2.2.2 對數函數（精選17篇）
2.2.2 對數函數 篇1
一、教材分析1、教材的地位與作用函數是高中數學的核心，對數函數是重要的基本初等函數之一，它是學生已學過指數函數及對數與常用對數基礎上引入的，這為過渡到本節的學習起到輔墊作用；“對數函數”這節教材是在沒有學習反函數的基礎上研究指數函數和對數函數的自變量與因變量之間的關系。學習本節使學生的知識體系更加完整、系統，同時又是指數函數知識的拓展和延伸，它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具。2、教學目標的確定及依據通過對教材的研究和結合學生的實際情況等方面的要求，本節的知識目標：理解對數函數的概念，掌握對數函數的圖象和性質，在掌握性質的基礎上學會初步應用。能力目標是：通過對數函數的學習，培養學生數形結合，分類討論的數學思想；注重培養學生分析、類比、歸納的能力。情態及價值觀目標：用聯系的觀點分析問題，認識事物之間的轉化，在民主和諧的教學氣氛中，培養合作意識，感受學習樂趣，動腦思考的良好個性品質。3、教學重點、難點重點：對數函數的概念，圖象和性質難點：①指數函數與對數函數的內在關系②通過已知的指數函數圖象和性質再類比對數函數的圖象和性質。二、教法分析數學是一門培養和發展人的思維的重要學科，因此，在教學中不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。1、教法——發現法發現法的教學方法，體現了認知心理學的應用。在教學過程中，首先創設一個問題的情境，引導學生積極思考，容易激發其興趣，喚起其有意注意，興趣可調動學習積極性。由學生熟悉的指數函數知識逐步過渡到對數函數知識的認識，其次，借助老師和學習伙伴的幫助，發揮其主動性來對知識的“發現”和接受(即在學習過程中幫助學生很好地掌握對數函數的概念，圖象和性質，并對指數函數與對數函數的內在關系達到較深刻的理解)2、學法啟發式與獨立自主學習，合作交流學習相結合提出富有啟發性的問題激發他們的獨立自主探索，與合作交流。以學生作為教學主體，教師作為教學主導，在討論中以教師的點拔如“類比法”使學生能夠找到解決問題的方法，從而解決所提問題，通過加強合作交流，反饋練習法，激發他們手腦并用，引發和加強學生的有意注意。3、教學手段①利用學校局域網，采用計算機輔助教學，讓形象、直觀、清晰的對數函數與指數函數圖象加深學生的理解。②利用投影儀提出問題三、教學過程教學矛盾的主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習。 創設情境提出問題類比聯想動手操作觀察分析合作交流鞏固應用知識整合（一）教學流程圖引入新課XX年10月18日，美國某城市的日報醒目標題刊登了“市政委員會今天宣布，本市垃圾的體積達到50000立方米”，副標題“垃圾的體積每三年增加一倍”（1）設想城市垃圾的體積繼續每三年增加一倍，24年后本市的垃圾的體積是多少？（2）若按現在這個速度，該市要經過多少年垃圾的體積達到百萬立方米、千萬立方米，……（由環保問題引出）這個問題的解決方法，就是今天所要學習的內容——對數函數設計意圖：通過“引例”使學生對本節內容產生興趣。有了“引例”輔墊，學生將產生有意注意，對新知識的學習產生求知欲。（二）建立對數函數概念（1）假如本市現有垃圾1萬立方米，它以每年100%的增長率遞增，那么幾年之后，本市的垃圾體積達到10萬立方米、100萬立方米……師生互動結果：①先建立函數關系，設年數為x，要達到垃圾體積為y，則函數關系y=2x②在函數y=2x中，y是已知，x是未知，所以根據對數的定義，這個函數可寫成對數形式x=log2y若用x表示自變量，y表示函數值，則y= log2x這個函數叫對數函數。 （2）自主學習，用投影儀出示下面的思考題1、何為對數函數2、y=ax與y=logax中x、y的相同之處是什么？不同之處又是什么？引導學生從y=ax → x=logay →y=logax(a>0且a≠1)過渡，把函數y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函數，引出概念。設計意圖：利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數函數的概念過渡自然，學生易于接受。再讓學生比較y=ax與y=logax中x、y的定義域、值域。（三）正確描繪對數函數圖象對數函數概念建立后，接著應研究對數函數圖象。問題：①你會用什么方法畫出對數函數圖象？②在同一平面直角坐標系作出 與 ，觀察并尋找它們之間的關系。學生根據問題，一般會采取列表、描點、連線，或是函數圖象變換法作圖。動手作圖象：同學之間，學生將會對哪種作圖方法簡便而展開討論。學生通過畫圖體會①作圖的方法與步驟。②加深兩函數之間的認識，關于直線y=x對稱。③一般形式的圖象如何獲得，即如何從 及 過渡到一般形式。在學生的實踐探索，與相互交流過程中，教師從中點拔。利用多媒體，以直觀、形象、清晰的畫面展示畫圖過程。設計意圖：充分調動學生自主學習的積極性，自己去尋找解決問題的方案，通過師生、生生的雙邊活動達到教學目標。（四）對數函數的性質在理解對數函數定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本節的重點，關鍵在于抓住對數函數與指數函數的關系這一要領。通過圖象由學生通過自主探索，與小組之間合作交流等活動方式，找出共性，歸納相應的性質。作了以上分析后，分類討論思想分a>1與0<a<1兩種情況列出對數函數圖象和性質，體現從“特殊到一般”從“具體到抽象”方法。把對數函數圖象和性質列成一個表并與指數函數圖象和性質進行比較。（用多媒體）設計意圖：直觀易懂，能讓學生主動參與教學過程，使學生掌握類比法、分類討論、歸納的數學思想及能力，利用表格，可突破難點。（五）知識整合，鞏固應用課堂練習（立足課本，變式教學）1、求下列函數的定義域變式：1、若把底數3改為x+1，那么函數 的定義域2、若把真數4-x2改為 ，那么函數的 的定義域3、若把 改成 那么函數的定義域設計意圖：鞏固概念，突破難點2、比較下列兩個數的大小 變式：1、將底數3變為0.3，那么兩個值大小2、將底數變為a，a>0且a≠1，那么兩個值大小設計意圖：①構造對數函數并利用單調性比較大小，了解學生課堂學習效率②對底數a與1大小關系未明確，要分類；引導學生小結：1、通過本節學習，要逐步掌握對數函數的概念，圖象與性質，并能利用對數函數的性質解決一些簡單問題，如定義域，兩數比較大小。設計意圖：通過對對數函數的概念圖象性質的課堂總結，使學生理清這節課的難點。2、①課本p70，習題2.3(2) 2. (1)(2) 3. (1)(2)(3)(4)②預習內容：(1)p68，例2 (3) 例3 4③思考：指數函數 的圖象與對數函數圖象 的圖象相交，則交點情況有幾種？板書設計
§2.3.2 （一）定義 1、對數 2、圖象（二）性質 （1） （三）學生練習 （2） （3） （4）
[評價分析]我根據我校推行的“以生為本”的教學理念，把上課的著眼點放在如何“引導”學生自主探究知識，合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。立足課本，變式教學，在多媒體、與投影儀輔助下，學生動腦、動手、動口加深對所學知識的理解，從而突破難點與重點。整節課主要是為了注重學生的學習習慣的形成，體現了教為主導，學為主體的教學原則。
2.2.2 對數函數 篇2
課題：§2.2.2對數函數（三）教學目標： 知識與技能 理解指數函數與對數函數的依賴關系，了解反函數的概念，加深對函數的模型化思想的理解. 過程與方法 通過作圖，體會兩種函數的單調性的異同. 情感、態度、價值觀 對體會指數函數與對數函數內在的對稱統一.教學重點：重點 難兩種函數的內在聯系，反函數的概念.難點 反函數的概念.教學程序與環節設計： 創設情境組織探究嘗試練習鞏固反思作業回饋課外活動由函數的觀點分析例題，引出反函數的概念.兩種函數的內在聯系，圖象關系.簡單的反函數問題，單調性問題.從宏觀性、關聯性角度試著給指數函數、對數函數的定義、圖象、性質作一小結.簡單的反函數問題，單調性問題. 互為反函數的函數圖象的關系.
