數學教案－平行線的性質 教學設計方案(二)
一、教學目標
1.理解平行線的性質與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質.
2.會用平行線的性質進行推理和計算.
3.通過平行線性質定理的推導，培養學生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力.
4.通過學習平行線的性質與判定的聯系與區別，讓學生懂得事物是普遍聯系又相互區別的辯證唯物主義思想.
二、學法引導
1.教師教法：采用嘗試指導、引導發現法，充分發揮學生的主體作用，體現民主意識和開放意識.
2.學生學法：在教師的指導下，積極思維，主動發現，認真研究.
三、重點·難點解決辦法
（一）重點
平行線的性質公理及平行線性質定理的推導.
（二）難點
平行線性質與判定的區別及推導過程.
（三）解決辦法
1.通過教師創設情境，學生積極思維，解決重點.
2.通過學生自己推理及教師指導，解決難點.
3.通過學生討論，歸納小結.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角板、自制投影片.
六、師生互動活動設計
1.通過引例創設情境，引入課題.
2.通過教師指導，學生積極思考，主動學習，練習鞏固，完成新授.
3.通過學生討論，完成課堂小結.
七、教學步驟
（一）明確目標
掌握和運用平行線的性質，進行推理和計算，進一步培養學生的邏輯推理能力.
（二）整體感知
以情境創設導入 新課，以教師引導，學生討論歸納新知，以變式練習鞏固新知.
（三）教學過程
創設情境，復習導入
師：上節課我們學習了平行線的判定，回憶所學內容看下面的問題（出示投影片1）.
1.如圖1，
（1）∵ （已知），∴ （ ）.
（2）∵ （已知），∴ （ ）.
（3）∵ （已知），∴ （ ）.
2.如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？
（2）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？
圖2 圖3
3.如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
學生活動：學生口答第1、2題.
師：第3題是一個實際問題，要給出 的度數，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系，也就是平行線的性質.板書課題：
［板書］2.6 平行線的性質
【教法說明】通過第1題，對上節所學判定定理進行復習，第2題為性質定理的推導做好鋪墊，通過第3題的實際問題，引入新課，學生急于解決這個問題，需要學習新知識，從而激發學生學習新知識的積極性和主動性，同時讓學生感知到數學知識來源于生活，又服務于生活.
探究新知，講授新課
師：我們都知道平行線的畫法，請同學們畫出直線 的平行線 ，結合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關系是怎樣的？
學生活動：學生在練習本上畫圖并思考.
學生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當同學們思考時，教師有意識地重復演示過程.
【教法說明】讓同學們動手、動腦、觀察思考，使學生養成自己發現問題得出規律的習慣.
學生活動：學生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等.
提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學們任畫一條直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關系？
學生活動：學生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等.
根據學生的回答，教師肯定結論.
師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.我們把平行線的這個性質作為公理.
［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
【教法說明】在教師提出問題的條件下，學生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的基礎上，動腦分析總結出結論，不僅充分發揮學生主體作用，而且培養了學生分析問題的能力.
提出問題：請同學們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內錯角、同旁內角有什么關系呢？
學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內錯角相等，同分內角互補.
師：教師繼續提問，你能論述為什么內錯角相等，同旁內角互補嗎？同學們可以討論一下.
學生活動：學生們思考，并相互討論后，有的同學舉手回答.
【教法說明】在前面復習引入的第2題的基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調動學生的主動性和積極性，進而培養學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣.
教師根據學生回答，給予肯定或指正的同時板書.
［板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）.
∵ （對項角相等），∴ （等量代換）.
師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質呢？
學生活動：同學們積極舉手回答問題.
教師根據學生敘述，板書：
［板書］兩條平行經被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：西直線平行，內錯角相等.
師：下面清同學們自己推導同分內角是互補的，并歸納總結出平行線的第三條性質.請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成.
師生共同訂正推導過程和第三條性質，形成正確板書.
［板書］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.
∵ （鄰補角定義），
∴ （等量代換）.
即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成，兩直線平行，同旁內角互補.
師：我們知道了平行線的性質，在今后我們經常要用到它們去解決、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （兩直線平行，內錯角相等）.∵ （已知），∴ .（兩直線平行，同旁內角互補）（板書在三條性質對應位置上.）
嘗試反饋，鞏固練習
師：我們知道了平行線的性質，看復習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？
學生活動：學生給出答案，并很快地說出理由.練習（出示投影片2）：
如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：
（1）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？
【教法說明】練習目的是鞏固平行線的三條性質.
變式訓練，培養能力
完成練習（出示投影片3）.
如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個角各是多少度？
學生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學生思考，可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程.
【教法說明】學生在小學階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學生能夠想到利用平行線的同旁內角互補來找 和 的大小.這里學生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養學生積極主動的學習意識，學會思考問題，分析問題.學生板演教師指正，在幾何里我們每一步結論的得出都要有理有據，規范學生的解題思路和格式，培養學生嚴謹的學習態度，修改學生的板演過程，可形成下面的板書.
［板書］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內角互補）.∴ .∴ .
變式練習（出示投影片4）
1.如圖9，已知直線 經過點 ， ， ， .
（1） 等于多少度？為什么？
（2） 等于多少度？為什么？
（3） 、 各等于多少度？
2.如圖10， 、 、 、 在一條直線上， .
（1） 時， 、 各等于多少度？為什么？
（2） 時， 、 各等于多少度？為什么？
學生活動：學生獨立完成，把理由寫成推理格式.
【教學說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養學生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明.另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一.對學生中出現的不同解法給予肯定，若學生未想到用鄰補角求解，教師應啟發誘導學生，從而培養學生的解題能力.
（四）總結、擴展
（出示投影片1第1題和投影片5）完成并比較.
如圖11，
（1）∵ （已知），
∴ （ ）.
（2）∵ （已知），
∴ （ ）.
（3）∵ （已知），
∴ （ ）.
學生活動：學生回答上述題目的同時，進行觀察比較.
師：它們有什么不同，同學們可以相互討論一下.
（出示投影6）
學生活動：學生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質，由角的關系得到兩條直線平行的結論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結論是平行線的性質.
【教法說明】通過有形的具體實例，使學生在有充足的感性認識的基礎上上升到理性認識，總結出平行線性質與判定的不同.
鞏固練習（出示投影片7）
1.如圖12，已知 是 上的一點， 是 上的一點， ， ， .（1） 和 平行嗎？為什么？
（2） 是多少度？為什么？
學生活動：學生思考、口答.
【教法說明】這個題目是為了鞏固學生對平行線性質與判定的聯系與區別的掌握.知道什么條件時用判定，什么條件時用性質、真正理解、掌握并應用于解決問題.
八、布置作業
（一）必做題
課本第99～100頁A組第11、12題.
（二）選做題
課本第101頁B組第2、3題.
作業 答案
A組11.（1）兩直線平行，內錯角相等.
（2）同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同旁內角互補.
（3）兩直線平行，同位角相等.對頂角相等.
12.（1）∵ （已知），∴ （內錯角相等，兩直線平行）.
（2）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）.
B組2.∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內錯角相等）.
∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已證），∴ .∴ .又∵ （平角定義），∴ .
3.平行線的判定與平行線的性質，它們的題設和結論正好相反.