兩直線平行，同旁內角互補”
（識記這兩個性質，并思考已知什么條件，得出什么結論，與“內錯角相等，兩直線平行”“同旁內角互補，兩直線平行”有什么不同.）
5、歸納平行線的三個性質及三個判定
三、例題學習，實踐運用.
求一求
例：如圖，ad∥bc，ab∥dc，∠1＝100º，求∠2，∠3的度數
（二）做一做：如圖，一束平行光線ab與de射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，（1）∠1、∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？（2）反射光線bc與ef也平行嗎？
先由學生回答，用自己的語言說理，然后再出示以下說理過程，由學生說明每一步的理由.
（三）考考你：
如圖是舉世聞名的三星堆考古中發掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經量得∠a＝115º，∠d＝100º.已知梯形的兩底ad//bc，請你求出另外兩個角的度數.
（學生嘗試用自己的方式書寫說理過程）
（四）填空：
已知：如圖，∠ade＝60º，∠b＝60º，∠c＝80º.
問∠aed等于多少度？為什么？
∵∠ade＝∠b＝60º（已知）
∴de//bc（_______________________________________）
∴∠aed＝∠c＝80º(____________________________________)
(通過填空題，檢驗學生對平行線的判定與性質的區分)
四、課堂小結：
1、說說平行線的三個性質是什么？
2、平行線的性質與平行線的判定的區別：
判定：角的關系 平行關系
性質：平行關系 角的關系
3、證平行，用判定；知平行，用性質.
五、課后作業：
教材52頁1、2、3題平行線的
5.3平行線的性質 篇3
教學目標
1.使學生理解平行線的性質和判定的區別.
2.使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理.
重點難點
重點：平行線的三個性質.
難點：平行線的三個性質和怎樣區分性質和判定.
關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質.
教學過程
一、復習
1.如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行？
2.把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？
二、新授
1.實驗觀察，發現平行線第一個性質
請學生畫出下圖進行實驗觀察.
設l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發現什么關系？
請同學們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發現它們有什么關系？
平行線性質1(公理)：兩直線平行，同位角相等.
2.演繹推理，發現平行線的其它性質
（1）已知：如圖，直線ab，cd被直線ef所截，ab∥cd.
求證：∠1= ∠2.
（2）已知：如圖2-64，直線ab，cd被直線ef所截，ab∥cd.
求證：∠1+∠2=180°.
在此基礎上指出：“平行線的性質2 (定理)”和“平行線的性質3 (定理)”.
3.平行線判定與性質的區別與聯系
投影：將判定與性質各三條全部打出.
（1）性質：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補.
（2）判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行.
聯系是：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的.
三、例題
例2如圖所示，ab∥cd，ac∥bd.找出圖中相等的角與互補的角.
此題一定要強調，哪兩條直線被哪一條直線所截.
答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互補的角為：∠bac+∠acd=180°，∠abd+∠cdb=180°，∠cab+∠dba=180°，∠acd+∠bdc=180°.
相等的角還有：∠acd=∠abd，∠bac=∠bdc.(同角的補角相等)
例3如圖所示.已知：ad∥bc，∠aef=∠b，求證：ad∥ef.
分析：(執果索因)從圖直觀分析，欲證ad∥ef，只需∠a+∠aef=180°，
(由因求果)因為ad∥bc，所以∠a+∠b=180°，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立.于是得證.
證明：因為 ad∥bc，(已知)
所以 ∠a+∠b=180°.(兩直線平行，同旁內角互補)
因為 ∠aef=∠b，(已知)
所以 ∠a+∠aef=180°，(等量代換)
所以 ad∥ef.(同旁內角互補，兩條直線平行)
四、練習：
1.如圖所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd.
求證：∠1+∠2=90°.
證明：因為 ab∥cd，
所以 ∠bac+∠acd=180°，
又因為 ae平分∠bac，ce平分∠acd，
所以 ， ，
故 .
即 ∠1+∠2=90°.
(理由略)
2.如圖所示，已知：∠1=∠2，
求證：∠3+∠4=180°.
分析：(讓學生自己分析)
證明：(學生板書)
小結
我們是如何得到平行線的性質定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發現性質1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質定理.從因果關系和所起的作用來看性質定理和判定定理的區別與聯系.
