5.1.2      垂線

5.1.2      垂線

5.1.2      垂線
[教學目標]
理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。
掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1.教學重點：垂線的定義及性質。
2.教學難點：垂線的畫法。
[教學過程設計]
一.  復習提問：
敘述鄰補角及對頂角的定義。
對頂角有怎樣的性質。
二.新課：
引言：

前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。
（一）垂線的定義
      當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
      如圖，直線ab、cd互相垂直，記作 ，垂足為o。 
      請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。
注意：
     1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
     2、掌握如下的推理過程：（如上圖）
     
反之，
 

（二）垂線的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
2、經過直線l上一點a畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
3、經過直線l外一點b畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。
（三）垂線的性質
經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：

性質1     過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習：教材第7頁
探究：
     如圖，連接直線l外一點p與直線l上各點o，
a,b,c,……,其中 （我們稱po為點p到直線
l的垂線段）。比較線段po、pa、pb、pc……的長短，這些線段中，哪一條最短？
   性質2      連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

簡單說成：  垂線段最短。
（四）點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如上圖，po的長度叫做點 p到直線l的距離。
例1 
（1）ab與ac互相垂直；
（2）ad與ac互相垂直；

（3）點c到ab的垂線段是線段ab；
（4）點a到bc的距離是線段ad;
（5）線段ab的長度是點b到ac的距離；
（6）線段ab是點b到ac的距離。
其中正確的有（      ）
a.   1個             b.   2個
c.   3個             d.   4個