多邊形（精選15篇）
多邊形 篇1
【知識要點】
1.三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次鏈接所圍成的封閉圖形叫做三角形
這三條線段叫做這個三角形的邊；（AB、BC、CA）
相鄰兩條邊的公共端點叫做這個三角形的頂點；（A、B、C）
相鄰兩條邊所夾的角叫做這個三角形的內角，又叫做這個三角形的角（∠A、∠B、∠C）
三角形的內角的鄰補角叫做這個三角形的外角
2.三角形的表示為△ABC
3.三角形的三條重要線段：高、中線、內角平分線（三條高所在的直線都交于一點，這個點叫
做三角形的垂心；三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心；
三條內角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內心）
4.三角形內角和定理以及相關的結論
（1）三角形的內角和為180°
（2）直角三角形的兩個銳角互余
（3）三角形的外角和為360°
（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和
（5）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角
5.三角形的三邊關系定理
三角形的任意兩邊之和都大于第三條邊；任意兩邊之差都小于第三條邊
6.三角形具有穩定性
7.：由在同一平面內，不在同一直線上的若干條線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形叫
做
這些線段叫做這個的邊；
相鄰兩條邊的公共端點叫做這個的頂點；
相鄰兩條邊所夾的角叫做這個的內角，又叫做這個的角
的內角的鄰補角叫做這個的外角
8.對角線：連結不相鄰的兩個頂點的線段叫做的對角線
由一個頂點出發的對角線有（n－3）條；（n表示邊數）
共有條對角線（n表示邊數）
9.的內角和及外角和
（1）的內角和為（n－2）.180°（n表示邊數）
（2）的外角和為360°
【階段練習】
一、回答下列各問題
1.什么是三角形？它有哪些元素？通常用什么符號來表示它及三個角所對的邊？
2.為什么屋架、橋梁及電桿的支架多采用三角形的形狀？
3.如果△ABC的三條邊長分別為（12、13、14）及（10、20、30），這樣的三角形能成立嗎？
為什么？
4.設△ABC的邊長分別為a、b、c，那么這三條邊的邊長須具有什么條件，才能將△ABC畫
出來
5.△ABC中有幾條角平分線？試畫圖說明
6.什么是三角形的高？一個三角形有幾條高？三角形的高的位置是否一定在形內？為什么？
試畫圖說明
7.三角形的一條中線把這個三角形分成兩部分，這兩個部分的面積有什么關系？為什么？
8.三角形的三個內角分別為α、β、γ，則α＋β＋γ的值是多少？
9.三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角之間有什么關系？
二、填空題
1.三角形的外角和是內角和的_____________倍
2.四邊形的外角和是內角和的____________倍
3.六邊形的外角和是內角和的_______________倍
4.一個的內角和是900°，則這個是________邊形
三、解答題
已知AC、AD是五邊形ABCDE的對角線，求證：AB＋BC＋CD＋DE＋EA>AC＋CD＋DA
多邊形 篇2
活動目標：
1、通過動手操作，激發幼兒學習圖形的興趣。
2、觀察和比較正五邊形、正八邊形和正十邊形，感知其主要特征。
3、培養幼兒觀察、辨別的能力。
活動準備：
1、教具準備：掛圖“美麗的窗戶”
2、學具準備：：“多邊形”彩色小珠子、彩色筆若干。用彩紙剪成五邊形至十邊形卡片（做成傘面）。正五邊形、正六邊形、正八邊形和正十邊形紙樣。
3、《操作冊》p45——46頁
活動過程：
1、創設情景：小動物們的房屋裝修好了，只乘下窗戶沒有刷上彩色油漆，我們去幫幫他們吧。
2、出示掛圖，引導幼兒觀察。看看小動物們家里的窗戶一樣嗎，分別是什么形狀的？
3、給每個窗戶涂上不同的顏色，它們分別是正五邊形、正六邊形、正八邊形和正十邊形。
4、討論說說在生活動中見過哪些邊形的物體如密蜂的蜂房是正六邊形的，傘面是八邊表的。
5、操作活動。
幼兒拿學具“多邊形”，觸摸多邊形，感知多邊形的基本特征。與多邊形卡對應擺放，加深地多邊形的認識。
6、作業：
（1）、描一描是和邊形，并將數字寫在圖形中間，再把相同的圖形連在一起。
（2）、小密蜂迷路了，讓我們來幫它找找吧！仔細觀察花園里的花壇，數一數它們都是幾邊形的。按照順序依次從五邊形走到十邊形花壇，中間不能重復，請畫出線路。
7、作業講評。
多邊形 篇3
體會及反思：
1、 在初一舊教材中完成三角形內外角和的教學之后，學生很自然地就會想到對于多邊形的情況如何。結合新教材中這一部分內容的編排，所以特意在教學過程中安排了這樣一堂活動課，希望對于新課程標準思想有所體現。
2、 為了體現課堂以學生為主，培養學生自主探究的能力，在課前的教學設計中盡量圍繞學生展開。如：采取了小組合作學習、組與組之間交流等形式。雖然想法上有此意圖，但在具體的實施過程中還是暴露出了很多問題，有事先沒預計到的，也有想體現但沒體現完整的。經過課后反思及老教師們的指點，主要表現在：
（1）較多的著眼于課堂形式的多樣化及學生能力（如：合作、探究、交流等）的培養，而忽視了教學中最重要的知識點的落實。學生練的機會不多，僅有編制習題解答這一部分，且對學生來說要求較高，教師在編題前可先讓學生解題，給學生搭好階梯，使其不至于感到突然。
（2）小組討論可以說是新教材框架中的一個重要部分，教師事先一定要有詳細的計劃。這也是本堂課暴露缺陷較多的環節。比如：組員的設置（七、八人一組加上發下的表格較少使得討論未能有效的開展），以4、5人為一組較為合適，且要分工明確，如誰記錄，誰發言等等，避免某些小組成員流離于合作之外。教師還應精心策劃：討論如何有效地開展；時間多長；采取何種討論方法；教師在討論過程中又該擔當何種角色等。
（3）在小組交流過程中學生的發言過分地注重于探索的結果，而忽視了學生探索過程的展示。同時教師有些總結性的話，限制了學生的思維，不能最大限度的發揮學生自主探究的能力。
（4）教師在教學過程中對學生的評價較為單一，肯定不夠及時，表揚不夠熱情，比如當最后一個平常表現較為一般的學生有此創意時，教師就應大加贊揚，從而也能激發課堂氣氛。
雖然整堂課下來出現了較多的漏洞，但我想作為一個新教師的一種嘗試也未嘗不可。只有通過不斷地嘗試，不斷地失敗，我們才能到達勝利的彼岸！
多邊形 篇4
教學設計示例1
教學目標 ：
（1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理；
（2）通過正多邊形定義教學，培養學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力；
（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.
教學重點：
正多邊形的概念與的關系的第一個定理.
教學難點 ：
對定理的理解以及定理的證明方法.
教學活動設計：
（一）觀察、分析、歸納：
觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質？
2.正方形的邊、角各有什么性質？
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點.
教師組織學生進行，并可以提問學生問題.
（二）正多邊形的概念：
（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.
（2）概念理解：
①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.（正三角形、正方形、正六邊形，…….）
②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？
矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等.菱形不是正多邊形，因為角不一定相等.
（三）分析、發現：
問題：正多邊形與圓有什么關系呢？
發現：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，并且為同心圓.
分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形.要將圓六等分呢？
（四）多邊形和圓的關系的定理
定理：把圓分成n(n≥3)等份：
(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；
(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.
我們以n=5的情況進行證明.
已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的⊙O的切線.
求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形；
（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.
證明：（略）
引導學生分析、歸納證明思路：
弧相等
說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：①依次連結圓的n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.
(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.
(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形.
（五）初步應用
P157練習
1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?
2.求證：正五邊形的對角線相等.
3.如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內接和外切正五邊形.
（六）小結：
知識：（1）正多邊形的概念.（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.
能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
（七）作業 教材P172習題A組2、3.
