5.1.2 垂線（通用16篇）
5.1.2 垂線 篇1
5.1.2 垂線
[教學目標]
理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。
掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1.教學重點：垂線的定義及性質。
2.教學難點：垂線的畫法。
[教學過程設計]
一. 復習提問：
敘述鄰補角及對頂角的定義。
對頂角有怎樣的性質。
二.新課：
引言：
前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。
（一）垂線的定義
當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
如圖，直線ab、cd互相垂直，記作 ，垂足為o。
請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。
注意：
1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程：（如上圖）
反之，
（二）垂線的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
2、經過直線l上一點a畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
3、經過直線l外一點b畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。
（三）垂線的性質
經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：
性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習：教材第7頁
探究：
如圖，連接直線l外一點p與直線l上各點o，
a,b,c,……,其中 （我們稱po為點p到直線
l的垂線段）。比較線段po、pa、pb、pc……的長短，這些線段中，哪一條最短？
性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
簡單說成： 垂線段最短。
（四）點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如上圖，po的長度叫做點 p到直線l的距離。
例1
（1）ab與ac互相垂直；
（2）ad與ac互相垂直；
（3）點c到ab的垂線段是線段ab；
（4）點a到bc的距離是線段ad;
（5）線段ab的長度是點b到ac的距離；
（6）線段ab是點b到ac的距離。
其中正確的有（ ）
a. 1個 b. 2個
c. 3個 d. 4個
解：a
例2 如圖，直線ab,cd相交于點o,
解：略
例3 如圖，一輛汽車在直線形公路ab上由a
向b行駛，m,n分別是位于公路兩側的村莊，
設汽車行駛到點p位置時，距離村莊m最近，
行駛到點q位置時，距離村莊n最近，請在圖中公路ab上分別畫出p,q兩點位置。
練習：
1.
2.教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結：
要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；
要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；
垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。
作業：教材第9頁5、6.
5.1.2 垂線 篇2
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
（1）本節的重點是會用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點到直線的距離的概念.兩直線垂直的定義中雖然強調“有一個角是直角”，但實際上由對頂角和鄰補角的性質，可以得到其他三個角也都是直角，因此不指定哪一個角是直角，實際上無論哪一個角是直角，都可以判定兩直線垂直.反過來，已知兩直線垂直，那么它們的四個交角中無論哪一個角都是直角.對于點到直線的距離，一定要給學生強調距離是段的長度，是一個數量，而不能誤認為是段本身.
（2）本節的難點是空間直線與平面、平面與平面的垂直關系.因為初一學生的空間想象能力比較差，想象不出什么情況下直線與平面、平面與平面垂直.教科書是學生在對長方體已有認識的基礎上，通過進一步的觀察分析，得出結論，對于這些結論，只要求學生有感性認識，不要求學生掌握，所以老師不要深挖.
3.教法建議
（1）本節仍用上節用過的相交線模型作演示（也可用我們提供的課件），在讓學生觀察模型時，不要只讓學生看熱鬧，而要讓他們帶著問題去看，可以提出如下兩個問題：（1）轉動木條b時，它和不動木條a互相垂直的位置有幾個？（認識的唯一性）；（2）當a、b相交有一個角是直角時，其他三個角也都是直角嗎？然后找學生回答，以此來增加學生對兩直線垂直的感性認識.
（2）對于空間里直線與平面、平面與平面垂直的知識是要求學生了解的內容，不是重點但是難點，因為此時學生的空間想象力差，不容易想象它們垂直的情形，為了突破這個難點，
我們做了一個課件，這個課件把直線與平面、平面與平面垂直的情況，更直觀的展現了學生，幫助學生對此知識的理解.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握的概念。
2.會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的。
3.使學生理解并掌握的第一個性質。
（二）能力訓練點
1.通過對定義做正、反兩方面的推理，培養學生的邏輯推理能力。
2.通過的畫法，進一步培養學生的實際動手操作能力。
（三）德育滲透點
使學生初步樹立辯證唯物主義觀點。
（四）通過，使學生進一步體會到幾何圖形的對稱美。
二、學法引導
1.教師教法：活動投影片演示直觀教學法，引導發現法.
2.學生學法：在教師的指導下，自主式學習.
三、重點、疑點及解決辦法
（一）重點
概念和性質.
（二）難點
的判斷和性質的理解運用.
（三）疑點
的性質.
（四）解決辦法
通過創設情境，引導學生主動發現性質，并運用練習加以鞏固.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角尺、量角器、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過創設情境，復習基礎知識，引入課題.
2.通過教師引導提問，學生思考、互相敘述和糾正，教師點撥，練習鞏固新課.
3.通過師生互答完成歸納小結.
七、教學步驟
（一）明明目標
通過畫，使學生既能理解并掌握的概念和第一個性質，又能提高學生的動手操作能力.
（二）整體感知
以情境引入課題，以引導學生討論思考、動手操作和教師點撥相結合完成教學任務，以練習檢測為鞏固檢查手段，強化教學內容.
（三）教學過程
創設情境，復習引入
提出問題：如右圖，（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？
（2）∠AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？
教師演示：（活動投影片）轉動直線CD的同時，用量角器量直線AB、CD相交所得的角，多變換幾種位置一直轉到使直線CD與AB所成的角有一個角∠AOC＝90°（如右圖）.
學生活動：當∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？這種位置關系有幾種？直線AB、CD的位置關系怎樣？學生回答完后，引入課題.
【板書】2.2
【教法說明】因為對頂角、鄰補角及對頂角的性質，是建立垂直概念的基礎之上，所以在講新課前要復習鞏固這些內容.
探究新知，講授新課
提出問題：什么樣的兩條直線互相垂直？
學生活動：學生思考上面的問題，同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.
教師根據學生回答情況，適當加以引導點撥，然后板書：
【板書】 1.垂直定義
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的里線，它們的支點叫做垂足.
提出以下問題幫助學生理解定義（投影顯示，投影片1）
（1）“有一個角是直角”是指四個角中的哪一個角？
（2）“互相垂直”是什么意思？
（3）相交的兩條直線都垂直嗎？
【教法說明】用活動投影片演示“兩條直線互相垂直”這個概念的產生過程，使學生形成對概念的感性認識再回過頭來進行定義，并且從演示過程中看到垂直是兩條直線相交的一種特殊情況，認識了事物間的發展變化的辯證關系，提出問題幫助學生理解概念，比教師單純“強調”效果更好.
學生活動：讓學生舉出日常生活和生產中常見的垂直關系的實例.（十字路口的兩條道路；方格本的橫線和豎線；鉛和水平線.）
【教法說明】通過舉例，啟發學生廣泛聯想，一方面讓學生知道兩直線垂直的概念是從實物中抽象出來的；另一方面使理論與實際相聯系.
2.垂直的記法、讀法和判定
學生活動：讓學生自己嘗試學習，閱讀課本第60頁的內容，然后師生間相互交流.
歸納：①直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖右上）.
②垂直判定：∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD（垂直的定義）.
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定義）.
學生活動：用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學生重復練習正、反兩步推理.
【教法說明】讓學生自己嘗試學習，可充分發揮學生的積極性、主動性，對垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學生對定義的理解，一方面為了滲透符號推理格式，熟悉符號的使用；另一方面可加深學生對定義的理解，定義既可以作判定用，又可以當性質用.
3.的畫法及性質
學生活動：讓學生用三角板或量角器，過直線上一點或者直線外一點畫直線的，回答過直線上（直線外）一點能不能畫這條直線的？能畫幾條？（請一個學生到黑板上去畫）
通過畫圖，得的第一條性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
提出問題：
（1）“過一點”包括幾種情況？
（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）
【教法說明】的性質放手讓學生自己動手畫圖，自己總結，培養了學生動手，動腦，發現問題和解決問題的能力，達到能力培養的目標.
學生活動：讓學生嘗試畫一條線段或射線的（一個學生板演）.
【教法說明】學生畫圖時，教師巡回指導，發現問題，及時糾正，使學生加深印象，進一步培養學生動手操作能力.
嘗試反饋，鞏固練習
投影顯示（投影片2）
【教法說明】平面內兩條直線互相垂直，是一種非常重要的位置關系，本組練習態在使學生會用定義判斷兩直線垂直，并且應從不同角度去掌握判斷它的方法.
投影顯示（投影片3）
【教法說明】本組填空題主要是通過變式圖形，讓學生判斷兩條直線垂直，防止思維定式.第1題區別垂直相交和外交。第2題通過計算判斷兩條直線垂直，第3題是鞏固兩條直線垂直的性質.
投影顯示（投影片4）
【教法說明】在前邊練習的基礎上，學生自己解決并不難，教師要完全放手，開闊學生思路，學生可能出現多種解法，口算、算術解法、列方程等，找一個用方程解決的學生板演，因為這種方法更具有一般性，并通俗易懂，學生易于接受.解這類綜合性的題，要求學生能結合圖形，發現幾何對象在數量上的明顯關系及隱含關系并會用代數手段進行計算，另外對幾何對象的位置關系要會緊扣定義判斷.
投影顯示（投影片5）
【教法說明】讓學生在理解概念的基礎上，多動手練習畫，進一步體會的惟一性，同時培養學生的動手操作能力。
（四）總結、擴展
投影顯示（投影片6）
【教法說明】通過小結，幫助學生全面地理解掌握所學知識，使知識成為“體系”從而形成新的認知結構。
八、布置作業
（一）必做題
課本第70頁習題2.1A組第5題。
（二）選做題
課本第72頁B組第5題。
【教法說明】讓學有余力的學生進一步做B組練習，目的是調動學生的學習和積極性，提高學生思維廣度，培養學生良好的學習習慣和思維方式。
作業 答案
九、板書設計
熱門文章青少年思想道德建設
當前我國作文教學改革的新趨勢
古詩三首（墨梅 竹石 石灰吟）
第一場雪
Unit 2 Look at me第五課時
植物媽媽有辦法
威尼斯的小艇
等比數列的前n項和
相關文章·相交線、對頂角
·角的畫法
·角的度量
·角的比較
·角
·線段的比較與畫法
·下學期 射線、線段
·直線
中“ 課件”
5.1.2 垂線 篇3
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
（1）本節的重點是會用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點到直線的距離的概念.兩直線垂直的定義中雖然強調“有一個角是直角”，但實際上由對頂角和鄰補角的性質，可以得到其他三個角也都是直角，因此不指定哪一個角是直角，實際上無論哪一個角是直角，都可以判定兩直線垂直.反過來，已知兩直線垂直，那么它們的四個交角中無論哪一個角都是直角.對于點到直線的距離，一定要給學生強調距離是段的長度，是一個數量，而不能誤認為是段本身.