作業：
1.如圖，ab∥cd，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數，并說明根據？
2.如圖，ef過△abc的一個頂點a，且ef∥bc，如果∠b＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠c、∠bac＋∠b＋∠c各是多少度，為什么？
3.如圖，已知ad∥bc，可以得到哪些角的和為180°？已知ab∥cd，可以得到哪些角相等？并簡述理由.
5.3平行線性質（二）
[教學目標]
經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條件表達能力
理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區分命題的題設和結論
能夠綜合運用平行線性質和判定解題
[教學重點與難點]
重點:平行線性質和判定綜合應用，兩條平行線的距離，命題等概念
難點:平行線性質和判定靈活運用
[教學設計]
一.復習引入
1.平行線的判定方法有哪些？
2.平行線的性質有哪些？
3.完成下面填空
已知：be是ab的延長線，ad//bc，ab//cd，若 則
4. 那么a，c的位置關系如何？
二.新課
1.例1，已知a//c, 直線b與c垂直嗎？為什么？
例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得 ，梯形另外兩個角分別是多少度？
2.實踐 與探究
（1）學生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張
個格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分，
線段 … 都與兩條平行線 垂直
嗎？它們的長度相等嗎？
教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直于兩條平行線，
并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。
問題：ab//cd，在cd上任取一點e，作 垂足f，問ef是否垂直dc？垂線段ef是平行線ab、cd的距離嗎？
結論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變
3.命題和它的構成
下列語句，分析語句的特點
（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
（2）對頂角相等
（3）等式兩邊同加上同一個數，結果仍是等式
（4）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等
這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷
命題：判斷一件事情的句子，叫做命題
（1）命題的組成：命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知項，結論是由已知項推出的事項 （2）形式：通常寫成“如果…,那么…”的形式，
三.鞏固練習
1.“等式兩邊乘以同一個數，結果仍是等式”是命題嗎？如果是，它的題設和結論分別是什么？
2舉出一些命題的例子
四.作業
課本p25
5.3平行線的性質 篇4
《平行線的性質》教案 天津市第五十四中學 王振紅
教學目標:
(1)知識與技能:
探索平行線的性質定理,并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言;會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明。
(2)過程與方法:
在定理的學習中,鍛煉觀察能力,嘗試與他人合作開展討論、研究,并表達自己的見解。
(3)情感態度、價值觀:
在課堂練習中,體驗幾何與實際生活的密切聯系。
教學重點:平行線的性質。
教學難點:平行線的性質定理與判定定理的區別。
教學模式:發現教學模式。
教學方法:直觀教學法、發現教學法、主體互動法。
教學手段:計算機輔助教學。
教學過程:
教學環節
教師活動
學生活動
教學意圖
復習提問
復習提問:判定兩直線平行的方法有哪些?怎樣用符號語言表述?
思考、回答
了解學生的認知基礎,讓全體學生對前一節的內容進行回顧,并為新課的學習做準備。
進行新課
【大屏幕】請每位同學利用手中的條格紙,任意選取其中的兩條線作l1、l2,再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交,用量角器量得圖中的八個角,并填表(見附錄1)
隨后同桌同學交換,再次測量、填表。
關注:對于沒有帶量角器的學生,鼓勵他們在無需測量的情況下,找出圖中各角的度量關系。
畫圖、測量、填表
思考、動手嘗試,方法可能多種多樣
激發學生探究數學問題的興趣,使學生獲得較強的感性認識,便于探索兩直線平行的性質定理。關注學生的實際操作,以及操作中的思考和學生學習數學的興趣。
給學生留有充分的探索和交流的空間,鼓勵學生利用多種方法探索,這對于發展學生的空間觀念,理解平行線的性質是十分重要的。
【提問】能否將我們發現的結論給予較為準確的文字表述?
總結、表述
鍛煉學生的歸納、表達能力,鼓勵學生敢于發表自己的觀點。
【大屏幕】平行線的性質:定理1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡言之: 兩直線平行,同位角相等。
定理2.兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。簡言之: 兩直線平行,內錯角相等。
定理3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。簡言之: 兩直線平行,同旁內角互補。
【提問】討論這些性質定理與前面所學的判定定理有什么不同?