教學設計示例2
教學目標 ：
（1）理解正多邊形與圓的關系定理；
（2）理解正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質；
（3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；
（4）通過正多邊形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力；
教學重點：
理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質定理.
教學難點 ：
對“正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解.
教學活動設計：
（一）提出問題：
問題：上節課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢？
（二）實踐與探究：
組織學生自己完成以下活動.
實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？
2、作已知三角形的內切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？
探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內切圓有什么關系？
探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點.)
（2）根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心？
（3）正方形有內切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？
（三）拓展、推理、歸納：
（1）拓展、推理：
過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD.
同理，點E在⊙O上.
所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O.
因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓.
（2）歸納：
正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上
它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑.
其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑.
正五邊形的各頂點共圓.
正五邊形有外接圓.
圓心到各邊的距離相等.
正五邊形有內切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.
照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內切圓.
定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.
正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于 .
（3）鞏固練習：
1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.
2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.
3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______.
4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等.
（四）正多邊形的性質：
1、各邊都相等.
2、各角都相等.
觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應有幾條對稱軸？
3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.
4、邊數相同的正多邊形相似.它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.
5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.
以上性質，教師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養學生的探究問題的能力、培養學生的研究意識，也培養學生的協作學習精神.
（五）總結
知識：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；
（2）正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質.
能力：探索、推理、歸納等能力.
方法：證明點共圓的方法.
（六）作業 P159中練習1、2、3.
教學設計示例3
教學目標 ：
（1）鞏固正多邊形的有關概念、性質和定理；
（2）通過證明和畫圖提高學生綜合運用分析問題和解決問題的能力；
（3）通過例題的研究，培養學生的探索精神和不斷更新的創新意識及選優意識.
教學重點：
綜合運用正多邊形的有關概念和正多邊形與圓關系的有關定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學知識的聯想和化歸.
教學難點 ：綜合運用知識證題.
教學活動設計：
（一）知識回顧
1.什么叫做正多邊形？
2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？
3.正多邊形有哪些性質？(邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心)
4.正n邊形的每個中心角都等于 .
5.正多邊形的有關的定理.
（二）例題研究：
例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形.
已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.
分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可.
教師引導學生分析，學生動手證明.
證法1：連結OA、OB、OC，
∵五邊形ABCDE外切于⊙O.
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.
∴∠BAO=∠OCB.
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA.
∴五邊形ABCDE是正五邊形.
證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.
∠B=∠C ∠1=∠2 = .
同理 = = = ，
即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點.所以五邊形ABCDE是正五邊形.
反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關系定理1來判定，證明關鍵是證出各切點為圓的等分點.由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”.
此外，用正多邊形與圓的關系定理1中“把圓n等分，依次連結各分點，所得的多邊形是圓內接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內接n邊形是正n邊形”，證明關鍵是證出各接點是圓的等分點。
拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）
分小組進行證明競賽，并歸納學生的證明方法.
拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）
學生獨立完成證明過程，對B、C層學生教師給予及時指導，最后可以應用實物投影展示學生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的學生給予表揚.
例2、已知：正六邊形ABCDEF.
求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內切圓.
作法：1過A、B、C三點作⊙O.⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓.
2、以O為圓心，以O到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內切圓.
用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內切圓.
練習：P161
1、求證：各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.
2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個反例.
(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；
(2)各角相等的圓內接多邊形是正多邊形.
3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內切圓.
（三）小結
知識：復習了正多邊形的定義、概念、性質和判定方法.
能力與方法：重點復習了正多邊形的判定.正多邊形的外接圓與內切圓的畫法.
（四）作業
教材P172習題4、5；另A層學生：P174B組3、4.
探究活動
折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形.
（提示：①對折；②再折使A、B、C分別與O點重合即可）
（2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形.
（提示：可以.主要應用把一個直角三等分的原理.參考圖形如下：
①對折成小正方形ABCD；
②對折小正方形ABCD的中線；
③對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；
④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形.）
探究問題：
（安徽省2002）某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：
甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形；
乙同學：我發現邊數是6時，它也不一定是正多邊形.如圖一，△ABC是正三角形, 形， = = ，可以證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形；
丙同學：我能證明，邊數是5時，它是正多邊形.我想，邊數是7時，它可能也 是正多邊形.
(1)請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等.
(2)請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證).
(3)根據以上探索過程，提出你的猜想(不必證明).
（1）[說明]
（2）[證明]
（3）[猜想]
解：（1）由圖知∠AFC對 .因為 = ，而∠DAF對的 = + = + = .所以∠AFC=∠DAF.
同理可證，其余各角都等于∠AFC.所以，圖1中六邊形各內角相.
（2）因為∠A對 ，∠B對 ，又因為∠A=∠B，所以 = .所以 = .
同理 = = = = = = .所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形.
猜想：當邊數是奇數時(或當邊數是3，5，7，9，……時)，各內角相等的圓內接多邊形是正多邊形.
多邊形 篇5
第一課時 平行四邊形面積的計算 教學內容：教材p12～14。
教學目標：
1、使學生通過實際操作和討論思考，探索并掌握平行四邊形面積公式，并能應用公式正確地計算平行四邊形的面積。
2、使學生經歷觀察、操作、測量、填表、討論、分析、歸納等活動過程，體會“等積變形”思考方法，培養學生的空間觀念，使學生初步知道轉化的在研究平行四邊形面積時的運用。 教學重點：理解并掌握平行四邊形的面積公式教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程教學用具：教學光盤、剪下教科書第127頁上的平行四邊形、表格、長方形框架教學過程：一、復習導入 1、說出學過的平面圖形：出示長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等。2、在這些圖形中，哪些圖形的面積你會求？怎么求？二、探究新知 1、教學例1：（1）出示例1中的第1組圖下面的兩個圖形面積是否相等？在小組里說一說你準備怎樣比較這兩個圖形的面積。學生分組活動后交流。對學生的交流作適當點評，使學生明白兩種不同的比價方法都是可以的：數方格比較大小或把左邊圖形轉化后與右邊圖形進行比較。2）出示例1中的第2組圖你還能用剛才的方法比較這兩個圖形的大小嗎？（學生交流，教師適當強調“轉化”的方法。）（3）揭示課題：把不熟悉的圖形轉化成學過的圖形，并用學過的知識解決問題，這是數學上一種很重要的方法——轉化。今天我們就運用這種方法來研究“平行四邊形面積的計算”。（板書課題）
2、教學例2：
（1）出示一個平行四邊形你能想辦法把這個平行四邊形轉化成學過的圖形嗎？
（2）學生操作，教師巡視指導。
（3）學生交流操作情況第一種：①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。②把這個三角形向右平移。③到斜邊重合。第二種：①沿著平行四邊形的任意一條高將其剪為兩個梯形。②把左側的梯形向右平移。③道斜邊重合。
（4）課件進行演示并小結。沿著平行四邊形的一條高剪開，再通過平移，都可以把平行四邊形轉化成一個長方形。說說你們為什么要沿著高剪？學生討論并匯報想法，小結：沿著高剪，能使拼成的圖形出現直角，從而符合長方形的特征，能拼出長方形。
3、教學例3：
（1）提問：是不是任意一個平行四邊形都能轉化成長方形？平行四邊形轉化成長方形后，它的面積大小會不會改變呢？與原來的平行四邊形之間有什么聯系呢？
（2）學生操作：請大家拿出從教科書第127頁上剪好的任選一個平行四邊形，先把它轉化成長方形，再求出面積并填寫下表。
轉化成的長方形
平行四邊形
長（cm）
寬（cm）
面積（cm）
底（cm）
高（cm）
面積（cm）
（3）小組討論：
①轉化后長方形的面積與原平行四邊形面積相等嗎？
②長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？
③根據長方形面積計算公式，怎樣求平行四邊形的面積？
（4）反饋、交流、抽象出面積公式根據學生總結，
形成下面的板書：
長方形的面積 = 長 × 寬
平行四邊形的面積 = 底 × 高
（5）用字母表示面公式如果用s表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么你那能用字母寫出平行四邊形的面積公式嗎？學生回答，并板書：s = a h（板書）
三、鞏固練習
1、指導完成試一試要求平行四邊形的面積，必須知道什么條件？你能獨立計算嗎？學生獨立完成，完成后說說是怎樣列式解答的。
2、指導完成練一練：讓學生說說底和高分別是多少？計算時應用什么公式？
3、練習二第1題獨立完成練習。說說自己的方法。集體評講，說說怎樣畫，形狀不一樣，但面積一定相等？
4、練習二第2題指出每個平行四邊形對應的底和高，再各自測量計算。
5、練習二第5題拿出長方形框架。操作時，一個長方形不動，另一個長方形拉成平行四邊形。（1）周長相等嗎？面積呢？為什么？（2）連續拉動長方形，面積的變化有什么特點？四、作業
練習二第3、第4題。
五、總結：（1分）通過今天的學習你有了哪些收獲？
板書設計： 平行四邊形面積的計算
長方形的面積 = 長 × 寬
平行四邊形的面積 = 底 × 高
多邊形 篇6
教學設計示例1
教學目標：
（1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理；
（2）通過正多邊形定義教學，培養學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力；
（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.