（2）本節的難點是空間直線與平面、平面與平面的垂直關系.因為初一學生的空間想象能力比較差，想象不出什么情況下直線與平面、平面與平面垂直.教科書是學生在對長方體已有認識的基礎上，通過進一步的觀察分析，得出結論，對于這些結論，只要求學生有感性認識，不要求學生掌握，所以老師不要深挖.
3.教法建議
（1）本節仍用上節用過的相交線模型作演示（也可用我們提供的課件），在讓學生觀察模型時，不要只讓學生看熱鬧，而要讓他們帶著問題去看，可以提出如下兩個問題：（1）轉動木條b時，它和不動木條a互相垂直的位置有幾個？（認識的唯一性）；（2）當a、b相交有一個角是直角時，其他三個角也都是直角嗎？然后找學生回答，以此來增加學生對兩直線垂直的感性認識.
（2）對于空間里直線與平面、平面與平面垂直的知識是要求學生了解的內容，不是重點但是難點，因為此時學生的空間想象力差，不容易想象它們垂直的情形，為了突破這個難點，
我們做了一個課件，這個課件把直線與平面、平面與平面垂直的情況，更直觀的展現了學生，幫助學生對此知識的理解.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握的概念。
2.會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的。
3.使學生理解并掌握的第一個性質。
（二）能力訓練點
1.通過對定義做正、反兩方面的推理，培養學生的邏輯推理能力。
2.通過的畫法，進一步培養學生的實際動手操作能力。
（三）德育滲透點
使學生初步樹立辯證唯物主義觀點。
（四）通過，使學生進一步體會到幾何圖形的對稱美。
二、學法引導
1.教師教法：活動投影片演示直觀教學法，引導發現法.
2.學生學法：在教師的指導下，自主式學習.
三、重點、疑點及解決辦法
（一）重點
概念和性質.
（二）難點
的判斷和性質的理解運用.
（三）疑點
的性質.
（四）解決辦法
通過創設情境，引導學生主動發現性質，并運用練習加以鞏固.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角尺、量角器、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過創設情境，復習基礎知識，引入課題.
2.通過教師引導提問，學生思考、互相敘述和糾正，教師點撥，練習鞏固新課.
3.通過師生互答完成歸納小結.
七、教學步驟
（一）明明目標
通過畫，使學生既能理解并掌握的概念和第一個性質，又能提高學生的動手操作能力.
（二）整體感知
以情境引入課題，以引導學生討論思考、動手操作和教師點撥相結合完成教學任務，以練習檢測為鞏固檢查手段，強化教學內容.
（三）教學過程
創設情境，復習引入
提出問題：如右圖，（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？
（2）∠AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？
教師演示：（活動投影片）轉動直線CD的同時，用量角器量直線AB、CD相交所得的角，多變換幾種位置一直轉到使直線CD與AB所成的角有一個角∠AOC＝90°（如右圖）.
學生活動：當∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？這種位置關系有幾種？直線AB、CD的位置關系怎樣？學生回答完后，引入課題.
【板書】2.2
【教法說明】因為對頂角、鄰補角及對頂角的性質，是建立垂直概念的基礎之上，所以在講新課前要復習鞏固這些內容.
探究新知，講授新課
提出問題：什么樣的兩條直線互相垂直？
學生活動：學生思考上面的問題，同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.
教師根據學生回答情況，適當加以引導點撥，然后板書：
【板書】 1.垂直定義
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的里線，它們的支點叫做垂足.
提出以下問題幫助學生理解定義（投影顯示，投影片1）
（1）“有一個角是直角”是指四個角中的哪一個角？
（2）“互相垂直”是什么意思？
（3）相交的兩條直線都垂直嗎？
【教法說明】用活動投影片演示“兩條直線互相垂直”這個概念的產生過程，使學生形成對概念的感性認識再回過頭來進行定義，并且從演示過程中看到垂直是兩條直線相交的一種特殊情況，認識了事物間的發展變化的辯證關系，提出問題幫助學生理解概念，比教師單純“強調”效果更好.
學生活動：讓學生舉出日常生活和生產中常見的垂直關系的實例.（十字路口的兩條道路；方格本的橫線和豎線；鉛和水平線.）
【教法說明】通過舉例，啟發學生廣泛聯想，一方面讓學生知道兩直線垂直的概念是從實物中抽象出來的；另一方面使理論與實際相聯系.
2.垂直的記法、讀法和判定
學生活動：讓學生自己嘗試學習，閱讀課本第60頁的內容，然后師生間相互交流.
歸納：①直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖右上）.
②垂直判定：∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD（垂直的定義）.
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定義）.
學生活動：用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學生重復練習正、反兩步推理.
【教法說明】讓學生自己嘗試學習，可充分發揮學生的積極性、主動性，對垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學生對定義的理解，一方面為了滲透符號推理格式，熟悉符號的使用；另一方面可加深學生對定義的理解，定義既可以作判定用，又可以當性質用.
3.的畫法及性質
學生活動：讓學生用三角板或量角器，過直線上一點或者直線外一點畫直線的，回答過直線上（直線外）一點能不能畫這條直線的？能畫幾條？（請一個學生到黑板上去畫）
通過畫圖，得的第一條性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
提出問題：
（1）“過一點”包括幾種情況？
（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）
【教法說明】的性質放手讓學生自己動手畫圖，自己總結，培養了學生動手，動腦，發現問題和解決問題的能力，達到能力培養的目標.
學生活動：讓學生嘗試畫一條線段或射線的（一個學生板演）.
【教法說明】學生畫圖時，教師巡回指導，發現問題，及時糾正，使學生加深印象，進一步培養學生動手操作能力.
嘗試反饋，鞏固練習
投影顯示（投影片2）
【教法說明】平面內兩條直線互相垂直，是一種非常重要的位置關系，本組練習態在使學生會用定義判斷兩直線垂直，并且應從不同角度去掌握判斷它的方法.
投影顯示（投影片3）
【教法說明】本組填空題主要是通過變式圖形，讓學生判斷兩條直線垂直，防止思維定式.第1題區別垂直相交和外交。第2題通過計算判斷兩條直線垂直，第3題是鞏固兩條直線垂直的性質.
投影顯示（投影片4）
【教法說明】在前邊練習的基礎上，學生自己解決并不難，教師要完全放手，開闊學生思路，學生可能出現多種解法，口算、算術解法、列方程等，找一個用方程解決的學生板演，因為這種方法更具有一般性，并通俗易懂，學生易于接受.解這類綜合性的題，要求學生能結合圖形，發現幾何對象在數量上的明顯關系及隱含關系并會用代數手段進行計算，另外對幾何對象的位置關系要會緊扣定義判斷.
投影顯示（投影片5）
【教法說明】讓學生在理解概念的基礎上，多動手練習畫，進一步體會的惟一性，同時培養學生的動手操作能力。
（四）總結、擴展
投影顯示（投影片6）
【教法說明】通過小結，幫助學生全面地理解掌握所學知識，使知識成為“體系”從而形成新的認知結構。
八、布置作業
（一）必做題
課本第70頁習題2.1A組第5題。
（二）選做題
課本第72頁B組第5題。
【教法說明】讓學有余力的學生進一步做B組練習，目的是調動學生的學習和積極性，提高學生思維廣度，培養學生良好的學習習慣和思維方式。
作業 答案
九、板書設計
熱門文章青少年思想道德建設
當前我國作文教學改革的新趨勢
古詩三首（墨梅 竹石 石灰吟）
第一場雪
Unit 2 Look at me第五課時
植物媽媽有辦法
威尼斯的小艇
等比數列的前n項和
相關文章·相交線、對頂角
·角的畫法
·角的度量
·角的比較
·角
·線段的比較與畫法
·下學期 射線、線段
·直線
中“ 課件”
5.1.2 垂線 篇4
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
（1）本節的重點是會用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點到直線的距離的概念.兩直線垂直的定義中雖然強調“有一個角是直角”，但實際上由對頂角和鄰補角的性質，可以得到其他三個角也都是直角，因此不指定哪一個角是直角，實際上無論哪一個角是直角，都可以判定兩直線垂直.反過來，已知兩直線垂直，那么它們的四個交角中無論哪一個角都是直角.對于點到直線的距離，一定要給學生強調距離是段的長度，是一個數量，而不能誤認為是段本身.
（2）本節的難點是空間直線與平面、平面與平面的垂直關系.因為初一學生的空間想象能力比較差，想象不出什么情況下直線與平面、平面與平面垂直.教科書是學生在對長方體已有認識的基礎上，通過進一步的觀察分析，得出結論，對于這些結論，只要求學生有感性認識，不要求學生掌握，所以老師不要深挖.
3.教法建議
（1）本節仍用上節用過的相交線模型作演示（也可用我們提供的課件），在讓學生觀察模型時，不要只讓學生看熱鬧，而要讓他們帶著問題去看，可以提出如下兩個問題：（1）轉動木條b時，它和不動木條a互相垂直的位置有幾個？（認識的唯一性）；（2）當a、b相交有一個角是直角時，其他三個角也都是直角嗎？然后找學生回答，以此來增加學生對兩直線垂直的感性認識.
（2）對于空間里直線與平面、平面與平面垂直的知識是要求學生了解的內容，不是重點但是難點，因為此時學生的空間想象力差，不容易想象它們垂直的情形，為了突破這個難點，
我們做了一個課件，這個課件把直線與平面、平面與平面垂直的情況，更直觀的展現了學生，幫助學生對此知識的理解.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握的概念。
2.會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的。
3.使學生理解并掌握的第一個性質。
（二）能力訓練點
1.通過對定義做正、反兩方面的推理，培養學生的邏輯推理能力。
2.通過的畫法，進一步培養學生的實際動手操作能力。
（三）德育滲透點
使學生初步樹立辯證唯物主義觀點。
（四）通過，使學生進一步體會到幾何圖形的對稱美。
二、學法引導
1.教師教法：活動投影片演示直觀教學法，引導發現法.
2.學生學法：在教師的指導下，自主式學習.
三、重點、疑點及解決辦法
（一）重點
概念和性質.
（二）難點
的判斷和性質的理解運用.
（三）疑點
的性質.
（四）解決辦法
通過創設情境，引導學生主動發現性質，并運用練習加以鞏固.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角尺、量角器、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過創設情境，復習基礎知識，引入課題.
2.通過教師引導提問，學生思考、互相敘述和糾正，教師點撥，練習鞏固新課.
3.通過師生互答完成歸納小結.