教學過程與操作設計：
環節
呈現教學材料
師生互動設計
創
設
情
境材料一：當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量p與生物死亡年數t之間的關系.回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量p，并用函數的觀點來解釋p和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？（2）已知一生物體內碳14的殘留量為p，試求該生物死亡的年數t，并用函數的觀點來解釋p和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？（3）這兩個函數有什么特殊的關系？（4）用映射的觀點來解釋p和t之間的對應關系是何種對應關系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結果.師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：（1）p和t之間的對應關系是一一對應；（2）p關于t是指數函數 ；t關于p是對數函數 ，它們的底數相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量p與死亡年數t之間的對應關系；（3）本問題中的同底數的指數函數和對數函數，是描述同一種關系（碳14含量p與死亡年數t之間的對應關系）的不同數學模型.材料二：由對數函數的定義可知，對數函數 是把指數函數 中的自變量與因變量對調位置而得出的，在列表畫 的圖象時，也是把指數函數 的對應值表里的 和 的數值對換，而得到對數函數 的對應值表，如下：表一 .
環節
呈現教學材料
師生互動設計
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…表二 .
…
-3
-2
-1
0
1
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3
…
…
1
2
4
8
…在同一坐標系中，用描點法畫出圖象.生：仿照材料一分析： 與 的關系.師：引導學生分析，講評得出結論，進而引出反函數的概念.
組織探究材料一：反函數的概念：當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新的函數的自變量，而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量，我們稱這兩個函數互為反函數.由反函數的概念可知，同底數的指數函數和對數函數互為反函數.材料二：以 與 為例研究互為反函數的兩個函數的圖象和性質有什么特殊的聯系？師：說明：（1）互為反函數的兩個函數是定義域、值域相互交換，對應法則互逆的兩個函數；（2）由反函數的概念可知“單調函數一定有反函數”；（3）互為反函數的兩個函數是描述同一變化過程中兩個變量關系的不同數學模型.師：引導學生探索研究材料二.生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結論，師生共同評析歸納.
嘗試練習求下列函數的反函數：（1） ； （2） 生：獨立完成.
鞏固反思從宏觀性、關聯性角度試著給指數函數、對數函數的定義、圖象、性質作一小結.
作業反饋1. 求下列函數的反函數：12343579
環節
呈現教學材料
師生互動設計
1
2
3
4
3
5
7
92.（1）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數a、b，都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) .”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？（2）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) .”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？答案：1.互換 、 的數值.2.略.
課外活動我們知道，指數函數 ，且 與對數函數 ，且 互為反函數，那么，它們的圖象有什么關系呢？運用所學的數學知識，探索下面幾個問題，親自發現其中的奧秘吧！問題1 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數 及其反函數 的圖象，你能發現這兩個函數的圖象有什么特殊的對稱性嗎？問題2 取 圖象上的幾個點，說出它們關于直線 的對稱點的坐標，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么？問題3 如果p0（x0，y0）在函數 的圖象上，那么p0關于直線 的對稱點在函數 的圖象上嗎，為什么？問題4 由上述探究過程可以得到什么結論？問題5 上述結論對于指數函數 ，且 及其反函數 ，且 也成立嗎？為什么？結論： 互為反函數的兩個函數的圖象關于直線 對稱.
2.2.2 對數函數 篇3
教學目標
1.把握對數函數的概念,圖象和性質,且在把握性質的基礎上能進行初步的應用.
(1) 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義,了解對底數的要求,及對定義域的要求,能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象.
(2) 能把握指數函數與對數函數的實質去研究熟悉對數函數的性質,初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題.
2.通過對數函數概念的學習,樹立相互聯系相互轉化的觀點,通過對數函數圖象和性質的學習,滲透數形結合,分類討論等思想,注重培養學生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比,對學生進行對稱美,簡潔美等審美教育,調動學生學習數學的積極性.
教學建議
教材分析
(1) 對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數,它是在學生已經學過對數與常用對數,反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用,也是對函數這一重要數學思想的進一步熟悉與理解.對數函數的概念,圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整,系統,同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具,是學生今后學習對數方程,對數不等式的基礎.
(2) 本節的教學重點是理解對數函數的定義,把握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式,學生不易理解,而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上,故應成為教學的重點.
(3) 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數,所有的問題都應圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質,這種方法是第一次使用,學生不適應,把握不住關鍵,所以應是本節課的難點.
教法建議
(1) 對數函數在引入時,就應從學生熟悉的指數問題出發,通過對指數函數的熟悉逐步轉化為對對數函數的熟悉,而且畫對數函數圖象時,既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標系內,便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質.
(2) 在本節課中結合對數函數教學的特點,一定要讓學生動手做,動腦想,大膽猜,要以學生的研究為主,教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法,獲取知識的途徑,使學生學有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學習愛好.
教學設計示例
對數函數
教學目標
1. 在指數函數及反函數概念的基礎上,使學生把握對數函數的概念,能正確描繪對數函數的圖像,把握對數函數的性質,并初步應用性質解決簡單問題.
2. 通過對數函數的學習,樹立相互聯系,相互轉化的觀點,滲透數形結合,分類討論的思想.
3. 通過對數函數有關性質的研究,培養學生觀察,分析,歸納的思維能力,調動學生學習的積極性.
教學重點,難點
重點是理解對數函數的定義,把握圖像和性質.
難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系,利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質.
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一. 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數.前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系,所以自然我們應從大家熟悉的函數出發,再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
提問:什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出 是指數函數,它是存在反函數的.并由一個學生口答求反函數的過程:
由 得 .又 的值域為 ,
所求反函數為 .
