人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析（精選13篇）

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇1

　　（一）教學目標

　　1.使學生理解比例的意義，會判斷四個數是否能夠組成比例。

　　2.使學生理解比例的基本性質，能正確地解比例。

　　3.使學生理解相關聯的量，理解正比例和反比例的意義，掌握成正、反比例的量的變化規律。

　　4.使學生認識正比例關系的圖象，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖象，會根據其中一個量在圖象中找出或估計出另一個量的值；體會數形結合思想。

　　5.使學生理解比例尺的意義，掌握相應的數量關系，能正確地求圖上距離、實際距離和比例尺。

　　6.使學生認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比將簡單圖形放大與縮小，體會圖形的相似。

　　7.使學生能運用比例的相關知識，分析、解決實際問題，并在經歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經驗策略，提高問題解決能力。

　　8.使學生體會比例知識與其他知識之間的聯系，綜合運用多種知識，靈活解決實際問題，促進對知識間關系的理解，提高數學素養。

　　9.讓學生體會函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

　　（二）內容安排及其特點

　　1.教學內容和作用

　　本單元是六年級下冊的重點單元，比例的知識是除法、分數、比、方程等知識的綜合與提升，學習完本單元后，學生會以更廣的視野和更高的思維水平審視和發展這些知識。本單元的知識包括比例的意義和基本性質、正比例和反比例、比例的應用三個部分。

　　具體編排結構如下頁。

　　比例的意義和基本性質是整個單元的基礎與核心，是后續學習的有效支持。比例的意義是學習正、反比例知識和用比例解決問題的基礎，必須讓學生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性質是解比例和進一步研究比例問題的基礎，直接涉及到解決問題的效率。正比例和反比例是重要的數學模型，體現了基本的函數思想，在數學思想層面上對以前所學過的許多數學問題（如單位量不變的數學問題、總量不變的數學問題、幾何中等積變形問題等）和數學規律（如分數和比的基本性質、商與積的變化規律等）進行一般化與模型化，對學生代數思維的發展十分有益。比例的應用，是在更高水平上對一些特殊的實際問題以及原來遇到過的數學問題運用代數方法進行分析與解答，要求學生具備綜合運用各方面知識的能力，在數學思想方法的層面上具有重要的教育教學價值。

　　本單元內容的教學，對學生的發展具有以下幾方面的作用。

　　（1）有利于學生完善認知結構，提升學習水平，進一步牢固掌握基礎知識和基本技能。

　　從知識層面講，比例的知識與除法、分數、等式與方程等密切相關，有著內在的聯系。通過比例知識的學習可以極大地拓展和豐富學生對以前所學知識的理解，促進認知結構的完善。

　　（2）有利于豐富學生的問題解決策略與方法，提高問題解決能力。

　　四年級以前，學生主要運用算術思維解決問題，其思維過程基本上是這樣的：想要解決題目中的問題，需要確定利用哪些信息，根據什么數量關系，列出什么算式。五年級通過簡易方程的學習，學生初步體會了從分析等量關系的角度來思考、解決問題。而本冊教材中用正、反比例解決問題，突破了單一的算術思維，使學生嘗試用新的思路來解決同樣的問題，進一步豐富問題解決的策略，提高思維水平，形成初步的代數思維，理解和掌握運用等式、方程等方法來解決問題，促進問題解決策略與方法的多樣化。

　　（3）有利于學生從關系與結構的角度去分析和解決問題，促進代數思維的發展。

　　比例的知識以及用比例解決問題的內容一般都可以用以前學過的知識與方法加以解決，而當用比例去解決時，其思維的過程與方式發生了變化，不是像以前那樣直接思考怎么計算，而是需要思考題目中什么量是相等或不變的，即從關系與結構的角度去分析與解決問題。這樣的內容，能更好地促進學生代數思維的發展，有利于學生體會數學知識之間的內在聯系和發展脈絡，學會融會貫通地運用知識。

　　（4）有利于促進學生積累基本的數學活動經驗和掌握基本的數學思想方法。

　　比例知識，特別是正、反比例的知識，反映了生活和數學中最基本、最常見的數量關系和變化規律，是重要的數學模型，蘊涵了基本的函數思想。它既是現實問題的抽象，又是解決問題的工具。通過比例知識的學習，能使學生更深地體會數學與生活之間的聯系。通過分析關系、抽象建模、問題解決等學習過程，能使學生更好地經歷數學思考的過程，積累數學活動的經驗，更好地掌握數學思想方法。

　　2.教材編排特點

　　（1）重視呈現真實的問題情境，體現數學與生活的密切聯系，展示數學知識的抽象和建模過程，促進基礎知識的建構。

　　比例知識與生活有著密切的聯系，在現實生活中可以找到大量的有關比例的原型。教材在編寫時充分體現了這一特點，例如，比例知識是在大、中、小三面國旗的情境中引出的，既真實又為學生所熟悉，還隱含了“形狀相同”這一重要的表象經驗。再如，用正比例解決問題采用的是“李奶奶家交水費”的問題，用反比例解決問題創設的是“普通白熾燈與節能燈用電時間比較”的情境，符合學生的生活經驗，便于學生理解量與量之間的關系。

　　同時，教材在編排時努力體現知識的形成和抽象過程，促進學生對知識的理解和模型的掌握。例如，正比例的意義，教材雖篇幅不大，但仔細觀察可以發現，知識形成的過程非常完整：理解情境，觀察數量——發現關聯，探索規律——對應觀察，計算比值——明確規律，表征關系——揭示概念，字母表征。學生既經歷了知識的發現、抽象、表征、建模的過程，又很好地理解了知識的本質。

　　（2）重視解比例等基本技能的培養。

　　要讓學生會應用比例的知識解決實際問題，需要有一個重要的技能作為保障和支持，這個技能就是解比例。因此，教材在學生學習了比例的基本性質之后，安排了兩個例題教學解比例，讓學生通過掌握不同類型比例的解法，形成良好的技能。教材編排的練習題，不僅題量豐富，關注基本的知識鞏固、理解和應用，還十分重視解比例等計算技能的熟練和提高，為學生扎實、全面地掌握比例知識提供保障。

　　（3）重視用直觀形象的圖形或圖象來揭示知識的本質屬性，展現量的變化規律。

　　數形結合，既是重要的數學思想與方法，又是學習數學、理解數學的有效手段。比例的意義和性質、正比例和反比例的知識，都可以用具體的圖形或圖象來直觀形象地呈現，幫助學生更好地理解比例的特征和量與量之間的變化關系。例如，在編排正比例的內容時，教材以學生熟悉的“數對”形式呈現正比例關系的圖象，讓學生通過看圖、畫圖、找點、計算、判斷等方式，體會正比例關系的特征，讓學生體會和初步理解函數思想。在編排反比例的內容時，教材通過將相同體積的水倒在一組不同底面積的圓柱形量杯中，觀察它們的不同高度，讓學生直觀地體會反比例關系中底面積和高度之間的變化規律，這種直觀形象的呈現比抽象的數量關系分析會給學生留下更深刻的印象。在圖形的放大和縮小中，教材又通過照相、投影和影子游戲等實際情境，不僅讓學生感受到圖形的縮放是自己生活中常見的問題，還讓學生直觀地體會到在圖形的縮放過程中必須做到形狀不變，而形狀不變的數學實質就是相對應的邊的比值相等。例如，照相時如果不能保持形狀不變，照片就“拍壞”了。

　　（4）強調知識的應用，重視創設真實的應用情境，展現問題解決的思維過程和完整步驟。

　　教材在編寫時充分體現了對知識應用的重視。教材創設了很多應用知識的問題情境，幫助學生提高問題解決的能力。例如，在例題中創設了求埃菲爾鐵塔模型的高度、求軌道交通部分線路的長度、求水費的多少等真實情境；而在習題的編寫中，應用性的情境就更多了：求兵馬俑的高度，求汽車的油耗，求高鐵跑完全程的時間，求鋪房間所用地磚的塊數，求姐姐的零花錢等，都很好地體現了知識的應用價值，促進了學生應用意識的提高，也為學生展現問題解決的思維過程和掌握完整的問題解決步驟提供了較好的經驗支持。