七、教學步驟
（一）明明目標
通過畫，使學生既能理解并掌握的概念和第一個性質，又能提高學生的動手操作能力.
（二）整體感知
以情境引入課題，以引導學生討論思考、動手操作和教師點撥相結合完成教學任務，以練習檢測為鞏固檢查手段，強化教學內容.
（三）教學過程
創設情境，復習引入
提出問題：如右圖，（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？
（2）∠AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？
教師演示：（活動投影片）轉動直線CD的同時，用量角器量直線AB、CD相交所得的角，多變換幾種位置一直轉到使直線CD與AB所成的角有一個角∠AOC＝90°（如右圖）.
學生活動：當∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？這種位置關系有幾種？直線AB、CD的位置關系怎樣？學生回答完后，引入課題.
【板書】2.2
【教法說明】因為對頂角、鄰補角及對頂角的性質，是建立垂直概念的基礎之上，所以在講新課前要復習鞏固這些內容.
探究新知，講授新課
提出問題：什么樣的兩條直線互相垂直？
學生活動：學生思考上面的問題，同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.
教師根據學生回答情況，適當加以引導點撥，然后板書：
【板書】 1.垂直定義
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的里線，它們的支點叫做垂足.
提出以下問題幫助學生理解定義（投影顯示，投影片1）
（1）“有一個角是直角”是指四個角中的哪一個角？
（2）“互相垂直”是什么意思？
（3）相交的兩條直線都垂直嗎？
【教法說明】用活動投影片演示“兩條直線互相垂直”這個概念的產生過程，使學生形成對概念的感性認識再回過頭來進行定義，并且從演示過程中看到垂直是兩條直線相交的一種特殊情況，認識了事物間的發展變化的辯證關系，提出問題幫助學生理解概念，比教師單純“強調”效果更好.
學生活動：讓學生舉出日常生活和生產中常見的垂直關系的實例.（十字路口的兩條道路；方格本的橫線和豎線；鉛和水平線.）
【教法說明】通過舉例，啟發學生廣泛聯想，一方面讓學生知道兩直線垂直的概念是從實物中抽象出來的；另一方面使理論與實際相聯系.
2.垂直的記法、讀法和判定
學生活動：讓學生自己嘗試學習，閱讀課本第60頁的內容，然后師生間相互交流.
歸納：①直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖右上）.
②垂直判定：∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD（垂直的定義）.
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定義）.
學生活動：用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學生重復練習正、反兩步推理.
【教法說明】讓學生自己嘗試學習，可充分發揮學生的積極性、主動性，對垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學生對定義的理解，一方面為了滲透符號推理格式，熟悉符號的使用；另一方面可加深學生對定義的理解，定義既可以作判定用，又可以當性質用.
3.的畫法及性質
學生活動：讓學生用三角板或量角器，過直線上一點或者直線外一點畫直線的，回答過直線上（直線外）一點能不能畫這條直線的？能畫幾條？（請一個學生到黑板上去畫）
通過畫圖，得的第一條性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
提出問題：
（1）“過一點”包括幾種情況？
（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）
【教法說明】的性質放手讓學生自己動手畫圖，自己總結，培養了學生動手，動腦，發現問題和解決問題的能力，達到能力培養的目標.
學生活動：讓學生嘗試畫一條線段或射線的（一個學生板演）.
【教法說明】學生畫圖時，教師巡回指導，發現問題，及時糾正，使學生加深印象，進一步培養學生動手操作能力.
嘗試反饋，鞏固練習
投影顯示（投影片2）
【教法說明】平面內兩條直線互相垂直，是一種非常重要的位置關系，本組練習態在使學生會用定義判斷兩直線垂直，并且應從不同角度去掌握判斷它的方法.
投影顯示（投影片3）
【教法說明】本組填空題主要是通過變式圖形，讓學生判斷兩條直線垂直，防止思維定式.第1題區別垂直相交和外交。第2題通過計算判斷兩條直線垂直，第3題是鞏固兩條直線垂直的性質.
投影顯示（投影片4）
【教法說明】在前邊練習的基礎上，學生自己解決并不難，教師要完全放手，開闊學生思路，學生可能出現多種解法，口算、算術解法、列方程等，找一個用方程解決的學生板演，因為這種方法更具有一般性，并通俗易懂，學生易于接受.解這類綜合性的題，要求學生能結合圖形，發現幾何對象在數量上的明顯關系及隱含關系并會用代數手段進行計算，另外對幾何對象的位置關系要會緊扣定義判斷.
投影顯示（投影片5）
【教法說明】讓學生在理解概念的基礎上，多動手練習畫，進一步體會的惟一性，同時培養學生的動手操作能力。
（四）總結、擴展
投影顯示（投影片6）
【教法說明】通過小結，幫助學生全面地理解掌握所學知識，使知識成為“體系”從而形成新的認知結構。
八、布置作業
（一）必做題
課本第70頁習題2.1A組第5題。
（二）選做題
課本第72頁B組第5題。
【教法說明】讓學有余力的學生進一步做B組練習，目的是調動學生的學習和積極性，提高學生思維廣度，培養學生良好的學習習慣和思維方式。
作業 答案
九、板書設計
5.1.2 垂線 篇5
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
（1）本節的重點是會用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點到直線的距離的概念.兩直線垂直的定義中雖然強調“有一個角是直角”，但實際上由對頂角和鄰補角的性質，可以得到其他三個角也都是直角，因此不指定哪一個角是直角，實際上無論哪一個角是直角，都可以判定兩直線垂直.反過來，已知兩直線垂直，那么它們的四個交角中無論哪一個角都是直角.對于點到直線的距離，一定要給學生強調距離是段的長度，是一個數量，而不能誤認為是段本身.
（2）本節的難點是空間直線與平面、平面與平面的垂直關系.因為初一學生的空間想象能力比較差，想象不出什么情況下直線與平面、平面與平面垂直.教科書是學生在對長方體已有認識的基礎上，通過進一步的觀察分析，得出結論，對于這些結論，只要求學生有感性認識，不要求學生掌握，所以老師不要深挖.
3.教法建議
（1）本節仍用上節用過的相交線模型作演示（也可用我們提供的課件），在讓學生觀察模型時，不要只讓學生看熱鬧，而要讓他們帶著問題去看，可以提出如下兩個問題：（1）轉動木條b時，它和不動木條a互相垂直的位置有幾個？（認識的唯一性）；（2）當a、b相交有一個角是直角時，其他三個角也都是直角嗎？然后找學生回答，以此來增加學生對兩直線垂直的感性認識.
（2）對于空間里直線與平面、平面與平面垂直的知識是要求學生了解的內容，不是重點但是難點，因為此時學生的空間想象力差，不容易想象它們垂直的情形，為了突破這個難點，
我們做了一個課件，這個課件把直線與平面、平面與平面垂直的情況，更直觀的展現了學生，幫助學生對此知識的理解.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握的概念。
2.會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的。
3.使學生理解并掌握的第一個性質。
（二）能力訓練點
1.通過對定義做正、反兩方面的推理，培養學生的邏輯推理能力。
2.通過的畫法，進一步培養學生的實際動手操作能力。
（三）德育滲透點
使學生初步樹立辯證唯物主義觀點。
（四）通過，使學生進一步體會到幾何圖形的對稱美。
二、學法引導
1.教師教法：活動投影片演示直觀教學法，引導發現法.
2.學生學法：在教師的指導下，自主式學習.
三、重點、疑點及解決辦法
（一）重點
概念和性質.
（二）難點
的判斷和性質的理解運用.
（三）疑點
的性質.
（四）解決辦法
通過創設情境，引導學生主動發現性質，并運用練習加以鞏固.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角尺、量角器、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過創設情境，復習基礎知識，引入課題.
2.通過教師引導提問，學生思考、互相敘述和糾正，教師點撥，練習鞏固新課.
3.通過師生互答完成歸納小結.
七、教學步驟
（一）明明目標
通過畫，使學生既能理解并掌握的概念和第一個性質，又能提高學生的動手操作能力.
（二）整體感知
以情境引入課題，以引導學生討論思考、動手操作和教師點撥相結合完成教學任務，以練習檢測為鞏固檢查手段，強化教學內容.
（三）教學過程
創設情境，復習引入
提出問題：如右圖，（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？
（2）∠AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？
教師演示：（活動投影片）轉動直線CD的同時，用量角器量直線AB、CD相交所得的角，多變換幾種位置一直轉到使直線CD與AB所成的角有一個角∠AOC＝90°（如右圖）.
學生活動：當∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？這種位置關系有幾種？直線AB、CD的位置關系怎樣？學生回答完后，引入課題.
【板書】2.2
【教法說明】因為對頂角、鄰補角及對頂角的性質，是建立垂直概念的基礎之上，所以在講新課前要復習鞏固這些內容.
探究新知，講授新課
提出問題：什么樣的兩條直線互相垂直？
學生活動：學生思考上面的問題，同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.
教師根據學生回答情況，適當加以引導點撥，然后板書：
【板書】 1.垂直定義
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的里線，它們的支點叫做垂足.
提出以下問題幫助學生理解定義（投影顯示，投影片1）
（1）“有一個角是直角”是指四個角中的哪一個角？
（2）“互相垂直”是什么意思？
（3）相交的兩條直線都垂直嗎？
【教法說明】用活動投影片演示“兩條直線互相垂直”這個概念的產生過程，使學生形成對概念的感性認識再回過頭來進行定義，并且從演示過程中看到垂直是兩條直線相交的一種特殊情況，認識了事物間的發展變化的辯證關系，提出問題幫助學生理解概念，比教師單純“強調”效果更好.
學生活動：讓學生舉出日常生活和生產中常見的垂直關系的實例.（十字路口的兩條道路；方格本的橫線和豎線；鉛和水平線.）
【教法說明】通過舉例，啟發學生廣泛聯想，一方面讓學生知道兩直線垂直的概念是從實物中抽象出來的；另一方面使理論與實際相聯系.
2.垂直的記法、讀法和判定
學生活動：讓學生自己嘗試學習，閱讀課本第60頁的內容，然后師生間相互交流.
歸納：①直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖右上）.
②垂直判定：∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD（垂直的定義）.
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定義）.
學生活動：用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學生重復練習正、反兩步推理.
【教法說明】讓學生自己嘗試學習，可充分發揮學生的積極性、主動性，對垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學生對定義的理解，一方面為了滲透符號推理格式，熟悉符號的使用；另一方面可加深學生對定義的理解，定義既可以作判定用，又可以當性質用.