那么我們今天就是研究指數函數的反函數對數函數.
2.8對數函數 (板書)
一. 對數函數的概念
1. 定義:函數 的反函數 叫做對數函數.
由于定義就是從反函數角度給出的,所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的熟悉是什么?
教師可提示學生從反函數的三定與三反去熟悉,從而找出對數函數的定義域為 ,對數函數的值域為 ,且底數 就是指數函數中的 ,故有著相同的限制條件 .
在此基礎上,我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.
二.對數函數的圖像與性質 (板書)
1. 作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系,利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的,讓學生從中選出一種,最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型,故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時,要求學生做到:
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置,圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將非凡點 對稱點 找到,變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折,在 左側的先翻,然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作,教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖:
2. 草圖.
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內,如圖:
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域:
(2) 值域:
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
(3) 截距:令 得 ,即在 軸上的截距為1,與 軸無交點即以 軸為漸近線.
(4) 奇偶性:既不是奇函數也不是偶函數,即它不關于原點對稱,也不關于 軸對稱.
(5) 單調性:與 有關.當 時,在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時,在 上是減函數,即圖像是下降的.
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值,當得到否定答案時,可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況:
當 時,有 ;當 時,有 .
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法:當底數與真數在1的同側時函數值為正,當底數與真數在1的兩側時,函數值為負,并把它當作第(6)條性質板書記下來.
最后教師在總結時,強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(非凡強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后,一起來看看它們的應用.
三.簡單應用 (板書)
1. 研究相關函數的性質
例1. 求下列函數的定義域:
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式,其中非凡要注重對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小 (板書)
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同,故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出具體的比較過程.
三.鞏固練習
練習:若 ,求 的取值范圍.
四.小結
五.作業 略
板書設計
2.8對數函數
一. 概念
1. 定義2.熟悉
二.圖像與性質
1.作圖方法
2.草圖
圖1 圖2
3.性質
(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性
三.應用
1.相關函數的研究
例1 例2
練習
探究活動
(1) 已知 是函數 的反函數,且 都有意義.
① 求 ;
② 試比較 與4 的大小,并說明理由.
(2) 設常數 則當 滿足什么關系時, 的解集為
答案:
(1) ① ;
②當 時, <4 ;當 時,
2.2.2 對數函數 篇4
教學目標
1.掌握的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用.
(1) 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪的圖象.
(2) 能把握指數函數與的實質去研究認識的性質，初步學會用的性質解決簡單的問題.
2.通過概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數函數與在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性.
教學建議
教材分析
(1) 又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
(2) 本節的教學重點是理解的定義，掌握的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到的圖象和性質.由于的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點.
(3) 本節課的主線是是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點.
教法建議
(1) 在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對的認識，而且畫圖象時，既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
(2) 在本節課中結合教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
教學設計示例
教學目標
1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握的概念，能正確描繪的圖像，掌握的性質，并初步應用性質解決簡單問題.
2. 通過的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想.
3. 通過有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性.
教學重點，難點
重點是理解的定義，掌握圖像和性質.
難點是由與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到的圖像和性質.
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一. 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數.前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的.并由一個學生口答求反函數的過程：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----.
2.8 (板書)
一. 的概念
1. 定義：函數 的反函數 叫做.
由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解的什么性質嗎?最初步的認識是什么?
教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出的定義域為 ，的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .
在此基礎上，我們將一起來研究的圖像與性質.
二.的圖像與性質 (板書)
1. 作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和畫在同一坐標系內)如圖：
2. 草圖.
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線.
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ；當 時，有 .
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.
三.簡單應用 (板書)
1. 研究相關函數的性質
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小 (板書)
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ； (2) 與 ；
(3) 與 ； (4) 與 .
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
三.鞏固練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結
五.作業 略
板書設計
2.8
一. 概念
1. 定義 2.認識
二.圖像與性質
1.作圖方法
2.草圖
圖1 圖2
3.性質
(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性
三.應用
1.相關函數的研究
例1 例2
練習
探究活動
(1) 已知 是函數 的反函數，且 都有意義.
① 求 ；
② 試比較 與4 的大小，并說明理由.
(2) 設常數 則當 滿足什么關系時， 的解集為
答案：
(1) ① ；
②當 時， <4 ；當 時， 4
(2) .
2.2.2 對數函數 篇5
教學目標
1.掌握的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用.
(1) 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪的圖象.
(2) 能把握指數函數與的實質去研究認識的性質，初步學會用的性質解決簡單的問題.
2.通過概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數函數與在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性.
教學建議
教材分析
(1) 又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
(2) 本節的教學重點是理解的定義，掌握的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到的圖象和性質.由于的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點.
(3) 本節課的主線是是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點.
教法建議
(1) 在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對的認識，而且畫圖象時，既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
(2) 在本節課中結合教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
教學設計示例
教學目標
1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握的概念，能正確描繪的圖像，掌握的性質，并初步應用性質解決簡單問題.
2. 通過的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想.
3. 通過有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性.
教學重點，難點
重點是理解的定義，掌握圖像和性質.
難點是由與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到的圖像和性質.
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一. 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數.前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的.并由一個學生口答求反函數的過程：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----.
2.8 (板書)
一. 的概念
1. 定義：函數 的反函數 叫做.
由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解的什么性質嗎?最初步的認識是什么?
教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出的定義域為 ，的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .
在此基礎上，我們將一起來研究的圖像與性質.
二.的圖像與性質 (板書)
1. 作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和畫在同一坐標系內)如圖：
2. 草圖.
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線.
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ；當 時，有 .
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.
三.簡單應用 (板書)
1. 研究相關函數的性質
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小 (板書)
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ； (2) 與 ；
(3) 與 ； (4) 與 .
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
三.鞏固練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結
五.作業 略
板書設計
2.8
一. 概念
1. 定義 2.認識
二.圖像與性質
1.作圖方法
2.草圖
圖1 圖2
3.性質
(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性
三.應用
1.相關函數的研究
例1 例2
練習
探究活動
(1) 已知 是函數 的反函數，且 都有意義.
① 求 ；
② 試比較 與4 的大小，并說明理由.
(2) 設常數 則當 滿足什么關系時， 的解集為
答案：
(1) ① ；
②當 時， <4 ；當 時， 4
(2) .
2.2.2 對數函數 篇6
教學目標
1.掌握的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用.
(1) 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪的圖象.
(2) 能把握指數函數與的實質去研究認識的性質，初步學會用的性質解決簡單的問題.
2.通過概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數函數與在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性.
教學建議
教材分析
(1) 又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
(2) 本節的教學重點是理解的定義，掌握的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到的圖象和性質.由于的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點.
(3) 本節課的主線是是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點.