　　（三）教學建議

　　1.重視概念的理解，強調概念的應用，提升概念掌握的水平。

　　本單元有許多重要的基礎性概念，如比例的意義、比例的基本性質、比例尺、正比例的意義、反比例的意義等。這些概念揭示了數學中的重要規律或關系，并且與解比例等技能或用比例解決問題密切相關。因此，教學中不僅僅需要記住概念的描述，更重要的是要理解這些概念，并能正確地加以應用。要理解概念，關鍵是要理解知識的本質和要素。例如，“比例”的本質是一個等式，描述的是兩個比值相等的比之間的關系；在通常情況下，比例尺是一個形式上相對固定的比，即圖上距離與實際距離的比，且把前項或后項化簡為“1”……而概念的應用是指能用概念去作出判斷或解決問題，必然是以理解概念的本質和相應的數量關系為基礎的。因此，教學中要多給學生提供有效的材料，讓學生判斷、思考并表達思維過程，促進理解。例如，給一個房間的長方形地面鋪地磚，不同邊長的正方形地磚與所需要的塊數之間的關系如下表。

　　教學時，需要學生清楚地表述：在這個問題中，正方形地磚邊長的變化與所需要的塊數的變化之間有怎樣的關系？這種關系的背后原因是什么？在這個問題中直接相關的量到底是哪兩種？那個不變的量是什么？如何清晰地把它們之間的關系表達出來？它們成什么比例？……像這樣的實例，你還能舉出一些嗎？

　　通過這樣的討論與交流，讓學生理解清楚每一個問題（特別是那些數量關系較隱蔽的問題）中，相關聯的是哪兩種量？它們之間存在怎樣的關系？然后作出正確的判斷，使學生根據量與量之間的本質關系扎實有效地掌握概念。

　　2.注重學生的參與，重視讓學生經歷知識、方法的獲得過程，在此過程中積累基本的數學活動經驗，獲得基本的數學思想方法，提高能力。

　　《課標（20xx版）》提出，不僅要讓學生獲得必需的數學的基礎知識和基本技能，還應該讓學生獲得必需的數學的基本思想和基本活動經驗。數學的基本思想和基本活動經驗的獲得，必須依賴于過程的經歷。教材在編排時也盡量充分地展示知識的形成過程，以利于學生的過程參與，因此在教學時更應關注到這一點。例如，教學比例的意義時，應該讓學生經歷“問題情境——觀察提問——計算比值——發現規律——得到比例——類比拓展”這樣一個完整的過程。在“問題情境——觀察提問”階段，要讓學生仔細觀察形狀相同、大小不同的物體或圖形，從而引出問題：它們的對應邊之間有什么關系？在這個題的引領下逐步研究。當得到比例以后，可以進一步引導學生思考：是不是像這樣的“形狀相同、大小不同”的圖形之間可以找到很多比例？然后出示更豐富的材料：形狀相同、大小不同的三角形、平行四邊形，大小不同的圓等，讓學生根據這些圖形上面的數據寫出比例并匯報交流。通過豐富的材料和活動，讓學生充分經歷知識的形成過程。再如，教學正比例的意義時，務必要讓學生經歷“理解情境，觀察數量——發現關聯，探索規律——對應觀察，計算比值——明確規律，表征關系——揭示概念，字母表征”這一過程，再結合其他相關聯的量之間的變化關系，并通過正比例關系圖象的觀察與研究，讓學生體會正比例關系的本質特征和量與量之間的一一對應關系，從而真正理解正比例的意義。在這樣的過程中，學生通過不斷抽象、推理、模型化，數學思想越來越豐富，研究數學、建構知識等數學基本活動經驗也得到了有效的積累。

　　3.重視知識的應用，重視問題解決的教學，讓學生經歷問題解決的完整過程。

　　本單元中，比例尺以及用正、反比例解決問題等，都是比例知識的有效應用。教學中，要多創設一些真實的應用情境，讓學生體會比例知識在生活中的廣泛應用。例如，讓學生體會房子的平面圖、城市的交通圖、照片的放大或縮小等都與比例知識有關，只要知道了必要的信息（如比例尺、圖上距離、實際距離等）就可以求得未知的信息。在應用知識解決問題的過程中，要引導學生掌握必要的問題解決策略與方法，靈活處理知識。例如，用列方程的方法求圖上距離或實際距離時，應根據比例尺的概念把比例尺看作一個比，這樣所列的方程就是一個比例，用比例的基本性質解比例就比較順利；如果不用列方程的方法求圖上距離或實際距離，可以把比例尺看作一個比值，這樣用算術方法進行計算，思路相對清晰。另外，在教學用正、反比例解決問題時，要注意以下兩點：（1）理解解決問題的關鍵是什么；（2）要讓學生充分經歷問題解決的完整過程。關于第（1）點，要讓學生明確解決問題的關鍵是根據題目的情境與數量關系正確判斷哪個量是一定的，這個“一定的量”是一個“比值”還是一個“積”，在把握了這個關鍵以后就能很快地判斷出題目中“兩種相關聯的量”成什么比例；關于第（2）點，要讓學生體會到，用比例解決問題需要經歷“閱讀題目，理解題意，獲取有效數學信息——分析表征數量關系，明確其中不變的量——判斷相關聯的兩種量成什么比例，列方程解答——得數檢驗，思路回顧和方法反思”這樣一個完整的過程，并有意識地將這個過程加以突出和強化，幫助學生形成有條理的、嚴謹的思維，獲得問題解決的經驗。

　　4.注重知識的溝通與梳理，重視問題解決策略的多樣性和方法的靈活性。

　　比例是小學階段數與代數的最后一單元學習內容，這個內容的特點是應用性強、綜合性強、內容情境不新但采用新的思維方式和數學模型，需要學生在較高水平層面上學習。教學時，需要對知識之間的關系進行梳理、比較，找出它們的聯系和區別，如比和比例之間的聯系和區別、比的基本性質與比例的基本性質之間的比較與區別、比和比例尺之間的聯系和區別等。有些知識之間既有一定的聯系，又有本質的區別，分屬于不同的知識領域，如比和比例。有些知識之間是一般與特殊的關系，屬于同類知識，如比和比例尺。用正、反比例解決問題時，所解決的問題是以前用算術方法解決過的“歸一”“歸總”問題，用新方法解決舊問題，對學生而言，也是一種挑戰。教學時，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學生明確：用以前的方法解決時，必須先求出“單一量”是多少才能求出結果，而現在只要判斷相關聯的兩個量成什么比例關系，列出比例式，再解比例即可，無需求出具體的比值；以前重點思考“單一量”是多少，現在重點思考問題中的兩種量成什么比例關系。通過這樣的溝通與比較，可以使學生更清楚地了解知識、方法之間的聯系與差別，促進學生構建良好的認知結構和方法系統。

　　5.適當提供靈活、綜合、變式的練習，以高質量的思維材料促進學生思維的提升。

　　數學學習中，適量的練習是形成技能、發展能力的必要途徑。而練習的質量對學習的效率和思維水平的提高具有直接的意義，高質量的練習能有效促進對概念的理解，促進思維的發展，促進策略與方法的形成，因此教學中一定要重視練習設計，提高練習材料的有效性。一方面，練習材料的類型要豐富，要涉及各方面的知識。例如，要求學生寫出比例或者根據比例的基本性質解比例時，構成比例的各項應呈現整數、小數、分數等各種類型。再如，用比例解決問題的練習，問題情境除了數與代數領域的內容以外，還應該創設圖形與幾何、統計與概率等領域的情境，讓學生體會數學問題的普遍性和解決方法的一般性，促進問題解決經驗的積累。另一方面，有必要設計一些適度綜合和變式的練習，以促進學生理解的深刻性和思維的靈活性。例如，像“從甲地到乙地，火車出發6小時以后，還剩下全程的60%，還要再行多少小時才能到達目的地”這樣的問題，將比例知識與分數、百分數的知識綜合起來，具有一定的思維難度。學生解答時既可以用分數、百分數的知識來思考，也可以用正比例的知識和思路來解決，方法與策略非常豐富。再如，學生可以直接根據a×16＝b×10（a、b≠O）這個等式寫出很多比例式，但是，如果我們把問題改變一下：下面兩個長方形的面積相等，你能根據它們邊之間的關系寫出一些比例嗎？學生可能會遇到困難，無從下手。