3.的畫法及性質
學生活動：讓學生用三角板或量角器，過直線上一點或者直線外一點畫直線的，回答過直線上（直線外）一點能不能畫這條直線的？能畫幾條？（請一個學生到黑板上去畫）
通過畫圖，得的第一條性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
提出問題：
（1）“過一點”包括幾種情況？
（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）
【教法說明】的性質放手讓學生自己動手畫圖，自己總結，培養了學生動手，動腦，發現問題和解決問題的能力，達到能力培養的目標.
學生活動：讓學生嘗試畫一條線段或射線的（一個學生板演）.
【教法說明】學生畫圖時，教師巡回指導，發現問題，及時糾正，使學生加深印象，進一步培養學生動手操作能力.
嘗試反饋，鞏固練習
投影顯示（投影片2）
【教法說明】平面內兩條直線互相垂直，是一種非常重要的位置關系，本組練習態在使學生會用定義判斷兩直線垂直，并且應從不同角度去掌握判斷它的方法.
投影顯示（投影片3）
【教法說明】本組填空題主要是通過變式圖形，讓學生判斷兩條直線垂直，防止思維定式.第1題區別垂直相交和外交。第2題通過計算判斷兩條直線垂直，第3題是鞏固兩條直線垂直的性質.
投影顯示（投影片4）
【教法說明】在前邊練習的基礎上，學生自己解決并不難，教師要完全放手，開闊學生思路，學生可能出現多種解法，口算、算術解法、列方程等，找一個用方程解決的學生板演，因為這種方法更具有一般性，并通俗易懂，學生易于接受.解這類綜合性的題，要求學生能結合圖形，發現幾何對象在數量上的明顯關系及隱含關系并會用代數手段進行計算，另外對幾何對象的位置關系要會緊扣定義判斷.
投影顯示（投影片5）
【教法說明】讓學生在理解概念的基礎上，多動手練習畫，進一步體會的惟一性，同時培養學生的動手操作能力。
（四）總結、擴展
投影顯示（投影片6）
【教法說明】通過小結，幫助學生全面地理解掌握所學知識，使知識成為“體系”從而形成新的認知結構。
八、布置作業
（一）必做題
課本第70頁習題2.1A組第5題。
（二）選做題
課本第72頁B組第5題。
【教法說明】讓學有余力的學生進一步做B組練習，目的是調動學生的學習和積極性，提高學生思維廣度，培養學生良好的學習習慣和思維方式。
作業 答案
九、板書設計
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5.1.2 垂線 篇6
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
（1）本節的重點是會用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點到直線的距離的概念.兩直線垂直的定義中雖然強調“有一個角是直角”，但實際上由對頂角和鄰補角的性質，可以得到其他三個角也都是直角，因此不指定哪一個角是直角，實際上無論哪一個角是直角，都可以判定兩直線垂直.反過來，已知兩直線垂直，那么它們的四個交角中無論哪一個角都是直角.對于點到直線的距離，一定要給學生強調距離是段的長度，是一個數量，而不能誤認為是段本身.
（2）本節的難點是空間直線與平面、平面與平面的垂直關系.因為初一學生的空間想象能力比較差，想象不出什么情況下直線與平面、平面與平面垂直.教科書是學生在對長方體已有認識的基礎上，通過進一步的觀察分析，得出結論，對于這些結論，只要求學生有感性認識，不要求學生掌握，所以老師不要深挖.
3.教法建議
（1）本節仍用上節用過的相交線模型作演示（也可用我們提供的課件），在讓學生觀察模型時，不要只讓學生看熱鬧，而要讓他們帶著問題去看，可以提出如下兩個問題：（1）轉動木條b時，它和不動木條a互相垂直的位置有幾個？（認識的唯一性）；（2）當a、b相交有一個角是直角時，其他三個角也都是直角嗎？然后找學生回答，以此來增加學生對兩直線垂直的感性認識.
（2）對于空間里直線與平面、平面與平面垂直的知識是要求學生了解的內容，不是重點但是難點，因為此時學生的空間想象力差，不容易想象它們垂直的情形，為了突破這個難點，
我們做了一個課件，這個課件把直線與平面、平面與平面垂直的情況，更直觀的展現了學生，幫助學生對此知識的理解.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握的概念。
2.會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的。
3.使學生理解并掌握的第一個性質。
（二）能力訓練點
1.通過對定義做正、反兩方面的推理，培養學生的邏輯推理能力。
2.通過的畫法，進一步培養學生的實際動手操作能力。
（三）德育滲透點
使學生初步樹立辯證唯物主義觀點。
（四）通過，使學生進一步體會到幾何圖形的對稱美。
二、學法引導
1.教師教法：活動投影片演示直觀教學法，引導發現法.
2.學生學法：在教師的指導下，自主式學習.
三、重點、疑點及解決辦法
（一）重點
概念和性質.
（二）難點
的判斷和性質的理解運用.
（三）疑點
的性質.
（四）解決辦法
通過創設情境，引導學生主動發現性質，并運用練習加以鞏固.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角尺、量角器、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過創設情境，復習基礎知識，引入課題.
2.通過教師引導提問，學生思考、互相敘述和糾正，教師點撥，練習鞏固新課.
3.通過師生互答完成歸納小結.
七、教學步驟
（一）明明目標
通過畫，使學生既能理解并掌握的概念和第一個性質，又能提高學生的動手操作能力.
（二）整體感知
以情境引入課題，以引導學生討論思考、動手操作和教師點撥相結合完成教學任務，以練習檢測為鞏固檢查手段，強化教學內容.
（三）教學過程
創設情境，復習引入
提出問題：如右圖，（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？
（2）∠AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？
教師演示：（活動投影片）轉動直線CD的同時，用量角器量直線AB、CD相交所得的角，多變換幾種位置一直轉到使直線CD與AB所成的角有一個角∠AOC＝90°（如右圖）.
學生活動：當∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？這種位置關系有幾種？直線AB、CD的位置關系怎樣？學生回答完后，引入課題.
【板書】2.2
【教法說明】因為對頂角、鄰補角及對頂角的性質，是建立垂直概念的基礎之上，所以在講新課前要復習鞏固這些內容.
探究新知，講授新課
提出問題：什么樣的兩條直線互相垂直？
學生活動：學生思考上面的問題，同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.
教師根據學生回答情況，適當加以引導點撥，然后板書：
【板書】 1.垂直定義
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的里線，它們的支點叫做垂足.
提出以下問題幫助學生理解定義（投影顯示，投影片1）
（1）“有一個角是直角”是指四個角中的哪一個角？
（2）“互相垂直”是什么意思？
（3）相交的兩條直線都垂直嗎？
【教法說明】用活動投影片演示“兩條直線互相垂直”這個概念的產生過程，使學生形成對概念的感性認識再回過頭來進行定義，并且從演示過程中看到垂直是兩條直線相交的一種特殊情況，認識了事物間的發展變化的辯證關系，提出問題幫助學生理解概念，比教師單純“強調”效果更好.
學生活動：讓學生舉出日常生活和生產中常見的垂直關系的實例.（十字路口的兩條道路；方格本的橫線和豎線；鉛和水平線.）
【教法說明】通過舉例，啟發學生廣泛聯想，一方面讓學生知道兩直線垂直的概念是從實物中抽象出來的；另一方面使理論與實際相聯系.
2.垂直的記法、讀法和判定
學生活動：讓學生自己嘗試學習，閱讀課本第60頁的內容，然后師生間相互交流.
歸納：①直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖右上）.
②垂直判定：∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD（垂直的定義）.
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定義）.
學生活動：用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學生重復練習正、反兩步推理.
【教法說明】讓學生自己嘗試學習，可充分發揮學生的積極性、主動性，對垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學生對定義的理解，一方面為了滲透符號推理格式，熟悉符號的使用；另一方面可加深學生對定義的理解，定義既可以作判定用，又可以當性質用.
3.的畫法及性質
學生活動：讓學生用三角板或量角器，過直線上一點或者直線外一點畫直線的，回答過直線上（直線外）一點能不能畫這條直線的？能畫幾條？（請一個學生到黑板上去畫）
通過畫圖，得的第一條性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
提出問題：
（1）“過一點”包括幾種情況？
（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）
【教法說明】的性質放手讓學生自己動手畫圖，自己總結，培養了學生動手，動腦，發現問題和解決問題的能力，達到能力培養的目標.
學生活動：讓學生嘗試畫一條線段或射線的（一個學生板演）.
【教法說明】學生畫圖時，教師巡回指導，發現問題，及時糾正，使學生加深印象，進一步培養學生動手操作能力.
嘗試反饋，鞏固練習
投影顯示（投影片2）
【教法說明】平面內兩條直線互相垂直，是一種非常重要的位置關系，本組練習態在使學生會用定義判斷兩直線垂直，并且應從不同角度去掌握判斷它的方法.
投影顯示（投影片3）
【教法說明】本組填空題主要是通過變式圖形，讓學生判斷兩條直線垂直，防止思維定式.第1題區別垂直相交和外交。第2題通過計算判斷兩條直線垂直，第3題是鞏固兩條直線垂直的性質.
投影顯示（投影片4）
【教法說明】在前邊練習的基礎上，學生自己解決并不難，教師要完全放手，開闊學生思路，學生可能出現多種解法，口算、算術解法、列方程等，找一個用方程解決的學生板演，因為這種方法更具有一般性，并通俗易懂，學生易于接受.解這類綜合性的題，要求學生能結合圖形，發現幾何對象在數量上的明顯關系及隱含關系并會用代數手段進行計算，另外對幾何對象的位置關系要會緊扣定義判斷.
