3.3 解一元一次方程（精選12篇）
3.3 解一元一次方程 篇1
課 題解一元一次方程（1）
課型新授課
教學目標1.了解與一元一次方程有關的概念，掌握等式的基本性質，能運用等式的基本性質解簡單的一元一次方程.2. 經歷數值代入計算的過程，領會方程的解和解方程的意義.知道求方程的解就是將方程變形為x=a的形式.3. 強調檢驗的重要性，養成檢驗反思的好習慣.
教學重點歸納等式的性質；利用性質解方程.
教學難點比較方程的解和解方程的異同；
教具準備天平，砝碼，物體
教學過程
教 學 內 容
教師活動內容、方式
學生活動方式設計意圖一. 創設情境，引入新課：1.做一做：填表：
x
1
2
3
4
5
2x+1
2.根據表格回答問題：（1）當x= 時，方程2 x＋1=5兩邊相等。（2）你知道能使方程2 x＋1=5兩邊相等的x是多少嗎？我們把能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，如x=5是方程2 x＋1=5的解，求方程的解的過程叫做解方程。求方程2 x＋1=5中x=5的過程就是解方程 3.試一試：分別把0、1、2、3、4代入方程，哪個值能使方程兩邊相等。（1）2 x-1=5 （2）3x-2=4x-3你知道方程2 x-1=5和3x-2=4x-3嗎？ 4.那么我們怎樣求方程的解呢？引入課題。二.自主探究，合作討論：. 1.用天平做演示實驗，讓學生探索得出：如果我們在兩邊盤內同時添上（或取下）相同質量的物體，可以看到天平依然平衡；如果我們將兩邊盤內物體的質量同時擴大到原來相同的倍數（或同時縮小到原來的幾分之一），也會看到天平依然平衡，2.由實驗聯想到等式的幾種變形.學生填表學生練習鞏固方程的解的概念采用枚舉這一合情推理的方法找出滿足方程的未知數的值，得出方程的解和解方程的概念. 通過實驗提高學生的感性認識
教師活動內容、方式
學生活動方式
設計意圖⑴2x＋1=5→2x=5－1，3x=3＋2x→3x－2x=3；⑵2x=4→ x=4÷2.， =2→x=2×33.學生歸納等式的性質：性質1：等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式.三.數學運用：1..出示例1 在括號內填上適當的數或整式，使所得結果仍是等式。 ⑴如果3x=-x+4，那么3x+（ ）=4⑵如果x-1= x，那么（ ）（x-1）=x2.思考：比較方程的解和解方程的異同？（方程的解是使方程成立的未知數的值；解方程是求方程解的過程，是一個等價變形過程，而求方程的解就是將方程變形為x=a的形式）出示例2.解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.引導學生自己嘗試運用等式的基本性質解方程，說清楚每一步的依據，交流解題方法.教師提供正確的解題格式.強調檢驗方法及檢驗的必要性.3.思維拓展：課本p96練一練2. 四.鞏固與練習：課本p96練一練1。五.回顧反思：（1）小學階段利用加減法、乘除法互為逆運算的方法解方程，學生印象深刻，教學時鼓勵學生運用等式的性質來求，但不強求.（2）解方程后，雖不要書面檢驗，但要求學生培養檢驗反思的好習慣.（3）注意等式的性質中的“都”和“同”：“都”表示兩邊均要變形，“同”表示兩邊要作一樣的變形.五.作業 （見作業紙） 逐步引導啟發學生歸納等式的性質學生說出變形的依據交流解題方法.師生共同小結等式的性質比較抽象，教學時不必在理論上作過多的展開，
3.3 解一元一次方程 篇2
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.要求學生學會用移項解方程的方法.
2.使學生掌握移項變號的基本原則.
（二）能力訓練點
由移項變形方法的教學，培養學生由算術解法過渡到代數解法的解方程的基本能力.
（三）德育滲透點
用代數方法解方程中，滲透了數學中的化未知為已知的重要數學思想.
（四）美育滲透點
用移項法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現了數學的方法美.
二、學法引導
1.教學方法：采用引導發現法發現法則，課堂訓練體現學生的主體地位，引進競爭機制，調動課堂氣氛.
2.學生學法：練習→移項法制→練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：移項法則的掌握.
2.難點：移項法解一元一次方程的步驟.
3.疑點：移項變號的掌握.
四、課時安排：3課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、復合膠片.
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習題，學生觀察討論得出移項法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.