理解、記憶
思考、討論、回答
進行文字語言的規范。
避免出現概念的混淆,滲透“命題” 與“逆命題”的概念,突破本節課的難點避免出現概念的混淆,突破本節課的難點。
【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述,參照附錄1的圖形,將上述性質定理怎樣用符號語言表達出呢?
【大屏幕】符號語言:(不唯一)
性質定理1.∵l1∥l2 ∴∠1=∠5 (兩直線平行,同位角相等)
性質定理1.∵l1∥l2 ∴∠3=∠5 (兩直線平行,內錯角相等)
性質定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o (兩直線平行,同旁內角互補)
思考、一位同學板書。
觀察、理解
為今后進一步學習推理打基礎,并進行符號語言的規范。
【提問】我們能否使用平行線的性質定理1說出性質定理2、3成立的道理呢?
鼓勵學生使用符號語言表述推導過程。
【大屏幕】規范定理的推導過程。
思考、嘗試回答
觀察
培養學生的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度。逐步鍛煉學生的推理能力,并進一步鞏固對定理的理解及語言的規范,感受成功的喜悅,樹立學習數學的信心。
例題示范
【大屏幕】例:如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠a=100o,∠b=115o,梯形另外兩個角分別是多少度?
思考、嘗試運用符號語言進行推理。
要求學生會用平行線的性質進行計算,只需算出所求的度數即可。初次計算格式不一定很完整。
趣味練習
【大屏幕】(見附錄2)
思考、討論、解釋結論
寓教于樂,進一步讓學生感受“認識來源于實踐”。
鞏固練習
【大屏幕】鞏固練習(見附錄3)
積極思考、展開討論、踴躍回答
循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力,感受解決有關平行問題的關鍵,突破難點,并進一步提高用符號語言進行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究題(見附錄4)
【備注】如果時間不允許的話,該題可作為課后作業,并給予簡單的提示。
猜測、討論,尋找規律
使重點中學學生的思路進一步得以拓寬,初次接觸輔助線的添加,使學生能力得以提高。
課堂
小結
【提問】本節課我們學習了哪些定理?在表述這些定理時,應注意什么呢?
回顧、歸納
將本節課知識進行回顧。
布置
作業
【大屏幕】布置作業:教材p67的4、5;p68的6、7;p69的11、12
課后完成
課后能進一步鞏固,鼓勵學生去發現身邊的數學問題。
5.3平行線的性質 篇5
教學建議
1、教材分析
(1)知識結構
：
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.
本節內容的難點是理解與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是.
2、教法建議
由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質.
(1)講授新課
首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質.教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美.
(2)綜合應用
理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點 .老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用.
(3)適當總結
幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范.
教學目標 ：
1.使學生理解，能初步運用進行有關計算.
2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性.
教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點.
教學難點 ：正確區分和判定是本節課的難點.
教學方法：開放式
教學過程 ：
一、復習
1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么？
2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？
3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。
如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等？
上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。
想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？
已知：如圖，直線a∥b
求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
證明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（對頂角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）來證明（2）？
例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外兩個角分別是65，80°
練習：P79 1、2、3
小結：平行性質與判定的區別
作業 ：P87 9、10
5.3平行線的性質 篇6
教學建議
1、教材分析
(1)知識結構
：
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.
本節內容的難點是理解與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是.
2、教法建議
由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質.
(1)講授新課
首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質.教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美.
(2)綜合應用
理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點.老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用.
(3)適當總結
幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范.
教學目標：
1.使學生理解，能初步運用進行有關計算.
2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性.
教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點.
教學難點：正確區分和判定是本節課的難點.
教學方法：開放式
教學過程：
一、復習
1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么？
2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？
3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。
如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等？
上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。
想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？
已知：如圖，直線a∥b
求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
證明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（對頂角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）來證明（2）？
例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外兩個角分別是65，80°
練習：P79 1、2、3
小結：平行性質與判定的區別
作業 ：P87 9、10
5.3平行線的性質 篇7
教學建議
1、教材分析
(1)知識結構
：
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.
本節內容的難點是理解與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是.
2、教法建議
由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質.
(1)講授新課
首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質.教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美.
(2)綜合應用
理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點.老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用.
(3)適當總結
幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范.
教學目標：
1.使學生理解，能初步運用進行有關計算.
2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性.
教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點.
教學難點：正確區分和判定是本節課的難點.