教法建議
(1) 在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對的認識，而且畫圖象時，既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
(2) 在本節課中結合教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
教學設計示例
教學目標
1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握的概念，能正確描繪的圖像，掌握的性質，并初步應用性質解決簡單問題.
2. 通過的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想.
3. 通過有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性.
教學重點，難點
重點是理解的定義，掌握圖像和性質.
難點是由與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到的圖像和性質.
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一. 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數.前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的.并由一個學生口答求反函數的過程：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----.
2.8 (板書)
一. 的概念
1. 定義：函數 的反函數 叫做.
由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解的什么性質嗎?最初步的認識是什么?
教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出的定義域為 ，的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .
在此基礎上，我們將一起來研究的圖像與性質.
二.的圖像與性質 (板書)
1. 作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和畫在同一坐標系內)如圖：
2. 草圖.
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線.
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ；當 時，有 .
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.
三.簡單應用 (板書)
1. 研究相關函數的性質
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小 (板書)
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ； (2) 與 ；
(3) 與 ； (4) 與 .
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
三.鞏固練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結
五.作業 略
板書設計
2.8
一. 概念
1. 定義 2.認識
二.圖像與性質
1.作圖方法
2.草圖
圖1 圖2
3.性質
(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性
三.應用
1.相關函數的研究
例1 例2
練習
探究活動
(1) 已知 是函數 的反函數，且 都有意義.
① 求 ；
② 試比較 與4 的大小，并說明理由.
(2) 設常數 則當 滿足什么關系時， 的解集為
答案：
(1) ① ；
②當 時， <4 ；當 時， 4
(2) .
2.2.2 對數函數 篇7
各位評委、老師：
大家好，我說課的內容是人教A版《普通高中課程標準實驗教科書A版數學必修一》第二章2.2.2《對數函數及其性質》。
我說課的程序主要有教材分析、學情分析、教法與學法、教學過程、板書設計等五個部分。
一、教材分析
本節內容是在學習了指數函數和對數概念后，通過具體實例了解對數函數模型的實際背景，學習對數函數概念進而研究對數函數的圖象和性質。學生已掌握的指數函數的圖象和性質為類比學習對數函數提供了前提，同時對數函數作為常用數學模型在人口、考古等生活生產中有廣泛的應用，為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。而本節蘊含的歸納、類比、數形結合的思想為培養學生探究、發現的能力奠定基礎。
《數學課程標準》要求通過具體實例初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型，能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探究并了解對數函數的單調性與特殊點。依據以上標準和學生學習發展方面的要求，我制定了如下教學目標：
知識與技能：理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質；培養學生觀察、分析、歸納、類比的能力。
過程與方法：類比指數函數的學習，從特殊到一般，通過對不同底數的對數函數圖象的分析、歸納出對數函數的性質。
情感態度價值觀：培養學生對待知識的科學態度、勇于探索和創新的精神.
結合教學內容和教學目標，考慮到學生對抽象事物的理解可能存在困難，制定如下的教學重點、難點：
重點：對數函數的概念、圖象和性質；
難點：對數函數的圖象、性質，底數a對對數函數的圖象和性質的影響；
二、學情分析
對于高一的學生來說，剛進入一個新的學習階段，有較強的好奇心，且在之前指數函數的學習中已初步掌握了研究函數的方法，但對抽象事物的理解有所欠缺，對對數概念的理解還不夠透徹。
三、教學與學法
教學過程是教師和學生共同參與的過程，要啟發學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性，通過指數函數的圖象、性質類比學習對數函數的圖象、性質，在教學中引導學生圍繞圖象思考，數形結合，加強直觀教學，同時在例題的講解中，由易到難，由具體到抽象。為有效地滲透數學思想方法，結合所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用以引導探究為主，啟發學生思考、分析、歸納，在提出猜想后通過投影儀演示底數變化對對數函數圖象的影響。
老師的教是為學生更好地學，學生是活動的主體，我確定學法為自主探究法，學生在老師的引導下通過觀察、分析做出歸納。
四.教學過程
教學過程分為以下環節：
實例引入、直觀感知——總結類比、形成概念——類比探究、分析歸納——知識應用、提升能力——師生交流、歸納小結——作業布置
（一）實例引入、直觀感知
1、在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數 ，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關系式.
問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？ 設計意圖：復習指數函數
問題二：如果知道了細胞個數y，如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？ 設計意圖：為了引出對數函數
問題三：在關系式 每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？
設計意圖：既為了更好地理解函數，也是為了讓學生更好地理解對數函數的概念.
2、 在2.2.1的例6中，考古學家利用 估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關系式，都有唯一確定的年代與之對應.同理，對于每一個對數式 中的 ，任取一個正的實數值，均有唯一的值與之對應，所以 的函數。
問題三：你能在以前的學習中找到類似以上兩個函數的例子嗎？（促進學生思考這種函數的特點）
問題四：你能類比指數函數得到此類函數的一般式嗎？
設計意圖：體現了類比和特殊到一般的數學思想
（二）總結類比、形成概念
問題五：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？
（師生共同歸納出對數函數的定義）
問題六： 與 中的x,y的相同之處是什么?不同之處是什么?
設計意圖：促進學生更好地理解對數函數與指數函數的聯系，從而得到對數函數的定義域
（三）類比探究、分析歸納
問題：有了研究指數函數的經歷，你會如何研究對數函數的性質？
設計意圖：提示學生進行類比學習
合作探究1；在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，探求他們之間的關系。
，
合作探究2：結合指數函數的學習經驗，你有什么猜想？在同一坐標系中畫出 與 驗證。
設計意圖：體現“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。
教師通過幾何畫板動態演示對數函數圖象隨底數變化的規律，進一步促進學生理解對數函數的圖象特點。
合作探究3：對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質.
（學生討論并交流各自的發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，并板書對數函數的性質）
（四）知識應用、提升能力
例1：求下列函數的定義域
（1） （ ） （2） （ ）
（該題主要考查對數函數 的定義域 ，可在此總結函數定義域的限制）
例2：利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大小：
（1） ， （2） ，
（3） ， （4） ， ，
設計意圖：學生通過回顧利用指數函數的有關性質比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當點撥完成解答，最后進行歸納總結比較數的大小常用的方法
思考鞏固：已知 ，比較m，n的大小
設計意圖：該題不僅運用了對數函數的圖象和性質，還培養了學生數形結合、分類討論等數學思想，但有一定難度
（五）師生交流、歸納小結
由學生小結，相互補充完善，教師再次強調對數函數在生活生產中的應用，既首尾呼應又為后續學習對數函數的應用鋪墊。
（六）布置作業
教材P73 練習1，2
設計意圖：練習難度不大，是對本節知識的鞏固。
2.2.2 對數函數 篇8
我校是一所農村高中學校，學生的基礎比較薄弱，發散性思維還未能得到充分的開發.因此，一直以來，我的數學課堂教學的側重點是：運用探究式教學方式，積極調動學生學習的主動性，大力培養學生的開放性思維.