七、教學步驟
（一）創設情境，復習導入
師提出問題：上節課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關知識，請同學們首先回顧上節課的有關內容；回答下面問題.
（出示投影1）
利用等式的性質解方程
(1) ；x-7=5 (2) ；7x=6x-4
解：方程的兩邊都加7， 解：方程的兩邊都減去 ，
得 ，x=5+7 得 ，7x-6x=-4
即 .x=12 合并同類項得 .x=-4
【教法說明】通過上面兩小題，對用等式性質解方程進行鞏固、回憶，為講解新方法奠定基礎.
提出問題：下面我們觀察上面方程的變形過程，從中觀察變化的項的規律是什么？
（二）探索新知，講授新課
投影展示上面變形的過程，用制作復合式運動膠片將上面的變形展示如下，讓學生觀察在變形過程中，變化的項的變化規律，引出新知識.
（出示投影2）
師提出問題：1.上述演示中，兩個題目中的哪些項改變了在原方程中的位置？怎樣變的？
2.改變的項有什么變化？
學生活動：分學習小組討論，各組把討論的結果派代表上報教師，最好分四組，這樣節省時間.
師總結學生活動的結果：大家討論的結論，有如下共同點：①方程(1)的已知項從左邊移到了方程右邊，方程(2)的 項從右邊移到了左邊；②這些位置變化的項都改變了原來的符號.
【教法說明】在這里的投影變化中，教師要抓住時機，讓學生發現變化的規律，準確掌握這種變化的法則，也是為以后解更復雜方程打下好的基礎.
師歸納：像上面那樣，把方程中的某項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.這里應注意移項要改變符號.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師提出問題：我們可以回過頭來，想一想剛解過的兩個方程哪個變化過程可以叫做移項.
學生活動：要求學生對課前解方程的變形能說出哪一過程是移項.
【教法說明】可由學生對前面兩個解方程問題用移項過程，重新寫一遍，以理解解方程的步驟和格式.
對比練習：（出示投影3）
解方程：(1) ；x+4=6 (2) ；3x=2x+1
(3) ；3-x=0 (4) .9x=8x-3
學生活動：把學生分四組練習此題，一組、二組同學(1)(2)題用等式性質解，(3)(4)題移項變形解；三、四組同學(1)(2)題用移項變形解，(3)(4)題用等式性質解.
師提出問題：用哪種方法解方程更簡便？解方程的步驟是什么？（答：移項法；移項、合并同類項、檢驗.）
【教法說明】這部分教學旨在于使學生學會用移項這一手段解方程的方法，通過學生動手嘗試，理解解方程的步驟，從而掌握移項這一法則.
鞏固練習：（出示投影4）
通過移項解下列方程，并寫出檢驗.
(1) ；x+12=34 (2) ；x-15=74
(3) ；3x=2x+5 (4) .7x-3=6x
【教法說明】這組題訓練學生解題過程的嚴密性，故采取學生親自動手做，四個同學板演形式完成.
（四）變式訓練，培養能力
（出示投影5）
口答：
1.下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應怎樣改正？
(1)從 ，7+x=13 得到 ；x=13+7
(2)從 ，5x=4x+8 得到 ；5x-4x=8
(3)從 ，3x=2x+5 得到 ；3x-2x=5
2.小明在解方程 x-4=7 時，是這樣寫的解題過程：x-4=7→x=7+4→x=11；
(1)小明這樣寫對不對？為什么？
(2)應該怎樣寫？
【教法說明】通過以上兩題進一步印證移項這種變形的規律，即“移項要變號”.要使學生認清這里的移項是把某項從方程的一邊移到另一邊而不是在同一邊交換位置，弄懂解方程的書寫格式是方程在變形，變形時保持“左右兩邊相等”這一數學模式.
