三角形的內切圓（精選7篇）
三角形的內切圓 篇1
教學目標：1、使學生學會作.2、理解三角形內切圓的有關概念.3、掌握三角形的內心、外心的位置、數量特征.4、會關于內心的一些角度的計算.教學重點： 掌握三角形內切圓的畫法、理解三角形內切圓的有關概念.同三角形的外接圓一樣，務必使學生準確掌握三角形內切圓的畫法.教學難點：畫鈍角三角形的內切圓，學生極有可能畫出與三角形的邊相交或相離的情形.教學過程：一、新課引入：我們已經學習過三角形的外接圓的畫法及有關概念，現在我們用同樣的思想方法來研究三角形的內切圓的畫法及有關概念.二、新課講解：在一塊三角形的紙片上，怎樣才能剪下一個面積最大的圓呢？實際上它就是作圖問題：例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.已知：△abc.求作：和△abc的三邊都相切的圓.
讓學生展開討論，教師指導學生發現，作圓的關鍵是確定圓心，因為所求圓與△abc的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，顯然這個點既要在∠b的平分線上，又要在∠c的平分線上.那它就應該是兩條角平分線的交點，而交點到任何一邊的垂線段長就是該圓的半徑.學生動手畫，教師巡視.當所有學生把銳角三角形的內切圓畫出來時，教師可打開計算機或幻燈機給同學們作演示，演示的過程一定要分步驟進行.然后學生按左右分別畫直角三角形和鈍角三角形的內切圓.這時學生在畫鈍角三角形的內切圓時，可能出現與邊相交或相離的情形，這很正常，教師要幫助學生加以糾正，并最終指導學生完成下列問題：l.三角形的內切圓、內心、圓的外切三角形：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.2.多邊形的內切圓、圓的外切多邊形：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.3.內心是什么的交點？內心是三角形三個角的平分線的交點.4.內心有什么數量特征？內心到三角形各邊的距離相等.5.內心的位置：三角形的內心都在三角形的內部.(三)重點、難點的學習與目標完成過程.關于三角形內切圓的有關概念，與三角形的外接圓類似，三角形的內切圓是直線和圓的位置關系中的一個非常重要的位置.待學生理解了有關概念后，可在黑板上采取對比的方式.如：三角形的外接圓 三角形的內切圓1.定義 1.定義2.外心 2.內心3.圓的內接三角形 3.圓的外切三角形4.外心是誰的交點 4.內心是誰的交點5.外心的數量特征 5.內心的數量特征6.外心的位置 6.內心的位置7.三角形外接圓的畫法 7.三角形內切圓的畫法8.外接圓的唯一性與內接三角形的多重性 8.內切圓的唯一性與外切三角形的多重性.練習一，o是△abc的內心，則oa平分∠bac對不對？為什么？練習二，o是△abc的內心，∠bac=100°，則∠oac=50°，對不對？練習三，∠oac=40°，則∠b+∠c等于多少度？教材p、114中例2中如圖7-63，在△abc中，∠abc=50°，∠acb=75°，點o是內心，求∠boc的度數.
分析：此例題是邊推理邊計算的問題，教師在指導學生運用內心的性質的同時，也應指導學生的解題步驟.解：答：∠boc=117.5°.練習四，o是△abc的內心，∠a=80°，求∠boc的度數.
解：
這是一組強化三角形內心性質的習題，逐題增加了靈活度，教學中也可就不同班級選用.三、課堂小結：學生閱讀教材后總結出本課的主要內容：1.會作各種三角形的內切圓.2.定義三角形的內切圓、內心及圓的外切三角形.3.內心是誰的交點：位置如何？它有什么位置關系？四、布置作業(1)教材p.116中10、11、12.(2)教材p.117b組3.
三角形的內切圓 篇2
1、教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.
2、教學建議
本節內容需要一個課時.
（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；
（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學.
教學目標 ：
1、使學生了解尺規作的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；
2、應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；
3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.
教學重點：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學難點 ：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學活動設計
（一）提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.
3、解決問題：
例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關鍵是什么?
②假設⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件?
③這樣的點I應在什么位置?
④圓心I確定后半徑如何找.
A層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；B層學生在老師指導下完成.
完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯想，學習新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的內部.
內心（三角形內切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）內心在三角形內部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.