教學重點：
正多邊形的概念與的關系的第一個定理.
教學難點：
對定理的理解以及定理的證明方法.
教學活動設計：
（一）觀察、分析、歸納：
觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質？
2.正方形的邊、角各有什么性質？
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點.
教師組織學生進行，并可以提問學生問題.
（二）正多邊形的概念：
（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.
（2）概念理解：
①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.（正三角形、正方形、正六邊形，…….）
②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？
矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等.菱形不是正多邊形，因為角不一定相等.
（三）分析、發現：
問題：正多邊形與圓有什么關系呢？
發現：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，并且為同心圓.
分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形.要將圓六等分呢？
（四）多邊形和圓的關系的定理
定理：把圓分成n(n≥3)等份：
(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；
(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.
我們以n=5的情況進行證明.
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的⊙O的切線.
求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形；
（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.
證明：（略）
引導學生分析、歸納證明思路：
弧相等
說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：①依次連結圓的n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.
(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.
(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形.
（五）初步應用
P157練習
1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?
2.求證：正五邊形的對角線相等.
3.如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內接和外切正五邊形.
（六）小結：
知識：（1）正多邊形的概念.（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.
能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
（七）作業 教材P172習題A組2、3.
教學設計示例2
教學目標：
（1）理解正多邊形與圓的關系定理；
（2）理解正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質；
（3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；
（4）通過正多邊形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力；
教學重點：
理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質定理.
教學難點：
對“正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解.
教學活動設計：
（一）提出問題：
問題：上節課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢？
（二）實踐與探究：
組織學生自己完成以下活動.
實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？
2、作已知三角形的內切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？
探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內切圓有什么關系？
探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點.)
（2）根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心？
（3）正方形有內切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？
（三）拓展、推理、歸納：
（1）拓展、推理：
過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD.
同理，點E在⊙O上.
所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O.
因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓.
（2）歸納：
正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上
它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑.
其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑.
正五邊形的各頂點共圓.
正五邊形有外接圓.
圓心到各邊的距離相等.
正五邊形有內切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.
照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內切圓.
定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.
正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于 .
（3）鞏固練習：
1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.
2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.
3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______.
4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等.
（四）正多邊形的性質：
1、各邊都相等.
2、各角都相等.
觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應有幾條對稱軸？
3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.
4、邊數相同的正多邊形相似.它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.
5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.
以上性質，教師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養學生的探究問題的能力、培養學生的研究意識，也培養學生的協作學習精神.
（五）總結
知識：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；
（2）正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質.
能力：探索、推理、歸納等能力.
方法：證明點共圓的方法.
（六）作業 P159中練習1、2、3.
教學設計示例3
教學目標：
（1）鞏固正多邊形的有關概念、性質和定理；
（2）通過證明和畫圖提高學生綜合運用分析問題和解決問題的能力；
（3）通過例題的研究，培養學生的探索精神和不斷更新的創新意識及選優意識.
教學重點：
綜合運用正多邊形的有關概念和正多邊形與圓關系的有關定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學知識的聯想和化歸.
教學難點：綜合運用知識證題.
教學活動設計：
（一）知識回顧
1.什么叫做正多邊形？
2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？
3.正多邊形有哪些性質？(邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心)
4.正n邊形的每個中心角都等于 .
5.正多邊形的有關的定理.
（二）例題研究：
例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形.
已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.
分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可.
教師引導學生分析，學生動手證明.
證法1：連結OA、OB、OC，
∵五邊形ABCDE外切于⊙O.
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.
∴∠BAO=∠OCB.
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA.
∴五邊形ABCDE是正五邊形.
證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.
∠B=∠C ∠1=∠2 =.
同理 ===，
即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點.所以五邊形ABCDE是正五邊形.
反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關系定理1來判定，證明關鍵是證出各切點為圓的等分點.由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”.
此外，用正多邊形與圓的關系定理1中“把圓n等分，依次連結各分點，所得的多邊形是圓內接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內接n邊形是正n邊形”，證明關鍵是證出各接點是圓的等分點。
拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）
分小組進行證明競賽，并歸納學生的證明方法.
拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）
學生獨立完成證明過程，對B、C層學生教師給予及時指導，最后可以應用實物投影展示學生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的學生給予表揚.
例2、已知：正六邊形ABCDEF.
求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內切圓.
作法：1過A、B、C三點作⊙O.⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓.
2、以O為圓心，以O到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內切圓.
用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內切圓.
練習：P161
1、求證：各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.
2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個反例.
(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；
(2)各角相等的圓內接多邊形是正多邊形.
3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內切圓.
（三）小結
知識：復習了正多邊形的定義、概念、性質和判定方法.
能力與方法：重點復習了正多邊形的判定.正多邊形的外接圓與內切圓的畫法.
（四）作業
教材P172習題4、5；另A層學生：P174B組3、4.
探究活動
折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形.
（提示：①對折；②再折使A、B、C分別與O點重合即可）
（2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形.
（提示：可以.主要應用把一個直角三等分的原理.參考圖形如下：
①對折成小正方形ABCD；
②對折小正方形ABCD的中線；
③對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；
④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形.）
探究問題：
（安徽省2002）某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：
甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形；
乙同學：我發現邊數是6時，它也不一定是正多邊形.如圖一，△ABC是正三角形, 形， ==，可以證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形；
丙同學：我能證明，邊數是5時，它是正多邊形.我想，邊數是7時，它可能也 是正多邊形.
(1)請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等.
(2)請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證).
(3)根據以上探索過程，提出你的猜想(不必證明).
（1）[說明]
（2）[證明]
（3）[猜想]
解：（1）由圖知∠AFC對 .因為 =，而∠DAF對的 =+ =+ =.所以∠AFC=∠DAF.
同理可證，其余各角都等于∠AFC.所以，圖1中六邊形各內角相.
（2）因為∠A對 ，∠B對 ，又因為∠A=∠B，所以 =.所以 =.
同理 ======.所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形.
猜想：當邊數是奇數時(或當邊數是3，5，7，9，……時)，各內角相等的圓內接多邊形是正多邊形.
多邊形 篇7
教學設計示例1
教學目標 ：
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養學生的畫圖能力；
（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.
教學重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓；
(2)尺規作圓內接正方形和正六邊形.
教學難點 ：
準確作圖.
教學活動設計：
（一）提出問題：
由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一.
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.
教師組織學生進行，方法不限.
目的：充分發展學生的發散思維.
（二）解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺規法：（如上右圖）用圓規在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可.
(3)計算與尺規結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長= R=2（cm），用圓規在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可.
（三）研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.
（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.
2、用尺規等分圓：
（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
（2）問題4：作正六、三、十二邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
（四）總結
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
（2）用尺規作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.
（五）作業 教材P173中13.
教學設計示例2
教學目標 ：
1、能應用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；
2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養學生分析問題、解決問題的能力；
3、對學生進行審美教育和文化傳統教育和愛國教育；
4、滲透數學建模思想.