3.3 解一元一次方程 篇3
教學目標1.使學生掌握含有以常數為分母的一元一次方程的解法；2.培養學生觀察、分析、歸納及概括的能力，加強他們的運算能力.教學重點：含有以常數為分母的一元一次方程的解法.教學難點：正確地去分母.（一） 情境創設： 與書同（二） 探索活動 由情景問題入手，引導學生審清題意，根據等量關系：學生總數的 ＋學生總數的 ＋學生總數的 ＋3＝學生總數列出方程.即設畢達哥拉斯的學生有x名，想一想由題意得 ＋ ＋ ＋3＝x.學生獨立思考問題，嘗試解方程，交流自己的解法，相互加以比較.思考： (1)怎樣才能將它化成上節課中所學的方程的類型？(去分母)(2)如何去分母？(方程的每一項都乘以分母的最小公倍數)（三）自學例題1、解方程 － ＝ －1解：(本題應如何去分母？學生答)去分母，得4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12，去括號，得 移項，得 合并同類項，得 -8x=-4，系數化1，得 x＝ (1)為了去分母，方程兩邊應乘以什么數？ .(2)去分母應注意什么？ .例2、解方程 ＝ ＋1 例 3、 （2x-5）= (x-3)- 去分母時須注意：（1） （2）不要漏乘沒有分母的項；（3）分數線有括號作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號，視多項式為一整體.建議進行專項訓練，如 ，－ 乘以6，8……例4、 － ＝3總結：解方程的一般步驟：1、去分母；2、去括號；3、移項；4、合并同類項；5、系數化為1（四）、教學小結：首先，應讓學生思考以下問題，并回答：1.形式上比較復雜的一元一次方程是怎樣求解的？2.它的解法的主要思路是什么？3.它的解法的主要步驟是什么？在計算或變形時，要養成良好的教學習慣，注意書寫格式的規范性，避免在去分母，去括號、移項時易犯的錯誤.
3.3 解一元一次方程 篇4
4.2 解一元一次方程（4）教學目標1.掌握解一元一次方程的一般步驟。2.會根據一元一次方程的特點靈活處理解方程的步驟，化為ax=b(a≠0)的形式。 教學重、難點重點：掌握解一元一次方程的基本方法.難點：正確運用去分母、去括號、移項等方法，靈活解一元一次方程.教學過程一 激情引趣，導入新課1 解方程：4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )思考：解一元一次方程時，去括號要注意什么？移項要注意什么？2 求下列各數的最少公倍數：（1）12，24 ，36 （2） 18，16 ，24二 合作交流，探究新知1動腦筋：一件工作，甲單獨做需要15天完成，乙單獨做需要12天完成，現在甲先單獨做1天，接著乙又單獨做4天，剩下的工作由甲、乙兩人合做，問合做多少天可以完成全部工作任務?（先獨立做，做完后交流做法，認真聽出同學意見，老師點評）通過這個問題，請你歸納解一元一次方程有哪些步驟？先去____,后去_____,再_____、_______得到標準形式ax=b(a≠0)，最后兩邊同除以______的系數。考考你：下面各題中的去分母對嗎？如不對，請改正。(1) 去分母得5x-2x+3=2 (2) 去分母得2x-(2x+1)=6(3) 去分母得4（3x+1）+25x=802 嘗試練習（注意養成口算經驗的好習慣）解方程： 3 比一比，看誰算得準（注意養成口算經驗的好習慣）解方程：（1） ， （2） 三 應用遷移，鞏固提高1 化繁為簡例1 解方程： 2 化為一元一次方程求解例2 若關于x的一元一次方程 的解是x= -1,則k的值是（ ）a b 1 c d 03 實踐應用例3 學校準備組織教師和優秀學生去大洪山春游，其中教師22名現有甲乙兩家旅行社，兩家定價相同，但優惠方式不同，甲旅行社表示教師免費，學生按八折收費，乙旅行社表示教師和學生一律按七五折收費，學校領導經過核算后認為甲乙兩家旅行社收費一樣，請你算出有多少名學生參加春游。四 沖刺奧賽，培養智力例4 解方程： 五 課堂練習鞏固提高 解方程 ： 六 反思小結拓展提高解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？作業：p 119 8，9
3.3 解一元一次方程 篇5
3.3 解一元一次方程
一、學習目標
1.知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。
2.通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產生的問題，培養學生觀察、歸納和概括能力。
二、重點：解一元一次方程中去分母的方法；培養學生自己發現問題、解決問題的能力。
難點：去分母法則的正確運用。
三、學習過程：（一）、復習導入1、解方程：（1） ； （2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據3、（只列不解）為改善生態環境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹_____ 棵。（二）學生自學p99--100根據等式性質 ，方程兩邊同乘以 ，得 即得不含分母的方程：4x－3x＝960 x＝960
像這樣在方程兩邊同時乘以 ，去掉分數的分母的變形過程叫做 。依據是 (三)例題：例1 解方程： 解 :去分母，得 依據 去括號，得 依據 移項，得 依據 合并同類項，得 依據 系數化為1，得 依據 注意：1）、分數線具有 2）、不含分母的項也要乘以 （即不要漏乘）
討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。（1）方程 去分母，得 （2）方程 去分母，得 （3）方程 去分母，得 （4）方程 去分母，得 通過這幾節課的學習，你能歸納小結一下解一元一次方程的一般步驟嗎？解一元一次方程的一般步驟是：1. 依據 ;2. 依據 ;3. 依據 ；4. 化成 的形式；依據 ;5. 兩邊同除以未知數的系數，得到方程的解 ; 依據 ;
練一練：見p101練習 解下列方程：（1）（2）
（3）思考：如何求方程
小明的解法：解 ：去百分號，得 同學看看有沒有異議？
四、小結：談談這節課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。五、課堂檢測：
1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數線具有 2、解方程（1）2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x (3) =3x-1
(4) =+1 (5)
六、作業p102: 3 , 10.