　　此時，如果學生能從兩個長方形的面積相等想到a×16＝b×10，就能很快地解決問題。這樣的訓練，能有效地發展學生的思維靈活性與變通性。

　　6.建議用14課時教學。

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇2

　　教學要求：

　　1.使學生認識比例尺的意義，學會求一幅平面圖的比例尺。

　　2.使學生感受數學在解決問題中的作用，提高學生學習數學的興趣和信心。

　　教學重點：

　　認識比例尺的意義。

　　教學難點：

　　求一幅平面圖的比例尺。

　　教學過程：

　　一、鋪墊孕伏：

　　1.填空

　　1千米=米1米=分米1分米＝厘米1厘米＝毫米

　　30米＝厘米15千米＝厘米300厘米＝分米

　　2.解比例（口述過程）

　　5/x＝1/4x/60=1/20

　　二、自主探究：

　　教學比例尺的意義

　　1.出示一張校舍平面圖。

　　說明：這是學校的平面圖，它是按照我們所學的比例知識，按照一定比例縮小后畫在圖紙上的。圖里所量出的長度叫圖上距離，與圖上對應的地面上的長度是實際距離。(再舉例說明，并板書：圖上距離實際距離)

　　2.出示例1

　　讓學生算出結果。指名口答.老師板書解題方法和結果。再讓學生說說求這個問題時要注意什么問題?(統一單位)提問：從求出的結果來看，你知道這張平面圖的圖上距離和實際距離的比是多少?(板書：圖上距離和實際距離的比)

　　3.比例尺的意義。

　　在我們的日常生活中處處都有數學，經常要用到數學。像上面這樣的問題，就通過數學方法，把實際的大小按圖上距離和實際距離的比畫了出來。在繪制地圖和其他平面圖時，我們把圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。(板書：叫做比例尺)提問：什么是一幅圖的比例尺?根據黑板上這句話想一想，比例尺是怎樣得到的?(板書：圖上距離：實際距離＝比例尺)上面題里平面圖的比例尺是多少，(板書：1：50000)你現在知道比例尺是用什么形式表示的嗎？強調比例尺是一個比。說明為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項為l的比，這種比例尺叫做數值比例尺。

　　4.線段比例尺。

　　提問：你知道上面所述的比例尺表示的具體意義嗎，(1厘米表示實際距離50000厘米，也就是500米)說明比例尺還可以用線段來表示。提問：誰來說一說這幅線段比例尺表示的具體意義。

　　三、組織練習

　　1.判斷下面這段話中，哪些是比例尺，哪些不是？為什么？

　　（1）圖上長與實際長的比是1/400。

　　（2）圖上寬與實際寬的比是1：400。

　　（3）圖上面積與實際面積的比是1：160000。

　　（4）實際長與圖上長的比是400：1。

　　讓學生做在作業本上，小組交流，再集體訂正。

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容，(板書課題)你學到了什么?在本節課的學習中有什么體會?

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇3

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征成反比例的量。

　　2、教學P42例3。

　　（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：

　　A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？

　　B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

　　C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？

　　D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式

　　（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？

　　A、學生討論交流。

　　B、引導學生回答：

　　（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

　　三、鞏固練習

　　1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

　　2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　　（1）路程一定，速度和時間。

　　（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　　（3）平行四邊形面積一定，底和高。

　　（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

　　（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

　　（6）你能舉一個反比例的例子嗎？

　　四、全課小節

　　這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

　　五、課堂練習

　　P45～46練習七第6～11題。

　　教學目的：

　　1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

　　2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。

　　3、初步滲透函數思想。

　　教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。

　　教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇4

　　本單元教學“數與代數”領域的比例知識，還教學“空間與圖形”領域的圖形放大或縮小，以及比例尺的知識，把不同領域的教學內容有機融合是教材的一大特點。圖形的放大或縮小是認識比例的現實素材，比例能揭示圖形放大或縮小的數學含義，而且解決圖形放大或縮小、比例尺的實際問題要應用比例的知識。把兩個領域的內容融合能發揮數形結合的作用，提高教學效率。

　　全單元編排七道例題和三個練習，把全部內容分成三段教學。例1 ～ 例 3以及練習九，主要教學圖形放大、縮小的含義，比例的意義。例4、例5以及練習十，主要教學比例的基本性質、解比例，解決圖形放大或縮小的實際問題。例 6、例7以及練習十一，教學比例尺的知識和實際應用。另外，還編排了實踐活動《面積的變化》，研究圖形放大或縮小時邊長與面積的變化關系。

　　1.聯系實際，建立圖形放大、縮小的概念。

　　數學里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經常是不同的。生活中會把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數學里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長度都放大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。例1教學圖形放大、縮小的含義，先觀察在電腦上放大長方形的現象，分別研究長方形放大后與放大前長、寬的關系。然后聯系長方形放大揭示圖形放大的數學含義。教材依次講了三句話：首先是“長方形的每條邊放大到原來的2倍”，這是對長放大到原來的2倍，寬也放大到原來2倍的概括。然后是“放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2∶1”，用比描述圖形放大時邊的長度變化。這里把放大前、后兩個長方形的長稱為對應邊，寬也稱為對應邊，必須把放大后圖形的邊的長度作為前項，原來圖形的邊的長度作為后項。最后是“把原來的長方形按2∶1 的比放大”，讓學生體會由于放大后與放大前兩個長方形的對應邊的長度關系是2∶1，因而把圖形的放大說成2∶1。這里還示范了圖形放大的規范表述“按 2∶1的比放大”。

　　在初步理解圖形放大的基礎上，教材引導學生主動遷移，認識圖形的縮小。讓學生說說縮小后的長方形的長、寬分別是原來長方形的幾分之幾，解釋圖形按1∶2縮小的含義，初步形成圖形縮小的概念。

　　例 2在方格紙上畫圖形。“利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小”是《標準》的要求，因為方格能直觀顯示每條邊的變化情況，操作方便，有利于概念的應用和鞏固。教材引導學生在畫圖前先思考放大（或縮小）后圖形的長、寬各是幾格，應用概念進行推理，為正確畫圖做準備。在畫圖以后，還要觀察原來的圖形、放大后的圖形、縮小后的圖形，再次體會圖形放大、縮小時，每條邊的長度都按相同的比變化。練習九第1題能使學生進一步清晰圖形放大、縮小的概念。方格紙上的⑤號圖形是①號長方形放大后的圖形，因為⑤號圖形的長、寬分別是①號圖形長、寬的3/2；③號圖形是①號長方形縮小后的圖形，因為③號圖形的長、寬分別是①號長方形長、寬的1/2。而②號、④號圖形與①號長方形比，各條邊沒有按相同的比變化，它們都不是①號長方形縮小或放大后的圖形。

　　根據圖形的放大或縮小，可以寫出許多關于線段長度的比。在例3的情境中，長方形照片放大后與放大前的長的比是9.6∶6.4，寬的比是6∶4；放大前長方形長與寬的比是6.4∶4，放大后長方形長與寬的比是9.6∶6。前面兩個比在例1和例2里已經多次接觸，例3引導學生寫出后面兩個比，利用這兩個比教學比例的意義。先分別計算6.4∶4和9.6∶6的比值，從比值都是1.6得出這兩個比相等，可以寫成6.4∶4=9.6∶6或6.4/4=9.6/6，指出表示兩個比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的兩個比組成的等式。然后讓學生思考放大后與放大前兩張照片長的比和寬的比也能組成比例嗎，經歷寫出比、算比值、發現比值相等、組成比例的過程，體會比例的意義。“練一練”的四組比中，如果同組的兩個比的比值相等，就可以組成比例；如果比值不相等，兩個比就不能組成比例，進一步鞏固比例的概念。

　　長方形放大后與放大前的長的比和寬的比相等，是例1教學的圖形放大的含義。在例3中，又發現長方形放大前長與寬的比和放大后長與寬的比相等，從新的視角體會了圖形放大的含義。例3既從放大前長與寬的比和放大后長與寬的比組成比例，又從放大后與放大前長的比和寬的比組成比例，引導學生利用比例的意義進一步完善圖形放大的概念。

　　除了圖形放大與縮小，從常見的數量關系中也能找到比例。練習九第3題，一輛汽車上午行駛的路程和時間的比與下午行駛的路程和時間的比能組成比例。第7題購買同一種鉛筆，總價與數量的比能組成比例；大小不同的正方形，周長與邊長的比能組成比例。這些素材能加強對比例的理解，還為以后教學正比例作了鋪墊。

　　2.聯系實際，發現和應用比例的基本性質。

　　例4教學比例的基本性質，大致分五步進行：

　　第一步在按比例縮小三角形的情境中寫出一些比例，為研究比例的基本性質準備充分的素材；第二步教學比例的內項和外項，這是認識比例基本性質必須具備的概念；第三步觀察已經寫出的幾個比例，初步發現比例的兩個外項的積等于兩個內項的積；第四步重新寫出一些比例，看看是否具有同樣的規律，并在字母表示的比例上概括這樣的規律；第五步指出發現的規律是比例的基本性質，并在寫成分數形式的比例上體會這一性質。

