談教學案例的基礎——教學設計
王 永
最近，《人民教育》編輯約我寫兩篇教學案例的點評。其中一篇“案例”，在我看來，只是一個教學設計，還稱不上教學案例。教學案例應當是教學設計付諸實施后，在課堂所發生的真實的事件或故事。但從那篇“案例”文本的字里行間，卻看不到師生互動的具體情節，看不到課堂中教學資源性與過程性的動態生成，當然，也就看不到學生發展與變化的表現。這觸發了我思考教學案例與教學設計兩者的關系。并非任何教學設計都有價值把它做成教學案例，但毫無疑問，教學案例必須有好的教學設計為基礎。那么，什么是有價值的教學設計呢？為了研發教學案例，應該如何進行相關的教學設計呢？
一、教學設計要有鮮明的研究主題
這個主題，是從課程改革的實踐中迫切需要解決的問題中提煉出來的。一個有價值的教學設計，不僅展示一節課的教學活動的層次和線索，更需要圍繞研究主題與若干焦點，把解決教學中疑難雜癥或困惑的措施與辦法鑲嵌其中，把相關的教育理論鑲嵌其中。
2003年9月至11月，我在不同的學校聽過10節“認識分數”的起始課，發現這些課在引入第一個分數“ ”這個環節，有驚人的相似之處。從“分餅”問題提出“如何表示一半？”引入課題；然后教師告訴學生“一半可以用‘ ’這個符號表示”，并進行解釋讓學生接受，理解。在這里，沒有展開和呈現從“一半”到“ ”的數學化的過程。在這些課例中，也有閃光點，如在學生理解分數“ ”意義的基礎上，放手讓學生主動參與創造其他分數的活動，并利用課堂動態生成的教學資源進一步引導學生探究（分數意義的相對性，平均分的本質特征等）。這次集中聽課的經歷，我決定以“引導學生進行探究性學習”為主題來研究“分數”起始課的教學，并確定這個主題的兩個焦點：一是引導學生經歷分數“ ”的數學化過程；二是利用課堂動態生成的教學資源引導學生進行深度探究。（《小學青年教師》2004年第5期）
對于第一個研究焦點，要體現從圖形表征到符號表征的探索過程：①讓學生畫圖，用圖形表征一個餅的一半；②抽象概括圖形表征“一半”的共同特征（平均分、分兩份，取一份）；③創造能表達上述三個特征的數學符號，并展示交流。在這個基礎上，教師再介紹人類歷史上一些國家或民族所創造的分數符號，這些符號雖然形式各異，但都能概括表示上述特征；而現在所采用的分數符號，是世界數學交流逐漸趨同的結果。從圖形表征到符號表征，只是數學化的一個具體途徑；經歷這樣的過程，希望學生能夠感受到數學不是成人強加給他們的，數學是可以運用他們自己的經驗去發現和再創造的。
在上述的教學設計中，我還嵌入了“最近發展區”與“腳手架”的理論。從學生現有的發展水平（知道“一半”）到潛在的發展水平（用符號表征“一半”）之間，是學生的最近發展區；而上述教學設計的三步曲，是為幫助學生達到潛在的發展水平所架設的“腳手架”。有趣的是，這個“腳手架”與布魯納的表象理論也不謀而合，它遵循了學生的認知發展從動作水平，到表象水平，到分析水平的心理過程。
去年9月，我們根據這個教學設計，研制成“認識分數”的視頻案例。從教學設計到教學案例，把教學理想變成課堂現實，雖然還不盡人意，還存在明顯的差距，但它的價值在于真實，在于可以引發更多教師對教學實踐的反思與改進。
二、教學設計要以案例研究為基礎
教學設計是創造教學案例的基礎，而研究他人的教學案例又是進行教學設計的基礎。也就是說，為開發教學案例而進行的教學設計，必須是案例研究的成果，它對已有的案例必須有所突破，有所創新，有所改進。
近幾年，我聽過不少五年級“平行四邊形的面積”這一課。這個課題的學習內容，不僅有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，而且是研究“如何引導學生學習猜想與驗證”的非常典型的載體。我所看到的課例，雖然都給了學生猜想平行四邊形的面積的機會，但我覺得學生都沒有真正體驗到該如何進行數學猜想，教師也沒有教如何猜想。
在“數學思考”第二學段目標中明確指出：“能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力”，“能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明”。所以，在第二學段學生要學會猜想與驗證的。特別是猜想，不是隨心所欲，不能沒有根據；可是不合情理的猜想在課堂上卻頻頻發生。例如，有的猜測“平行四邊形面積=底×另一邊×高”，有的把平行四邊形的周長猜測成面積等等。這樣的猜想是讓它發生，還是應當避免呢？我認為，一些沒有價值的猜想要盡量避免它發生，而且也能夠避免。只要讓學生明白，要從特殊的平行四邊形——長方形的面積公式出發，去猜想一般平行四邊形的面積公式。也要讓學生明白，從特殊到一般的歸納推理是人類探索真理的基本途徑之一，不過歸納推理所得到的結論是否是真理還有待驗證。我把這些思考也寫成一篇文章，題目叫“猜想與驗證——關于‘平行四邊形的面積’教學設計的探討”（《小學青年教師》2005年第2期），這里就不再陳述了。