我本次授課的內容是《對數函數及其性質》，整個課題按照新課程標準的要求大概需要3個課時來完成，我提交的是第一個課時的教案.
函數是高中數學的核心，對數函數是函數的重要分支，對數函數的知識在實際生活中有著廣泛的應用.對數函數這部分教學內容，蘊含了函數與方程及轉化的數學思想和方法，是后續學習中不可缺少的部分，也是高考的必考內容.因此在第一課時的教學中，如何有效地激發學生學習對數函數的興趣是這節課的首要任務.為了降低學生學習的難度，我按照新課程標準的要求制定了適合學生實際水平的教學目標，并在教學過程中把重點放在如何準確把握對數函數的圖象與特征上.下面從三個方面來說明我的教案設計.
一、教學把握得當
（一）概念引入自然.我首先和學生一起回顧了考古學家是如何估算古遺址的年代，然后讓學生動手計算當碳14的含量P取不同數值時相對應的生物死亡年數t，最后再引導學生共同觀察t與p之間的關系，從而自然而然的引入概念.
（二）透徹講解定義.在引入對數函數的概念后，許多學生可能未能及時地意識到它只是一個形式定義，因此我通過材料1來幫助學生消化與掌握概念.
（三）堅持讓學生自己動手實驗.一方面學生已經掌握了畫圖的一般方法，另一方面通過讓學生自己畫圖，使得他們對圖象有豐富的感性認識，印象更加深刻.這樣處理，體現了以學生為主體，教師為主導的教學方式.
（四）巧妙地突破難點.我采取把學生分成若干個小組的形式，由他們進行小組合作討論、探究、相互補充的方法得出對數函數的性質.這樣不但激發了學生學習新知識的興趣，也提高了學生分析問題的能力以及團隊合作的精神，同時也加深了他們對圖象的認識.
另外，學生討論完畢后，我先讓一個小組選派代表上講臺跟全班同學交流他們所得到對數函數的一般圖象和性質，然后再請其它小組選派代表提出補充意見，再由老師進行歸納、總結.這樣做不但使學生愉快地接受了新知識、活躍了課堂氣氛，而且突出雙邊活動，開啟了學生的思維，也符合新課標的教學理念.
（五）靈活處理例題與練習題.我是通過兩則材料（材料2、4）來加深學生對對數函數性質的理解與運用.材料2是作為例題來體現的，目的是讓學生利用對數函數的單調性來解決，使學生學會運用數形結合的思想來解決問題.其中材料2的第1、2小題是以具體數字為底數的對數值大小的比較，第3小題則是以字母為底數的對數值大小的比較，這樣子設計體現了由具體到抽象、由易到難的原則，符合學生的認知水平.
而材料4是以練習題的形式出現的，它是材料2的再現，以口答的形式解決，目的主要是加深學生對新知識的理解與應用；至于材料3是為了提高學生如何求對數型函數定義域的認識而設置的.
二、充分發揮多媒體輔助教學的優勢.一方面為學生展現自己的才華提供了平臺：（一）鼓勵學生在得到具體的對數函數圖象并且經過充分的討論后敢于上臺把觀察得出的結論與其他同學交流；（二）為學生之間互相點評各自解答的練習提供支持.另一方面在講解對數函數的性質時，多媒體演示的直觀性、生動性躍然于紙上.這樣不僅激發了學生學習的興趣，還提高了課堂效率.
三、課堂采取靈活多樣的教學方法.既有教師的講解，又有小組的合作討論，還有師生的互動交流.這樣就充分調動了學生探索新知識的積極性，發揮了學生的主體作用，營造了和諧的課堂氣氛，做到了寓學于樂.
小結側重于再次講解對數函數的圖象特征及其性質，以期加深學生的印象，同時與教學目的相呼應.
數學這門科學需要觀察和探究，我所設計的這節課就是讓學生通過動手實驗，然后觀察、探究新知的過程，但由于缺乏經驗，難免有不足之處，真誠地希望得到各位專家學者的批評指正，使我能夠不斷地成長與進步.
2.2.2 對數函數 篇9
課題：指數函數與對數函數的性質及其應用
課型：綜合課
教學目標 ：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。
重點：指數函數與對數函數的特性。
難點：指導學生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問題。
教學方法：多媒體授課。
學法指導：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學設備。
教學過程 ：
一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學生的記憶。
二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。
指數函數與對數函數關系一覽表
函數
性質
指數函數
y=ax （a＞0且a≠1）
對數函數
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數集R
正實數集（0，﹢∞）
值域
正實數集（0，﹢∞）
實數集R
共同的點
（0，1）
（1，0）
單調性
a＞1 增函數
a＞1 增函數
0＜a＜1 減函數
0＜a＜1 減函數
函數特性
a＞1
當x＞0,y＞1
當x＞1,y＞0
當x＜0,0＜y＜1
當0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當x＞0, 0＜y＜1
當x＞1, y＜0
當x＜0,y＞1
當0＜x＜1, y＞0
反函數
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關系。因為偶函數是指同一個函數的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數。
四、 利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數為增函數
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習
求下列函數的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習
八、 布置作業
第113頁，第10、11題。并預習指數函數與對數函數
在物理、社會科學中的實際應用。
2.2.2 對數函數 篇10
尊敬的各位專家、評委：
上午好！
今天我說課的課題是人教A版必修1第二章第二節《對數函數》。
我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。
一、教材分析
地位和作用
本章學習是在學生完成函數的第一階段學習（初中）的基礎上，進行第二階段的函數學習。而對數函數作為這一階段的重要的基本初等函數之一，它是在學生已經學習了指數函數及對數的內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。“對數函數”這節教材，是在沒有學習反函數的基礎上研究的指數函數和對數函數的自變量和因變量之間的關系。同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活中的實例有著廣泛的應用，本節課的學習為學生進一步學習，參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。
二、目標分析
（一）、教學目標
根據《對數函數》在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，本節課教學應實現如下的教學目標：
1、知識與技能
（1）、進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型；
（2）、理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖像和性質；
（3）、由實際問題出發，培養學生探索知識和抽象概括知識等方面的能力。
2、過程與方法
引導學生觀察，探尋變量和變量的對應關系，通過歸納、抽象、概括，自主建構對數函數的概念；體驗結合舊知識探索新知識，研究新問題的快樂。
3、情感態度與價值觀
通過對對數函數函數圖像和性質的探究過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。
（二）教學重點、難點及關鍵
1、重點：對數函數的概念、圖像和性質；在教學中只有突出這個重點，才能使教材脈絡分明，才能有利于學生聯系舊知識，學習新知識。
2、 難點：底數a對對數函數的圖像和性質的影響。
[關鍵]對數函數與指數函數的類比教學。
由指數函數的圖像過渡到對數函數的圖像，通過類比分析達到深刻地了解對數函數的圖像及其性質是掌握重點和突破難點的關鍵，在教學中一定要使學生的思考緊緊圍繞圖像，數形結合，加強直觀教學，使學生能形成以圖像為根本，以性質為主體的知識網絡，同時在立體的講解中，重視加強題組的設計和變形，使教學真正體現出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點，從而突破重點、突破難點。
三、教法、學法分析
（一）、教法
教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：