　　把三角形按比例縮小，聯系圖形縮小的含義，學生可能想到縮小后與縮小前兩個三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，還可能想到縮小前、后每個三角形底與高的比相等，或者高與底的比相等。于是，在交流時出現四個不同的比例。教材指出3∶6=2∶4里的3和4是比例的外項，6和2是比例的內項，讓學生說說其他三個比例的內項和外項各是幾。學生容易發現，如果6和2同時做比例的外項，那么3和4是比例的內項；如果6和2同時做比例的內項，那么3和4是比例的外項，從而體會這幾個比例兩個外項的積等于兩個內項的積。再寫出一些比例，看看是否有同樣的規律，檢驗前面四個比例的規律是不是適用于所有的比例。通過更豐富的實例，進一步體會兩個外項的積等于兩個內項的積是所有比例的共同規律。在此基礎上，把比例用字母表示成a∶b=c∶d，寫出a×d=b×c，概括了上面的規律，通過符號化的方式表示了比例的基本性質。

　　“試一試”應用比例的基本性質，判斷3.6∶1.8和0.5∶0.25能否組成比例。思考線索應該是：

　　如果這兩個比能夠組成比例，那么3.6×0.25的積與1.8×0.5的積應該相等；如果這兩個比不能組成比例，那么3.6×0.25的積與1.8×0.5 的積不相等。于是分別計算3.6×0.25和1.8×0.5，并比較兩個積的大小。“練一練”是“試一試”的延伸，由于6×12=4×18，所以6、4、 18和12這四個數能組成比例。而4、5、6和8這四個數不能組織積相等的兩個乘式，因而它們不能組成比例。把6、4、18和12組成比例，可以把6和 12同時作外項，4和18同時作內項，也可以把6和12同時作內項，4和18同時作外項，一共能寫出8個不同的比例。對于每個學生來說，只要求寫出一個比例，并在交流時知道還能寫出其他比例，不要求每個學生都寫出8個比例。

　　例 5應用比例的知識解決圖形放大的實際問題，包括根據圖形放大的含義列出比例，以及利用比例的基本性質解比例兩個內容。先根據“照片放大后與放大前長的比和寬的比能組成比例”這個知識寫比例，發現要寫的比例里有三個項是已知數，另一個項是未知數，于是想到把放大后照片的寬設為x厘米，列出比例解決問題。這個比例也是一個方程，教材寫出了解方程的第一步6x=13.5×4，讓學生思考這一步計算的依據是什么，體會這里應用了比例的基本性質，最后還指出求比例中的未知項叫做解比例。

　　“ 試一試”解寫成分數形式的比例，進一步熟悉比例的內項和外項。已經寫出“1.2x=”引導學生應用比例的基本性質，體會這是解比例的關鍵步驟。“練一練” 解分別由整數、分數或小數組成的三個比例，要應用整數、分數或小數的乘、除計算。教材里沒有出現分數與小數共同組成的比例，是因為《標準》不要求進行分數與小數的乘、除計算。

　　3.以圖形的放大、縮小為基礎，教學比例尺。

　　平面圖是把現實的平面按一定比例縮小繪制成的，從平面圖想像實際平面的數學活動是把圖形放大，比例尺刻畫了平面圖和實際平面之間的放大、縮小關系。

　　例 6教學比例尺的意義，首先要讓學生在實際情境中識別實際距離和圖上距離，這些是與比例尺有關的概念。其次分別寫出草坪長的圖上距離和實際距離的比，寬的圖上距離和實際距離的比。在寫比的時候，要指導學生統一圖上距離與實際距離的單位，便于寫比和化簡比。通過交流，體會把實際距離改寫成以厘米為單位的數量，寫出的是整數比，把圖上距離改寫成以米為單位的數量，寫出的是小數比，前者比后者更方便一些。例題的教學重點是建立比例尺的概念，先指出圖上距離和實際距離的比叫做平面圖的比例尺，由于學生已經兩次寫出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認識的抽象提升；再用數量關系式進一步表達比例尺的意義和計算方法，教材里同時出現“圖上距離∶實際距離=比例尺”和“圖上距離/實際距離=比例尺”。

　　比例尺1∶1000表示圖上距離是實際距離的1/1000，實際距離是圖上距離的1000倍，這是對比例尺1∶1000的意義作出的具體解釋。教材讓學生說出這些關系，進一步體會比例尺的意義。從圖上距離與實際距離間的倍數關系，還能得到圖上距離1厘米表示實際距離10米，這就引出了比例尺的另一種表示形式 ——線段比例尺。數值比例尺和線段比例尺都是比例尺的表示形式，它們可以相互轉化。例題從數值比例尺引出線段比例尺，“練一練”第1題分別解釋數值比例尺與線段比例尺的具體含義，兩種形式的比例尺之間的關系就能得到溝通。第2題求平面圖的比例尺，學生在例題里進行過寫出圖上距離與實際距離的比并化簡的活動，應該有能力獨立完成這道題。

　　例 7已知平面圖的比例尺以及明華小學到少年宮的圖上距離，求兩地之間的實際距離。由于學生對比例尺1∶8000的意義會有不同的解釋，因而可能出現不同的解題思路和方法。有的學生會從圖上距離與實際距離的倍數關系進行思考,有的學生會把數值比例尺轉換成線段比例尺，列式和計算比較方便。例題還引導學生用解比例的方法解題，表示比例尺意義的數量關系式是列比例依據的相等關系。“試一試”里根據已知的比例尺和實際距離，求圖上距離。雖然已知條件和要求的問題與例題不同，但解題思路是一致的，對比例尺的意義作出具體解釋是思考的關鍵，教材允許學生按自己的思路選擇解法。要注意的是，“試一試”要求在例7的平面圖上表示出醫院的位置，算出學校到醫院的圖上距離后解題并沒有結束，還要在學校正北方3厘米處作個記號表示醫院，并在學校與醫院之間連條線段。

　　4.進一步研究圖形放大，發現面積與長度變化的關系。

　　《面積的變化》分三段設計實踐活動。第一段的活動有：分別測量放大前、后兩個長方形的長和寬，根據圖形放大的含義寫出對應邊長的比；估計兩個長方形面積的比；利用測量得到的邊的長度計算兩個長方形的面積比。這一段活動的目的是進一步鞏固圖形放大的概念，體會圖形放大，面積擴大的倍數與邊長擴大的倍數是不相同的。第二段的活動有：依次測量正方形、三角形、圓放大前、后的有關長度；分別計算各個圖形放大前、后的面積，把長度與面積的數據填入教材的表格里；研究圖形放大后與放大前的邊長比與面積比之間的關系。這一段活動要通過幾個實例的研究，發現圖形放大，面積擴大的倍數是長度擴大倍數的平方。第三段在東港小學的校園平面圖里選擇一幢建筑或一處設施，測量圖上的長度，算出實際占地面積，應用前面發現的規律。因為這幅平面圖的比例尺是1∶1000，實際距離是圖上距離的1000倍，所以實際面積是圖上面積的倍數就是1000的平方，計算必須細心，防止錯誤。當然，也可以利用圖上距離與比例尺，先算出實際距離，再計算實際面積。不過，這種方法沒有應用發現的規律，要盡量引導學生采用前一種方法，體驗發現規律的樂趣和應用規律的意義。

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇5

　　教學目標

　　1. 經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

　　2. 理解反比例函數的概念，會列出實際問題的反比例函數關系式。

　　3. 使學生會畫出反比例函數的圖象。

　　4. 經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質。

　　教學重點

　　1、 使學生了解反比例函數的表達式，會畫反比例函數圖象

　　2、 使學生掌握反比例函數的圖象性質

　　3、 利用反比例函數解題

　　教學難點

　　1、 列函數表達式

　　2、 反比例函數圖象解題

　　教學過程

　　教師活動

　　一、作業檢查與講評

　　二、復習導入

　　1.什么是正比例函數?

　　我們知道當

　　(1) 當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數)

　　(2) 當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數)

　　創設問題情境

　　問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系。

　　分析 和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式.

　　設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮上的時間是t小時.因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以

　　從這個關系式中發現:

　　1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數.即速度增大了，時間變小;速度減小了，時間增大.

　　2.自變量v的取值是v>0.

　　問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場.設它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數關系式.

　　分析 根據矩形面積可知

　　xy=24，即

　　從這個關系中發現：

　　1.當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數.即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小;若一邊減小了，則另一邊增大;

　　2.自變量的取值是x>0.