教學方法：開放式
教學過程：
一、復習
1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么？
2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？
3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。
如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等？
上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。
想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？
已知：如圖，直線a∥b
求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
證明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（對頂角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）來證明（2）？
例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外兩個角分別是65，80°
練習：P79 1、2、3
小結：平行性質與判定的區別
作業 ：P87 9、10
5.3平行線的性質 篇8
教學建議
1、教材分析
(1)知識結構
：
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.
本節內容的難點是理解與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是.
2、教法建議
由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質.
(1)講授新課
首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質.教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美.
(2)綜合應用
理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點 .老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用.
(3)適當總結
幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范.
教學目標 ：
1.使學生理解，能初步運用進行有關計算.
2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性.
教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點.
教學難點 ：正確區分和判定是本節課的難點.
教學方法：開放式
教學過程 ：
一、復習
1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么？
2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？
3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。
如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等？
上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。
想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？
已知：如圖，直線a∥b
求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
證明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（對頂角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）來證明（2）？
例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外兩個角分別是65，80°
練習：P79 1、2、3
小結：平行性質與判定的區別
作業 ：P87 9、10
5.3平行線的性質 篇9
【教學目標】
1、經歷平行線的性質：“兩直線平行，同位角相等”的發現過程。
2、掌握平行線的性質：“兩直線平行，同位角相等”。
3、會用“兩直線平行，同位角相等”進行簡單的推理和判斷，并學會表達。
【教學重點】平行線的性質：“兩直線平行，同位角相等”。
【教學難點】例2的推理過程要用到平行線的判定和性質。
【教學預設】
【活動1】復習引入
1、如果兩條直線被第三條直線所截，那么符合怎樣的條件才能得到兩直線平行的結論？（學生口答，教師板書。）
條件 結論
同位角相等， 兩直線平行。
內錯角相等， 兩直線平行。
同旁內角互補， 兩直線平行。
2、練習：
（1） 如圖①，a、b、c三點在一條直線上。
如果∠3 =∠6，那么 ∥ 。（ ）
如果∠6 =∠9，那么 ∥ 。（ ）
如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么 ∥ 。（ ）
如果∠ =∠ ，那么be∥cd。（ ）
（2） 如圖②，看圖填空：
∵∠1 =∠2（已知）
∴ ∥ 。（ ）
又∵∠2 =∠3（已知）
∴ ∥ 。（ ）
【活動2】
1、 引入新課的課堂練習：
（1）你們練習本上的橫線與橫線成什么關系？（平行）
（2）請畫出其中二條（二條之間可空若干行），分別用a、b 表示，a∥b，再畫一條c分別與a、b相交。
（3）標出一對同位角，用∠1、∠2表示，并量一下度數。
（4）∠1與∠2有何關系？（∠1=∠2）
在這個練習中，兩直線平行是給出的條件，而得到的結論是什么？
學生回答
這就是平行線的一個重要性質：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。
簡單地說成：“兩直線平行，同位角相等”。
【活動3】知識應用：
例1、 如圖，梯子的各條橫檔互相平行，∠1=1000，求∠2的度數。
此題比較簡單，讓學生自己分析，個別同學發表自己的分析過程，后學生書寫過程。強調過程的書寫。
例2、 如圖，已知∠1=∠2。若直線b⊥m，則直線a⊥m。請說明理由。