教學重點：
應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.
教學難點 ：
數學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題.
教學活動設計：
（一）知識回顧：
分別畫半徑2cm的圓內接正六邊形、內接正三角形、內接正十二邊形、內接正方形、內接正八邊形.
要求①尺規作圖；②說明畫法；③指出作圖依據；④學生獨立完成.
教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導.
（二）畫圖應用：
例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)
教師引導學生分析：①比例尺= ；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.
（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).
2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直徑EG、FH.
4.順次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.
（2）解（學生分析解題方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.
（畫法：略.參看教材P170）
說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.
通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.
（三）優美圖案欣賞和畫法：
請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案.
組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協作完成，對畫的較好的同學給予表彰.
（四）總結
1、運用正多邊形的知識解決實際問題；
2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；
3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.
（五）作業
教材P171中練習1；P173中12；P173中14.
探究活動
圖案設計
某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：
（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數學知識作保證）
（2）花卉總面積等于廣場面積
（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。
請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）
答案提示：
多邊形 篇8
教學設計示例1
教學目標 ：
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養學生的畫圖能力；
（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.
教學重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓；
(2)尺規作圓內接正方形和正六邊形.
教學難點 ：
準確作圖.
教學活動設計：
（一）提出問題：
由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一.
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.
教師組織學生進行，方法不限.
目的：充分發展學生的發散思維.
（二）解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺規法：（如上右圖）用圓規在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可.
(3)計算與尺規結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可.
（三）研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.
（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.
2、用尺規等分圓：
（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
（2）問題4：作正六、三、十二邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
（四）總結
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
（2）用尺規作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.
（五）作業 教材P173中13.
教學設計示例2
教學目標 ：
1、能應用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；
2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養學生分析問題、解決問題的能力；
3、對學生進行審美教育和文化傳統教育和愛國教育；
4、滲透數學建模思想.
教學重點：
應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.
教學難點 ：
數學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題.
教學活動設計：
（一）知識回顧：
分別畫半徑2cm的圓內接正六邊形、內接正三角形、內接正十二邊形、內接正方形、內接正八邊形.
要求①尺規作圖；②說明畫法；③指出作圖依據；④學生獨立完成.
教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導.
（二）畫圖應用：
例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)
教師引導學生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.
（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).
2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直徑EG、FH.
4.順次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.
（2）解（學生分析解題方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.
（畫法：略.參看教材P170）
說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.
通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.
（三）優美圖案欣賞和畫法：
請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案.
組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協作完成，對畫的較好的同學給予表彰.
（四）總結
1、運用正多邊形的知識解決實際問題；
2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；
3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.
（五）作業
教材P171中練習1；P173中12；P173中14.
探究活動
圖案設計
某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：
（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數學知識作保證）
（2）花卉總面積等于廣場面積
（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。
請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）
答案提示：
多邊形 篇9
根據這節課講授的內容，兩位老師均運用新課標的理念，從技能、知識、情感態度、學習策略和文化意識等整體方面看，較為成功地完成了教學任務，教學效果較好，主要表現在以下幾個方面：
1.面向全體學生，鼓勵學生大膽發言，甚至到講臺上面去為同學們講題，為學生提供了充分表現自我的空間。
2.針對所要講的內容，創設各種合作學習的活動，使學生帶著任務學習，使他們同構思考、討論、交流和合作，即學習數學又使用數學解決身邊的問題，很好地完成學習任務。
3.學生們運用所學的語言知識，聯系自己的生活實際，進行討論活動時，氣氛很活躍、熱烈，鞏固了所學知識。
不足之處：這節課的整體性教學體現的不夠好。時間分配上，第一部分教學用的時間有些長，練習第二部分的時間稍短，如果設計得再合理些，教學效果會更好。
多邊形 篇10
柳州市第十二中學
課題
探索多邊形內角和
教學目標
知識目標
1.探索多邊形內角和定義、公式
2.正多邊形定義
能力目標
1.發展學生的合情推理意識、主動探索的習慣
2.發展學生的說理能力和簡單的推理意識及能力
德育目標
培養用多邊形美花生活的意識
教學重點
多邊形內角和公式的推導
學難點
多邊形內角和公式的簡單運用
教學方法
探索、討論、啟發、講授
教學手段
利用學生剪紙、投影儀進行教學
教學過程 ：
一、引入：
1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場圖）、六變形螺母、八邊形。
2、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊、內角和、對角線及其有關概念。
二、多邊形內角和公式：
1、三角形的內角和是多少度？任意四邊形的內角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內角和怎樣求呢？要求學生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？
2、學生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會，先獨立思考，然后小組討論、交流，發表不同見解。探索五邊形內角和的不同方法：（學生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）
（1）量出每個內角度數然后相加為540°；
(2)從五邊形的任一頂點出發，連結不相鄰的兩個頂點，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內角和為540°(如圖一)；
(3)在五邊形內任取一點，連結各頂點，將五邊形分割成五個三角形，得出五邊形內角和為5×180°-360°=540°(如圖二)；
(4)從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的頂點，將五邊形分割成四個三角形內角和為4×180°-180°=540°(如圖三)；
（5）六邊形可怎樣剪成三角形求內角和？n邊形呢？
（6）總結規律：多邊形內角和為(n-2)×180°(n≥3)。
3、議一議：
（1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形；
（2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成( )個三角形；
（3）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成( )個三角形。
（4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成( )個三角形；
二、正多邊形定義：
1、 出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點）
2、多邊形定義：在平面內，內角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。
3、填表：
正多邊形的邊數
3
4
5
6
8
…
n
正多邊形的內角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多邊形每個內角的度數
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小結：主要表揚本節課同學們很善于思考，對所學知識應用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。
五、布置作業 ：
課本P110、習題4、10 第1、2、3題。
附：選用隨堂練習：
1、一個多邊形的每個內角都是140º，它是（ ）邊形？
2、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形，過五邊形一個頂點的對角線把它分成（ ）個三角形。
3、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成（ ）個三角形，過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成（ ）個三角形。
4、一個多邊形的每個內角都是140°，這個多邊形是（ ）邊形。
5、如果一個多邊形的邊數增加1，那么這時它的內角和增加了（ ）度。
6、下列角能成為一個多邊形的內角和的是（ ）
A、270° B、560° C、1800° D、1900°
思考題：如圖(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？
F
E
C
A
G
如圖(2)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少
F
E
D
A
B
C
圖(1) 圖(2)
D
多邊形 篇11
教學建議
1.教材分析
（1）知識結構：
（2）重點和難點分析：
重點：四邊形的有關概念及內角和定理.因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。
難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。
2.教法建議
（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。
（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。
（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。
（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。
教學目標 ：
1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理；
2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；
3.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；
4.講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想.
教學重點：
四邊形的內角和定理.
教學難點 ：
四邊形的概念
教學過程 ：
（一）復習
在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.
（二）提出問題，引入新課
利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）
問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？
（三）理解概念
1.四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.
在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.
2.類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念.
3.四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.
練習：課本124頁1、2題.
4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.
5.四邊形的對角線：
（四）四邊形的內角和定理
定理：四邊形的內角和等于 .
注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關于四邊形的問題化成關于三角形的問題來解決.
（五）應用、反思
例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.
求證：（1） ；（2）
證明：（1） （四邊形的內角和等于 ），
（2）
.
練習：
1.課本124頁3題.
2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數分別是多少？
小結：
知識：四邊形的有關概念及其內角和定理.
能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法.
作業 ： 課本130頁 2、3、4題.