　　三、新課講解

　　上述兩個函數都具有的形式，一般地，形如(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportional function).

　　說明 1.反比例函數與正比例函數定義相比較，本質上，正比例y=kx，即，k是常數，且k≠0;反比例函數，則xy=k，k是常數，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關系.

　　2.反比例函數的解析式又可以寫成：( k是常數，k≠0).

　　3.要求出反比例函數的解析式，只要求出k即可.

　　實踐應用

　　例1 下列函數關系中，哪些是反比例函數?

　　(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數關系;

　　(2)壓強p一定時，壓力F與受力面積s的關系;

　　(3)功是常數W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數關系.

　　(4)某鄉糧食總產量為m噸，那么該鄉每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉人口數x的函數關系式.

　　例2 當m為何值時，函數是反比例函數，并求出其函數解析式.

　　例3 將下列各題中y與x的函數關系與出來.

　　(1)，z與x成正比例;

　　(2)y與z成反比例，z與3x成反比例;

　　(3)y與2z成反比例，z與成正比例;

　　例4 已知y與x2成反比例，并且當x=3時，y=2.求x=1.5時y的值.

　　分析 因為y與 x2成反比例，所以設，再用待定系數法就可以求出k，進而再求出y的值.

　　例5 已知y=y1+y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數關系式.

　　小結

　　一般地，形如(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportional function).

　　要求反比例函數的解析式，可通過待定系數法求出k值，即可確定.

　　練習2

　　1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數關系式，指出哪些是正比例函數，哪些是反比例函數，哪些既不是正比例函數也不是反比例函數?

　　(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花;

　　(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm2;

　　(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2;

　　(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務，設每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米.

　　2.已知y與x-2成反比例，當x=4時，y=3，求當x=5時，y的值.

　　3.已知y=y1+y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例.當x=1時，y=-12;當x=4時，y=7.(1)求y與x的函數關系式和x的取范圍;(2)當x=時，求y的值.

　　4.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm.

　　(1)寫出用高表示長的函數式;

　　(2)寫出自變量x的取值范圍;

　　(3)當x=3cm時，求y的值.

　　5.試用描點作圖法畫出問題1中函數的圖象.

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節課，我們就來討論一般的反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象，探究它有什么性質.

　　二、探究歸納

　　1.畫出函數的圖象.

　　解 1.列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象.

　　上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

　　提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　畫出反比例函數的圖象

　　1.這個函數的圖象在哪兩個象限?和函數的圖象有什么不同?

　　2.反比例函數(k≠0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?

　　3.聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規律?

　　反比例函數有下列性質：

　　(1)當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

　　(2)當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

　　注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

　　2.雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱.

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少.

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養場的一邊越長,另一邊越小.

　　三、實踐應用

　　例1 若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析 由反比例函數的定義可知： ,又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值.

　　解 由題意，得 解得.

　　例2 已知反比例函數(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經過的象限.

　　例3 已知反比例函數的圖象過點(1,-2).

　　(1)求這個函數的解析式，并畫出圖象;

　　(2)若點A(-5,m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

　　例4 已知函數為反比例函數.

　　(1)求m的值;

　　(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?

　　(3)當-3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值.

　　例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

　　(1)寫出用高表示長的函數關系式;

　　(2)寫出自變量x的取值范圍;

　　(3)畫出函數的圖象.

　　說明 由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支.

　　小結

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質.

　　1.反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola).

　　2.反比例函數有如下性質：

　　(1)當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

　　(2)當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

　　五、課堂練習

　　1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　　2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8,求：

　　(1)y和x的函數關系式;

　　(2)當時，y的值;

　　(3)當x取何值時，?

　　3.若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數經過點A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0< x2，試比較y1和 y2的大小

　　四、課后作業布置

　　課后練習卷一份

　　六、課后教學反思

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇6

　　教學時間：

　　3月20日

　　教學內容：

　　P50–51

　　教學目標：

　　1、使學生進一步理解比的意義，了解比與除法、分數的關系。

　　2、使學生初步理解、掌握比的基本性質，并能應用這一性質化簡比。

　　教學過程：

　　一、準備練習：

　　1、求下列各比的比值。

　　15212：201：1：1.5：2.52123

　　2、在里填上適當的數。

　　3=÷=：43×415÷36====4124×20÷5

　　第1題：分數與除法的關系;第2題：

　　2、引入：

　　除法有商不變性質，分數有基本性質，那么比有沒有類似的性質呢?這節課我們就來研究這方面的知識。

　　二、教學新課：

　　1、用比較的方法討論比和除法的關系。

　　除法

　　分數

　　比被除數除號(÷)除數商分子前項分數線(—)比號(：)分母后項分數值比值

　　⑴、根據分數和除法的關系，啟發學生填寫表中“分數”一欄中各空格，觀察此表，

　　得到比和分數的關系;

　　⑵、比、分數、除法之間又有什么區別呢?(除法是一種運算;分數是一種數;比是

　　兩個數相除，表示兩個數量之間的關系。三者之間不是同一種概念，所以講三者

　　的關系時，只能用“相當于”，不能用“等于”。)

　　⑶、板演：把下面各比化成分數形式，并讀出來。

　　15：4=16：125=7：1=

　　⑷、除法的除數、分數的分母都不能為“0”，為什么?6：5=

　　比的后項能不能為“0”，為什么?

　　2、比的基本性質。

　　⑴、回答：求比值：

　　3612：4=3=36：2=312

　　⑵、引導學生觀察思考：

　　①、這三道題什么地方相同?

　　②、第2個比的前項和后項與第1個比的前項和后項比有什么變化?

　　③、第3個比的前項和后項與第1個比的前項和后項比有什么變化?

　　⑶、比值有沒有變化?后前項又是怎樣變化的?

　　⑷、這就是我們今天學的“比的基本性質”(揭題)，請同學們閱讀P52紅框中字，讀

　　后問：

　　①、什么是比的基本性質?在比的基本性質里面哪幾個詞最重要?為什么?(都、

　　相同、比值、不變)

　　②、“零除外”是什么意思?為什么不能都乘以或除以0?(都乘以或除以0后比

　　的后項就為0了。)

　　3、化簡比。

　　⑴、應用比的基本性質可以把比化成整數比。

　　①、什么叫整數比?

　　②、下面哪些是整數比?哪些整數比最簡單?為什么?

　　6：1012：210.3：0.40.25：1

　　113：54：73：4：45

　　教師小結：

　　像3：5、4：7、3：4等這些整數比，比的前項和后項都是整數，而且這兩個數是互質數，，我們稱這樣的比為“最簡整數比”，化成最簡整數比簡稱“化簡比”。

　　⑵、怎樣化簡比呢?(自學課本P52例1、例2)

　　小結：

　　整數比化簡的方法是把比的前項和后項同時都除以它們的最大公約數。

　　分數比化簡的方法是先把前、后項同時都乘以分母的最小公倍數。

　　三、鞏固練習：

　　化簡下面各個比：

　　33590.25：1.25：0.25：1410120.03

　　四、小結：

　　今天你學會了什么?

　　五、作業：

　　P511P522---4

　　教學反思:

　　教學從復習除法商不變性質和分數基本性質開始，再讓學生明確比、除法和分數的聯系與區別之后，自然過度到比的性質的推斷上來。有的學生很快說出了比的基本性質，并且思維縝密，連限制條件都考慮全面，多數同學都很快理解并記住了比的基本性質，順利完成了知識遷移。個別同學能理解定義，但語言敘述不完整。

　　教學采用的猜想、驗證的教學方法費時較多，原因是部分同學對自己的猜想缺少驗證方法而束手無策，在少數同學用數字來驗證時，他們才若有所悟。這種單一的驗證方式，與我所設想的用除法商不變性質或分數基本性質來驗證相去甚遠。這一環節的展開也使后面的知識學習和基本技能訓練顯得倉促，可見學生的數學思維能力不是一朝一夕就能培養出來的，得經過實際操作，在實踐中得到。

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇7

　　設計說明

　　本節課教學的正比例是數學中比較重要的兩個量的關系，它比較抽象、難理解，是今后學習反比例及初中學習函數知識的基礎。結合本節課的教學內容及學情實際，本節課在教學設計上主要體現以下幾個方面：

　　1.有效利用教材圖表，增強對相關聯的量的形象感受。

　　教學伊始，在復習鋪墊的基礎上，引導學生仔細觀察圖表。在觀察中，使學生發現正方形的周長和面積隨著邊長的變化而變化及變化規律，充分體會到什么是相關聯的量，為進一步學習正比例知識打下基礎。

