下學期 4.9函數y=Asin的圖象（精選2篇）
下學期 4.9函數y=Asin的圖象 篇1
4.9 函數 的圖像
第一課時
（一）教學具準備
直尺、投影儀.
（二）教學目標
掌握由
（三）教學過程
1.設置情境
函數 （ 、 、 是常數）廣泛應用于物理和工程技術上、例如，物體作簡諧振動時，位移 與時間 的關系，交流電中電流強度 與時間 的關系等，都可用這類函數來表示.我們知道，圖像是函數的最直觀的模型，如何作出這類函數的圖像呢？下面我們先從函數 與 的簡圖的作法學起.（板書課題）—函數 與 的圖像.
2.探索研究
（可借助多媒體）
（1）函數 與 的圖像的聯系
【例1】畫出函數 及 （ ）的簡圖.
解：函數 及 的周期均為 ，我們先作 上的簡圖.
列表并描點作圖（圖1）
0
0
1
0
－1
0
0
2
0
－2
0
0
0
0
利用這兩個函數的周期性，我們可以把它們在 上的簡圖向左、右分別擴展，從而得到它們的簡圖.
的圖像與 的圖像之間有何聯系？請一位同學說出 的值域和最值.
生： 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）而得到的. ， 的值域是 ，最大值是2，最小值是－2.
師： 的圖像與 的圖像有何聯系？并請你說出 的值域和最值.
生： 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標縮短到原來的 倍，（橫坐標不變）而得到的， ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 .
師：由例1中 、 與 的圖像的聯系，我們來探求函數 （ 且 ）的圖像與 的圖像之間的聯系.
函數 （ 且 ）的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標伸長（當 時）或縮短（當 ）到原來的 倍（橫坐標不變）而得到，這種變換稱為振幅變換，它是由 的變化而引起的， 叫做函數 的振幅. ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 .
（2）函數 與 的圖像的聯系
【例2】作函數 及 的簡圖.
解：函數 的周期 ，因此，我們先來作 時函數的簡圖.
列表：
0
0
0
1
0
－1
0
函數 的周期 ，因此，我們先作 時函數的簡圖.
列表：
0
0
0
1
0
－1
0
描點作圖（圖2）
師：利用函數的周期性，我們可將上面的簡圖向左、右擴展，得出 ， 及 ， 的簡圖.
請同學們觀察函數 與 的圖像間的聯系及 與 的圖像間的聯系.
生：在函數 ， 的圖像上，橫坐標為 （ ）的點的縱坐標同 上橫坐標為 的點的縱坐標相等，因此 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）而得到的.
同樣， 的圖像可以看做把 的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）而得到的.
師：由例2中， 、 與 的圖像的聯系，請你探求函數 （ 且 ）的圖像與 之間在聯系.
生：函數 （ 且 ）的圖像，可以看做是把 的圖像上所有點的橫坐標縮短（當 時）或伸長（當 時）到原來的 倍（縱坐標不變）而得到的.這種變換稱為周期變換，它是由 的變化而引起的， 與周期 的關系為 .
3.演練反饋（投影）
1.畫出下列函數在長為一周期的閉區間上的簡圖
（1） （2）
2.函數 ， 的周期是什么？它的圖像與正弦曲線有什么聯系.
3.說明如何由 ；由
參考答案：
1.
2.周期是 ，把 的圖像上每個點的橫坐標伸長 倍（縱坐標不變）即得 的圖像.
3. 的圖像沿 軸方向壓縮 得 的圖像（縱坐標不變）；把 的圖像上縱坐標縮短 倍（橫坐標不變），即得 的圖像.
4.總結提煉
（1）用“五點法”作 或 的簡圖時，先要確定周期，再將周期四等份，找出五個關鍵點：0， ， ， ， ，然后再列表、描點、作光滑曲線連接五個點.
（2） 的圖像可以看做是把正弦曲線 圖像經過振幅變換而得到.
（3）函數 的圖像可以看作是把 實施周期變換而得.
（4）作圖時，要注意坐標軸刻度， 軸是實數軸，角一律用弧度制.
（四）板書設計
1.函數 與 的圖像的聯系
例1
聯系
2.函數 與 的圖像的聯系
例2
聯系
小結：演練反饋
總結提煉
下學期 4.9函數y=Asin的圖象 篇2
（一）教學具準備
直尺、投影儀.
（二）教學目標
1.掌握由 的變化過程，理解由 到 的變換步驟.
2.利用平移、伸縮變換方法，作函數 圖像.