多邊形 篇12
1.使學生理解并掌握正多邊形有關計算的定理；
2.使學生掌握正多邊形的邊長、半徑、中心角、邊心距、周長和面積的計算方法；
3.使學生掌握利用解直角三角形去解決正多邊形有關計算的方法，培養和提高學生的分析問題和解決問題的能力；
4.通過例題的教學，訓練學生把實際問題抽象為數學問題并能準確計算的能力. 把正多邊形的有關計算轉化為解直角三角形的思想方法和準確計算的能力. 1.提問：什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？怎樣計算正n邊形中心角的度數？ 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，寫出三角形中邊的關系、角的關系、邊角關系. 3.正n邊形的內角和等于多少？如何求出它的每一個內角？ 根據正多邊形的定義和多邊形內角和定理，學生很容易得到正n(n≥3)邊形的每個內角都等于： 4.作一個正五邊形，作出它的半徑、中心角和邊心距，觀察它們之間有何關系？(圖1) 由圖1，學生容易說出：正五邊形的五條半徑把正五邊形分成全等的五個等腰三角形，每條邊上的邊心距又把一個等腰三角形分為兩個全等的直角三角形，并且直角三角形的兩個銳角分別為每個中心角和內角的一半. 5.若正多邊形的邊數為n時，它的邊長、半徑、中心角、邊心距之間的關系如何呢？怎樣做有關的計算？這就是我們這節課要學習的內容.(板書課題：正多邊形的有關計算) 1.提出猜想. 根據上面第4個問題，引導學生提出如下猜想： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個中全等的直角三角形. 2.證明猜想，形成定理. 引導學生作出正n邊形的n條半徑(如圖2)易證明這些半徑把正n邊形分成了n個全等的等腰三角形. 再作正n邊形的邊心距，這些邊心距都是相等的.因此得出這些邊心距又把n個等腰三角形分成了2n個直角三角形，這些直角三角形也是全等的，于是可得定理. 定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形. 教師指出：根據上述定理，正n邊形的有關計算就可轉化為解直角三角形問題. 例如：若正n邊形A1A2A3…An的半徑為R，由圖3可知： 以上各式都可很快推導出來，不需要死記硬背. 例1 已知正六邊形ABCDEF的半徑為R(圖4)，求這個正六邊形的邊長a6、周長P6和面積S6. 引導學生作出△AOB及Rt△BOG，把問題轉化為解Rt△BOG，學生完成解答已不困難.由學生口述，教師板書示范. 最后，教師指出： (1)正六邊形的邊長等于它的半徑，即a6=R.這一結論很重要，要記住這個特性. 的面積公式有類似之處. 練習1 已知圓的半徑為R，求它的內接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積. 例2 在一種聯合收割機上，撥禾輪的側面是正五邊形(課本圖7-88)，測得這個正五邊形的邊長是48厘米.求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.l厘米). 引導學生從實際問題中抽象出幾何圖形，即把撥禾輪的側面畫成一個邊長為48厘米的正五邊形，作出相應的Rt△OAF(圖5)，解這個直角三角形可得R5和r5. 學生自己完成解答過程. 例3 已知：正十邊形的半徑為R. 正十邊形的邊長.學生很可能用前邊推出的公式得出 此結論雖然成立，但不符合題目要求，應重新考慮. 圖6中，AB＝a10，OA＝OB=R.∠AOB＝36°，∠OAB＝∠OBA＝72°.若能作出 ∠OBA的平分線，便可得到兩個相似三角形△OAB和△BAM，由此可得到a10與R的關系式. 證明：學生口述，教師板演. 過的黃金分割.黃金分割在建筑及工藝設計上應用十分廣泛. 練習2 (投影打出) 完成下表中正多邊形的計算(把計算結果填入表中)： 練習3 用代數式表示邊長為2a的正十邊形的面積. (引導學生利用例3的結論解題) 解：如圖7，OA=OB=R10， AB=a10=2a，OH=r10. 提出問題，讓學生自己小結. 1.本節定理的主要內容是什么？ 2.怎樣解決正多邊形的有關計算問題？ 3.學習了哪些主要的數學思想方法？ 在學生回答的基礎上，教師歸納總結： 1.正多邊形有關計算的定理告訴我們，可以把正n邊形分成2n個全等的直角三角形，并且把正多邊形的各元素集中地反映在這些直角三角形中. 2.關于正多邊形的有關計算問題可以轉化為解直角三角形的問題來解決. 3.滲透了化歸的思想. 課本中相關習題 這份教案為兩課時，教學內容的選擇和板書安排可根據實際情況而定. 教學設計示例1 教學目標： （1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形； （2）通過畫圖培養學生的畫圖能力； （3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情. 教學重點： (1)量角器等分圓心角來等分圓； (2)尺規作圓內接正方形和正六邊形. 教學難點： 準確作圖. 教學活動設計： （一）提出問題： 由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一. 問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形. 教師組織學生進行，方法不限. 目的：充分發展學生的發散思維. （二）解決問題： 以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法) (1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°. ②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°. (2)尺規法：（如上右圖）用圓規在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可. (3)計算與尺規結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可. （三）研究、歸納 1、用量角器等分圓： 依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等. 操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大. 問題2：把半徑為2cm⊙O九等份. （先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°） 歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差. 2、用尺規等分圓： （1）問題3：作正四邊形、正八邊形. 教師組織學生，分析、作圖. 歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形…… （2）問題4：作正六、三、十二邊形. 教師組織學生，分析、作圖. 歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫. （四）總結 （1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形. （五）作業 教材P173中13. 第 1 2 頁 七年級數學下冊《多邊形的內角和》教案 黑龍江省賓縣賓西鎮第二中學 楊顯英 設計理念: 眾所周知,數學課堂是以學生為中心的活動的課堂。通過動手實踐、自主探索、合作交流的過程,達到知識的構建,能力的培養和意識的創新及情感的陶冶。這也是實現數學教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。為此,就《多邊形的內角和》這一課題,我創造性的使用教材,從七個方面說一下我的教學設想。 一教材分析: 從教材的編排上,本節課作為第三章的第三節。從三角形的內角和到四邊形的內角和至多邊形的內角和,環環相扣。同時,對今后學習的鑲嵌,正多邊形和圓等都是非常重要的。知識的聯系性比較強。因此,本節課具在承上啟下的作用,符合學生的認知規律。再從本節的教學理念看,編者從簡單的幾何圖形入手,蘊含了把復雜問題轉化為簡單問題,化未知為已知的思想。充分體現了人人學有價值的數學,這一新課程標準精神。 二、學情分析: 學生剛學完三角形的內角和,對內角和的問題有了一定的認識,加上七年級的學生具有好奇心,求知欲強,互相評價,互相提問的積極性高。因此對于學習本節課內容的知識條件已經成熟。學生參加探索活動的熱情已經具備。因此把這節課設計成一節探索活動課是必要的。 三、教學目標的確定: 新課程標準注重教學內容與現實生活的聯系,注重學生經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。根據學生現有的知識水平,依據課程標準的要求,我確定了以下的教學目標。 知識技能:掌握多邊形的內角和公式 數學思考:1、通過動手實踐,自主探索,交流互 動,能夠將多邊形的問題轉化為三角形的問題。從而深刻理解多邊形的內角和,并會加以應用。 2、通過活動,發展學生的合情推理能力,積累數學活動經驗,在探索中學會交流自己的思想和方法。 3、通過探索多邊形內角和公式,讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何。 解決問題:通過探索多邊形的內角和公式,使學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。 情感態度:讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感。在解題中感受數學就在我們身邊。 四、重難點的確立: 既然是多邊形內角和具有承上啟下的作用。