二次函數y=ax2+bx+c 的圖象

二次函數y=ax2+bx+c 的圖象

第一課時

教學目標

1.使學生會用描點法畫出二次函數 與 的圖象；

2.使學生能結合圖象確定拋物線 與 的對稱軸與頂點坐標；

3.通過比較拋物線 與 同 的相互關系，培養學生觀察、分析、總結的能力;

4. 在本節的教學中，繼續向學生進行數形結合、轉化的數學思想方法的滲透；

5. 通過本節課的教學，培養學生事物間是互相聯系及互相轉化的辯證唯物主義觀點.

教學重點：畫出形如 與形如 的二次函數的圖象，能指出上述函數圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標.

教學難點：理解函數 、 與 及其圖象間的相互關系

教學用具：微機

教學方法：探究式、小組合作學習

教學過程

一、復習引入

提問：1.什么是二次函數？

2.我們已研究過了什么樣的二次函數？

3.形如 的二次函數的開口方向，對稱軸，頂點坐標各是什么？

通過這三個問題，進一步復習鞏固所學的知識點，同時引出本節課要學習的問題.

從這節課開始，我們就來研究二次函數 的圖象.（板書課題）

二、新課

復習提問：用描點法畫出函數 的圖象，并根據圖象指出：拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點坐標.（插入 的圖片）

教師可邊提問邊打開圖片，然后可以找學生來指出拋物線 的開口方向，對稱軸及頂點坐標，針對學生的回答情況加以總結，評價.

下面，我們來看一下如何完成下面的例題？

例1   在同一平面直角坐標系畫出函數 、 、 的圖象.（插入課件）

（一）函數對應值表的區別.

列表：

列完表之后，讓學生觀察上表歸納出，對于 與 ，任意一個 的值，解析式 的函數值總比 的函數值小1，對于同一個 值， 值總是小1，拋物線上的點向下平行移動一個單位，圖象也向下平移一個單位.對于 與 也這樣分析.分析完表后，再讓同學們看課件中畫出的函數 與 的圖象.

（二）圖象的區別.

然后，由學生來觀察課件上畫出的三條拋物線，讓學生思考下列問題：

（1）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點坐標是什么？

（2）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點坐標是什么？

（3）拋物線 ， 與 的開口方向，對稱軸，頂點坐標有何異同？

（4）拋物線 ， 與 有什么關系？

通過這四個問題，可使學生深入理解這三條拋物線之間的聯系與區別，便于學生以后分析問題.

答：形狀相同，位置不同.（繼續演示課件，來說明學生觀察、推理的正確性，激發學生的興趣）

關于上述回答可繼續提問：（可按學生的層次不同來選擇問題的深度）

①你所說的形狀相同具體是指什么？

答：拋物線的開口方向和開口大小都相同.

②根據你所學過的知識能否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？

答：因為a的值相同.

 通過這一問題，使學生對此類問題形成規律：拋物線的形狀相同就說明a的值相同，而a的值相同就可以說拋物線的形狀相同.加深學生對系數a的作用的理解.

③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關系？

先由學生思考，討論之后，給出答案.

答：若沿y軸平移，這三條拋物線可重合.（演示動畫）

④拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動了幾個單位得到的？拋物線 呢？

答：拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個單位得到的；而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個單位得到的.

⑤你認為是什么決定了會這樣平移？

答： 中的 的值決定了會這樣平移.若 ，則向上平移，若 ，則向下平移.

練習一 教材P118中1學生獨立完成，口答.

下面，我們再來看一類二次函數的圖象：（演示動畫）

例2在同一平面直角坐標系內畫出 與 的圖象.（插入動畫）

注意：畫這兩個圖形時，參考前面畫圖列表時 的取值都是關于某一個值對稱的，可先讓學生猜測畫這兩個圖時 的取值各以應什么數為中間點，然后左右能對稱.通過這樣的訓練能幫助學生以后自主考慮問題時怎樣找思路列完表之后，與例l一樣處理，演示課件直到三條拋物線全畫出.畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成.

注意：（l）關于拋物線 與 的對稱軸的寫法，要加以交待，若曾在講完13.5后閱讀過教科書P.113—115，這個問題就好解決了.若沒有讀過，可由學生討論對稱軸上點的特征來得到對稱軸的表示方法.

（2）這次圖象的平移是沿 軸進行的，平移的單位和方向是由 中的 決定的，特別強調二次函數形式的寫法是 ，而不是 .

練習二P118中2學生獨立完成，口答.

三、本節小結

本節課學習了二次函數 與 的圖象的畫法，主要內容如下。

（出示幻燈）填寫下表：（可讓學生回答）

表一：

表二：

八、布置作業 

教材P124中1（1）、（2）

九、板書設計