畫正多邊形
教學設計示例1
教學目標 ：
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養學生的畫圖能力；
（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.
教學重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓；
(2)尺規作圓內接正方形和正六邊形.
教學難點 ：
準確作圖.
教學活動設計：
（一）提出問題：
由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一.
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.
教師組織學生進行，方法不限.
目的：充分發展學生的發散思維.
（二）解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺規法：（如上右圖）用圓規在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可.
(3)計算與尺規結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可.
（三）研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.
（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.
2、用尺規等分圓：
（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
（2）問題4：作正六、三、十二邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
（四）總結
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
（2）用尺規作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.
（五）作業 教材P173中13.
教學設計示例2
教學目標 ：
1、能應用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；
2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養學生分析問題、解決問題的能力；
3、對學生進行審美教育和文化傳統教育和愛國教育；
4、滲透數學建模思想.
教學重點：
應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.
教學難點 ：
數學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題.
教學活動設計：
（一）知識回顧：
分別畫半徑2cm的圓內接正六邊形、內接正三角形、內接正十二邊形、內接正方形、內接正八邊形.
要求①尺規作圖；②說明畫法；③指出作圖依據；④學生獨立完成.
教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導.
（二）畫圖應用：
例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)
教師引導學生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.
（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).
2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直徑EG、FH.
4.順次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.
（2）解（學生分析解題方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.
（畫法：略.參看教材P170）
說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.
通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.
（三）優美圖案欣賞和畫法：
請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案.
組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協作完成，對畫的較好的同學給予表彰.
（四）總結
1、運用正多邊形的知識解決實際問題；
2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；
3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.
（五）作業
教材P171中練習1；P173中12；P173中14.
探究活動
圖案設計
某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：
（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數學知識作保證）
（2）花卉總面積等于廣場面積
（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。
請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）
答案提示：