引導學生在探究中學習
——人教版《數學》一年級下冊《擺一擺 想一想》案例與反思
一、背景分析
《數學課程標準》明確了數學教學的目標是通過數學學習和實踐，使學生在獲得重要數學知識、基本數學思想方法和必要的技能知識的過程中，學會用數學的思維方式進行觀察與分析，增強應用數學的意識，并具有初步的創新精神和實踐能力。實踐表明，在教師的引導下，由學生經過獨立的探究過程而獲取的知識，能在記憶中保持得更加牢固和深刻，還能使學生養成在日后的實踐中更完美地應用這些知識的習慣。因此，我們要創造性地開展教學，為學生的主動探究提供最大的時空，以充分調動學生開展智力活動的積極性，引導他們在探究的過程中，不人云亦云，敢于提出不同的見解，獲得積極的情感體驗，形成樂于探究的精神。
實施新課程標準的實驗教材，增加了較多的讓學生動手實踐的內容。現以人教版一年級下冊第45頁“擺一擺、想一想”為例，談談在數學課堂教學中引導學生探究性學習數學知識的一些做法和體會。
二、案例片斷
片斷一：幫助藍貓認識計數器
師：小朋友，藍貓在探險的過程中，碰到了一樣奇怪的東西，你們認識它嗎？(出示計數器)
生：認識，是計數器。
師：哪位小朋友能幫藍貓也認識一下計數器呢？
生1：這是一個計數器，是幫助我們學習數學用的。
生2：在計數器上撥上珠子，就可以表示出數來。
生3：它左邊的是十位，右邊的是個位。
生4：個位上擺一顆珠子表示一個一，十位上擺一顆珠子表示一個十。
生5：個位放到10顆的時候，就要向十位進一，十位放到10顆的時候，就要向百位進一。
生6：如果十位撥兩顆珠子，個位撥一顆珠子就表示21。
師：你能到前面來表示一下嗎？
(生6演示自己的想法)
生7：這樣表示數，很方便。
……
片斷二：自主探究、合作交流
師：給你3個小圓片，你能在數位表上擺出哪些數？請小朋友們四人合作，三位小朋友擺數，一位同學記錄他們擺的數。擺完后，把這些數按一定的順序排列，并討論一下，有什么規律？
(學生分四人小組擺小圓片，討論)
師：哪個小組派一位代表來說說你們擺了哪些數？是怎么擺的？
生1：我們擺了3，12，21，30四個數，我們是先擺好后，再按從小到大的順序排列的。
生2：我們也擺了這四個數，我們是從大到小排列的，是30，21，12，3。
生3：我們擺了3，30，12，21，是把個位和十位上兩個數交換一下位置。
師：小朋友們真能干！那你們喜歡哪種順序呢？為什么？
生1：我喜歡第1種，因為從小到大排列，看起來比較順一點。
生2：我喜歡第3種，這樣擺起來比較有規律一點。
師：哦！擺起來有規律一點？能一邊擺一邊給同學們說說嗎？
生2：（邊投影演示邊說）就是先把這3個小圓片全都放在個位上，這樣是3；然后再把這3個小圓片全都放在十位上，這樣是30；再把1個小圓片放在個位上，2個小圓片放在十位上，這樣是21；再把2個小圓片放在個位上，1個小圓片放在十位上，是12。
生：說得真好！小朋友們看清楚他是怎么擺的嗎？
生齊：看清楚了。
生3：老師，我的擺法也是有規律的。
師：是嘛！來！邊擺邊說給大家聽聽！
生3：（邊投影演示邊說）我先在個位上擺3個小圓片，這樣表示的是3；然后從個位上拿1個小圓片到十位上，這樣就是12；再從個位上拿1個小圓片到十位上，就是21；再把個位是的小圓片拿到十位上，就是30。
師：講得太棒了！你們比老師講得還好！其他小朋友看清楚了嗎？
生齊：看清楚了！
……
片斷三：深入探究、模仿寫數
師：小朋友們，用3個小圓片可以擺出四個數，用4個小圓片可以擺出五個數。從這兩次擺的過程中，你有什么新發現嗎？
生1：我發現擺出來的數比小圓片多1個。
生2：我發現這些數加起來都等于小圓片的個數。
師：哦？！你能舉個例子嗎？
生2：比如，12這個數，1＋2＝3, 21是2＋1＝3。說明它們都是用3個小圓片來擺的。
師：哦！是這樣的。你真會動腦筋！
師：下面請小朋友們想一想，用5個小圓片，可以擺出幾個數？如果不擺，你能寫出這些數嗎？請同學們寫一寫。
（學生寫數）
師：哪個小朋友愿意把自己寫的數和大家分享？
生1：我寫的數是5、50、14、41、23、32六個數。
師：能說說你是怎么想出來的嗎？