3.3 解一元一次方程 篇6
學習目標 1.理解用一元一次方程解工程問題的本質規律；通過對“工程問題”的分析培養學生用代數方法解決實際問題的能力。熟練解一元一次方程 2.使學生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力。重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關系。難點：把全部工作量看作“1”。學習過程 一、復習提問1、解一元一次方程的步驟：
步驟
方法
注 意 依 據
去分母在方程兩邊都乘以________________不要漏乘不含分母的項，分子是一個整體，去分母后應加括號
去括號先去_______，再去______，最后______。帶著符號計算，不要漏乘
移 項
把___________項都已到方程的一邊，其它項移到另一邊。移項要_________
合 并把方程兩邊分別合并，化成ax=b的形式。合并只是系數相加，字母及指數不變
系數化為1在方程兩邊都除以未知數的系數_______，得到方程的解x=b/a分子、分母不要_______2、解方程 1） 2） 3.一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做1小時完成全 部工作量的 ?4.一件工作，如果甲單獨做a小時完成，那么甲獨做x小時，完成 全部工作量的 ? 5.工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系?二、學生自學p101 例5 分析：1.這是一個關于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經知道了么?提出什么問題? 注意：工作總量看成 2.還可以怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關系是什么? 3、工作效率為 ，從始至終一部分（即x）人共做 小時，工作量為 兩人共做 小時 ，工作量為 方程為 4、寫出完整解題過程： 三、鞏固練習1.一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 。2、一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 。3、整理一批數據，由一個人做需80小時完成。現在計劃由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的3/4 。怎樣安排參與整理數據的具體人數？4、一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現 由甲獨做10小時 (1)剩下的乙獨做要幾小時完成? (2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成? (3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成? 四、小結 1.本節課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之 間的關系，即 工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝ 工作時間＝合效率：各效率之和； 總工作量可看做“1”2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關系列方程。 3、掌握解一元一次方程的一般步驟，注意易錯點五、作業p102: 8題 , 9 題； p113: 2題六、課堂檢測
1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？
2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成3）某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初一學生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓初二學生單獨完成，需要5小時完成。如果讓初一、初二學生一起工作1小時，再由初二學生單獨完成剩余部分，共需多少時間完成？七、課下練習:解方程1） ； （2） ；（3）0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x. （4）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)（5） ； （6） ；（7） （8） （9） （10）
3.3 解一元一次方程 篇7
教學目標1.使學生掌握移項的概念，并能利用移項解簡單的一元一次方程；2.培養學生觀察、分析、概括和轉化的能力，提高他們的運算能力.教學重點：移項解一元一次方程。教學難點：移項的概念教學方法：啟發式教學教學過程：（一）情境創設（二）：探索新知解方程：（1）3x-5=4. （2）7x=5x-4在分析本題時，教師應向學生提出如下問題：1.怎樣才能將此方程化為ax=b的形式？2.上述變形的根據是什么？解：3x-5=4，方程兩邊都加上 ，得3x-5+5＝4+5， (本題的解答過程應找多名學生分別口述，教師嚴格、規范板書，并請學生口算檢驗)解方程7x=5x-4.針對(1)，(2)題的分析與解答，教師可提出以下幾個問題：（1）將方程3x-5=4，變形為3x=4+5這一過程中，什么變化了？怎樣變化的？（2）將方程7x=5x-4，變形為7x-5x=-4這一過程中，什么變化了？怎樣變化的？我們將方程中某一項改變 后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.利用移項，我們可以將(2)題按以下步驟來書寫.解：移項，得， 合并同類項，得 未知數x的系數化1，得 （至此，應讓學生總結出解諸如例1、例2這樣的一元一次方程的步驟，并強調移項要變號）.（三）自學例題： 解方程：x-3=4- x解：移項， 得 和并同類項，得 系數化為1 練習：1 （a）組（1）方程3x+6=2x－8移項后，得 （2）方程2x-0.3=1.2+3x移項，得 （3）下列方程變形正確的是（ ）a若3x+2=1 , 則3x=3b若-x+1=0, 則-x=1 c若 x-1=3x, 則-1=3x- xd若- =o, 則x=4(4)用移項法解下列方程： （a）10y+7=12y-5-3y （b）0.5x+ =x+2 （c） = +x （d）9+x=2x+12-4x(四)：教學小結：