4、概念理解：
引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（三）應用與反思
例2 如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，點O是三角形的內心.
求∠BOC的度數
分析：要求∠BOC的度數，只要求出∠OBC和∠0CB的度數之和就可，即求∠l十∠3的度數.因為O是△ABC的內心，所以OB和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內角和定理易求出∠BOC的度數.
解：(引導學生分析，寫出解題過程)
例3 如圖，△ABC中，E是內心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D
求證：DE＝DB
分析：從條件想，E是內心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結BE，得出∠3＝∠4.
從結論想，要證DE＝DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結BE.于是得到下述法.
證明：連結BE.
E是△ABC的內心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠BED=∠EBD
∴DE=DB
練習 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內心是否都在三角形內.
（四）小結
1.教師先向學生提出問題：這節課學習了哪些概念?怎樣作已知?學習時互該注意哪些問題?
2.學生回答的基礎上，歸納總結：
(1)學習了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在學習有關概念時，應注意區別“內”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.
（五）作業
教材P115習題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學生多做B組3題.
探究活動
問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以AC為軸對折；②對折∠ABC，折線交AC于O；③使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑.
（2）如圖3，設內切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內切圓 篇3
1、教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.
2、教學建議
本節內容需要一個課時.
（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；
（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學.
教學目標 ：
1、使學生了解尺規作的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；
2、應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；
3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.
教學重點：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學難點 ：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學活動設計
（一）提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.
3、解決問題：
例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關鍵是什么?
②假設⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件?
③這樣的點I應在什么位置?
④圓心I確定后半徑如何找.
A層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；B層學生在老師指導下完成.
完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯想，學習新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的內部.
內心（三角形內切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）內心在三角形內部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.
4、概念理解：
引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（三）應用與反思
例2 如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，點O是三角形的內心.
求∠BOC的度數
分析：要求∠BOC的度數，只要求出∠OBC和∠0CB的度數之和就可，即求∠l十∠3的度數.因為O是△ABC的內心，所以OB和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內角和定理易求出∠BOC的度數.
解：(引導學生分析，寫出解題過程)
例3 如圖，△ABC中，E是內心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D
求證：DE＝DB
分析：從條件想，E是內心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結BE，得出∠3＝∠4.
從結論想，要證DE＝DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結BE.于是得到下述法.
證明：連結BE.
E是△ABC的內心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠BED=∠EBD
∴DE=DB
練習 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內心是否都在三角形內.
（四）小結
1.教師先向學生提出問題：這節課學習了哪些概念?怎樣作已知?學習時互該注意哪些問題?
2.學生回答的基礎上，歸納總結：
(1)學習了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在學習有關概念時，應注意區別“內”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.
（五）作業
教材P115習題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學生多做B組3題.
探究活動
問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以AC為軸對折；②對折∠ABC，折線交AC于O；③使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑.
（2）如圖3，設內切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內切圓 篇4
1、教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.
2、教學建議
本節內容需要一個課時.
（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；
（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學.
教學目標：
1、使學生了解尺規作的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；
2、應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；
3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.
教學重點：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學難點：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學活動設計
（一）提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.
3、解決問題：
例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關鍵是什么?
②假設⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件?
③這樣的點I應在什么位置?
④圓心I確定后半徑如何找.
A層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；B層學生在老師指導下完成.
完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯想，學習新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的內部.
內心（三角形內切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）內心在三角形內部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.
4、概念理解：
引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（三）應用與反思
例2 如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，點O是三角形的內心.
求∠BOC的度數
分析：要求∠BOC的度數，只要求出∠OBC和∠0CB的度數之和就可，即求∠l十∠3的度數.因為O是△ABC的內心，所以OB和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內角和定理易求出∠BOC的度數.
解：(引導學生分析，寫出解題過程)
例3 如圖，△ABC中，E是內心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D
求證：DE＝DB
分析：從條件想，E是內心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結BE，得出∠3＝∠4.
從結論想，要證DE＝DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結BE.于是得到下述法.
證明：連結BE.
E是△ABC的內心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠BED=∠EBD
∴DE=DB
練習 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內心是否都在三角形內.
（四）小結
1.教師先向學生提出問題：這節課學習了哪些概念?怎樣作已知?學習時互該注意哪些問題?
2.學生回答的基礎上，歸納總結：
(1)學習了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在學習有關概念時，應注意區別“內”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.