（三）教學過程
1.設置情境
師：上節課，我們學習了如何由 的圖像通過變換得到 和 的圖像，請同學復述一下變換的具體過程.
生：將 的圖像通過振幅變換便得到 的圖像
將 的圖像通過周期變換就得到 的圖像
師：今天這節課，我們將繼續學習如何由 的圖像通過變換手段分別得到 及 的圖像，（板書課題：函數 和 的圖像）
2.探索研究
（1）如何由 的圖像通過變換得到 的圖像
【例1】畫出函數 ， ， ， 的簡圖
師：由上一節畫余弦函數的圖像可知，函數 ， 的圖像可以看做把正弦曲線上所有的點向左平行移動 個單位長度而得到.
同學們能否用類比的方法由 的圖像得到 和 的圖像.
生：從 的圖像向左平移 個單位長度而得到 ，即 的圖像得到啟發，我們只要把正弦曲線上所有的點向左平行移動 個單位長度，就可以得到 的圖像，如把正弦曲線上所有的點向右平移 個單位長度，就可以得到 的圖像.
函數 ，
，
，
在一個周期內的圖像如圖1所示：（用疊放投影膠片，依次疊放三個函數圖像）
師：我們已經學過并且知道 與 圖像是一種左、右平移關系，從例1中你能得到 與 的圖像之間的聯系嗎？
生：函數 ， （其中 ）的圖像可以看做把 的圖像上所有的點向左（當 時）或向右（當 時）平行移動 個單位長度而得到的，這種變換叫做平移變換.
（2）如何由 的圖像通過變換得到 的圖像
【例2】畫出函數 ， 的簡圖.
解：函數 的周期 ，我們先畫出它的長度為一個周期的閉區間上的簡圖.
列表
0
0
3
0
－3
0
描點，連線得圖2
利用函數的周期性，我們可以把它在 上的簡圖向左、右分別擴展，從而得到它的簡圖.（用依次疊放投影片的方法投影展示上圖）
師：函數 ， 的圖像，可以看作用下面的方法得到：先將 上所有的點向左平移 個單位長度，得到函數 ， 的圖像；再把后者所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數 ， 的圖像；再把所得到圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），從而得到函數 ， 的圖像.
師：我們已經知道函數 與 是一種延 軸方向上的伸縮變換，從例2中你能得到 與 的圖像之間的聯系嗎？
生：函數 ， （其中 ， ）的圖像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點向左（當 時）或向右（當 時）平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短（當 時）或伸長（當 時）到原來的 倍（縱坐標不變），再把所得各點的縱坐標伸長（當 時）或縮短（當 時）到原來的 倍（橫坐標不變）.
我們小結一下上述步驟如下：
師：其步驟流程圖如下：
這一過程體現了由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想.
函數 ， （其中 ， ）的簡圖，可以用類似方法畫出.
（3） 、 、 的物理意義
當函數 ， （其中 ， ）表示一個振動量時， 就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅.
往復振動一次所需要的時間 ，稱為這個振動的周期；單位時間內往復振動的次數 稱為振動的頻率.
稱為相位； 時的相位 稱為初相.
3.演練反饋（投影）
（1）要得到函數 圖像，只需將 的圖像（ ）
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
（2）函數 的一個周期內圖像如圖3.
則 的表達式
A.
B.
C.
D.
（3）把函數 的圖像向左平移 個單位，再把圖像上各點的橫坐標壓縮為原來的 ，所得的解析式為_________.
參考答案：
（1）C.把 右移 ，得
（2）D.因為 ，又 與 比較知，是其左移 而得，即
（3）變換過程如下：第一步得：
第二步得：
4.總結提煉
（1）了解三角函數圖像的變化規律和方法，由 ，此步驟只是平移（ ，左移 個單位； ，右移 個單位），而由 可由二條思路：
① 即先平移后壓縮.
② 即先壓縮再平移.
不論哪一條路徑，每一次變換都是對一個字母 而言的，如， 的圖像向右平移 個單位，得到的應是 ，而不是 ；又 的圖像橫坐標擴大到原來的2倍，應是 而不是 .
（2）作函數圖像的方法有多種，如描點法，五點作圖法，根據奇、偶利用對稱法等等，平移、變換法只是諸多作圖法中一種，它與五點作圖法同樣重要，希望大家多練習，掌握變換次序上的技巧.
（四）板書設計
課題________
1.如何由 的圖像
作 的圖像
例1
2.如何由 的圖像
作 的圖像
例2
變換法作 的圖像的流程圖
演練反饋
總結提煉