高二數學--拋物線及其標準方程說課稿
課 題：拋物線及其標準方程（1） （人教版高二數學（上）（實驗修訂本。必修）§8.5第一課時） 解析幾何是通過建立直角坐標系用代數方法解決幾何問題的學科，具體的作法是建立坐標系，平面上的點與一個有序實數一一對應的關系，從而體現了形與數的統一與轉化，這部分內容有極豐富的辯證關系，是對學生進行思想教育的好機會。它主要研究兩個問題：（1）已知曲線求方程；（2）已知方程畫曲線。而橢圓、雙曲線、拋物線這些很重要以常見的圓錐曲線，高中解析幾何主要研究它們的性質與應用，是學生掌握解析幾何的關鍵，是領會解析法構思的途徑。教學內容及重點、難點分析：1、本節課在圓錐曲線中的地位：圓錐曲線是解析幾何中的一個重要內容。本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個部分。三部分在圓錐曲線中的地位相同。本章對拋物線的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因為學生對于橢圓、雙曲線的基本知識和研究方法已經熟悉了，這里精簡介紹，學生是完全可以接受的。本課是高二數學§8.5的第一課時，它是學習拋物線的性質及其應用的基礎。一定要引起學生足夠的重視。2、本節課的主要教學內容：ⅰ、通過實驗，結合幾何畫板課件，觀察、發現和認識拋物線。師生利用課件結合教具共同作與一個定點的距離等于它到定直線的距離的動點的軌跡（圖形）——拋物線，培養探索精神，教給學生一個發現數學奧秘的方法——做實驗。ⅱ、坐標法求拋物線的標準方程是本節課的重點和難點。通過幾何畫板動態演示建立不同的坐標系，對比所得方程的異同，使學生認識到恰當建立坐標系的重要性。ⅲ、由拋物線的標準方程，熟練寫出焦點坐標、準線方程；反之也會。ⅳ、拋物線開口方向有左、右、上、下四種情況。可以放手讓學生類似地推導開口向左、向上、向下的情況下的標準方程。讓學生根據課件展示的圖形寫出焦點坐標、準線方程。并制成表格對比異同。ⅴ、p的幾何意義：拋物線焦點到準線的距離，故此，p>0。在拋物線 ， 中，負號只管拋物線的開口方向，與p無關。ⅵ、拋物線的定義是由“與一定點和定直線等距離的動點的軌跡”得出來的。由于學生對數學圖形、符號、文字三種語言的相互轉化有一定困難，教學中應根據圖形培養學生運用三種語言的能力。借助圖形是原本較為陌生的定義變得容易理解和便于記憶。據以上教學內容及要求，擬定教學重點及教學難點如下：教學目標： 1.知識方面：了解拋物線的定義，掌握拋物線的四種形式的標準方程。 2.技能方面：領會求拋物線標準方程的步驟，特別是領會建立適當的坐標系的思路。 3.思想方面：初步培養理解事物按一定準則、變化、制約的客觀規律。 4.能力方面：培養觀察、抽象比較、歸納等能力。教學重點：1、 掌握拋物線的定義及標準方程；2、 進一步熟悉坐標法；能據已知條件用坐標法求拋物線的方程；3、 會根據拋物線的標準方程，求出焦點坐標、準線方程，并畫出其圖形；4、 會根據拋物線的焦點坐標或者準線方程，求出拋物線的標準方程。教學難點：1、用坐標法求出拋物線的標準方程；2、引導學生正確進行數學圖形語言、文字語言、符號語言及其相互轉化；教學對象分析以及教材組織：學學生的基礎普遍較低，數學基礎差，抽象、邏輯推理能力差，厭學情緒濃等特點，我把本節內容：拋物線的定義及其標準方程和幾何性質分三個課時。借助powerpoint、幾何畫板課件，從形象、動態的演示入手，使學生對拋物線有一個較為深刻的認識。學習方法以協作、討論為主。教學方法：以多媒體教學課件為依托，采用實驗探索、類比法、圖表法。實驗探索：通過實驗、演示，觀察得出動點的軌跡是一條拋物線，在用坐標法探求方程。類比法：由橢圓、雙曲線的定義、標準方程、性質的求法，類比出拋物線的定義、標準方程、性質。類比法使得學生對于教材容易接受，可減輕學生負擔。圖表法：將拋物線定義、圖像、標準方程、焦點坐標、準線方程列表，讓學生填充表格，通過表格可以將它們對比，發現異同點，尋找規律，全面掌握所學知識。