這是一道平行線的判定和性質綜合的題目，引導學生用逆向推理的方法來分析。
3、 課內練習
給學生10分鐘的時間讓他們自行完成，然后校對
強調說明過程的書寫規范
機動：作業題4
【活動4】小結
請同學們回答平行線的兩個性質，指出其中的條件與結論。
【活動5】布置作業
見作業本
【教學反思】
10.3 平行線的性質（2）
【教學目標】
1、經歷平行線的性質：“兩直線平行，內錯角相等”“兩直線平行，同旁內角互補”的發現過程。
2、掌握平行線的兩個性質：“兩直線平行，內錯角相等”“兩直線平行，同旁內角互補”。
3、會用平行線的性質進行簡單的推理和判斷。
【教學重點】平行線的性質。
【教學難點】平行線的性質和判定的綜合應用。
【教學預設】
【活動1】知識回顧：
1、平行線的判定
2、平行線的性質
【活動2】1.合作學習：
如圖，直線ab∥cd，并被直線ef所截。∠2與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度？
思考下列幾個問題：
（1）圖中有哪幾對角相等？
（2）∠3與∠1有什么關系？∠4與∠2有什么關系？
2.你發現平行線還有哪些性質？
【活動3】平行線的性質：
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。
【活動4】知識應用
1、做一做：
如圖，ab，cd被ef所截，ab∥cd（填空）
若∠1=120°，則∠2= （ ）
∠3= －∠1= （ ）
2、例3 如右下圖，已知ab∥cd，ad∥bc。判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由。
思考下列幾個問題：
（1）∠1與∠bad是一對什么的角？它們是否相等？為什么？
（2）∠2與∠bad是一對什么的角？它們是否相等？為什么？
（3）那么∠1與∠2是否相等？為什么？
解：∠1=∠2
∵ab∥cd（已知）
∴∠1+∠bad=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵ad∥bc（已知）
∴∠2+∠bad=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠1=∠2（同角的補角相等）
討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內角互補”這個性質是否可以解？
3、練一練：（課內練習1、2）
4、例4如右圖，已知∠abc+∠c=180°，bd平分∠abc。∠cbd與∠d相等嗎？請說明理由。
思考下列幾個問題：
（1）ab與cd平行嗎？為什么？
（2）∠d與∠abd是一對什么的角？它們是否相等？為什么？
（3）∠cbd與∠abd相等嗎？為什么？
解：∠d=∠cbd
∵∠abc+∠c=180°（已知）
∴ab∥cd（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠d=∠abd（兩直線平行，內錯角相等）
∵bd平分∠abc（已知）
∴∠cbd=∠abd=∠d
想一想：是否還有其它方法？（用三角形內角和定理等）
5、練一練：
如圖，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度數。
【活動5】拓展
1、如圖1，已知ad∥bc，∠bad=∠bcd。判斷ab與cd是否平行，并說明理由
2、如圖2，已知ab∥cd，ae∥df。請說明∠bae=∠cdf
【活動6】知識整理：
1、 平行線的性質：
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。
2、思維方法：如不能直接說明其成立，則需說明它們都與第三個量相等。
3、要注意一題多解。
4、到目前為止說明兩個角相等有哪些方法？課后歸納。
【活動7】布置作業：見作業本
【教學反思】
5.3平行線的性質 篇10
①教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。在引導學生畫圖、測量、發現結論后，利用幾何畫板直觀地、動態地展示同位角的關系，激發學生自覺地探究數學問題，體驗發現的樂趣。
②學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。
③課堂氛圍的轉變：整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。
5.3平行線的性質 篇11
一、教學目標
1.理解平行線的性質與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質.
2.會用平行線的性質進行推理和計算.
3.通過平行線性質定理的推導，培養學生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力.
4.通過學習平行線的性質與判定的聯系與區別，讓學生懂得事物是普遍聯系又相互區別的辯證唯物主義思想.
二、學法引導
1.教師教法：采用嘗試指導、引導發現法，充分發揮學生的主體作用，體現民主意識和開放意識.
2.學生學法：在教師的指導下，積極思維，主動發現，認真研究.
三、重點·難點解決辦法
（一）重點
平行線的性質公理及平行線性質定理的推導.
（二）難點
平行線性質與判定的區別及推導過程.
（三）解決辦法
1.通過教師創設情境，學生積極思維，解決重點.
2.通過學生自己推理及教師指導，解決難點.
3.通過學生討論，歸納小結.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角板、自制投影片.
六、師生互動活動設計
1.通過引例創設情境，引入課題.
2.通過教師指導，學生積極思考，主動學習，練習鞏固，完成新授.
3.通過學生討論，完成課堂小結.
七、教學步驟
（一）明確目標
掌握和運用平行線的性質，進行推理和計算，進一步培養學生的邏輯推理能力.
（二）整體感知
以情境創設導入 新課，以教師引導，學生討論歸納新知，以變式練習鞏固新知.
（三）教學過程
創設情境，復習導入
師：上節課我們學習了平行線的判定，回憶所學內容看下面的問題（出示投影片1）.
1.如圖1，
（1）∵ （已知），∴ （ ）.
（2）∵ （已知），∴ （ ）.
（3）∵ （已知），∴ （ ）.
2.如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？
（2）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？
圖2 圖3
3.如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
學生活動：學生口答第1、2題.