因此確定本節課的重點是探究多邊形的內角和的公式。由于七年級學生初學幾何,所以學生在幾何的邏輯推理上感到有難度。所以我確定本節課的難點是探究多邊形內角和公式推導的基本思想,而解決問題的關鍵是教師恰當的引導。 多邊形的面積 (一)教學目標 1.利用方格紙和割補、拼擺等方法 ，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。 2.認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。 (二)教材說明和教學建議 教材說明 1.本單元教材包括四部分內容：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積。 平行四邊形、三角形和梯形面積計算是在學生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上學習的，它們是進一步學習圓面積和立體圖形表面積的基礎。到這一單元結束，多邊形面積的計算就基本學完。 組合圖形的面積在義務教育的教材中是選學內容。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學習，學生在進行組合圖形面積計算中，要把一個組合圖形分解成已學過的平面圖形并進行計算，可以鞏固對各種平面圖形特征的認識和面積公式的運用，有利于發展學生的空間觀念。 2.因為平行四邊形、三角形和梯形面積計算聯系比較緊密，本單元教材把它們編排在一起。教材編排注意突出以下特點。 （1）加強知識之間的聯系，根據圖形面積計算之間的內在聯系安排教學順序，以促進知識的遷移和學習能力的提高。在認識這些圖形時是按照四邊形和三角形分類編排，學習這些圖形的面積計算則以長方形面積計算為基礎，以圖形內在聯系為線索，以未知向已知轉化為基本方法開展學習。 安排順序： （2）體現動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經歷自主探索的過程。 各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉化為已經學過的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉化后的圖形與原來圖形的聯系，發現新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學習的先后順序，探索的要求逐步提高。 平行四邊形面積的計算，是先借助數方格的方法，得到平行四邊形的面積；再引導學生將平行四邊形轉化為一個長方形，推導出平行四邊形的面積計算公式。三角形的面積計算就直接要求學生將三角形轉化為已學過的圖形推導出面積計算公式。到梯形面積的計算，要求學生綜合運用學過的方法自己推導出面積計算公式。 每一種圖形教材均沒有給出推導的過程和計算公式，以便于學生從多種途徑探索，自己得出結論，從而給教師和學生都留有較大的創造空間。 （3）注意練習的探索性，形式多樣化，以促進學生對計算公式的理解和靈活運用。 練習的編排減少了直接用公式計算的習題，安排了較多的應用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習題，并安排了一定數量的思考題。習題的探索性加強，例如過去直接要求量出圖形底和高的長度求出面積，現在則要求學生自己想辦法求出圖形的面積。 另外本單元還安排了兩個“你知道嗎？”，介紹我國古代數學著作和數學家對平面圖形面積的推導和計算方法，豐富學生對我國數學史的認識。 教學建議 1. 重視動手操作與實驗。 本單元面積公式的推導都是建立在學生數、剪、拼、擺的操作活動之上的，所以操作是本單元教學的重要環節。教師既要做好引導，又要注意不要包辦代替，一定要學生在獨立思考和合作交流的基礎上進行操作，切忌由教師帶著做。通過實際操作活動，發展學生的空間觀念，培養動手操作能力。 2. 引導學生探究，滲透“轉化”思想。 “轉化”是數學學習和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導都采用了轉化的方法。在本單元的教學中，應以學生的探究活動為主要形式，教師加強指導和引導。通過操作，一方面啟發學生設法把所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，滲透“轉化”的思想方法；另一方面引導學生去主動探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間有什么聯系，從而找到面積的計算方法，切忌由教師直接演示講給學生。利用討論和交流等形式，要求學生把自己操作——轉化——推導的過程敘述出來，以發展學生的思維和表達能力。 3.注意培養學生用多種策略解決問題的意識和能力。 運用轉化的方法推導面積計算公式和計算多邊形面積，可以有多種途徑和方法。教師注意不要把學生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學生的想法，鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題。 4.本單元可以用9課時進行教學。 (三)具體內容的說明和教學建議 主題圖 (第79頁) 這是一幅街區圖，下部是學校的大門內外，中部是街道，上部是住宅區。由小精靈提出觀察的要求：“你發現了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”這樣把本單元教學與已有圖形的認識聯系起來，同時引入面積計算的教學。學生通過觀察主題圖去發現圖形，鞏固和加深了對已學過的圖形特征的認識，同時可以把學習的內容與學生生活實際緊密聯系，使學生體會到自己生活的空間就是一個圖形的世界。 教學中可以利用主題圖作為新舊知識過渡的橋梁，引導學生仔細觀察，充分發表意見。有條件的地方可以將主題圖做成多媒體課件。 平行四邊形的面積 (第80～83頁) 1.平行四邊形面積的計算。 編排意圖 教材分三個步驟安排。 （1）引入。從主題圖中學校大門前的兩個花壇（一個長方形，一個平行四邊形）引入一個實際問題：兩個花壇哪一個大？也就是要計算它們的面積各有多大。長方形的面積學生已經會計算，從而提出如何計算平行四邊形面積的問題。 （2）用數方格的方法計算面積。這是一種直觀的計量面積的方法，在學習長方形和正方形面積計算時學生已經使用過，但是像平行四邊形這樣兩邊不成直角的圖形該如何數？對學生講是一個新問題。教材給出提示，不滿一格的都按半格計算。教材安排同時數一個長方形和一個平行四邊形的面積，再對它們的底（長）、高（寬）和面積進行比較，暗示這兩個圖形之間的聯系，為學生進一步探尋平行四邊形面積的計算方法做準備。 （3）探究平行四邊形面積計算公式。提出“不數方格能不能計算平行四邊形的面積呢？”通過學生動手操作，用割補的方法把一個平行四邊形轉化為一個長方形，找出兩個圖形之間的聯系，推導出平行四邊形面積的計算公式。 最后把面積計算公式用字母表示。 教學建議 （1）結合引入環節進行長方形面積計算和平行四邊形概念的復習。 （2）數方格和填表環節要讓學生獨立完成，然后讓學生交流一下是怎樣數的和數的結果。有的學生可能用把斜邊上的不滿一格的兩個格拼成一個方格的方法，也應給以肯定。要組織學生對填表的結果進行討論，學生比較容易發現兩個圖形的底與長、高與寬和面積分別相等。教師可以進一步提問：根據你的發現你能想到什么？培養學生聯想、猜測的能力，同時為下一步的探究提供思路。 （3）探究平行四邊形的面積公式是本課的重點。可以用提出假設——動手實驗——推導——概括的步驟開展探究活動。 第一步根據上面的討論提出假設：是否可以把平行四邊形變成一個長方形來計算出它的面積？ 第二步組織學生動手實驗，要求每個學生準備一個平行四邊形和一把剪刀。教師注意巡視和進行個別指導。學生一般會出現以下兩種割補的方法，都應給以肯定。 第三步小組討論：觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形你發現了什么？這是本課教學的關鍵，也是學生學習的難點。有些學生可能不知怎樣去思考。可以出示一些問題引導學生思考。 ①拼出的長方形和原來的平行四邊形比，面積變了沒有？ ②拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？ ③你能根據長方形面積的計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？ 第四步進行全班交流，要求學生敘述出自己的推導過程。 在此基礎上利用多媒體課件或教具進行演示（如第81頁的圖），注意在演示過程中顯示平移的方法。邊演示邊推導： 我們把一個平行四邊形轉化成為一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。 這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。 2.平行四邊形面積計算公式的應用。 可以先讓學生試做，再通過集體訂正檢查掌握情況。 3. 關于練習十五一些習題的說明和教學建議。 第1、4題是應用問題，第1題直接應用公式計算。第4題要進行面積單位的化聚和除法計算。可在分析討論題意的基礎上讓學生獨立完成，再交流做法和結果，強調注意面積單位的變化。 第2題要求學生自己想辦法求出平行四邊形的面積，有一定的探索性。學生需要先畫出平行四邊形一邊上的高，再量出底和高的長度，最后應用公式進行計算。 可以讓學生先討論再計算，也可讓學生先獨立做，再交流方法和結果。注意引導學生知道可以以不同的邊作底來求出面積。 第3題是逆用公式的題目，已知平行四邊形的面積和底，求高。引導學生依據乘除法的互逆關系學會靈活運用公式或列方程解答。 第5題認識等底等高的平行四邊形的面積相等。先不要學生計算，引導學生討論它們的面積相等嗎？并說明理由（兩個平行四邊形共底，根據平行線間的距離處處相等，它們的高也相等）。 