　　2.科學調動多種感官，增強對知識形成過程的體驗。

　　在數學教學過程中，教師如果能夠有效地調動學生的多種感官參與學習活動，讓學生利用更多的大腦通路來處理學習信息，建立起對知識與技能的深刻記憶，成為學習的主人，就能促進學生提高學習效率。本設計努力為學生創設動眼、動手、動腦、動口的機會，使學生在觀察、操作、分析、比較、討論、交流中，不斷探究相關聯的兩個量之間的關系，逐漸發現其中的規律，體會正比例的意義。

　　3.體會數學與生活的密切聯系，關注對正比例意義的理解。

　　因為正比例表示的是兩個相關聯的量之間的關系，是學生接下來學習反比例及今后進一步學習函數知識的重要基礎。所以，本設計十分重視學生對知識的理解。通過創設具體情境，激發學生的學習興趣，使學生積極主動地思考并結合熟悉的情境及數量關系理解正比例的意義。

　　課前準備

　　教師準備 多媒體課件

　　教學過程

　　第1課時 正比例的認識

　　⊙復習導入

　　1.引導回顧。

　　師：什么是相關聯的量？請舉例說明。

　　(學生匯報)

　　2.導入新課。

　　師：兩個相關聯的量之間肯定存在著某種關系，我們今天要學習的正比例就是表示兩個相關聯的量之間的關系的，這種關系是怎樣的呢？讓我們一起進入今天的學習。

　　設計意圖：通過回顧舊知，進一步理解相關聯的量，為在新情境中探究兩個相關聯的量之間的變化規律作鋪墊。

　　⊙探究新知

　　1.借助圖表，進一步感知相關聯的量。

　　面積/cm2

　　小組合作探究，交流下面的問題：

　　(1)上面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。

　　(2)同桌合作填表。

　　(3)仔細觀察表格，討論：正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的？正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的？

　　預設

　　生1：我從表中發現正方形的邊長增加，周長也增加。

　　生2：我從表中發現正方形的邊長擴大到原來的幾倍，周長就隨著擴大到原來的幾倍。

　　生3：我從表中發現正方形的周長總是邊長的4倍。

　　生4：我從表中發現正方形的邊長增加，面積也增加。

　　……

　　(4)比較：正方形的周長與邊長的變化規律和正方形的面積與邊長的變化規律有什么異同？

　　預設

　　生1：相同點是都隨著邊長的增加而增加。

　　生2：不同點是周長隨邊長變化的規律與面積隨邊長變化的規律不同。

　　生3：在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定，都是4。

　　生4：在變化過程中，正方形的面積與邊長的比值是一個不確定的值。

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇8

　　正比例和反比例是在同學學習了比和比例的基礎上進行教學的，主要讓同學結合實際情境認識成正比例和反比例的量。知識與技能方面的教學目標是：經歷從具體實例中認識成正比例和反比例的量的過程，理解正比例、反比例的意義，學會判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示兩個相關聯的變量之間關系的一種數學模型，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。本單元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”兩個局部，先教學正比例的認識，再教學反比例的認識。在同一節課里引導同學探索兩種量在變化過程中存在的規律，并用關系式表示出規律，有助于同學掌握正比例、反比例概念的實質，因此我們抓住知識的內聯與實質規律，重組正比例、反比例教學：把認識成正比例的量和認識成反比例的量的兩個例題整合起來，布置在一節課里進行教學，讓同學在同一實例的情境中，感悟、體會并理解正比例、反比例的意義。

　　重組教材，創編文本。將教材中的例1(結合生活中的實例認識成正比例的量)和例3(結合生活中的實例認識成反比例的量)整合成同一問題情境下有前后聯系的兩道例題：保存原教材中的例1，引導同學認識成正比例的量；根據例1的情境，創編新的.例2，替代原教材中的例3，引導同學認識成反比例的量。將教材中的例2(認識正比例圖像)放到認識正比例、反比例之后進行教學。

　　抓住實質，內聯教學。成正比例的量的實質規律是“比值一定”，成反比例的量的實質規律是“積一定”，引導同學探究發現這兩種實質規律是教學的主要任務，教學時應掌握好這一點。本設計將例1和例2整合到同一情境下，從同學熟悉的時間、速度和路程這三個量之間的關系動身，引導同學對比研究，在觀察、討論交流中發現：①例1和例2中的兩種量都是相關聯的量，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。②例1中兩種相關聯的量的變化方向是相同的，一種量擴大(或縮小)，另一種量也隨著擴大(或縮小)；例2中兩種相關聯的量的變化方向是相反的，一種量擴大，另一種量反而縮小。③例1中擴大、縮小的規律是“比值一定”，例2擴大、縮小的規律是“積一定”。這樣抓住正比例、反比例的實質和聯系進行教學，有助于同學加深對正比例、反比例意義的理解，從整體上掌握各種量之間的比例關系。

　　對比練習，溝通聯系。同學對成正比例的量和成反比例的量有了一定的認識后，還需要一定的練習。為了協助同學逐步提高判斷成正比例、反比例的量的能力，本設計中的練習分三個層次：一是判斷咸正比例的量的練習；二是判斷成反比例的量的練習；三是正比例、反比例對比練習，成比例的量與不成比例的量的對比練習。比較和辨析，有助于同學更好地掌握正比例、反比例概念的實質

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇9

　　設計模式:“激趣—自主—創新實踐”教學模式

　　教學目標:

　　1、知識目標：

　　通過本節課的學習，使學生了解人體的基本結構；身體各部分之間的比例；成年男女體形的差異。

　　2、能力目標：

　　通過本節課的學習，培養學生的探索、實踐、創新能力；通過臨摹、寫生鍛煉學生的人物速寫能力。

　　3、態度情感價值觀：

　　通過本節課的學習，提高學生的學習美術的興趣，通過了解人體的完美，感化學生的情感世界，陶冶情操，讓學生在完美中感受現實世界。

　　教學分析

　　1、教材地位與作用：

　　本節課為繪畫課，根據新課程標準的要求，美術課不在僅僅傳授知識，更重要是用藝術美凈化靈魂和審美、美術感受及繪畫能力的培養。本節課主要以測量實驗、臨摹寫生為主，教材在本節課中起輔助作用。

　　2、重點和難點：

　　重點：解人體的基本結構；身體各部分之間的比例；成年男女體形的差異。

　　鍛煉學生的人物速寫能力。

　　難點：人物速寫技法、技巧及速寫線條的把握。

　　3、教學方法與手段：

　　以學生為主體，通過以多媒體演示、欣賞、測量、比較、臨摹、寫生與教師示范相結合，創造性參與活動的綜合形式結合教學，指導學生在參與測量實驗活動中獲得人體結構與比例的知識，從欣賞中獲得美的感受，從臨摹寫生中鍛煉學生的人物速寫能力，體現以學生的主體和教師的主導作用。教學用具:直尺、掛圖、鉛筆、橡皮教學過程:

　　教學環節教師活動學生活動設計意圖

　　一、創設問題情境、引發學生思考激發興趣

　　1、教師出示腦筋急轉彎小題目：“有一種動物早晨四條腿，中午兩條腿，晚上三條腿。”

　　2、由學生的回答“人”導入新課，“我們這節課就來研究一下有關人的問題。”

　　“人是社會活動的主體，也是美術作品的`主要表現對象。”

　　3、通過多媒體出示多幅中外有關人體的繪畫作品，教師并簡單講解。

　　4、教師引導“這些作品中的人物都十分完美，那么人體為什么這么完美呢？”