投影顯示（投影片5）
【教法說明】讓學生在理解概念的基礎上，多動手練習畫，進一步體會的惟一性，同時培養學生的動手操作能力。
（四）總結、擴展
投影顯示（投影片6）
【教法說明】通過小結，幫助學生全面地理解掌握所學知識，使知識成為“體系”從而形成新的認知結構。
八、布置作業
（一）必做題
課本第70頁習題2.1A組第5題。
（二）選做題
課本第72頁B組第5題。
【教法說明】讓學有余力的學生進一步做B組練習，目的是調動學生的學習和積極性，提高學生思維廣度，培養學生良好的學習習慣和思維方式。
作業 答案
九、板書設計
5.1.2 垂線 篇7
本節課內容是讓學生會畫垂線，理解垂線的特征，引導學生會判斷、檢驗兩條直線是否互相垂直，體會垂線在生活中的應用，培養學生的觀察能力、動手操作能力和用數學的能力。
在引入新課時先出示幾組互相平行和相交的直線，讓學生判斷并找出互相垂直的直線，在教室里找一找互相垂直的線段，再出示由幾組互相平行和互相垂直的線段組成的圖形。讓學生充分感受由垂直、平行線組成的圖形之美，從而產生畫圖的欲望。
之后，我讓學生小組內隨意畫一條直線，嘗試過直線上(外)任意一點畫直線的垂線，交流個人的想法，初步體會用作圖工具三角尺畫出的垂線比較規范，然后再啟發學生能不能用其它的工具來畫垂線——量角器。教師特別提醒學生正確的使用三角尺和量角器。然后放手讓學生畫延伸方向不同的直線的垂線。利用平行線和垂線畫各種圖案，學生通過交流、動手操作、合作學習，積極主動地投入到了垂線畫法的探索過程中去，培養了學生操作技能和實踐能力。
最后 時在實際應用中用數學。讓學生回到生活中，找一找生活中垂線的應用。這樣不僅理解了垂線的性質，而且感受到了數學在生活中的價值，提高了對數學的興趣。
5.1.2 垂線 篇8
教學目標：
1、使學生鞏固理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念。
2、初步掌握畫垂線的方法。
3、培養學生畫圖的能力。
教學過程：
一、復習
(1)鞏固理解垂直的意義。
①教師演示：
教師用兩條著色不同的毛線表示兩條直線，粘在黑板上，使它們相交。
提問：兩條直線相交成幾個角？2
教師標出∠1、∠2、∠3、∠4。13
②教師轉動其中一毛線，使學生一個角變為直角。4
提問：與剛才比較，角的個數有沒有變化？角的大小有沒有變化？其余3個角是什么角？
③小結。
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條叫做另外一條的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
教師在圖上直接標出垂直符號。
反饋：觀察下面向組圖形，看哪兩條直線相交成直角，哪兩直線是互相垂直的？
①②③④
問：兩條直線互相垂直的關鍵是什么？
引導學生明確：兩條直線互相垂直的關鍵是兩條直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒有關系。
二、探索。
1、畫垂線
（1）你覺得要畫垂線需要哪個工具呢？（三角尺）為什么用三角板能畫垂線？
（2）教師出示“三角尺”，向學生說明：工人師傅把黑板、課桌面等所以做的這樣美觀，就是用它在零件上畫垂線的，早在幾千年前，我們的祖先就已經發明并使用了！
（3）我們可以用三角板畫垂線。這是一條直線，這是直線上一點a點，現在用手中的三角板過a點畫這條直線的垂線，想一想應該怎樣來畫？
（4）學生試畫垂線。（教師巡視）
（5）問：你是怎樣畫的？
生：利用直角順著來畫。（邊畫邊說）
師：有的同學是這樣來畫的。（演示不用直角邊畫垂線）這樣來畫可以嗎？為什么？
生：不可以，不能保證兩條直線相交成直角。
師：因此我們畫垂線時就應該像剛才那位同學的方法來畫。請看黑板。（教師在黑板演示畫垂線的方法）
師：三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使三角板的頂點和a點重合，沿著三角板的另一條直角邊畫垂線。這樣來畫就可以保證所畫的兩條直線互相垂直。
（6）分組討論過直線外一點，畫已知直線的垂線.
（7）分組匯報演示。
①先畫一條直線，并在直線外點上一點；
②再用三角板的一條直角邊與已知直線重合；
③然后沿著已知直線移動三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點；
④最后沿著三角板的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。
最后讓我們標注上垂直符號。
（8）學生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點）
2.教學“距離”.
（1）把66頁圖放大畫在黑板上，讓學生觀察。想一想：過直線外的一點到這條直線一共可以畫多少條線段？（無數條）
你還能再試著畫幾條別的線段嗎？在書上畫一畫。
（2）這些線段中，哪條最短？（垂直線段的長度最短）
你是怎么知道的？（可以目測，也可以用尺測量）
這條垂直的線段有幾條？（只有1條）
說明它很特殊，于是它也有個專用的名字，看書p66下面的自然段，全班齊讀。
（3）小明家在山腳下蓋了一座別墅，有一條小河從旁邊流過，他想挖一條水渠把水引到家里，請你幫他設計一個方案。請大家應用今天所學的知識幫小明解決這個問題，好嗎？
小組內共同探究。
剛才我看見同學們出現了下面這幾種不同的方案。（依次出示幾種方案）
師：你們認為哪種方案最節省材料？你的理由是什么？（垂直線段最短。）所畫的這條垂直線段就是點到直線的距離。師小結：從直線外一點到已知直線所畫的線段中，點到直線的距離最短，而且只有一條。
（4）練習：找出哪一條線段表示a點到直線的距離.
教師提問：那你能畫出來嗎？
教師指出：從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
三、練習
1、拿一張紙，折出兩條互相垂直的直線。
2、用小棒擺出兩條互相垂直的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關系。
3、游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關系。
四、小結
這節課你學會了什么？
五、作業：完成作業本。
5.1.2 垂線 篇9
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
（1）本節的重點是會用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點到直線的距離的概念.兩直線垂直的定義中雖然強調“有一個角是直角”，但實際上由對頂角和鄰補角的性質，可以得到其他三個角也都是直角，因此不指定哪一個角是直角，實際上無論哪一個角是直角，都可以判定兩直線垂直.反過來，已知兩直線垂直，那么它們的四個交角中無論哪一個角都是直角.對于點到直線的距離，一定要給學生強調距離是垂線段的長度，是一個數量，而不能誤認為是垂線段本身.
（2）本節的難點是空間直線與平面、平面與平面的垂直關系.因為初一學生的空間想象能力比較差，想象不出什么情況下直線與平面、平面與平面垂直.教科書是學生在對長方體已有認識的基礎上，通過進一步的觀察分析，得出結論，對于這些結論，只要求學生有感性認識，不要求學生掌握，所以老師不要深挖.
3.教法建議
（1）本節仍用上節用過的相交線模型作演示（也可用我們提供的課件），在讓學生觀察模型時，不要只讓學生看熱鬧，而要讓他們帶著問題去看，可以提出如下兩個問題：（1）轉動木條b時，它和不動木條a互相垂直的位置有幾個？（認識垂線的唯一性）；（2）當a、b相交有一個角是直角時，其他三個角也都是直角嗎？然后找學生回答，以此來增加學生對兩直線垂直的感性認識.
（2）對于空間里直線與平面、平面與平面垂直的知識是要求學生了解的內容，不是重點但是難點，因為此時學生的空間想象力差，不容易想象它們垂直的情形，為了突破這個難點，
我們做了一個課件，這個課件把直線與平面、平面與平面垂直的情況，更直觀的展現了學生，幫助學生對此知識的理解.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握垂線的概念。
2.會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
3.使學生理解并掌握垂線的第一個性質。
（二）能力訓練點
1.通過對垂線定義做正、反兩方面的推理，培養學生的邏輯推理能力。
2.通過垂線的畫法，進一步培養學生的實際動手操作能力。
（三）德育滲透點
使學生初步樹立辯證唯物主義觀點。
（四）通過垂線，使學生進一步體會到幾何圖形的對稱美。
二、學法引導
1.教師教法：活動投影片演示直觀教學法，引導發現法.
2.學生學法：在教師的指導下，自主式學習.
三、重點、疑點及解決辦法
（一）重點
垂線概念和性質.
（二）難點
垂線的判斷和性質的理解運用.
（三）疑點
垂線的性質.
（四）解決辦法
通過創設情境，引導學生主動發現性質，并運用練習加以鞏固.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角尺、量角器、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過創設情境，復習基礎知識，引入課題.
2.通過教師引導提問，學生思考、互相敘述和糾正，教師點撥，練習鞏固新課.
3.通過師生互答完成歸納小結.
七、教學步驟
（一）明明目標
通過畫垂線，使學生既能理解并掌握垂線的概念和第一個性質，又能提高學生的動手操作能力.
（二）整體感知
以情境引入課題，以引導學生討論思考、動手操作和教師點撥相結合完成教學任務，以練習檢測為鞏固檢查手段，強化教學內容.
（三）教學過程
創設情境，復習引入
提出問題：如右圖，（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？
（2）∠AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？
教師演示：（活動投影片）轉動直線CD的同時，用量角器量直線AB、CD相交所得的角，多變換幾種位置一直轉到使直線CD與AB所成的角有一個角∠AOC＝90°（如右圖）.
學生活動：當∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？這種位置關系有幾種？直線AB、CD的位置關系怎樣？學生回答完后，引入課題.
【板書】2.2垂線
【教法說明】因為對頂角、鄰補角及對頂角的性質，是建立垂直概念的基礎之上，所以在講新課前要復習鞏固這些內容.
探究新知，講授新課
提出問題：什么樣的兩條直線互相垂直？
學生活動：學生思考上面的問題，同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.
教師根據學生回答情況，適當加以引導點撥，然后板書：
【板書】 1.垂直定義
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的里線，它們的支點叫做垂足.
提出以下問題幫助學生理解定義（投影顯示，投影片1）
（1）“有一個角是直角”是指四個角中的哪一個角？
（2）“互相垂直”是什么意思？
（3）相交的兩條直線都垂直嗎？
【教法說明】用活動投影片演示“兩條直線互相垂直”這個概念的產生過程，使學生形成對概念的感性認識再回過頭來進行定義，并且從演示過程中看到垂直是兩條直線相交的一種特殊情況，認識了事物間的發展變化的辯證關系，提出問題幫助學生理解概念，比教師單純“強調”效果更好.
學生活動：讓學生舉出日常生活和生產中常見的垂直關系的實例.（十字路口的兩條道路；方格本的橫線和豎線；鉛垂線和水平線.）
【教法說明】通過舉例，啟發學生廣泛聯想，一方面讓學生知道兩直線垂直的概念是從實物中抽象出來的；另一方面使理論與實際相聯系.
2.垂直的記法、讀法和判定
學生活動：讓學生自己嘗試學習，閱讀課本第60頁的內容，然后師生間相互交流.
歸納：①直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖右上）.
②垂直判定：∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD（垂直的定義）.
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定義）.
學生活動：用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學生重復練習正、反兩步推理.
【教法說明】讓學生自己嘗試學習，可充分發揮學生的積極性、主動性，對垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學生對定義的理解，一方面為了滲透符號推理格式，熟悉符號的使用；另一方面可加深學生對定義的理解，定義既可以作判定用，又可以當性質用.
3.垂線的畫法及性質
學生活動：讓學生用三角板或量角器，過直線上一點或者直線外一點畫直線的垂線，回答過直線上（直線外）一點能不能畫這條直線的垂線？能畫幾條？（請一個學生到黑板上去畫）
通過畫圖，得垂線的第一條性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
提出問題：
（1）“過一點”包括幾種情況？
（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）
【教法說明】垂線的性質放手讓學生自己動手畫圖，自己總結，培養了學生動手，動腦，發現問題和解決問題的能力，達到能力培養的目標.