3.3 解一元一次方程 篇8
──去括號 教學內容 課本第98頁至第100頁. 教學目標 1.知識與技能 進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法步驟. 2.過程與方法 通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關系，以及零件配套問題中的等量關系，進一步經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用. 3.情感態度與價值觀 培養學生自主探究和合作交流意識和能力，體會數學的應用價值. 重、難點與關鍵 1.重點：分析問題中的數量關系，找出能夠表示問題全部含義的相等關系，列出一元一次方程，并會解方程. 2.難點：找出能夠表示問題全部含義的相等關系，列出方程. 3.關鍵：找出能夠表示問題全部含義的相等關系. 教學過程 一、復習提問 1.行程問題中的基本數量關系是什么？ 路程=速度×時間 可變形為：速度= . 2.相遇問題或追及問題中所走路程的關系？ 相遇問題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來兩者間的距離.（原來兩者間的距離） 追及問題：快速行進路程＝慢速行進路程＋原來兩者間的距離 或快速行進路程－慢速行進路程＝原路程（原來兩者間的距離）. 二、新授 例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度. 分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關系如何？ 順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度 逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度 （2）設船在靜水中的平均速度為x千米/時，由此填空（課本第97頁）. （3）問題中的相等關系是什么？ 解：一般情況下，船返回是按原路線行駛的，因此可以認為這船的往返路程相等，由此，列方程： 2（x+3）=2.5（x-3） 去括號，得2x+6=2.5x-7.5 移項及合并，得-0.5x=-13.5 系數化為1，得x=27 答：船在靜水中的平均速度為27千米/時. 說明：課本中，移項及合并，得0.5x=13.5是把含x的項移到方程右邊，常數項移到左邊后合并，得13.5=0.5x，再根據a=b就是b=a，即把方程兩邊同時對調，這不是移項. 例3：某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母XX個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？ 分析： 已知條件：（1）分配生產螺釘和生產螺母人數共22名. （2）每人每天平均生產螺釘1200個，或螺母XX個. （3）一個螺釘要配兩個螺母. （4）為使每天的產品剛好配套，應使生產的螺母數量與螺釘數量之間有什么樣關系？ 螺母的數量應是螺釘數量的兩倍，這正是相等關系. 解：設分配x人生產螺釘，則（22-x）人生產螺母，由已知條件（2）得，每天共生產螺釘1200x個，生產螺母（22-x）個，由相等關系，列方程 2×1200x=（22-x） 去括號，得2400x=44000- 移項，合并，得4400x=44000 x=10 所以生產螺母的人數為22-x=12 答：應分配10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母. 本題的關鍵是要使每天生產的螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數量關系. 三、鞏固練習 課本第102頁第7題. 解法1：本題求兩個問題，若設無風時飛機的航速為x千米/時，那么與例1類似，可得順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，根據順風飛行路程=逆風飛行路程，列方程： 2 （x+24）=3（x-24） 去括號，得 x+68=3x-72 移項，合并，得- x=-140 系數化為1，得x=840 兩城之間的航程為3（x-24）=2448 答：無風時飛機的航速為840千米/時，兩城間的航程為2448千米. 解法2：如果設兩城之間的航程為x千米，你會列方程嗎？這時相等關系是什么？ 分析：由兩城間的航程x千米和順風飛行需2 小時，逆風飛行需要3小時，可得順風飛行的速度為 千米/時，逆風飛行的速度為 千米/時. 在這個問題中，飛機在無風時的速度是不變的，即飛機在順風飛行和逆風飛行中，無風時的速度相等，根據這個相等關系，列方程： -24= +24 化簡，得 x-24= +24 移項，合并，得 x=48 系數化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米. 無風時飛機的速度為 =840（千米/時） 比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設元也很關鍵. 四、課堂小結 通過以上問題的討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關鍵是正確地建立方程中的等量關系.另外在求出x值后，一定要檢驗它是否合理，雖然不必寫出檢驗過程，但這一步絕不是可有可無的. 五、作業布置 1.課本第103頁習題3.3第11、14題. 2.選用課時作業設計.