　　5、“人體之所以完美是因為人體的各部分都是按照和諧對稱和嚴格的結構、比例關系組合而成的”師生問好

　　二、講授新課自主探究、互動交流

　　1、出示人體圖片，讓學生觀察并分組討論人體可以分為幾部分？2、教師對學生的答案進行點評，總結出正確的人體結構。

　　人體的基本結構：

　　頭部、軀干、上肢、下肢（出示人體結構圖示）

　　學生觀察、討論并總結答案。

　　觀看人體結構圖示

　　通過觀察、討論、總結培養學生選擇信息和自主學習的方法。

　　二、講授新課自主探究、互動交流

　　3、教師口述問題：

　　（1）、我們在測量課本的長寬時用什么做單位？

　　（2）、在測量教室的長寬時用什么做單位？

　　（3）、那么在測量人體的比例時用什么做單位呢？以人頭的高為一個單位（讓學生猜測，教師引導。）

　　4、教師出示測量題目：

　　（1）、人站著的身高有幾個頭高？

　　（2）、人的軀干有幾個頭高？

　　（3）、人的上肢下肢有幾個頭長？(學生分組測量，記錄)5、教師與學生共同分析測量結果，總結出正確結果。

　　（1）、人站著的身高有7.5個頭高。

　　（2）、人的軀干有2.5個頭高。

　　（3）、人的上肢3個頭長，下肢有4個頭高。通過實際測量、記錄鍛煉學生的實踐操作能力，讓學生在實踐中獲得知識

　　6、出示兩幅成年男女的人體圖片，讓學生觀察兩者的體形的差異？學生觀察圖片，討論兩者的體形的不同之處。（教師提示可以從頸、肩、腰、臀觀察。

　　7、教師與學生共同分析觀察討論結果，總結出正確結果。

　　（1）、成年男人體腰粗頸粗，肩寬臀窄，軀干呈倒梯形。

　　（2）、成年女人體腰細頸細，肩窄臀寬，軀干呈正梯形。學生回答

　　三、創作展示、拓展升華

　　1、上面我們學習了人體的結構、比例、體形，對于人體有了較深的了解，下面我們就來用繪畫來描繪一下人物，通常一般用速寫來表現。（出示人物速寫圖片）

　　2、教師講解人物速寫的繪畫步驟：

　　（1）、大致確定人體的基本結構與比例關系。

　　（2）、以較輕的筆觸，簡略勾出人物的大體結構和基本形體。學生欣賞圖片，教師講解。通過欣賞提高學生的學習興趣

　　（3）、進一步深入描繪，直自完成。

　　3、教師引導學生臨摹課文插圖

　　4、教師示范并講解速寫的有關技法技巧

　　5、教師指導學生分組進行人物速寫練習（寫生）學生進行速寫練習四、鞏固新知、激勵點評

　　1、教師對學生作品進行點評

　　2、鞏固新知：

　　（1）、人體可以分哪些基本結構？

　　（2）、身體各部分之間的比例？

　　（3）、說一說成年男女體形的差異？學生針對教師點評對作品修改

　　五、作業運用所學的人體結構和比例的知識，用鉛筆為同學畫一幅全身立姿像。

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇10

　　教學內容：

　　教材第84頁例4，練習十七第2、4----7題。

　　教學目標 ：

　　1、理解正、反比例的意義。能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例。能熟練地運用比例來解決有關問題。

　　2、經歷交流、討論、練習等學習過程，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律，提高學生運用比例來解決有關問題的能力

　　3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力，滲透函數思想。

　　教學重點：

　　掌握正、反比例的意義。

　　教學難點：

　　正確判斷兩種量成什么比例。

　　教具準備：

　　多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、明確學習任務

　　出示課題

　　二、正、反比例的意義

　　1、例4：你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的？

　　正比例

　　①兩種相關聯的量；

　　②其中一種量增加，另一種量也隨著增加，一種量減少，另一種量也減少；

　　③兩種量的比值一定。

　　反比例

　　①兩種相關聯的量；

　　②其中一種量增加，另一種量反而減少，一種量減少，另一種量反而增加；

　　③兩種量的積一定。

　　2、你能用字母表示正、反比例的關系嗎？ =k（一定） 成正比例

　　y =k（一定） 成反比例

　　三、判斷兩種量是否成正比例或反比例。成什么比例？

　　①速度一定，路程和時間。

　　②正方形的邊長和它的面積。

　　③訂《少年報》數量和所需錢數。

　　④小明從家到學校，行走的速度和時間。

　　⑤圓的周長和半徑。

　　⑥圓的面積和半徑。

　　四、用比例解決問題。

　　1、說一說用比例解決問題的步驟。

　　2、舉例：修一條公路，全長12km，開工3天修了1.5km。照這樣計算，修 完這條公路一共需要多少天？

　　A.兩種相關聯的量是什么？

　　B.兩種量成什么比例？說明理由，寫出等量關系式

　　C.設未知數X，列出比例式

　　D.解比例并檢驗

　　五、知識應用

　　獨立完成練習十七第2、4----7題。

　　六、課堂總結

　　回顧本節課的學習，說一說你有哪些收獲？

　　板書設計：

　　比和比例（二）

　　A.認真審題，找出兩種相關聯的量；

　　B.判斷兩種量成時難免比例；用比例解決問題的過程、步驟

　　C.設未知數X；

　　D.列出比例式（含有未知數）；

　　E.解比例、檢驗。

　　教學反思：

　　在教學中，以學生為主體，教師為主導，訓練為主線。先讓學生回憶，重溫小學階段正、反比例的意義及用比例知識解決問題的有關知識并進行系統整理，配合相關的練習題，讓學生進行訓練，加深學生的理解提高學生運用比例來解決有關問題的能力。

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇11

　　教學時間：

　　3月19日

　　教學內容：

　　P47–49

　　教學目標：

　　1、使學生理解比的意義，了解比的各部分名稱;

　　2、使學生理解比值的概念，能正確求比值。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　1、列式計算。

　　⑴、甲數是50，乙數是35，甲數比乙數多幾?乙數比甲數少幾?

　　⑵、計算機小組有男生5人，女生有4人，男生人數是女生的幾倍?女生人數是男生的

　　幾分之幾?

　　⑶、一輛汽車3小時行駛180千米，這輛汽車每小時行駛多少千米?

　　2、引入。

　　在日常生活中，經常需要進行數量間的比較，這種比較有時采用減法計算，如(1)，有時采用除法計算，如(2)、(3)。采用除法進行兩數比較時，我們還用“比”來表示兩數間的關系。(揭題)

　　二、教學新課：

　　1、比的意義。

　　剛才說用除法計算兩數量間的關系，還可以用“比”來表示，那么什么叫做比呢?怎樣用比來表兩數量之間的關系呢?現在我們就來學習講座這個問題：

　　⑴、看書自學：課本第48–49頁，思考：什么叫做“比”?

　　⑵、自學反饋：

　　①、男生人數是女生的幾倍，也可以說成是誰和誰比，是幾比幾?

　　②、女生人數是男生的幾分之幾，也可以說成是誰和誰比，是幾比幾?

　　③、汽車每小時的速度，也可以說成是誰和誰比，是幾比幾?

　　⑶、歸納意義;

　　通過上面的例子，你發現了什么?(比的意義)

　　⑷、鞏固練習：

　　①、某四間有男工32人。女工18人;

　　男工人數是女工人數的幾倍?怎么算?也可以怎么說?

　　女工人數是男工人數的幾分之幾?怎么算?也可以怎么說?

　　女工人數是車間總人數的幾分之幾?怎么算?也可以怎么說?

　　②、練一練第1題

　　2、比的各部分名稱是怎樣規定的?比的讀法、寫法又是怎樣的?請繼續自學。

　　5：4讀作5比4

　　前項比號后項

　　問：什么叫比值?怎樣求比值。

　　15：=1比值4

　　3、試一試

　　根據題意寫出比，并求出比值。

　　⑴、李強植樹6棵，張明植樹5棵;

　　A.寫出李強和張明植樹棵數的比，比值是多少?

　　B.寫出張明和李強植樹棵數的比，比值是多少?

　　⑵、3支圓珠筆的總價是6元，寫出圓珠筆總價和支數的比，比值是多少?這里的比值

　　表示什么?

　　反饋小結：

　　1前兩個比的結果所表示的都是倍數關系：李強植樹棵數是張明的1倍，張明植55樹棵數是李強的;而一個比的結果是一個新的量，即圓珠筆的單價，想一想，你也6

　　能舉出這樣的例子來嗎?

　　三、練習

　　讀出下面各個比，并求出比值：

　　12120：71：11.6：1.855

　　四、小結：

　　今天你學會了什么?

　　比和比值有什么區別?

　　一、作業：

　　P493~5

　　教學反思:

　　“比”的這部分知識雖說是學生第一次遇到,但對其認識對六年級的學生來說并不是很困難,所以我在教學時放手讓學生自學,老師只是從中提出幾個問題,作為反饋調查,或起到加深理解的“畫龍點睛”之筆。從學生的學習情況來看，大部分學生能夠自己學明白這部分內容，但個別學生沒有弄懂。

　　上課之前我對這幾個學習能力較弱的學生是有所關注的，把最容易回答的問題留給他們，甚至讓他們在課堂上“拾人牙慧”，但還是有兩名學生連別人剛說

　　過的話也復述不出，對她們的學習得采用低難度、多重復的方法。

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇12

　　數學教案設計是數學課堂教學活動的一個重要組成部分,下面要為大家分享的就是比和比例教案，希望你會喜歡！

　　教學目標：

　　培養學生的觀察能力、判斷能力。

　　學法引導：

　　引導學生通過觀察、討論、計算、探究、驗證等方法研究比例的意義和比例的基本性質。

　　教學重點：

　　比例的意義和基本性質。

　　教學難點：

　　應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。

　　教學過程：

　　一、回顧舊知，復習鋪墊

　　同學們，今天數學課上有很多有趣的問題等待你們來探索和發現，希望大家都能有收獲。大家有沒有信心?