學生活動：讓學生嘗試畫一條線段或射線的垂線（一個學生板演）.
【教法說明】學生畫圖時，教師巡回指導，發現問題，及時糾正，使學生加深印象，進一步培養學生動手操作能力.
嘗試反饋，鞏固練習
投影顯示（投影片2）
【教法說明】平面內兩條直線互相垂直，是一種非常重要的位置關系，本組練習態在使學生會用定義判斷兩直線垂直，并且應從不同角度去掌握判斷它的方法.
投影顯示（投影片3）
【教法說明】本組填空題主要是通過變式圖形，讓學生判斷兩條直線垂直，防止思維定式.第1題區別垂直相交和外交。第2題通過計算判斷兩條直線垂直，第3題是鞏固兩條直線垂直的性質.
投影顯示（投影片4）
【教法說明】在前邊練習的基礎上，學生自己解決并不難，教師要完全放手，開闊學生思路，學生可能出現多種解法，口算、算術解法、列方程等，找一個用方程解決的學生板演，因為這種方法更具有一般性，并通俗易懂，學生易于接受.解這類綜合性的題，要求學生能結合圖形，發現幾何對象在數量上的明顯關系及隱含關系并會用代數手段進行計算，另外對幾何對象的位置關系要會緊扣定義判斷.
投影顯示（投影片5）
【教法說明】讓學生在理解概念的基礎上，多動手練習畫垂線，進一步體會垂線的惟一性，同時培養學生的動手操作能力。
（四）總結、擴展
投影顯示（投影片6）
【教法說明】通過小結，幫助學生全面地理解掌握所學知識，使知識成為“體系”從而形成新的認知結構。
八、布置作業
（一）必做題
課本第70頁習題2.1A組第5題。
（二）選做題
課本第72頁B組第5題。
【教法說明】讓學有余力的學生進一步做B組練習，目的是調動學生的學習和積極性，提高學生思維廣度，培養學生良好的學習習慣和思維方式。
作業 答案
九、板書設計
5.1.2 垂線 篇10
本節內容是教學畫垂線，在以前教畫垂線的方法比較單一，教師講得“苦”，學生學得“累”學生對圖形的平移和垂直的過程弄不清楚，過去教學只能憑粉筆畫出的靜態圖來講解比較費勁難解。現在教學畫垂線的畫法時，我利用計算機在操作上動態顯示重合、平移、畫線和標上符號整個過程，既直觀又形象，同時學生的視覺被調動起來，學生容易理解和掌握。使學生由被動接受知識轉化為主動學習，積極配合課堂教學，主動參與教學過程，從而提高學習效率，以下是我在教學后的一些個人體會。
一、聯系學生生活實際，讓學生感受生活中處處有數學。
數學源于生活，生活中處處有數學。教學中聯系學生生活實際，讓學生在現實情境中了解畫垂線的意義，培養學生用數學的眼光發現問題，用數學知識解決問題，逐步培養學生良好的數感。
二、發揮學生主體作用，體驗作圖過程
學習不僅僅是簡單的知識積累，重要的是新舊知識經驗的沖突而引發認識結構重組。教學中我從學生的認知發展 水平和已有的知識經驗出發，充分發揮學生的主體作用，組織探索“畫垂線”的方法。
三、自主探索，理解“點到直線的距離”的含義。
學生在本節教學中不是簡單的用耳朵聽數學，而是用眼睛觀察數學現象，用身邊的數學現象理解數學知識，同時用數學知識解析身邊的現象.
在接受學生理解“點到直線距離”的含義時，我深知這個內容是這節課的一個教學關鍵點，所以在講授的過程中，我把直線外一點設為我們學校，直線設為馬路，直線上的點設為馬路上的建筑物，然后讓學生通過觀察屏幕，找一下從那里到學校距離最近，這時我把所有成功的機會，表現自己的機會都給了學生，請學生用尺子到屏幕上量一量，從而發現“從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂線段最短”。學生理解了這個含義后，我再出示剛上課時的跳遠情境圖，接著讓學生運用剛才所學的知識解決問題，學生馬上覺得學有所用。都能準確地測出題目中小明跳遠的距離。再出一個類似的題目讓學生練習。通過知識的鞏固，加深了學生對“點到直線的距離”這個含義的印象。
在教學中，自我感覺有些地方還有待加強，如課堂上鞏固應用安排的少，如能再安排一個開放的練習題拓展學生思維，充分發揮學生的創造潛能，效果會更好些。另外，在講授新課的過程中，我一直都比較注重從正面去教授學生，如果能舉些反例，讓學生從不同角度去學習的話，知識掌握更會更牢固些。總之，整節課從跳遠情境圖引入，到體驗畫垂線過程，再到探索“點到直線的距離”等，圍繞學生的學習展開了活動，使學生們主動快樂地構建數學知識，認識到數學的價值，體會到數學是解決問題的重要工具。
5.1.2 垂線 篇11
一、介紹畫垂線的工具。
（師在黑板上畫6幅圖）
師：同學們今天我們來學習畫垂線。首先先介紹一下畫垂線的工具。在日常生活中，工人師傅們畫垂線經常用角尺。而我們小學生呢畫垂線用的是……
生：三角板。
師：對，我們通常用三角板畫垂線。
二、畫垂線。
師：合上書，看黑板。看這六幅圖有什么區別？
生：這邊三個點在直線上，這邊三個點在直線外。
師：你再來說一邊。
生重復。
師：首先我們來學習過直線上一點畫這條直線的垂線。看老師這，首先我們拿三角板
師：為什么用三角板知道嗎？
生：三角板上有直角。
師：三角板上這個直角的兩條直角邊是互相垂直的。我們就是利用這條直角邊來畫垂線的。
師：用三角板的一條直角邊與直線重合，然后沿直線移動，讓三角板的頂點與直線上的點重合，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條射線，然后畫上垂直符號。（師邊示范邊解說）。
師：過程看明白了嗎？
生：看明白了。
師：誰口述一邊剛才的過程？
生：把三角板放在直線上！
師：三角板的什么？
生：邊。
師：這叫什么邊？（邊指三角板直角邊邊問學生。）
生……有生在下邊說：直角邊。
師：你說一遍。
生：直角邊。
師：對了，剛才老師說的就是這個名字。然后怎么辦？
生：放在這線上。
師：是放在嗎？換個詞！（師把三角板與直線重合）
生：把三角板與直線重合。
師：對，是讓三角板的一條直角邊與直線重合，然后呢？（師把三角板沿直線平移。）
生：移動。
師：對，移動，讓……（師指著三角板的直角的頂點，又指了指直線上的點）
師：這叫什么？（師指三角板的頂點問）這叫頂點，讓三角板的頂點和……
生：直線上的點。
師：對，讓三角板的頂點與直線上的點重合。然后呢？
生：畫線，
師：畫什么線？
生：射線。
師：怎么畫？
生……
師指著三角板的另一條直角邊說：沿著三角板的另一條直角邊畫一條射線。重復一遍！
生重復。
師：誰再說一遍？
生：拿三角板的一條直角邊與直線重合。（師板書：重合1、線——線）然后移動。
師：噢，一個重合，還有呢。師指指三角板的頂點與直線上點。
生：哦，讓三角板的頂點與這這個點重合。
師：兩個重合了。（師板書：重合1、線——線2、點——點）由此我們可以看出過直線上的點畫這條直線的垂線，最重要的核心內容是（師指黑板）
生：重合。
師：幾個重合？
生：兩個。
師：線——線重合，點——點重合。誰再說一遍畫法？
生重復畫法。
師：畫法說完了，會做了嗎？
生：會。
師：好，下面你把黑板上的三幅圖畫在練習本上，在你的練習本上，把這三條直線的垂線畫出來。
師巡視。
師：好，同學們畫完后看黑板，老師把黑板上剩下的兩個畫完，仔細看，看看你的操作過程是否和老師一樣，首先咱們來看第二個，這個怎么畫？是豎著畫嗎？
生：不是。
師：不是，并不是豎著畫的就是垂線了。對吧？！回憶剛才講的畫垂線的方法是什么？
生：兩個重合！
師：對，線——線重合，點——點重合。牢記這兩個重合你才能正確畫出垂線。
（師畫第二個圖）
師：畫完后別忘了畫上垂直符號。
師：下面咱們看第三個，這幅圖的點在這條線的一頭，怎么畫？
生：好畫。
師：（邊說邊做）我們先讓三角板的直角邊與這條線重合。然后把三角板的端點與這條直線上的點重合。做到兩個重合后再沿三角板的另一條直角邊畫一條射線，也就是畫這條線的垂線。
生：老師，我跟你畫的不一樣。
師：是嗎？你是怎么畫的？
生：我是朝著跟你相反的方向畫的。
師：真不錯，看來我們過直線上一點畫垂線，還不只一種方法。來你把它畫到黑板上來。
生上黑板上畫。
師：畫完了，那么前幾個呢？是不是也可以朝相反方向畫？
生：是。
師：是這樣啊。好，把我們把剛才畫的這三幅圖的垂線擦了，朝相反方向再畫一條垂線。
生畫師巡視。
師：好，畫完之后誰再說說畫垂線的方法？
生：用三角板的一條直角邊和這條直線重合，然后沿直線平行移動。讓三角板的端點和直線上的點重合，然后沿三角板的另一條直角邊畫一條射線。
師：好，誰再說一遍？
生重復。
師：下面在練習本上任意畫出一組垂線。
生畫。
師：下面我們看這邊三幅圖，還是第一個老師先做示范，剩下的大家自己畫。注意聽思考與第一種畫法有何不同？
師：首先我們先拿三角板的一條直角邊與直線重合，然后把三角板沿著直線平行移動，讓三角板的另一條直角邊經過直線外的點，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條射線。也就是這條直線的垂線。
師：畫完了同學們聽出有什么不同了嗎？
生：經過。
師：對，看來同學們注意聽了。“過直線外一點畫這條直線的垂線”不是兩個重合，是經過。
生：對。
師：有什么相同之處？
生：一條直角邊與直線重合。
師：對，無論是過直線上一點還是過直線外一點都是先“用三角板的一條直角邊與直線重合”只是“過直線上一點”是線——線重合，點——點重合。而“過直線外一點”是先線——線重合，然后是“線經過直線外一點”。好下面大家試著畫出另外兩幅圖的垂線。
生自主畫，師巡視。
師：畫完了嗎？（畫完了）誰重復一下“過直線外一點做這條直線的垂線”的畫法？
生：用三角板的一條直角邊與這條直線重合，然后移動，另一條直角邊經過那一點，然后再畫射線。
師總結規范學生說的話。
師：看來同學們對過直線外一點畫這條直線的垂線都掌握了，老師出一個題怎么樣？
生：行。
師：畫一條5cm長的線段。（師口述并畫在黑板上，生根據要求在練習本上畫）畫完之后再以線段的任意端點為已知點過這個已知點做這條線段的垂線。（師邊說邊做）
畫到這我們可以聯想到什么？
生：長方形。
師：好，下面我們就把這半個長方形補充完整。
師巡視，做個別輔導。
師：好，同學們都畫完了，看黑板。
師：我們一起把它完成。我們剛才是畫了一條5cm長的線段。畫完之后再以線段的任意端點為已知點過這個已知點做了這條線段的垂線。然后我們再以剛才畫的這條垂線為已知線，過這條線段的另一個端點做這條線段的垂線，然后連接兩點。這就畫完了一個長方形。最后一道工序：標出所畫長方形的長和寬。
師：你們和老師畫的和老師一樣嗎？
生：一樣！
師：哦？還有別的方法嗎？
生：我們可以分別以這條5cm長的線段的兩個端點為已知點，在這條線段的兩端做這條線段的垂線，然后連接這兩個點。
師：對，說的真好。還有別的方法嗎？
生：我們還可把三角板的直角和所畫直角相對，然后讓三角板的兩條直角邊分別經過互相垂直的兩條線段的另兩個點。然后分別沿著三角板的兩條直角邊畫線段。
師：嗯，你真聰明。有給我們總結出一種畫長方形的方法。那么現在我們就有3種畫長方形的方法啦！
師：看來同學們都能畫長方形了，再畫一個怎么樣？
生：好。