第二課時作業設計 一、填空題. 1.行程問題有三個基本量分別是______，_______，_______，它們之間的關系有_________，________，_________. 2.a、b兩地相距480千米，一列慢車從a地開出，每小時走60千米，一列快車從b地開出，每小時走65千米. （1）兩車同時開出，相向而行，x小時相遇，則列方程為________. （2）兩車同時開出，相背而行，x小時之后，兩車相距620千米，則列方程為_______. （3）慢車先開出1小時，相背而行，慢車開出x小時后，兩車相距620千米，則列方程為________. 二、解答題. 3.一架飛機在兩城市之間飛行，無風時飛機每小時飛行552千米，在一次往返飛行中，飛機順風飛行用去5 小時，逆風飛行用了6小時，求這次飛行時的風速？ 4.XX年對甲、乙兩所學校學生的身體素質進行測評，結果兩校學生達標人數共1500人，XX年甲校達標人數增加10%，乙校學生達標人數增加15%，兩校達標總人數比XX年增加12%，問XX年兩校學生達標人數各多少？ 答案: 一、1.略 2.（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480二、3.24千米/時，設這次飛行風速為x千米/時，5 （552+x）=6（552-x） 4.900人，600人，設甲校XX年學生達標x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500.
3.3 解一元一次方程 篇9
──合并同類項與移項 教學內容 課本第88頁至第89頁. 教學目標 1.知識與技能 會利用合并同類項解一元一次方程. 2.過程與方法 通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用. 3.情感態度與價值觀 開展探究性學習，發展學習能力. 重、難點與關鍵 1.重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程. 2.難點：會列一元一次方程解決實際問題. 3.關鍵：抓住實際問題中的數量關系建立方程模型. 教具準備 投影儀. 教學過程 一、復習提問 1.敘述等式的兩條性質. 2.解方程：4（x- ）=2. 解法1：根據等式性質2，兩邊同除以4，得： x- = 兩邊都加 ，得x= . 解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得： 4x- =2 兩邊同加 ，得4x= 兩邊同除以4，得x= . 二、新授 公元825年左右，中亞細亞數學家阿爾、花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢？讓我們先討論下面內容，然后再回答這個問題. 問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？ 分析：設前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數量是去年的2倍，則今年購買了2×2x（即4x）臺. 題目中的相等關系為：三年共購買計算機140臺，即 前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140 列方程：x+2x+4x=140 如何解這個方程呢？ 2x表示2，4x表示4，x表示1. 根據分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x. 這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數是1，不是0. 下面的框圖表示了解這個方程的具體過程： x+2x+4x=140 ↓合并 7x=140 ↓系數化為1 x=20 由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機. 上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數的項合并為一項，從而達到把方程轉化為ax=b的形式，其中a、b是常數. 例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，求各小組人數. 分析：這里甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，就是說把總數60人分成10份，甲組人數占2份，乙組人數占3份，丙組人數占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數都可以求得，所以本題應設每一份為x人. 問：本題中相等關系是什么？ 答：甲組人數＋乙組人數＋丙組人數＝60. 解：設每一份為x人，則甲組人數為2x人，乙組人數為3x人，丙組為5x人，列方程： 2x+3x+5x=60 合并，得10x=60 系數化為1，得x=6 所以2x=12，3x=18，5x=30 答：甲組12人，乙組18人，丙組30人. 請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數的比是否是2：3：5，且這三組人數之和是否等于60. 三、鞏固練習 1.課本第89頁練習. （1）x=3. （2）可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2. 具體解法如下： 解法1：合并，得（ + ）x=7 即 2x=7 系數化為1，得x= 解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14 合并，得 4x=14 系數化為1，得 x= （3）合并，得-2.5x=10 系數化為1，得x=-4 2.補充練習. （1）足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ （2）某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設未知數，列方程，不求解） 解：（1）設每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個. 列方程 3x+2x=32 合并，得 8x=32 系數化為1，得 x=4 黑色皮塊為4×3=12（個），白色皮塊有5×4=20（個）. （2）設全書共有x頁，那么第一天讀了（ x+2）頁，第二天讀了（ x-1）頁. 本問題的相等關系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數. 列方程： x+2+ x-1+23=x. 四、課堂小結 初學用代數方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關系是關鍵也是難點，本節課的兩個問題的相等關系都是：“總量＝各部分量的和”.這是一個基本的相等關系. 合并就是把類型相同的項系數相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數分別是1，-1，而不是0. 五、作業布置 1.課本第93頁習題3.2第1、3（1）、（2）、4、5題. 2.選用課時作業設計.