師：第3題是一個實際問題，要給出 的度數，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系，也就是平行線的性質.板書課題：
［板書］2.6 平行線的性質
【教法說明】通過第1題，對上節所學判定定理進行復習，第2題為性質定理的推導做好鋪墊，通過第3題的實際問題，引入新課，學生急于解決這個問題，需要學習新知識，從而激發學生學習新知識的積極性和主動性，同時讓學生感知到數學知識來源于生活，又服務于生活.
探究新知，講授新課
師：我們都知道平行線的畫法，請同學們畫出直線 的平行線 ，結合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關系是怎樣的？
學生活動：學生在練習本上畫圖并思考.
學生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當同學們思考時，教師有意識地重復演示過程.
【教法說明】讓同學們動手、動腦、觀察思考，使學生養成自己發現問題得出規律的習慣.
學生活動：學生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等.
提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學們任畫一條直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關系？
學生活動：學生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等.
根據學生的回答，教師肯定結論.
師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.我們把平行線的這個性質作為公理.
［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
【教法說明】在教師提出問題的條件下，學生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的基礎上，動腦分析總結出結論，不僅充分發揮學生主體作用，而且培養了學生分析問題的能力.
提出問題：請同學們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內錯角、同旁內角有什么關系呢？
學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內錯角相等，同分內角互補.
師：教師繼續提問，你能論述為什么內錯角相等，同旁內角互補嗎？同學們可以討論一下.
學生活動：學生們思考，并相互討論后，有的同學舉手回答.
【教法說明】在前面復習引入的第2題的基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調動學生的主動性和積極性，進而培養學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣.
教師根據學生回答，給予肯定或指正的同時板書.
［板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）.
∵ （對項角相等），∴ （等量代換）.
師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質呢？
學生活動：同學們積極舉手回答問題.
教師根據學生敘述，板書：
［板書］兩條平行經被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：西直線平行，內錯角相等.
師：下面清同學們自己推導同分內角是互補的，并歸納總結出平行線的第三條性質.請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成.
師生共同訂正推導過程和第三條性質，形成正確板書.
［板書］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.
∵ （鄰補角定義），
∴ （等量代換）.
即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成，兩直線平行，同旁內角互補.
師：我們知道了平行線的性質，在今后我們經常要用到它們去解決、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （兩直線平行，內錯角相等）.∵ （已知），∴ .（兩直線平行，同旁內角互補）（板書在三條性質對應位置上.）
嘗試反饋，鞏固練習
師：我們知道了平行線的性質，看復習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？
學生活動：學生給出答案，并很快地說出理由.練習（出示投影片2）：
如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：
圖7
（1）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？
【教法說明】練習目的是鞏固平行線的三條性質.
變式訓練，培養能力
完成練習（出示投影片3）.
如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個角各是多少度？
圖8
學生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學生思考，可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程.
【教法說明】學生在小學階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學生能夠想到利用平行線的同旁內角互補來找 和 的大小.這里學生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養學生積極主動的學習意識，學會思考問題，分析問題.學生板演教師指正，在幾何里我們每一步結論的得出都要有理有據，規范學生的解題思路和格式，培養學生嚴謹的學習態度，修改學生的板演過程，可形成下面的板書.
［板書］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內角互補）.∴ .∴ .
變式練習（出示投影片4）
1.如圖9，已知直線 經過點 ， ， ， .
（1） 等于多少度？為什么？
（2） 等于多少度？為什么？
（3） 、 各等于多少度？
2.如圖10， 、 、 、 在一條直線上， .
（1） 時， 、 各等于多少度？為什么？
（2） 時， 、 各等于多少度？為什么？
學生活動：學生獨立完成，把理由寫成推理格式.
【教學說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養學生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明.另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一.對學生中出現的不同解法給予肯定，若學生未想到用鄰補角求解，教師應啟發誘導學生，從而培養學生的解題能力.
（四）總結、擴展
（出示投影片1第1題和投影片5）完成并比較.
如圖11，
（1）∵ （已知），
∴ （ ）.
（2）∵ （已知），
∴ （ ）.
（3）∵ （已知），
∴ （ ）.
學生活動：學生回答上述題目的同時，進行觀察比較.
師：它們有什么不同，同學們可以相互討論一下.