師：下面大家獨立畫一個完整的長方形。要求長是3cm，寬是1cm。
生畫，師巡視。強調畫法的標準。
師：長方形畫完之后再畫一個再畫一個長4cm，寬4cm……
生：嗯？老師，這不是正方形嗎？
師笑：正方形也是長方形啊，而且是特殊的長方形。了解嗎？
生：了解。
師：特殊在哪？
生：四條邊都相等。
師笑：好，畫一個邊長是4cm的正方形。有問題嗎？
生：沒有。
師：畫吧。
師巡視。
師：這方形都畫完了。看來正方形的畫法大家也都掌握了，下面做幾個練習。
做鞏固練習。
5.1.2 垂線 篇12
教學內容：第42~43頁
教學目標
1、 使學生結合生活情境，感知平面上兩條直線相互垂直的現象，認識垂線。
2、 讓學生通過自主探索和合作交流，學會用合適的方法作出一組垂線，能借助三角尺、量角器等工具畫垂線。
3、 讓學生經歷從現實空間中抽象出垂線的過程，發展空間觀念，增強學習興趣。
教學重點：
結合生活情境，感知平面上兩條直線相互垂直的現象，建立垂直的概念。
教學難點：
能借助三角尺、量角器等工具畫直線的垂線。
教學準備 教師：教學光盤、三角尺、量角器
學生：三角尺、量角器、長方形紙
教學過程設計
一、引入
1、課件出示第42頁上的兩幅照片，提問：在圖中，你能找出哪些線是平行的？哪些線是相交的？
2、學生回答后教師指出：今天這節課我們研究兩條直線相交成一種特殊的狀況。
二、新課。
1. 認識垂線。
（1）課件閃爍照片中的紅線，教師在黑板上畫出相交的狀況。
提問：觀察這兩組相交的直線，你有什么發現？
學生回答，課件上演示。提問：這里兩條直線也相交成4個角，當其中有一個角是直角時，其余三個角各是什么角？
為什么都是直角？
教師結合演示，板書：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是兩一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
讓雪糝個結合黑板上的一組垂線，說說你是怎樣理解互相垂直的？誰是誰的垂線？并指出垂足。
（2）舉例。你在生活里見到過互相垂直的線嗎？
指名回答。
課件演示教科書上的互相垂直的現象。
2、教學畫垂線
（1）想辦法做出兩條互相垂直的線段。
同桌討論，匯報討論的結果。
學生（1）：可以用小棒擺。
學生（2）：可以用折紙的方法。
學生（3）：可以在方格紙上。
學生（4）：可以借助量角器來畫。
（2）教學過直線上的一點作垂線。
課件演示，學生模仿練習，指名到黑板上板演。
（3）過直線外的一點作垂線。
第43頁上的試一試。
學生獨立操作，同桌互助。老師巡視，指導。
（4）引導學生小結畫垂線的方法。
畫的時候，先讓直尺的一邊與已知直角重合，讓三角尺直角的一邊緊巾直邊，也就是與已知直線重合，再沿直線移動三角尺，使已知點落在直角的另一條邊上，最后沿直角的另一條邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線。
概括成：1放、2靠、三移、四畫
三、鞏固練習：第44頁上的想想做做
1、學生動手折一折，再交流兩條折痕的位置關系。
2、與同桌先交流每個圖形中哪些線段是互相垂直的，再指名上臺在課件上指出。
3、學生獨立完成，在實物展示臺展出，并演示畫圖步驟
4、第43頁第2題。
觀察每個圖形，指出每個圖形中哪些線段是互相垂直的？
5、第44頁第3題。
學生獨立完成，同桌互相檢查。
四、全課總結。
五、作業。
補充練習。
課前思考:
本課是在學生認識了兩條直線的位置關系:相交或平行的基礎上,研究兩條直線相交成直角的特殊的位置關系.
首先借助煤體,讓學生觀察,兩副畫面,讓學生討論發現圖中的平行線和相交直線,從圖中抽象出兩條直線相交成90度的圖形,讓學生確認相交成直角;討論其他三個角的度數,再利用這兩組圖形說明互相垂直的關系,認識垂線/垂足和表示垂直的符號.
接著在學生初步形成垂直的概念之后,讓學生充分列舉生活中的實例,老師出示課本中的圖畫以此來豐富學生的表象.
畫垂線是本課的一個重點和難點,尤其是學生學會了畫平行線之后不是十分熟練的情況下,學生借助量角器,方格紙也許會方便些,但是借助直尺和三角板要防止學生手忙腳亂,和畫平行線相混淆.強調(1)放直尺/(2)放三角板(3)移動(4)畫線(5)標注垂足.與畫平行線的方法正好相反.
練習畫垂線的時候,教師從多種角度,采用多種方法訓練學生,尤其是那些已知直線放置的位置不是十分常見.
課后反思：
畫垂直線也是這單元教學的難點，不少學生在作圖時看上去好象所畫的圖是正確的，但實際上沒有真正掌握正確的操作方法，所以在作圖時，我加強對操作練習的指導與監控。
第一，充分利用直觀的、動態的光盤中的演示，學生的模仿能力很強，在演示、模仿中學習畫垂線。
第二，讓學生上臺操作，結合學生演示進一步說明操作方法。
第三，做前兩道時讓學生擺好畫中的三角板讓老師看一看擺放是否正確。
第四，加強學生之間的相互指導與檢查。
課后反思：
與上節課相比，本節課要稍稍難一些，在討論書本上兩組抽象出的直線關系時，學生對于他們的特點：相交成直角學生似乎很困難發現。而畫已知直線的垂線有助于多媒體課件，學生也掌握得不錯，學生有用直尺和三角板畫垂線的，也有只用一把三角板畫垂線的。總體情況要比我課前預料得要好。
在練習中，課堂里出現的問題，又重復出現。學生在判斷兩條直線是互相平行的還是互相垂直的，錯誤率較高，學生只關注是否相交與否了，所以將一般的相交情況也看成是互相垂直。說明學生對于互相垂直的概念沒有真正掌握。
教后反思：
認識垂直這部分內容是在學生學習了直線的相交與平行的基礎上安排的，本課的教學目標是讓學生認識兩條直線互相垂直和怎樣畫垂線。
經過課前思考后，我從學生熟悉的馬路導入，引出兩種相交，自然地使學生在比較中初步感知垂直這種特殊的相交。在教學垂直這部分概念時，我主要通過學生自學，我覺得這樣有利于知識的內化，又能培養他們的獨立思考的習慣和自學的能力。
接著我通過三角尺鞏固了對垂直的認識，并讓學生在一組判斷題中總結了判斷兩條直線是否互相垂直的關鍵是什么，這樣使知識得到升華。讓學生舉生活中垂直的例子進一步鞏固了對垂直的認識。在教學畫垂線的過程中，先讓學生自己創作兩條互相垂直的直線，充分給學生機會展示各類方法。在過直線上一點和過直線外一點畫已知直線的教學中，同樣放手讓學生先自己想辦法，或是看書，然后再通過老師演示——總結方法——再演示，把方法規范在層層深入的練習中，使學生的思維得到提高。也讓所學知識最后再回到生活中去，體現了生活與數學的緊密聯系。本節課的教學學生學得相當主動積極，不僅課堂參與程度高，而且思維靈活多樣，富有創造性。在這堂課中，學生的主體地位凸現了，真正親歷了知識形成的全過程，在自主學習，同桌合作交流的活動中升華了對知識的理解。學生學得沒負擔，真正成為了學習的主人。
全課我用的最多的是同桌合作交流與自由探索，自由探索與合作交流是《數學新課標》中提出的學生學習數學的重要方式。教學實踐也證明，在自由探索與合作交流的學習方式中，學生認識活動的強度和力度要比單純接受知識大得多。我在本節課的實施中的每一個學習活動，都試圖以學生的個性思維，自我感悟為前提多次設計了讓學生自主探索，合作交流的時間與空間。通過學生和諧有效地互動，強化學生的自我意識，自我感情。
但細節方面還是有許多問題，特別是紀律有些差，學生雖然情緒很高，但也帶來課堂比較亂，需要改進方法。
5.1.2 垂線 篇13
一、說教材
1、教學內容:《畫垂線》是人教版義務教育課程標準實驗教科書小學數學四年級上冊第四單元《平行四邊形和梯形》的第二節課，教學內容在教科書的第66頁。
2、教學目標：
（1）、使學生經歷畫垂線的過程，正確掌握畫垂線的方法；
（2）、通過活動，使學生正確使用三角尺畫垂線，會驗證兩條直線是否相互垂直；
（3）、認識垂線的性質；
（4）、培養學生的觀察能力，作圖能力和應用意識。
3、教學重點: 掌握垂線的畫法
4、教學難點： 垂線性質的理解及實際應用
二、說教法
整堂課滲透的主要是“學生動筆畫——學生說畫法，討論畫法——教師引導，總結畫法”這樣一個學習模式。首先讓學生通過動手畫一畫來自主探究知識,并及時組織學生分組展開交流,討論，同時教師及時地點拔,啟發,從而使課堂進入師生互動,生生互動的學習氛圍。
三、說學法
在“動筆畫”活動中，主要是體現開放性動手操作的學習方法，讓學生有空間把可能出現的情況全面的展現出來，為準確地提取和掌握知識點做好充分的準備
四、說教學過程
1、整堂課可以分為五個環節：練習鞏固、導入新知；動手操作、探究畫法；
教師點撥、歸結要點；聯系生活、學以致用；暢談收獲與感受。
2、在練習鞏固、導入新知部分。從復習有關“直線位置關系”的知識入手,通過練習幫助鞏固“相互垂直”的相關知識,為新知的探索學習做了較好的銜接準備。
3、在動手操作、探究畫法 ；教師點撥、歸結要點部分。針對三種不同的要求“給直線畫垂線”、“過直線上一點畫這條直線的垂線”、“過直線外一點畫這條直線的垂線”，分別采取“（1）學生自己探究（2）學生黑板上展示畫法（3）請學生說畫法，討論畫法（4）比較畫法（5）教師引導，歸結畫法”的方式進行教學，目的便是為了給學生留有更多的自主學習的空間，同時在潛移默化中培養學生的合作精神、自主學習能力以及調動師生之間的互動性。
4、在聯系生活、學以致用部分，主要是設計了這樣一道題目“要從幸福鎮修一條通往公路的水泥路，你覺得怎樣設計更好？”，其目的是為了考察學生對于“從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。”這一知識的靈活運用能力，同時也是一種對于新授知識的鞏固與強化，此外也讓學生感受到數學在生活中的價值，加深對數學的興趣。
5、最后是暢談收獲與感受。讓學生說說自己在今天這節課上有什么收獲？有什么感受？從而在不知不覺中，讓學生起到概括要點，歸結全課的作用，也給學生留下更深的印象。
五、說反思
1、在語言方面，還是老毛病，自己講的話太多，給學生的機會太少，缺乏學生的自主探索和動手操作。此外，在說畫法時，自己也有一個地方疏忽了，“重合”與“對齊”有亂混淆，雖然后面改了，但還是暴露了自己備課還不夠到位這一缺點。
2、在時間和內容的安排上還不夠合理，整節課內容量太多，可以適當把畫長方形這一環節舍去放在下節課，從而把更多的時間放在“點到 直線的距離”的認識上，使學生掌握得更透徹。而且在有些環節上也重復了，浪費了時間。
3、在自己設計的練習上，由于時間的匆忙了只是大致地點了一下，效果不是很好。
4、總之，在各方面還需更加努力，要多聽課多鉆研，多向師傅和其他老師學習，當然更要從學生的角度去教學。
5.1.2 垂線 篇14
教學目標：
1. 使學生明確垂線的重要性質，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。學會用三角板準確的畫垂線。
2. 培養學生良好的學習習慣。初步培養學生空間想象能力。
教學重點:學會用三角板準確的畫垂線.