（五）作業
教材P115習題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學生多做B組3題.
探究活動
問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以AC為軸對折；②對折∠ABC，折線交AC于O；③使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑.
（2）如圖3，設內切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內切圓 篇5
1、教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.
2、教學建議
本節內容需要一個課時.
（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；
（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學.
教學目標：
1、使學生了解尺規作的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；
2、應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；
3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.
教學重點：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學難點：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學活動設計
（一）提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.
3、解決問題：
例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關鍵是什么?
②假設⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件?
③這樣的點I應在什么位置?
④圓心I確定后半徑如何找.
A層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；B層學生在老師指導下完成.
完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯想，學習新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的內部.
內心（三角形內切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）內心在三角形內部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.
4、概念理解：
引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
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三角形的內切圓 篇6
1、教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.
2、教學建議
本節內容需要一個課時.
（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；
（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學.
教學目標 ：
1、使學生了解尺規作的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；
2、應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；
3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.
教學重點：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學難點 ：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學活動設計
（一）提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.
3、解決問題：
例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關鍵是什么?
②假設⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件?
③這樣的點I應在什么位置?
④圓心I確定后半徑如何找.
A層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；B層學生在老師指導下完成.
完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯想，學習新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的內部.
內心（三角形內切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）內心在三角形內部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.
4、概念理解：
引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（三）應用與反思
例2 如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，點O是三角形的內心.
求∠BOC的度數
分析：要求∠BOC的度數，只要求出∠OBC和∠0CB的度數之和就可，即求∠l十∠3的度數.因為O是△ABC的內心，所以OB和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內角和定理易求出∠BOC的度數.
解：(引導學生分析，寫出解題過程)
例3 如圖，△ABC中，E是內心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D
求證：DE＝DB
分析：從條件想，E是內心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結BE，得出∠3＝∠4.
從結論想，要證DE＝DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結BE.于是得到下述法.
證明：連結BE.
E是△ABC的內心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠BED=∠EBD
∴DE=DB
練習 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內心是否都在三角形內.
（四）小結
1.教師先向學生提出問題：這節課學習了哪些概念?怎樣作已知?學習時互該注意哪些問題?
2.學生回答的基礎上，歸納總結：
(1)學習了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在學習有關概念時，應注意區別“內”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.
（五）作業
教材P115習題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學生多做B組3題.
探究活動
問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以AC為軸對折；②對折∠ABC，折線交AC于O；③使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑.
（2）如圖3，設內切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內切圓 篇7
1、教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.
2、教學建議
本節內容需要一個課時.
（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；
（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學.
教學目標 ：
1、使學生了解尺規作三角形的內切圓的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；
2、應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；
3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.
教學重點：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學難點 ：
三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.
教學活動設計
（一）提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.
3、解決問題：
例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關鍵是什么?
②假設⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件?
③這樣的點I應在什么位置?
④圓心I確定后半徑如何找.
A層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；B層學生在老師指導下完成.
完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯想，學習新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的內部.
內心（三角形內切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）內心在三角形內部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.
4、概念理解：
引導學生理解三角形的內切圓及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（三）應用與反思
例2 如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，點O是三角形的內心.
求∠BOC的度數
分析：要求∠BOC的度數，只要求出∠OBC和∠0CB的度數之和就可，即求∠l十∠3的度數.因為O是△ABC的內心，所以OB和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內角和定理易求出∠BOC的度數.
解：(引導學生分析，寫出解題過程)
例3 如圖，△ABC中，E是內心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D
求證：DE＝DB
分析：從條件想，E是內心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結BE，得出∠3＝∠4.
從結論想，要證DE＝DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結BE.于是得到下述法.
證明：連結BE.
E是△ABC的內心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠BED=∠EBD
∴DE=DB
練習 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內切圓，并說明三角形的內心是否都在三角形內.
（四）小結
1.教師先向學生提出問題：這節課學習了哪些概念?怎樣作已知三角形的內切圓?學習時互該注意哪些問題?
2.學生回答的基礎上，歸納總結：
(1)學習了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在學習有關概念時，應注意區別“內”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.
（五）作業
教材P115習題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學生多做B組3題.
探究活動
問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以AC為軸對折；②對折∠ABC，折線交AC于O；③使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑.
（2）如圖3，設內切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.