（出示投影6）
學生活動：學生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質，由角的關系得到兩條直線平行的結論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結論是平行線的性質.
【教法說明】通過有形的具體實例，使學生在有充足的感性認識的基礎上上升到理性認識，總結出平行線性質與判定的不同.
鞏固練習（出示投影片7）
1.如圖12，已知 是 上的一點， 是 上的一點， ， ， .（1） 和 平行嗎？為什么？
圖12
（2） 是多少度？為什么？
學生活動：學生思考、口答.
【教法說明】這個題目是為了鞏固學生對平行線性質與判定的聯系與區別的掌握.知道什么條件時用判定，什么條件時用性質、真正理解、掌握并應用于解決問題.
八、布置作業
（一）必做題
課本第99～100頁A組第11、12題.
（二）選做題
課本第101頁B組第2、3題.
作業 答案
A組11.（1）兩直線平行，內錯角相等.
（2）同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同旁內角互補.
（3）兩直線平行，同位角相等.對頂角相等.
12.（1）∵ （已知），∴ （內錯角相等，兩直線平行）.
（2）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）.
B組2.∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內錯角相等）.
∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已證），∴ .∴ .又∵ （平角定義），∴ .
3.平行線的判定與平行線的性質，它們的題設和結論正好相反.
5.3平行線的性質 篇12
一、教學目標
1.理解平行線的性質與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質.
2.會用平行線的性質進行推理和計算.
3.通過平行線性質定理的推導，培養學生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力.
4.通過學習平行線的性質與判定的聯系與區別，讓學生懂得事物是普遍聯系又相互區別的辯證唯物主義思想.
二、學法引導
1.教師教法：采用嘗試指導、引導發現法，充分發揮學生的主體作用，體現民主意識和開放意識.
2.學生學法：在教師的指導下，積極思維，主動發現，認真研究.
三、重點·難點解決辦法
（一）重點
平行線的性質公理及平行線性質定理的推導.
（二）難點
平行線性質與判定的區別及推導過程.
（三）解決辦法
1.通過教師創設情境，學生積極思維，解決重點.
2.通過學生自己推理及教師指導，解決難點.
3.通過學生討論，歸納小結.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角板、自制投影片.
六、師生互動活動設計
1.通過引例創設情境，引入課題.
2.通過教師指導，學生積極思考，主動學習，練習鞏固，完成新授.
3.通過學生討論，完成課堂小結.
七、教學步驟
（一）明確目標
掌握和運用平行線的性質，進行推理和計算，進一步培養學生的邏輯推理能力.
（二）整體感知
以情境創設導入 新課，以教師引導，學生討論歸納新知，以變式練習鞏固新知.
（三）教學過程
創設情境，復習導入
師：上節課我們學習了平行線的判定，回憶所學內容看下面的問題（出示投影片1）.
1.如圖1，
（1）∵ （已知），∴ （ ）.
（2）∵ （已知），∴ （ ）.
（3）∵ （已知），∴ （ ）.
2.如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？
（2）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？
圖2 圖3
3.如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
學生活動：學生口答第1、2題.
師：第3題是一個實際問題，要給出 的度數，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系，也就是平行線的性質.板書課題：
［板書］2.6 平行線的性質
【教法說明】通過第1題，對上節所學判定定理進行復習，第2題為性質定理的推導做好鋪墊，通過第3題的實際問題，引入新課，學生急于解決這個問題，需要學習新知識，從而激發學生學習新知識的積極性和主動性，同時讓學生感知到數學知識來源于生活，又服務于生活.
探究新知，講授新課
師：我們都知道平行線的畫法，請同學們畫出直線 的平行線 ，結合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關系是怎樣的？
學生活動：學生在練習本上畫圖并思考.
學生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當同學們思考時，教師有意識地重復演示過程.
【教法說明】讓同學們動手、動腦、觀察思考，使學生養成自己發現問題得出規律的習慣.
學生活動：學生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等.
提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學們任畫一條直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關系？
學生活動：學生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等.
根據學生的回答，教師肯定結論.
師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.我們把平行線的這個性質作為公理.
［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
【教法說明】在教師提出問題的條件下，學生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的基礎上，動腦分析總結出結論，不僅充分發揮學生主體作用，而且培養了學生分析問題的能力.