1、啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納；
2、采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
3、體現“對比聯系”、“數形結合”及“分類討論”的思想方法；
4、投影儀演示法。
在整個過程中，應以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥，與指數函數性質對照，歸納，整理，只有這樣，才能喚起學生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯系，使新學知識更牢固，理解更深刻。
（二）、學法
教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
1、對照比較學習法：學習對數函數，處處與指數函數相對照；
2、探究式學習法：學生通過分析、探索，得出對數函數的定義；
3、自主性學習法：通過實驗畫出函數圖像、觀察圖像自得其性質；
4、反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。
四、教學過程分析
（一）、教學過程設計
1、創設情境，提出問題。
在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數y=2x，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關系式。
問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？
設計意圖
復習指數函數
問題二：現在我們來研究相反的問題，如果知道了細胞的個數y，如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？
設計意圖
為了引出對數函數
問題三：在關系式x=log2y每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？
設計意圖
（1）、為了讓學生更好地理解函數；
（2）、為了讓學生更好地理解對數函數的概念。
2、引導探究，建構概念。
（1）、對數函數的概念：
同樣，在前面提到的發射性物質，經過的時間x年與物質剩余量y的關系式為y=0.84x，我們也可以把它改成對數式x=log0.84y，其中x年夜可以看作物質剩余量y的函數，可見這樣的問題在現實生活中還是不少的。
設計意圖
前面的問題情景的底數為2，而這個問題情景的底數是0.84，我認為這個情景并不是多余的，其實它暗示了對數函數的底數與指數函數的底數一樣有兩類。
但是在習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數值。
問題一：你能把以上兩個函數表示出來嗎？
問題二：你能得到此類函數的一般式嗎？
設計意圖
體現出了由特殊到一般的數學思想
問題三：在y=logax中，a有什么限制條件嗎？請結合指數式給以解釋。
問題四：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？
問題五：x=logay與y=ax中的x，y的相同之處是什么？不同之處是什么？
設計意圖
前四個問題是為了引導出對數函數的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學生最容易忽略或最不容易理解的是函數的定義域，所以設計這個問題是為了讓學生更好地理解對數函數的定義域。
（2）、對數函數的圖像與性質
問題：有了研究指數函數的經歷，你覺得下面該學習什么內容了？
設計意圖
提示學生進行類比學習
合作探究1：借助計算器在同一直角坐標系中畫出下列兩組函數的圖像，并觀察各族函數圖像，探求他們之間的關系。
y=2x；y=log2x y=（ ）x,y=log x
合作探究2：當a>0，a≠ 1，函數y=ax與y=logax圖像之間有什么關系？
設計意圖
在這兒體現“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。
合作探究3：分析你所畫的兩組函數的圖像，對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質。
設計意圖
學生討論并交流各自的而發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，并板書對數函數的性質）。問題1：對數函數y=logax（ a>0，a≠1，）是否具有奇偶性，為什么？
問題2：對數函數y=logax（ a>0，a≠1，），當a>1時，x取何值，y>0，x取何值，y0，且a≠1)；
(4) log23.4和log3.42；
(5) log3.42和log0.38.5。
3、鞏固練習
(1)比較大小：
lg6________lg8；ln1.3________
(2)比較正數m，n的大小：
若，則m_____n；若，則m_____n.
4、總結提煉
(1)自主探究新知識的方法；
(2)本節課應用了哪些數學思想。
5、布置作業
(1)閱讀教材P70~P72，梳理對數函數的概念、圖象、性質等知識點；
(2)教材P74—7、8
四、板書設計
2.2.2對數函數及其性質
一、概念例題
二、圖象
三、性質
四、教學反思
2.2.2 對數函數 篇11
我今天說課的內容是《對數函數》，現就教材、教法、學法、教學程序、板書五個方面進行說明。懇請在座的各位老師批評指正。
一、說教材
1、教材的地位、作用及編寫意圖
《對數函數》出現在職業高中數學第一冊第四章第四節。函數是高中數學的核心，對數函數是函數的重要分支，對數函數的知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用；學生已經學習了對數、反函數以及指數函數等內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用；"對數函數"這節教材，指出對數函數和指數函數互為反函數，反映了兩個變量的相互關系，蘊含了函數與方程的數學思想與數學方法，是以后數學學習中不可缺少的部分，也是高考的必考內容。
2、教學目標的確定及依據。
依據教學大綱和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學目標：
（1） 知識目標：理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質。
（2） 能力目標：培養學生自主學習、綜合歸納、數形結合的能力。
（3） 德育目標：培養學生對待知識的科學態度、勇于探索和創新的精神。
（4） 情感目標：在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。
3、教學重點、難點及關鍵
重點：對數函數的概念、圖象和性質；
難點：利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質；
關鍵：抓住對數函數是指數函數的反函數這一要領。
二、說教法
大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。針對這種情況，在教學中，我引導學生從實例出發啟發指數函數的定義，在概念理解上，用步步設問、課堂討論來加深理解。在對數函數圖像的畫法上，我借助多媒體，演示作圖過程及圖像變化的動畫過程，從而使學生直接地接受并提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率。
三、說學法
教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
（1）對照比較學習法：學習對數函數，處處與指數函數相對照。
（2）探究式學習法：學生通過分析、探索、得出對數函數的定義。
（3）自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質。
（4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。
這樣可發揮學生的主觀能動性，有利于提高學生的各種能力。
四、說教學程序
1、復習導入
（1）復習提問：什么是對數？如何求反函數？指數函數的圖象和性質如何？學生回答，并利用課件展示一下指數函數的圖象和性質。
設計意圖：設計的提問既與本節內容有密切關系，又有利于引入新課，為學生理解新知識清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。
2）導言：指數函數有沒有反函數？如果有，如何求指數函數的反函數？它的反函數是什么？
設計意圖：這樣的導言可激發學生求知欲，使學生渴望知道問題的答案。
2、認定目標（出示教學目標）
3、導學達標
按"教師為主導，學生為主體，訓練為主線"的原則，安排師生互動活動。