多媒體課件的介入可以增強課堂的趣味性，能夠在動態演示中化解教學難點，有效的解決教學重點。網絡教學環境設計：課程已放在網上，見http： ，（作者自己的站點）。學生可以在網上自學，并且可以依托網絡留言、論壇體系交流學習收獲，并及時向教師反饋學習效果及學習中的問題，通過網絡交互，教師可以及時彌補課堂教學中的不足，并且可以針對學生的個體差異進行指導。利于增強學生的學習信心。必須依托校園網，internet網絡，要求學生有方便的上網條件。課程教學要在多媒體教室完成。本課程課件主體用powerpoint97制作，其中鏈接有幾何畫板課件，在美觀、動靜結合中完成教學任務，可以達到較高的教學效果、學習效果。課件執行要求：所用機器必須安裝有《幾何畫板4.0》、powerpoint97，internet explorer5.0等軟件。并且可以上網。教學過程設計1、復習提問：⑴ “五步法”求曲線的軌跡方程？⑵ 填空：與一個定點的距離和一條定直線的距離之比等于常數 的動點的軌跡，當0< <1時是 ；當 >1時是 ；當 ＝1時它又是什么曲線呢？（幾何畫板演示）說明：以問題為出發點，創設情境，探索性問題可以提高學生的求知欲，要鼓勵學生積極參與，積極思考，發揮學生的學習主體作用。2、新課教學部分：⑴ 實驗、演示，觀察猜想。幾何畫板課件演示：學生觀察 ① 兩條線段長度的變化；② 觀察追蹤動點m得到的軌跡形狀。探索出當 ＝1時動點m的軌跡為拋物線，進而給出拋物線的定義。⑵ 求拋物線的標準方程。對于已經在幾何畫板中畫出的拋物線，建立適當的直角坐標系。設拋物線上任意一點m的坐標為（x，y），定點f到定直線 的距離為p，由已知動點m（x，y）到定點f的距離|mf|與動點m（x，y）到直線 的距離d之比為1，轉化出關于x、y的等式，化簡即得到拋物線的標準方程。在幾何畫板中預置學生可能出現的幾種建系的方法（祥見幾何畫板課件）；讓學生探求每種建系條件下得到的標準方程。 強調：① p的幾何意義；② 已知拋物線的標準方程 （p>0），迅速寫出它的焦點坐標、準線方程；③ 已知拋物線的焦點f（ ，0）或準線方程 （p>0），迅速寫出其標準方程。 ⑶ 討論四種位置上的拋物線標準方程。幾何畫板給出四種位置下的拋物線圖形及所建的坐標系：① 學生分組分別求解拋物線的四種位置上的標準方程；② 師生協作，填充拋物線分類討論表格；③ 觀察、歸納，尋找異同。相同點不同點1.頂點為原點；2.對稱軸為坐標軸；3.頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離，其值為 。1. 一次項變量為x（y），則對稱軸為x（y）軸；2. 焦點在x（y）軸的正半軸上，開口向右（向上），焦點在x（y）軸的負半軸上，開口向左（向下），⑷ 例題：課本例1幾何畫板演示拋物線圖形。（例1（1）、例1（2））3、變式訓練：⑴ 焦點f為（3，0）的拋物線的標準方程是：（ ）a b c d ⑵ 頂點在原點，準線方程為y＝2的拋物線的標準方程是：（ ）a b c d 據下列條件，寫出拋物線的標準方程：1、焦點f（4，0）； 2、焦點f（0，－4）；3、準線方程為 ； 4、準線方程為 ；5、焦點到準線的距離為 ；6、焦點在直線 上。⑷ 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：① ② ③ ④ （a < 0）4、 課堂小結：⑴ 本課學習的主要內容：拋物線的定義、焦點、準線、標準方程等基本知識及其相互聯系；⑵ 理解p的幾何意義，即焦點到準線的距離，p>0；⑶ 掌握用坐標法求曲線方程的方法，要注意選好坐標系的恰當位置。作業設計：1、根據下列條件寫出拋物線的標準方程：⑴ 焦點f（3，0）；⑵ 準線方程 ；⑶ 焦點到準線的距離是2；⑷ 焦點在直線y＝2x+1上。2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：⑴ ； ⑵ ；⑶ ； ⑷ ；⑸ ； ⑹ 。溧陽市埭頭中學 郭兵利 2002.12