第二十六章“二次函數”簡介
課程教材研究所 薛彬 學生已經學習了一次函數與反比例函數，對于函數已經有所認識。從一次函數與反比例函數的學習來看，學習一種函數大致包括以下內容：（1） 通過具體實例認識這種函數；（2） 探索這種函數的圖象和性質；（3） 利用這種函數解決實際問題；（4） 探索這種函數與相應方程等的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展開的。首先讓學生認識二次函數，掌握二次函數的圖象和性質，然后讓學生探索二次函數與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的根的方法，最后讓學生運用二次函數的圖象和性質解決一些簡單的實際問題。本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）：26.1 二次函數 6課時26.2 用函數觀點看一元二次方程 1課時26.3 實際問題與二次函數 3課時數學活動小結 2課時一、教科書內容和課程學習目標（一）本章知識結構框圖（二）教科書內容本章共分三節。首先介紹二次函數及其圖象，并從圖象得出二次函數的有關性質。然后探討二次函數與一元二次方程的聯系。最后通過設置探究欄目展現二次函數的應用。在第一節中，首先從實例中引出二次函數，進而給出二次函數的定義。關于二次函數的圖象和性質的討論分為以下幾部分。（1）從最簡單的二次函數函數y=x出發，通過描點畫出它的圖象，從而引出拋物線的有關概念。（2）講述二次函數y=ax的圖象的畫法，并歸納出這類拋物線的特征。（3）討論形如y=ax＋k和y=a（x－h）的函數的圖象，然后討論形如y=a（x－h）＋k的函數的圖象。（4）討論函數y=ax＋bx＋c的圖象。上述討論過程如下圖所示：在第二節中，首先通過小球飛行高度問題展示二次函數與一元二次方程的聯系。然后進一步舉例說明，從而得出二次函數與一元二次方程的關系。最后通過例題介紹用二次函數的圖象求一元二次方程的根的方法。在第三節中，通過最大利潤、磁盤存儲量、水位變化等三個探究問題，展示二次函數與實際的聯系，并運用二次函數的圖象和性質加以解決，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。關于這三個問題進一步說明如下。在探究1中，某商品價格調整，銷量會隨之變化。調整價格包括漲價與降價兩種情況。一般來講，商品價格上漲，銷量會隨之下降；商品價格下降，銷量會隨之增加。這兩種情況都會導致利潤的變化。教科書首先分析漲價的情況。在本題中，設漲價元，則可以確定銷量隨變化的函數式。由此得到銷售額、成本隨變化的函數式。進而得出利潤隨變化的函數式。由這個函數求出最大利潤則由學生自己完成。有了上述討論，降價的情況就讓學生自己去研究了。最后，讓學生綜合漲價與降價兩種情況，得出本題的答案。