第一課時作業設計 一、解方程. 1.（1）3x+3-2x=7； （2） x+ x=3； （3）5x-2-7x=8； （4） y-3-5y= ； （5） - =5； （6）0.6x- x-3=0. 二、解答題. 2.育紅小學現有學生320人，比1995年學生人數的 少150人，問育紅小學1995年學生人數是多少？ 3.甲、乙兩地相距460千米，a、b兩車分別從甲、乙兩地開出，a車每小時行駛60千米，b車每小時行駛48千米. （1）兩車同時出發，相向而行，出發多少小時兩車相遇？ （2）兩車相向而行，a車提前半小時出發，則在b車出發后多少小時兩車相遇？相遇地點距離甲地多遠？ 4.甲、乙二人從a地去b地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發半小時后乙出發，恰好二人同時到達b地，求a、b兩地之間的距離. 5.一條環形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發，經過多少時間，兩人首次相遇？ 答案: 一、1.（1）x=4 （2）x=4 （3）x=-5 （4）x=- （5）x=30 （6）x=11 二、2.705人，設育紅小學1995年學生人數為x人，列方程320= x-150.3.（1）4 小時，設出發后x小時相遇，列方程60x+48x=460. （2）3 小時，設b車開出后x小時兩車相遇，列方程60× +60x+48x=460. 4.3千米，設a、b兩地間的距離為x千米， - = . 5.1 分鐘，設經過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400.
3.3 解一元一次方程 篇10
4.2 解一元一次方程的算法(三)教學目標1.在具體情景中建立方程模型.2.能準確應用去括號法則解一元一次方程。教學重、難點重點：利用去括號的法則解含括號的一元一次方程。難點：解含多重括號的一元一次方程教學過程一 激情引趣，導入新課1 下面去括號是否正確？（1）2-(3x-5)=2-3x-5，（2） 5x- 3（2x-4）=5x-6x-122下圖中馬路的旁邊栽了幾顆樹？間隔幾段？段數和棵數有什么規律？ 下面我們就來看一道與植樹有關的問題二 合作交流，探究新知1 問題1現有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，則樹苗正好用完.你能算出原有樹苗的棵數和這段路的長度嗎?（做完后交流做法）2 嘗試練習：（1 ）解方程： （2） 下面方程的解法對不對？如果不對，請改正。解方程： 解：去括號，得 移項，得 化簡，得 方程兩邊除以 ，得：x= - (3) 解下了方程，并口算檢驗： ①（4y+8）+(3y-7)=0 , ② 2(2x-1)-2(4x+3)=7③ 三 應用遷移，鞏固提高1 解含有多重括號的方程例1 解方程： 2 實踐應用例2 如果代數式8x-9與6-2x的值互為相反數，則x的值為___________例3 如果用c表示攝氏溫度（℃），f表示華氏溫度（℉），那么c和f之間的關系是“c= (f-32)”已知c=15,求f.四 沖刺奧賽例4 已知關于x的方程3[x-2 (x- )]=4x,和 有相同的解，求這個解。五 反思小結，拓展提高遇到有括號的方程應該怎樣處理呢？六作業 p 118 a 組 5、6、7 b 組 2
3.3 解一元一次方程 篇11
解一元一次方程
(廣西大新縣雷平中學 何勇新)
第一課時
教學目的
1.了解一元一次方程的概念。
2.掌握含有括號的一元一次方程的解法。
重點、難點
1.重點：解含有括號的一元一次方程的解法。
2.難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。
教學過程
一、復習提問
1.解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2.去括號法則是什么?“移項”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問：它們有什么共同特征?
只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，這樣的方程叫做一元一次方程。
例1.判斷下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
例2.解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。
補充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
三、鞏固練習
教科書第9頁，練習，l、2、3。
四、小結
學習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。
五、作業
1.教科書第12頁習題6.2，2第l題。
第二課時
教學目的
掌握去分母解方程的方法，體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
重點、難點
1、重點：掌握去分母解方程的方法。
2、難點：求各分母的最小公倍數，去分母時，有時要添括號。
教學過程
一、復習提問
1.去括號和添括號法則。
2.求幾個數的最小公倍數的方法。
二、新授
例1：解方程（見課本）
解一元一次方程有哪些步驟?