（1）對數函數的概念
引導學生從對數式與指數式的關系及反函數的概念進行分析并推導出，指數函數有反函數，并且y=ax（a>0且a≠1）的反函數是 y=logax，見課件。把函數y=logax叫做對數函數，其中a>0且a≠1、從而引出對數函數的概念，展示課件。
設計意圖：對數函數的概念比較抽象，利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數函數的概念過渡自然，學生易于接受。因為對數函數是指數函數的反函數，讓學生比較它們的定義域、值域、對應法則及圖象間的關系，培養學生參與意識，通過比較充分體現指數函數及對數函數的內在聯系。
（2）對數函數的圖象
提問：同指數函數一樣，在學習了函數的定義之后，我們要畫函數的圖象，應如何畫對數函數的圖象呢？讓學生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學習一種新的函數都可以根據函數的解析式，列表、描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數函數的圖象呢？
讓學生回答，畫出指數函數關于直線y=x對稱的圖象，就是對數函數的圖象。
教師總結：我們畫對數函數的圖象，既可用描點法，也可用圖象變換法，下邊我們利用兩種方法畫對數函數的圖象。
方法一（描點法）首先列出x，y（y=log2x，y=log x）值的對應表，因為對數函數的定義域為x>0，因此可取x=··· ， ， ，1，2，4，8···，請計算對應的y值，然后在坐標系內描點、畫出它們的圖象。
方法二（圖象變換法）因為對數函數和指數函數互為反函數， 圖象關于直線y=x對稱，所以只要畫出y=ax的圖象關于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y=logax、的圖象。學生動手做實驗，先描出y=2x的圖象，畫出它關于直線y=x對稱的曲線，它就是y=log2x的圖象；類似的從y=（ ）x 的圖象畫出y=log x的圖象，再出示課件，教師加以解釋。
設計意圖：用這種對稱變換的方法畫函數的圖象，可以加深和鞏固學生對互為反函數的兩個函數之間的認識，便于將對數函數的圖象和性質與指數函數的圖象和性質對照，但使用描點法畫函數圖象更為方便，兩種方法可同時進行，分析畫法之后，可讓學生自由選擇畫法。這樣可以充分調動學生自主學習的積極性。
（3）對數函數的性質
在理解對數函數定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本節的重點，關鍵在于抓住對數函數是指數函數的反函數這一要領，講對數函數的性質，可先在同一坐標系內畫出上述兩個對數函數的圖象，根據圖象讓學生列表分析它們的圖象特征和性質，然后出示課件，教師補充。作了以上分析之后，再分a>1與0<a<1兩種情況列出對數函數圖象和性質表，體現了從"特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法。出示課件并進行詳細講解，把對數函數圖象和性質列成一個表以便讓學生對比著記憶。
設計意圖：這種講法既嚴謹又直觀易懂，還能讓學生主動參與教學過程，對培養學生的創新能力有幫助，學生易于接受易于掌握，而且利用表格，可以突破難點。
由于對數函數和指數函數互為反函數，它們的定義域與值域正好互換，為了揭示這兩種函數之間的內在聯系，列出指數函數與對數函數對照表（見課件）
設計意圖：通過比較對照的方法，學生更好地掌握兩個函數的定義、圖象和性質，認識兩個函數的內在聯系，提高學生對函數思想方法的認識和應用意識。
4、鞏固達標（見課件）
這一訓練是為了培養學生利用所學知識解決實際問題的能力，通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，并從講解過程中找出所涉及的知識點，予以總結。充分體現"數形結合"和"分類討論"的思想。
5、反饋練習（見課件）
習題是對學生所學知識的反饋過程，教師可以了解學生對知識掌握的情況。
6、歸納總結（見課件）
引導學生對主要知識進行回顧，使學生對本節有一個整體的把握，因此，從三方面進行總結：對數函數的概念、對數函數的圖象和性質、比較對數值大小的方法。
7、課外作業 ：
（1）完成P78 2、3題
（2）當底數a>1與0<a<1時，底數不同，對數函數圖象有什么持點？
2.2.2 對數函數 篇12
“對數函數”的教學共分兩個部分完成。第一部分為對數函數的定義，圖像及性質；第二部分為對數函數的應用。“對數函數”第一部分是在學習對數概念的基礎上學習對數函數的概念和性質，通過學習對數函數的定義，圖像及性質，可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，并且為學習對數函數作好準備。
在講解對數函數的定義前，復習有關指數函數知識及簡單運算，然后由實例引入對數函數的概念，然后，讓學生親自動手畫兩個圖象，我借助電腦手段，通過描點作圖，引導學生說出圖像特征及變化規律，并從而得出對數函數的性質，提高學生的形數結合的能力。
大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。針對這種情況，在教學中，我注意面向全體，發揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發學生的求知欲和學習積極性，指導學生積極思維、主動獲取知識，養成良好的學習方法。并逐步學會獨立提出問題、解決問題。總之，調動學生的非智力因素來促進智力因素的發展，引導學生積極開動腦筋，思考問題和解決問題，從而發揚鉆研精神、勇于探索創新。
為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習。教學中我引導學生從實例出發啟發出指數函數的定義，在概念理解上，用步步設問、課堂討論來加深理解。在對數函數圖像的畫法上，我借助電腦，演示作圖過程及圖像變化的動畫過程，從而使學生直接地接受并提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率，從而增大教學的容量和直觀性、準確性。總之，本堂課充分體現了“教師為主導，學生為主體”的教學原則。
2.2.2 對數函數 篇13
教學目標
1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題.
2. 通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想.
3. 通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性.
教學重點，難點
重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質.
難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質.
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一. 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數.前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的.并由一個學生口答求反函數的過程：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
2.8對數函數 (板書)
一. 對數函數的概念
1. 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?
教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .
在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.
二.對數函數的圖像與性質 (板書)
1. 作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
2. 草圖.
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線.
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ；當 時，有 .
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.
三.簡單應用 (板書)
1. 研究相關函數的性質
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小 (板書)
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ； (2) 與 ；
(3) 與 ； (4) 與 .