　　1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

　　教師把學生舉的例子板書出來

　　2、老師也準備了幾個比，想讓同學們求出他們的比值，并根據比值分類。

　　2：3 4.5：2.7 10：6

　　80：4 4：6 10：1/2

　　提問：你是怎樣分類的?

　　教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：兩個比相等4.5：2.7=10：6 12：16=3/5：4/5 80：4 =10：1/2)像這樣的式子叫做比例。這就是這節課我們要學習的內容。(板書課題：比例的意義)

　　二、引導探究，學習新知

　　1、教學比例的意義。

　　(1)教學例題。

　　先出示教材上的四幅圖，請同學說說圖的內容。找一找四幅圖中有什么共同的東西。再出示四面國旗長、寬的尺寸。

　　師：選擇其中兩面國旗(例如操場和教室的國旗)，請同學們分別寫出它們長與寬的比，并求出比值。

　　提問：根據求出的比值，你發現了什么?(兩個比的比值相等)

　　教師邊總結邊板書：因為這兩個比的比值相等，所以我們也可以寫成一個等式

　　2.4∶1.6 = 60∶40 像這樣由兩個相等的比組成的式子我們把它叫做比例。

　　師：在圖上這四面國旗的尺寸中，還能找出哪些比來組成比例?

　　比例也可以寫成分數形式：4.5/2.7= 10/6請同學們很快地把黑板上我們寫出的比例，改寫成分數形式。

　　(2)引導概括比例的意義。

　　同學們，老師剛才寫出的這些式子叫做比例，那么誰能用一句話把比例的意義總結出來呢?(根據學生的回答板書比例的意義。)

　　(3)判斷。舉一個反例：那么2：3和6：4能組成比例嗎?為什么?

　　“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件?因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么?(看兩個比的比值是否相等)如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?”(根據比例的意義去判斷)

　　根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比比值求出來以后再看。

　　(4)比較“比”和“比例”兩個概念。

　　教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢?

　　引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

　　(5)反饋訓練

　　用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。

　　6：3和12：6 35：7和45：9

　　20：5和16：8 0.8：0.4和4：2

　　2、教學比例的基本性質。

　　(1)自學課本，了解比例各部分的名稱，理解各部分的名稱與各項在比例中的位置有關。

　　( 2 )檢查自學情況：指名說出黑板上各比例的內外項。

　　(3)探究比例的基本性質。

　　師：在比例的內外項之間，存在著一個有趣的特性(比例的基本性質)，大家想不想研究?(板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書

　　兩個外項的積是4.5×6=27

　　兩個內項的積是2.7×10=27

　　“你發現了什么?”(兩個外項的積等于兩個內項的積。)板書：4.5×6=2.7×10

　　(4)計算驗證，達成共識。

　　師：“是不是所有的比例都有這樣的性質呢?”讓學生分組計算判斷前面的比例式，發現所有的比例式都有這個共同的規律。

　　(5)引導小結比例的基本性質。

　　師：通過計算，大家，誰能用一句話把這個規律概括出來?

　　教師歸納并板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

　　師：“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指著4.5/2.7=10/6) “這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?”

　　學生回答后，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

　　(6)判斷。前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

　　反饋訓練：應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。

　　三、鞏固深化，拓展思維。

　　(一)判斷

　　1.兩個比可以組成一個比例。 ( )

　　2.比和比例都是表示兩個數的倍數關系。 ( )

　　3.8：2 和1：4能組成比例。 ( )

　　(二)、用你喜歡的方式，判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。把組成的比例寫出來。

　　(1) 6：9和 9：12 (2)14：2 和 7：1

　　(3) 0.5：0 .2和 5：2 (4)0.8：0.4和0.3：0.6

　　(三)填空

　　(1)一個比例的兩個外項互為倒數，則兩個內項的積是( )，如果其中一個內項是2/3，則另一個內項是，如果一個比例中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內項的和一定是。

　　(2)如果2：3=8：12，那么，x=x。

　　(3)寫出比值是4的兩個比是、，組成比例是。

　　(4)如果5a=3b，那么，a：b=：( )

　　(四)下面的四個數可以組成比例嗎?如果能，能組成幾個?把組成的比例寫出來。

　　2 、3 、4和6

　　拓展題：猜猜括號里可以填幾?

　　5：2=10：( ) 2：7=( )：0.7 1.2：2.5=( )：25

　　四、全課小結，提高認識

　　通過這節課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質是什么?應用比例的基本性質可以做什么?

　　五、布置作業。

　　練習六2、3、5

人教版小學六年級下冊數學《比例》單元教材分析 篇13

　　設計說明

　　本節課主要學習用比例知識解決實際問題。遵循“學會應用才能真正實現數學的價值”的理念，為學生創設輕松的學習氛圍，讓學生親身去體會、觀察、發現、探索。因此，本節課在教學設計上關注以下兩個方面：

　　1.合理復習，有效鋪墊。

　　溫故而知新，用比例知識解決正、反比例問題的關鍵是先讓學生能夠正確找出兩種相關聯的量，然后判斷它們成什么比例，最后利用正、反比例的意義列出方程。所以利用比例知識解決相關問題之前，先給出一些數量關系，讓學生判斷成什么比例，不但很好地復習了舊知，也用正、反比例知識解決了教學難點，為學生探究用比例知識解決問題提供了有力的保障。

　　2.巧妙引導，拓展思維。

　　《數學課程標準》指出：教師是學生學習的引導者。因為在學習這部分知識之前學生已經會解決生活中的有關歸一、歸總的實際問題，所以教學教材例題時，先引導學生用學過的方法解決問題，再引導學生用比例知識解決問題，這樣既有利于學生理解、掌握用比例知識解決問題的方法，又有利于學生創新思維能力的培養，確保數學活動的有效性。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件

　　教學過程

　　⊙復習鋪墊，引入新課

　　1.復習鋪墊。

　　課件出示：(1)一輛汽車行駛的速度不變，行駛的時間和路程。

　　(2)一輛汽車從甲地開往乙地，行駛的速度和時間。

　　提出問題：①每道題中各有哪三種量？②其中哪種量是不變的？③哪兩種量是相關聯的？相關聯的量成什么比例？(生討論后解答)

　　2.引入新課。

　　生產、生活中的一些實際問題也可以應用比例知識來解決。今天，我們就來學習用正、反比例知識解決問題。(板書：用比例解決問題)

　　⊙合作交流，探究新知

　　1.學習例5，用正比例知識解決問題。

　　(1)課件出示教材61頁例5主題圖。

　　(2)學生讀題思考，并匯報題中的已知條件和所求問題。

　　預設

　　生1：已知條件是張大媽家上個月用了8 t水，水費是28元。李奶奶家用了10 t水。

　　生2：所求問題是李奶奶家上個月的水費是多少錢。

　　(3)指名完整敘述題意。

　　根據學生的回答，課件出示例5：張大媽家上個月用了8 t水，水費是28元，李奶奶家用了10 t水。李奶奶家上個月的水費是多少錢？

　　(4)討論、交流。

　　師：例5的問題可以用什么方法解決？

　　預設

　　生1：可以用算術方法解決。先用28÷8求出每噸水的價錢，再求出10 t水的價錢，列式為28÷8×10。

　　生2：可以用比例方法解決。設李奶奶家上個月的'水費是x元，用正比例知識解答。

　　師：為什么可以用正比例知識解答？

　　預設

　　生：因為用水的噸數和水費是兩種相關聯的量，且水費和用水的噸數的比值(也就是每噸水的價錢)是一定的，所以可以用正比例知識解答。

　　師：如何運用正比例關系列方程解答？

　　預設

　　生：解：設李奶奶家上個月的水費是x元。

　　＝

　　8x＝28×10

　　x＝

　　x＝35

　　答：李奶奶家上個月的水費是35元。

　　(5)拓展練習。

　　王大爺家上個月的水費是42元，上個月用了多少噸水？

　　(學生獨立完成后匯報交流)