第6題與第5題的道理相同，正方形與平行四邊形等底等高，所以它們的面積相等。已知正方形的周長，可以求出正方形的邊長，再求出正方形的面積，也就是平行四邊形的面積。可以讓學生先討論，再解答。 第7題借助課本上的示意圖或做實物教具進行演示，讓學生觀察，討論什么不變，什么發生了變化（四條邊的長度不變，底邊上的高發生變化）。從而得到它們的周長不變，但面積變了。還可以進一步討論，面積怎樣變化？什么情況下面積最大？ 第8*題是選作題。根據a、b是大平行四邊形上下兩邊的中點，可以證明陰影部分也是一個平行四邊形。鑒于學生還沒有這方面的知識，題中直接說明它是一個平行四邊形。要求出小平行四邊形的面積，必須知道它的底和高的長度，題中沒有給出。但從a、b是大平行四邊形上下兩邊的中點，可以推出小平行四邊形的底是大平行四邊形底長的一半，它們的高相等，所以小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半，即 48÷2＝24（cm2） 三角形的面積 (第84～87頁) 1.三角形面積計算公式的推導。 編排意圖 教材以小組合作學習的形式展現學生探究的過程。首先由怎樣計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題；接著根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉化成學過的圖形；通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式。最后用字母表示出面積計算公式。 教學建議 （1）本部分教學可按提出問題、尋找思路、實驗探究的步驟，以小組合作學習為主的形式進行。學生已經經歷了平行四邊形面積公式的推導過程，要以學生在推導中獲得的經驗為基礎，放手讓學生自主去探究。 （2）學生動手操作實驗環節是本部分教學的重點。按教材的編排，把三角形轉化成已學過的圖形，沒有采用平行四邊形的割補方法，而是用兩個同樣三角形拼擺的方法。這個方法推導過程簡單，學生比較容易理解和掌握。每個小組最少應準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，教師可提出明確的操作和探究要求：“用兩個同樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？拼出圖形的面積你會計算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？”學生可能拼出三角形、長方形和平行四邊形，其中長方形和平行四邊形學生已經會計算面積。在小組操作和討論的基礎上組織交流。可以選擇用直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼的三種情況分別進行匯報，要求學生能根據拼出的圖形敘述出推導的過程。在此基礎上作總結歸納： 通過實驗可以看到，兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形（或長方形），這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以可以推出 三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2 （3）根據學生的基礎，也可以讓學生用剪拼或折的方法進行推導，或結合教材第96頁介紹的我國古代數學家劉徽的三角形面積計算方法，讓學生進行推導，增強學生探究的興趣，提高學生推理的能力。 割補的方法一般有以下幾種： ①拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。 ②拼成的長方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。 三角形的面積 = 底 ×（高 ÷ 2） = 底 × 高 ÷ 2 ③拼成的長方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。 三角形的面積＝長方形的面積 ＝（底÷2）×高 ＝底 × 高 ÷ 2 折疊的方法： 折出的長方形面積是三角形面積的一半，長和寬也分別是三角形底和高的一半。 三角形的面積 = 長方形的面積×2 =（底÷2×高÷2）×2 = 底×高÷2 2. 例1及“做一做”。 編排意圖 應用三角形面積計算公式解決實際問題。例1是解答引入三角形面積計算時提出的問題：怎樣計算紅領巾的面積？ “做一做”是計算一個直角三角尺的面積，可以把兩條直角邊看作底和高。 教學建議 可以在學生獨立完成的基礎上進行交流與匯報，說說是怎樣做的和計算的結果。注意檢查計算中有沒有忘記除以2，針對發生的錯誤，可以結合前面推導的過程，讓學生說一說為什么要除以2？進一步加深印象。 3.練習十六一些習題的說明和教學建議。 第1、4、5題是應用問題，解決問題的過程中要應用三角形面積計算公式。其中第1題還可以進行交通常識的教育。這些標志牌表示的含義： 注意危險 慢行 注意行人 向右急彎路 第2題沒有給出底和高的長度，要學生想辦法求出每個三角形的面積。學生需要先找出或畫出三角形的高，再分別量出底和高的長度。 可先用小組合作形式完成或獨立完成，再交流各自的做法。注意結合每種三角形的特點進行討論。例如直角三角形以兩條直角邊為底和高計算最簡便；鈍角三角形一般會以最長的邊作底，這樣高就在三角形內。如果用水平的一條邊作底，怎樣找到高呢？可以讓學生了解在鈍角三角形短邊上作高的方法（不作統一要求）。 第3題根據乘除法的互逆關系靈活運用三角形面積計算公式。注意在根據三角形面積和高求底時，不要忘記三角形的面積先要乘2。 第6題根據三角形面積計算公式，使學生理解三角形相等的基本條件是等底（兩個三角形共底）和等高（平行線間的垂直距離都相等）。可以讓學生先討論：圖中你能找到幾個三角形？哪兩個三角形面積相等呢？為什么？再根據等底等高三角形面積相等的道理，畫出其他三角形。 第7題是運用等底等高三角形面積相等的道理去分三角形。也可以用討論的方式進行。 分法一： 將三角形任一邊平均分成4段，把各分點與對應的頂點連接形成4個面積相等的三角形。 分法二： 連接三角形三條邊的中點，形成的4個三角形面積相等。 可以根據三角形中位線的性質證明出這4個三角形是等底等高。但學生還沒有這些知識基礎，可以通過測量證明每個三角形的底和高分別相等。 第8*題是選作題。已知兩個三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長，也就是平行四邊形的兩條邊長。 540×2÷225=48(m)540×2÷18=60(m) 因為平行四邊形的對邊相等，所以平行四邊形的周長為 （48＋60）×2= 216(m) 第9*題也是選作題。可以讓學生根據三角形面積公式的推導和對三角形面積相等的判別知識進行推理。平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個相等的三角形，每個三角形面積是平行四邊形面積的一半；a點是其中一個三角形底邊的中點。根據等底等高三角形面積相等，涂色的三角形的面積是這個三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的四分之一。所以涂色三角形的面積是 48÷4=12（m2）。 梯形的面積 (第88～91頁) 1. 梯形面積計算公式的推導。 編排意圖 這部分內容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行的。與前兩節一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉化成已學過圖形的方法，但是從教材中學生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉化為三角形進行推導，也可以轉化成平行四邊形進行推導。 教學建議 學生經過平行四邊形和三角形面積公式的推導，已經知道要把梯形轉化為學過的圖形進行推導。前面平行四邊形和三角形轉化的方法不同，平行四邊形主要是用割補的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學過的方法去推導，沒有指明具體的方法。在學生操作實驗前，可以先回憶一下前面運用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導的過程制成課件，進行展示，加以回顧。在此基礎上放手讓學生自己去做，教師不必提出統一的操作要求。 2. 梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。 （1）兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。 推導過程： 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2 (2)把一個梯形剪成兩個三角形（見下左圖）。 推導： 梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積 ＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2 ＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2 （3）把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形（見上右圖）。 推導： 梯形的面積= 平行四邊形面積＋三角形面積 = 平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四邊形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四邊形的底＋平行四邊形的底＋三角形的底）×高÷2 因為 梯形的上底=平行四邊形的底 梯形的下底=平行四邊形的底＋三角形的底 所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2 第（1）種方法比較容易推導和理解，（2）和（3）因為涉及乘除法運算定律、性質和等式變形，學生的推導會有困難。