正多邊形的有關計算 (一)
教學目的：1、使學生學會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關的計算問題轉化為解直角三角形的問題.2、通過定理的證明過程培養學生觀察能力、推理能力、概括能力；3、通過一定量的計算，培養學生正確迅速的運算能力；教學重點： 化正多邊形的有關計算為解直角三角形問題定理；正多邊形計算圖及其應用.教學難點：正確地將正多邊形的有關計算問題轉化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算.教學過程：一、新課引入：前幾課我們學習了正多邊形的定義、概念、性質，今天我們來學習正多邊形的有關計算.大家知道正多邊形在生產和生活中有廣泛的應用性，伴隨而來的有關正多邊形計算問題必然擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計算問題，正是本堂課研究的課題.二、新課講解：哪位同學回答，什么叫正多邊形.(安排中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形.)什么是正多形的邊心距、半徑？(安排中下生回答：正多邊形內切圓的半徑叫做邊心距.正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.)正多邊形的邊有什么性質、角有什么性質？(安排中下生回答：邊都相等，角都相等.)什么叫正多邊形的中心角？(安排中下生回答：正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角.)正n邊形的中心角度數如何計算？(安排中下生回答：中心角的度數正n邊形的一個外角度數如何計算？(安排中下生回答：一個外角度哪位同學有所發現？(安排舉手學生：正n邊形的中心角度數=正n邊形的一個外角度數.)哪位同學記得n邊形的內角和公式？(請回憶起來的學生回答).哪位同學能根據n邊形內角和定理和正n邊形的性質給出求正n邊形一個內角度數的公式？(安排中下生回答：正n邊形每個內角度數正n邊形的每個內角與它有共同頂點的外角有何數量關系？(安排中下生回答：互補).根據正n邊形的每個內角與它有共同頂點的外角的互補關系和正n邊形每個外角度數公式，正n邊形每個內角度數又可怎樣計算？(安排中(幻燈展示練習題，學生思考，回答)1.正五邊形的中心角度數是______；每個內角的度數是______；2.一個正n邊形的一個外角度數是360°，則它的邊數n=______，每個內角度數是______；3.一個正n邊形的一個內角的度數是140°，則它的邊數n=______，中心角度數是______.對于前2題安排中下生回答，對于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路.解此方程n=9.幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形.如圖7-138，讓學生邊觀察、邊回答老師依次提出的問題、邊思考.1.觀察每個圖形的半徑，分別將它們分割成多少個什么樣子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)2.觀察每個圖形中所得的三角形具有什么關系？為什么？(安排中等生回答：全等，依據(s.s.s)或(s.a.s))3.將上述四個圖形的觀察與思考推而廣之，你得出了什么結論？哪位同學說說自己的想法(安排中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形.)套上幻燈片的復合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如圖7-139，安排學生觀察、思考并回答以下問題：
1.這些等腰三角形的每一條高都將每個等腰三角形分割為兩個直角三角形，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？(安排中下生回答)