一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。
補充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
三、鞏固練習
教科書第10頁，練習1、2。
四、小結
1.解一元一次方程有哪些步驟?
2.掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。
五、作業
教科書第13頁習題6.2，2第2題。
第三課時
教學目的
使學生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。
重點、難點
1、重點：靈活應用解題步驟。
2、難點：在“靈活”二字上下功夫。
教學過程 ：
一、 一、 復習
1、一元一次方程的解題步驟。
2、分數的基本性質。
二、新授
例1.解方程（見課本）
分析：此方程的分母是小數，如果能把各分母化為整數，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。
例2.解方程（見課本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關于n的一元一次方程。
三、鞏固練習。
根據公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。
V
V0
a
t
0
2
8
48
3
14
15
5
4
76
13
7
四、小結。
若方程的分母是小數，應先利用分數的性質，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。
五、作業 。
教科書第13頁第3題
第四課時
教學目的：
理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。
重點、難點
1、重點：弄清應用題題意列出方程。
2、難點：弄清應用題題意列出方程。
教學過程
一、復習
1、什么叫一元一次方程？
2、解一元一次方程的理論根據是什么？
二、新授。
例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的鹽的質量相等?
分析：等量關系；A盤現有鹽＝B盤現有鹽
檢驗所求出的解是否合理。 培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了1400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?
1.題目中有哪些已知量?
(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。
(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。
(3)初一和其他年級同學一共搬了1400塊。
2.求什么?
初一同學有多少人參加搬磚?
3.等量關系是什么?
初一同學搬磚的塊數十其他年級同學的搬磚數＝1400
三、鞏固練習
教科書第12頁練習1、2、3
四、小結
列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當的未知數(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數式表示，最后根據等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。
五、作業
3.3 解一元一次方程 篇12
4.2 解一元一次方程的算法(二)教學目標1.在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現實世界的重要數學模型。2.知道什么是一元一次方程的標準形式，會通過移項、合并同類項把方程化為標準形式，然后利用等式的性質解方程。 教學重、難點重點：把方程轉化為標準形式。難點：解方程的應用。教學過程一 激情引趣，導入新課1 解方程： 9x+3=8 +8x 2 (1) 上面解方程的過程中，每一步的依據是什么？（2）什么叫移項？移項要注意什么？（3）2-4x+6+5x=8,變形為：-4x+5x+2+6=8,是不是移項？二 合作交流，探究新知1 動腦筋：某實驗中學舉行田徑運動會，初一年級甲班和丙班參加的人數的和是乙班參加的人數的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的人數比丙班參加的人數少10人，你能算出乙班參加校運會的人數嗎?觀察你解方程的過程，原方程做了哪些變形？形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。2訓練（1）解方程：①11x-2=8x-8 , ② (2)下列方程求解正確的是（ ）a -2x=3,解得：x= , b 解得：x= c 3x+4=4x-5解得：x= -9, d 2x=3x+1,解得x= - 1三 應用遷移，鞏固提高1 方程的轉化例1 已知x=- 2是方程 的解，求m的值。例2 若方程2x+a= ，與方程 的解相同，求a的值。2 實踐應用例3 甲倉庫有某種糧食120噸，乙倉庫有同樣的糧食96噸，甲倉庫每天賣出糧食15噸，乙倉庫每天賣出糧食9噸，多少天后，兩倉庫剩下的糧食相等？例4 百年問題：我們明代數學家程大為曾提出過一個有趣的問題，有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面，后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎？”趕羊人回答“我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只羊”,請問這群羊有多少只？四 沖刺奧賽例5 當b=1時，關于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有無窮多個解，則a=( )a 2 b – 2 c d 不存在例6 解方程：3x+ =4例7 用一隊卡車運一批貨物，若每輛卡車裝7噸貨物，則尚余10噸貨物裝不完，若每輛卡車裝8噸貨物，則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物，那么這批貨物共有多少噸？ 五 課堂練習，鞏固提高p 112 1 六 反思小結，拓展提高1 什么叫一元一次方程的標準形式？解一元一次方程一般要轉化成什么形式？作業 p118 a 2、3、4 b 1