教學中要鼓勵學生用多種方法進行推導，在此基礎上進行匯報和交流。可以第（1）種方法為研究重點，讓學生敘述推導的過程，得出梯形面積計算公式。（2）和（3）種方法可視學生接受能力，不做統一要求。 學生在操作實驗中，可能會出現更多的方法。例如教材第96頁的方法，注意給學生留有較充分的操作和交流時間。 推導過程： 從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形。 平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底） 平行四邊形的高等于梯形的高÷2 梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積 所以 梯形的面積＝（上底 ＋下底）×高÷2 3.例3及“做一做”。 編排意圖 （1）例3應用梯形面積計算公式解決實際問題。 （2）“做一做”是計算引入部分提出的車窗玻璃的面積，注意是求兩個梯形的面積。 教學建議 （1）例3可結合圖片和橫截面的示意圖幫助學生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也是它的一個腰長，再應用公式進行計算。 （2）結合例3和“做一做”，檢查學生運用公式計算的情況，強調計算時不要忘記除以2。 4.關于練習十七一些習題的說明和教學建議。 第1、3題是應用梯形面積計算公式求面積。第1題需要先測量計算所需條件的長度，再計算；第3題要選擇條件進行計算，有些是間接條件要轉化為直接條件。通過練習可以加深學生對梯形面積計算公式的理解和記憶。 第2、4、5、6題都是應用梯形面積計算公式解決實際問題。 第2題，飛機模型的機翼是兩個完全相同的梯形。求機翼的面積，可以先求出一個梯形的面積，再乘2；也可以根據梯形面積公式的推導經驗，設想把兩個梯形拼成一個底長100mm＋48mm，高250mm的平行四邊形，求出它的面積。 第4題，注意讓學生觀察圖示找到計算所需條件。花壇的三面圍籬笆，形成一個直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。 第5題，要結合示意圖先讓學生理解水渠的橫截面。水渠的渠口寬、渠底寬和渠深分別是梯形的上底、下底和高，再計算出梯形的面積。 第6題，可結合教材中的圖使學生理解圓木堆的橫截面可以看作一個梯形，梯形的上底長相當于頂層的根數，梯形的下底長相當于底層的根數，梯形的高相當于圓木的層數。所以可以借助梯形面積計算公式計算出圓木的總根數。 第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個最大的平行四邊形。應該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。 剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。 方法一 梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積 （2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm2) 方法二用梯形的下底長減去梯形的上底長得到剩下三角形的底長，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面積。 (3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm2) 組合圖形的面積 (第92～95頁) 組合圖形面積的計算在義務教育教材中是選學內容。現在放在多邊形面積計算最后學習，有利于綜合運用平面圖形面積計算的知識，進一步發展學生的空間觀念。 1. 識組合圖形。 編寫意圖 由于實際生活中，我們見到的物體表面，許多是由我們已學過的正方形、長方形、平行四邊形、三角形及梯形組合成的圖形，所以教材緊密結合生活實際認識組合圖形。 首先教材提供了幾個生活中具體物品：中隊旗、房屋的一面墻、風箏、由七巧板拼成的一個長方形，通過在這些物品的表面中找圖形，使學生認識組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的。然后要求學生在自己的生活中找一找組合圖形，以鞏固對組合圖形的認識。 教學建議 （1）教學中，可以使用教材中的實例，也可以應用學生身邊的實例。有條件的地方可以做成幻燈片或多媒體課件，方便學生觀察和討論。著重讓學生觀察這些物品的表面有哪些我們學過的圖形，建立組合圖形的概念，同時為學習組合圖形面積的計算打下基礎。 （2）觀察實物注意從易到難，例如教材中的房子和七巧板，比較容易找到組成它們的圖形，而中隊旗學生可能就會有不同的看法，可以看成有兩個梯形，也可以看成有一個長方形和兩個三角形，還可以看成有一個梯形和一個三角形。要鼓勵學生發表不同的看法。 （3）找生活中的組合圖形時，要強調從物體的表面上找，不要與立體組合圖形混淆。 2.例4及“做一做”。 編寫意圖 例4是學習組合圖形面積的計算，因為限于簡單的組合圖形，教材主要安排2～3個簡單圖形的組合。由于一個組合圖形可以有不同的分解方法，教材展示了兩種計算方法。 “做一做”主要鞏固組合圖形面積計算，圖示已經把菜地分解成一個平行四邊形和一個三角形，只需分別計算出它們的面積，再求和。 教學建議 （1）教學例4時，可先組織學生討論：怎樣才能計算出這面墻表面的面積？明確計算組合圖形面積的基本思路，即可以把組合圖形分成我們已經會計算面積的簡單圖形，分別計算出它們的面積，再求和。 （2）在討論的基礎上，讓學生試做。鼓勵學生用不同的方法去計算，然后交流各自的算法。還可以結合學生提出的方法，讓學生比較一下，哪種方法比較簡便。通過試做、交流、討論，使學生進一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，認識到要根據已知條件對圖形進行分解，不是任意分解都能計算的；分解圖形時要考慮盡量用簡便的方法計算。 （3）“做一做”可由學生獨立完成，再說說是怎樣算的。同時可以檢查學生對平行四邊形和三角形面積計算公式掌握的情況。 3. 關于練習十八一些習題的說明和教學建議。 第1題和第2題圖形形狀是相同的，只是給出的條件不同，都可以用不同的方法計算。第2題提出了“你能想出幾種算法？”可以結合第2題進行討論。一般有以下幾種算法。 ①求兩個梯形面積的和（下左圖） ［（80－20＋80）×30÷2］×2 = （80－20＋80）×30 = 4200（cm2） ②求一個長方形和兩個三角形面積的和（下中圖） （80－20）×（30＋30）＋（30×20÷2）×2 =（80－20）×（30＋30）＋30×20 = 3600＋600 = 4200（cm2） ③用一個長方形的面積減去一個三角形（下右圖） 的面積 80×（30＋30）－（30＋30）×20÷2 =4200（cm2) 第3、4、5題的思考方法是一樣的。通過這幾題的練習，使學生知道計算組合圖形的面積，不僅做加法，有時也要用一個圖形面積減去另一個圖形的面積。可以選一道題讓學生討論計算的方法，再獨立完成其他幾題。第5題要指導學生看圖，它不是兩幅圖，而是一個組合圖形的分解圖。 第8*題是選作題。根據長方形的長與寬，可以求出它的面積。 18×12 = 216（m2） 紅花、黃花和綠草的種植面積，可以根據它們各自占長方形面積的幾分之幾來計算。 從設計圖可以得到： 綠草的面積占長方形面積的1/2，所以綠草種植面積是216÷2=108 （m2）。 紅花和黃花的面積各占長方形面積的1/4，所以紅花和黃花的種植面積各是216÷4 = 54（m2）。 整理和復習 (第96～97頁) 1.第1題。 用圖示幫助學生回憶本單元所學習的圖形面積計算公式的推導過程，以鞏固學生對計算公式的理解和記憶。 教學中，可讓學生看圖敘述各個圖形面積公式是怎樣推導出來的？這樣有利于發展學生的思維能力和表達能力。最后填出字母公式。 2.第2題。 計算一個組合圖形的面積。復習鞏固組合圖形面積的計算方法和已學圖形面積計算公式的運用。 這道題的解法較多，可以讓學生在充分討論的基礎上用多種方法解答。 3.關于練習十九一些習題的說明和教學建議。 第1題是通過測量計算長方形、平行四邊形、梯形和三角形的面積，復習鞏固已經學習的各種圖形的面積計算公式。同時將幾個圖形都放在兩條平行線之間，它們的高是相等的，所以高只需要量一次。在高相等的條件下，通過比較它們面積，使學生加深對圖形面積與底和高關系的認識。 例如長方形與三角形的面積相等，高也相等，但三角形的底是長方形長的2倍。結合這一發現，可以讓學生說說為什么？進一步加深對計算公式的理解。 第3題是解決問題。著重要讓學生理解題中收割機的作業寬度和速度的關系，即是收割機1小時收割面積（一個長方形）的寬與長。另外，在計算中要注意先統一單位，再計算。 第4題的第（2）*題是選作題。因為小樹是不規則的圖形，不能簡單地用手工紙的面積除以小樹的面積。要考慮實際的排列。 小樹高有 3＋3＋3＋6 =15（cm），最寬處有 4＋4 = 8（cm） （1） 這樣排，手工紙的寬可以排1棵。 用手工紙的長除以小樹的寬，得 到能剪的棵數。 45÷8=5（棵）……5（厘米） （2） 這樣排，手工紙的長可以排： 45÷15=3（棵） 手工紙的寬可以排： 21÷8=2（棵）……5（厘米） 一共能剪3×2=6（棵） （3） 這樣排，手工紙的寬可以排1棵， 長可以排： （45-3）÷5=8（棵）……2（厘米） （4） 這是在第（2）種的基礎上的排法， 因為寬還多5厘米，可以在中間插 入2棵，所以一共可以剪： 3×2+2=8（棵）多邊形 篇13
多邊形 篇14
多邊形 篇15