生1：我是把個位和十位上的數交換一下寫出來的。
生2：我寫的數是5、14、23、32、41、50，這六個數。
師：你又是怎么想的呢？
生2：我是想，先在個位上擺5個小圓片，然后每次從個位上拿一個小圓片到十位上，這樣就得到了六個數。
師：太棒了！那么6個小圓片可以擺幾個數呢？
生齊：7個！
師：那么10個小圓片呢？
生齊：11個！
師：是嗎？到底對不對，我們可以怎么辦？
生齊：用小圓片來擺一擺。
師：那好就動手擺擺看。
（學生用小圓片在數位表上擺數）
生：老師，我只擺出了9個。
（下面開始自言自語：是9個，是9個。）
生：老師，怎么會只有9個了呢？
師：是呀！怎么會只有9個了呢？請小朋友們回家和爸爸、媽媽一起繼續擺下去看看，好嗎？
三、反思和討論
本節課圍繞“轉變學生的學習方式”這一理念，讓學生在“自主探索”中發現一些規律。具體表現在：
1、情景式的復習，把主動權還給學生。
《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。”傳統的新授課，教師的預設局限性太大，往往把這節課所需的知識基礎替學生“提取”出來，然后進行課前鋪墊。筆者認為，這樣的教學學生的主動權不夠，教師“抱著走、領著走”，結果只能是“學生遇到新的情景就束手無策”。因此筆者在活動開始前，設計了“幫助藍貓介紹計數器”的復習環節，提出了一個極具開放性的問題，“哪位小朋友能幫藍貓認識一下計數器呢？”可以讓每個小朋友都有話說。這樣，學生自主復習的效果明顯比教師復習要好的多。表現在：（1）數位位置：左邊的是十位，右邊的是個位。（2）數位位值：個位上擺一顆表示一個一，十位上擺一顆表示一個十。（3）數位上表示數：如果個位放一顆，十位放兩顆就表示21。（4）數位表的好處：表示數很方便。……事實上這些“介紹”都為后面教學的展開作了鋪墊，學生在向自己喜歡的動畫人物介紹自己所學的本領時，自信心得到了提升，獲得了積極的情感體驗。
2、操作式地探究，經歷學習的過程。
蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界上，這種需要特別強烈。”針對學生的這種心理，我們不能將事實的真相輕易地告知學生，而要讓他們通過操作、猜想、驗證等活動，引起學生發表自己的不同見解，從而產生認知沖突，喚起學生討論的積極情感，讓他們的思維的火花不斷碰撞。“天生其人必有才”，樂于探究是兒童的天性。學生身上蘊藏著自主學習的潛力，教師要大膽放手，尊重他們探究的需要，創設可供探究的條件，引導他們在探究中學習、感悟。
這是一節數學實踐活動課，鑒于學生的年齡特點，該實踐活動能夠充分利用兒童喜歡動手操作的心理，筆者設計一些有層次的“玩法”：嘗試擺、探究擺、運用擺、模仿寫，通過一系列的活動，使學生在動手操作的過程中感悟100以內的數和相關的基礎知識。在讓學生體驗知識的過程中，筆者不僅注重了“基礎知識的感悟”，而且又有意識地培養學生一些數學的意識，如猜想、驗證等。學生在猜測用“10個圓片可以擺11個數”后，教師質疑：“到底對不對，我們可以怎么辦？”、“那好就動手擺擺看。”……設計的意圖并不在于讓學生掌握這個知識，而是有一種“驗證”的體驗，逐步培養學生檢驗的意識。
3、開放式地評價，用喜歡的方式學。
“以學生為本”是新課程標準的理念之一，教師在教學過程 中，要尊重學生發揚個性，鼓勵他們用自己喜歡的方式去進行探究、學習。如在展示“3”個圓片擺法的時候，筆者設計了一些評價的問題：擺了哪些數？你是怎么擺的？你喜歡哪個小組的順序，為什么？……等問題，引導“生生評價”，從而進行自我的建構和完善。再如在“探究規律”和“模仿寫”這些環節的設計上也都有體現，抓住“你有什么新發現”和“這些數你是怎么想出來的”兩個問題，留給了學生無限的思考空間。
短短的一節課已經結束，但它卻留給筆者長時間的深思：在全面實施素質教育的今天，探究性學習的理念已滲入到數學課堂教學之中。如何使師生真正改變教與學的方式？低段學生的探究欲望強與探究能力低的矛盾如何突破？是我們每位實踐新課程的老師必須面對的一個現實問題，筆者僅以此課想與同行共同探討。