提出問題：請同學們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內錯角、同旁內角有什么關系呢？
學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內錯角相等，同分內角互補.
師：教師繼續提問，你能論述為什么內錯角相等，同旁內角互補嗎？同學們可以討論一下.
學生活動：學生們思考，并相互討論后，有的同學舉手回答.
【教法說明】在前面復習引入的第2題的基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調動學生的主動性和積極性，進而培養學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣.
教師根據學生回答，給予肯定或指正的同時板書.
［板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）.
∵ （對項角相等），∴ （等量代換）.
師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質呢？
學生活動：同學們積極舉手回答問題.
教師根據學生敘述，板書：
［板書］兩條平行經被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：西直線平行，內錯角相等.
師：下面清同學們自己推導同分內角是互補的，并歸納總結出平行線的第三條性質.請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成.
師生共同訂正推導過程和第三條性質，形成正確板書.
［板書］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.
∵ （鄰補角定義），
∴ （等量代換）.
即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成，兩直線平行，同旁內角互補.
師：我們知道了平行線的性質，在今后我們經常要用到它們去解決、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （兩直線平行，內錯角相等）.∵ （已知），∴ .（兩直線平行，同旁內角互補）（板書在三條性質對應位置上.）
嘗試反饋，鞏固練習
師：我們知道了平行線的性質，看復習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？
學生活動：學生給出答案，并很快地說出理由.練習（出示投影片2）：
如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：
圖7
（1）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？
【教法說明】練習目的是鞏固平行線的三條性質.
變式訓練，培養能力
完成練習（出示投影片3）.
如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個角各是多少度？
圖8
學生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學生思考，可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程.
【教法說明】學生在小學階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學生能夠想到利用平行線的同旁內角互補來找 和 的大小.這里學生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養學生積極主動的學習意識，學會思考問題，分析問題.學生板演教師指正，在幾何里我們每一步結論的得出都要有理有據，規范學生的解題思路和格式，培養學生嚴謹的學習態度，修改學生的板演過程，可形成下面的板書.
［板書］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內角互補）.∴ .∴ .
變式練習（出示投影片4）
1.如圖9，已知直線 經過點 ， ， ， .
（1） 等于多少度？為什么？
（2） 等于多少度？為什么？
（3） 、 各等于多少度？
2.如圖10， 、 、 、 在一條直線上， .
（1） 時， 、 各等于多少度？為什么？
（2） 時， 、 各等于多少度？為什么？
學生活動：學生獨立完成，把理由寫成推理格式.
【教學說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養學生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明.另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一.對學生中出現的不同解法給予肯定，若學生未想到用鄰補角求解，教師應啟發誘導學生，從而培養學生的解題能力.
（四）總結、擴展
（出示投影片1第1題和投影片5）完成并比較.
如圖11，
（1）∵ （已知），
∴ （ ）.
（2）∵ （已知），
∴ （ ）.
（3）∵ （已知），
∴ （ ）.
學生活動：學生回答上述題目的同時，進行觀察比較.
師：它們有什么不同，同學們可以相互討論一下.
（出示投影6）
學生活動：學生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質，由角的關系得到兩條直線平行的結論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結論是平行線的性質.
【教法說明】通過有形的具體實例，使學生在有充足的感性認識的基礎上上升到理性認識，總結出平行線性質與判定的不同.
鞏固練習（出示投影片7）
1.如圖12，已知 是 上的一點， 是 上的一點， ， ， .（1） 和 平行嗎？為什么？
圖12
（2） 是多少度？為什么？
學生活動：學生思考、口答.
【教法說明】這個題目是為了鞏固學生對平行線性質與判定的聯系與區別的掌握.知道什么條件時用判定，什么條件時用性質、真正理解、掌握并應用于解決問題.
八、布置作業
（一）必做題
課本第99～100頁A組第11、12題.
（二）選做題
課本第101頁B組第2、3題.
作業 答案
A組11.（1）兩直線平行，內錯角相等.
（2）同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同旁內角互補.
（3）兩直線平行，同位角相等.對頂角相等.
12.（1）∵ （已知），∴ （內錯角相等，兩直線平行）.
（2）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）.
B組2.∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內錯角相等）.
∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已證），∴ .∴ .又∵ （平角定義），∴ .
3.平行線的判定與平行線的性質，它們的題設和結論正好相反.