教學難點:準確的畫出垂線。使學生明確垂線的重要性質，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。
教學過程:
一、復習導入：
1、回憶一下，你記得什么叫垂直嗎？
2、看我們的數學書，每兩條邊都是怎樣的？怎樣用三角板畫垂線呢？這節課我們來學習畫垂線. 板書課題：畫垂線
二、探究新知
1、過直線上一點畫這條直線的垂線
三角板上有一個角是直角，通常可以用三角尺來畫垂線。
1）先畫一條直線。
2）把三角板的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊畫出的直線就是前一條直線的垂線（直角頂點是垂足）。
強調：讓三角板的直角頂點落在給定的這點上。
過直線外一點畫這條直線的垂線：
畫線前讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點。
強調：一般用左手持三角板，右手畫線。當要求直線通過其一點時，要考慮到筆畫的粗細度，三角板的邊與已知點之間可稍留一些空隙。
教師講解示范后，學生自己動手嘗
試著畫一個，然后互相交流一下。
1）過直線外一點畫這條直線垂線，該怎么畫呢？
學生動手嘗試，小組內交流。
2）直線外一點a與直線上任意一點連接起來，可以畫出很多條線段。
學生獨立的畫出幾條線段，其中包括一條垂線。
小組內研究交流：這幾條線段在長度上有什么特點？
小結：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
三、鞏固練習
1.68頁4題畫一畫
2.69頁5題 我們在測定跳遠成績時，怎樣測量比較準確呢？為什么？
3.69頁6題 怎樣修路最近呢？
4.你能用一把直尺和一個量角器畫一條直線的垂線嗎？
四、課堂小結
通過學習畫垂線，你有什么體會？
5.1.2 垂線 篇15
過直線上（外）一點畫直線的垂線教學目標：●使學生鞏固理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念。●初步掌握畫垂線的方法。●培養學生畫圖的能力。教學過程：復習準備：(1)鞏固理解垂直的意義。①教師演示：教師用兩條著色不同的毛線表示兩條直線，粘在黑板上，使它們相交。提問：兩條直線相交成幾個角？ 2教師標出∠1、∠2、∠3、∠4。 1 3②教師轉動其中一條線，使學生一個角變為直角。 4提問：與剛才比較，角的個數有沒有變化？角的大小有沒有變化？其余3個角是什么角？③小結。兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條叫做另外一條的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（教師在圖上直接標出垂直符號。）反饋：觀察下面向組圖形，看哪兩條直線相交成直角，哪兩直線是互相垂直的？ ① ② ③ （圖略） 問：兩條直線互相垂直的關鍵是什么？引導學生明確：兩條直線互相垂直的關鍵是兩條直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒有關系。二、新授：教學垂線的畫法。教師首先說明畫垂線在生活中有廣泛的應用，例如工人師傅做門、窗，經常要畫垂線。他們用角尺在工件上畫垂線。最后說明畫垂線主要有兩種情況：(1)通過直線上的一點畫與這條直線垂直的直線。教師演示：先橫著畫一條直線，在直線上點個點，說明要過直線上的這一點畫一條垂線。畫的方法和步驟：第一步：把三角板的一條直角邊與直線重合。第二步：沿著直線向右移動三角板，使直角頂點與直線上的點重合。第三步：沿另一條直角邊畫一條直角邊畫一條直線。所畫直線就是原直線的垂線。(2)過直線外一點畫與這條直線垂直的直線。邊板演，邊講解。方法和步驟：第一步：把三角板的一條直角邊與直線重合。第二步：沿著直線向右移動三角板，使另一條直角邊與直線外的點重合。第三步：沿另一條直角邊通過直線外的點畫一條直線。所畫直線就是原直線的垂線。由學生歸納畫垂線的方法。3、理解垂線的性質，建立距離的概念。(1)過a點向這條直線畫4條不同長度的線段。(2)測量每條線段的長度。(3)你所畫的線段之中，哪一條最短？(4)哪條線段是這條直線的垂線？學生通過用三角板檢測得出：從線外一點到這條直線所畫的線段中，垂線最短。教師指出：從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。三、鞏固練習1、p68練習十一第4題 畫一畫（1）過a點畫直線的垂線。2、第（3）題：運用畫垂線的方法畫長方形、正方形。畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形。想一想：長方形、正方形的特征是什么？邊畫邊介紹畫法。同學們在本上試畫一個邊長為3厘米的正方形。教師巡視指導。四、全課小結1、什么情況下兩條直線互相垂直？什么叫做垂線？兩條垂線的交點叫做什么？2、從直線外的一點引向這條直線，可以畫多少條垂線？什么樣的線段最短？3、什么叫做距離？五、布置作業：練習十一第6、7、8題及練習冊相應練習。
5.1.2 垂線 篇16
教學目標：
1、使學生明確垂線的重要性質，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。學會用三角板準確的畫垂線。
2、培養學生良好的學習習慣。初步培養學生空間想象能力。
3、通過動手操作活動，使學生經歷畫垂線的過程，培養學生的作圖能力。。
4、通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學習的興趣。
教學重點：
學會用三角板準確的畫垂線
教學難點：
準確的畫出垂線。使學生明確垂線的重要性質，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。
教學過程：
一、提出學習目標
1、創設情境
（1)你還記得什么叫垂直嗎？
（2）生活中哪里有互相垂直的現象？
2、提出學習目標：
（1）學會用三角板準確畫垂線。
（2）什么叫點到直線的距離？
二、展示學習成果
1、小組內個人展示
學生獨立自學、完成例題2（教師相機的進行指導，收集學生的學習信息，重在讓學生展示不同的思維方法和錯例，特別是引導小組內學生之間的交流與探討）。完成后在小組內按學困生→中等生→優生的順序進行展示，小組內互相交流、幫助、質疑問難。
2、全班展示（以小組為單位）
（1）、過直線上一點畫這條直線的垂線
學生匯報畫法：
三角板上有一個角是直角，通常可以用三角尺來畫垂線。
①先畫一條直線。
②把三角板的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊畫出的直線就是前一條直線的垂線（直角頂點是垂足）。
師強調：讓三角板的直角頂點落在給定的這點上。
（2）、過直線外一點畫這條直線的垂線
學生匯報畫法：
①用三角板的一條直角邊與已知直線重合；
②然后沿著已知直線移動三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點；
③最后沿著三角板的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。
師強調：
一般用左手持三角板，右手畫線。當要求直線通過其一點時，要考慮到筆畫的粗細度，三角板的邊與已知點之間可稍留一些空隙。最后讓我們標注上垂直符號。
（3）、學習點到直線的距離
①直線外一點a與直線上任意一點連接起來，可以畫出很多條線段。
②這些線段中，哪條最短？（垂直線段的長度最短）
你是怎么知道的？（可以目測，也可以用尺測量）
這條垂直的線段有幾條？（只有1條）
說明它很特殊，于是它也有個專用的名字，看書66頁最后一段，全班齊讀。
三、激發知識沖突
邊展示邊引發知識的沖突，讓學生更深層次的進行思考：
1、針對同學的展示，學生自由質疑問難。
2、教師引導學困生提出問題：同學們，你在學習中碰到困難了嗎？能把你遇到的確困難說給大家聽嗎？那你對同學的展示會有什么時候想法與建議嗎？
四、拓展知識外延
1、基本練習。
完成練習十一第4題（1）畫一畫
2、小組探究，實際應用：
（1）完成練習十一第5題
測定跳遠成績時，怎樣測量比較準確？為什么？
（2）完成練習十一第6題