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
三.鞏固練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結
五.作業 略
板書設計
2.8對數函數
一. 概念
1. 定義 2.認識
二.圖像與性質
1.作圖方法
2.草圖
圖1 圖2
3.性質
(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性
三.應用
1.相關函數的研究
例1 例2
練習
2.2.2 對數函數 篇14
對數函數
對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
（1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。
（2）對數函數的值域為全部實數集合。
（3）函數總是通過（1，0）這點。
（4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。
（5）顯然對數函數無界。
反比例函數
形如y＝k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數圖像。
當k＞0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當k＜0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y＝k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y＝k/（x±m）m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
2.2.2 對數函數 篇15
各位評委、老師們：大家好！我說課的內容是《對數函數及其性質》，《對數函數及其性質》是高中數學必修1第二章第二節的第2課時的教學內容。下面我從教材分析、教學目標設計、教學重難點、教法學法、教學媒體設計、教學過程設計六個方面對本節課進行說明：
一、教材的地位、作用及編寫意圖
《對數函數》出現在職業高中數學第一冊第四章第四節。函數是高中數學的核心，對數函數是函數的重要分支，對數函數的知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用；學生已經學習了對數、反函數以及指數函數等內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用；“對數函數”這節教材，指出對數函數和指數函數互為反函數，反映了兩個變量的相互關系，蘊含了函數與方程的數學思想與數學方法，是以后數學學習中不可缺少的部分，也是高考的必考內容。
二、教學目標設計：
依據教學大綱和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學目標：
1、知識目標：理解指數函數的定義，掌握對數函數的圖性質及其簡單應用。
2、能力目標：通過教學培養學生觀察問題、分析問題的能力，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力。
3、情感目標：通過學習，使學生學會認識事物的特殊與一般性之間的關系，構建和諧的課堂氛圍，培養學生勇于提問，善于探索的思維品質。
三、教學重點、難點分析
1、理解函數的概念、掌握函數值的求法、函數定義域的求法是本節課的重點
2、學生的基礎較好，大多數學生的動手能力較好，因此可以通過描點，讓學生動手畫圖像，觀察圖像的特征，進一步理解性質，因此我將本課的難點確定為：用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括對數函數的性質。
四、說教法、學法
在教學中，我引導學生從實例出發啟發指數函數的定義，在概念理解上，用步步設問、課堂討論來加深理解。在對數函數圖像的畫法上，我借助多媒體，演示作圖過程及圖像變化的動畫過程，從而使學生直接地接受并提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率。
說學法“授人與魚，不如授人與漁”。教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，進行以下學法指導：
比較法：在初步理解函數概念的同時，要求學生比較兩種概念，特別加深理解數學知識之間的相互滲透性。
觀察分析：讓學生要學會觀察問題，分析問題和解決新問題
（2）探究式學習法：學生通過分析、探索、得出對數函數的定義。
（3）自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質。
（4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。這樣可發揮學生的主觀能動性，有利于提高學生的各種能力。
五、教學媒體設計：
根據本節課的教學任務，和學生學習的需要，教學媒體設計如下：
教師利用多媒體準備的素材①對數函數的圖像②例題和習題③與本節課相關的結論
設計意圖：利用電腦，演示作圖過程及圖像的變化的動態過程，例題和習題，從而使學生直接的接受并提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率，從而增大教學的容量和直觀性、準確性。
六、教學過程的設計：
環節一：引入課題，初步感知概念
1.知識回顧
1）學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法？
設計意圖：結合指數函數，讓學生熟知對于函數性質的研究內容，熟練研究函數性質的方法——借助圖象研究性質.
2）對數的定義
設計意圖：為講解對數函數時對底數的限制做準備.
2.教學情景
由學生前面學習的熟悉的細胞有絲分裂問題入手，引入對數函數的概念設計意圖：學生通過實際問題，體會函數
環節二：新知探究，構建概念
（一）對數函數的概念
1.定義：函數，且叫做對數函數（logarithmic function）其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）.
學生思考問題：①為什么對數函數概念中規定②對數函數對底數的限制：
設計意圖：為學習對數函數的定義，圖像和性質做鋪墊（
（二）對數函數的圖象和性質
教師和學生通過列表，描點畫出函數1）（2）（3）（4）的圖像，并引導學生類比指數函數的圖像和性質觀察，歸納對數函數圖像的特征，得出性質。
探索研究：在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；（可用描點法，也可計算器）（1）（2）（3）（4）
環節三、典例分析，深化知識、
例1：
解：（略）
設計意圖：本例主要考察學生對對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對對數函數的理鞏固練習：
環節四、歸納小結，強化思想
本節課主要講解了對數函數的定義，圖像和性質及其求定義域，了解通過圖像觀性質。
環節五、作業布置（加深對知識的理解）
作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成.
以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正
2.2.2 對數函數 篇16
教學目標 ：①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程 設計：
⒈復習提問：對數函數的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0<a<1時，函數y=logax單
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1<loga5.9。
板書：
解：Ⅰ）當0<a<1時，函數y=logax在（0，+∞）上是減函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小？
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函
數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數
函數圖象的位置關系來比大小。
2 函數的定義域, 值 域及單調性。
例 2 ⑴求函數y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要
使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，
被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于
零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求
它們共同作用的結果。）
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。
板書：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，
再根據對數函數的單調性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3
不等式的解為：1<x<3
例 3 求下列函數的值域和單調區間。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函數可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復合而成。
板書：
解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0<x<1
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0<u≤0.25
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函數y=log0.5(x- x2)的單調遞減區間(0,0.5]，單調遞 增區間[0.5,1)
注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則
函數都不存在，性質就無從談起。
師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什
么區別？
生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。
師：那么⑵如何來解？
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
⒊小結
這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能
通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。
⒋作業
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)
⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的單調區間；②當0<a<1時，分別在各單調區間上求它的反函數。
⑶已知函數y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定義域；②討論它的奇偶性; ③討論它的單調性。
⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定義域；②當x為何值時，函數值大于1；③討論它的
單調性。
5.課堂教學設計說明
這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 .比較數的大小,想通過這一部分的練習，
培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。二.函數的定義域, 值 域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。
2.2.2 對數函數 篇17
一、教學背景
1、教材分析
《對數函數及其性質》是人教版普通高中課程數學必修1第二章第二節第二部分內容，對數函數是一類特殊的函數，在實際生產過程中運用很廣泛。同時，通過對對數函數及其圖象和性質的研究，既可以從具體的感性認識上來對函數的圖象和性質更好的理解，也可為以后研究冪函數、三角函數等其它函數的圖象和性質起示范和鋪墊作用。
2、學情分析
剛入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，對數函數又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，導致初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。但在此之前，學生已經學習了指數函數及其性質，學生已經初步對新函數的研究方法有所了解，為本節的學習奠定了基礎。
基于以上分析，我制定如下教學目標及重、難點：
3、教學目標
知識與技能：
初步掌握對數函數的概念、圖象及性質，并應用性質解決簡單數學問題。
過程與方法：
經歷對數函數性質的探索過程，體會函數思想、分類討論思想和轉化思想在解決具體問題中的應用。
情感態度與價值觀：
培養勇于探索的精神，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發學生學習數學、應用數學的興趣。
4、教學重、難點
重點：理解對數函數的概念，掌握對數函數的圖象及性質。
難點：由圖象探究函數性質，應用性質解決具體問題。
二、教學方法及手段
1、教法
根據建構主義的學習理論和新課程標準理念，本節課以自主探究法和講解法為主，以練習法為輔，引導學生自己觀察、歸納、分析，培養學生采用自主探究的方法進行學習，使學生體會學習的樂趣。
2、學法
(1)類比學習：通過指數函數類比學習對數函數。
(2)小組合作學習：將學生分成7個小組，通過小組內討論交流，歸納得出對數函數的圖象和性質。
3、教學手段
采用多媒體輔助教學。
三、教學教程
1、情境引入
通過銀行的復利計算問題，逐步引出對數函數。
設計意圖：情景來源于生活，通過生活中的實例來反應對數函數的重要性，目的在于激發學生學習的興趣，讓每一個學生都主動融入到學習中。
2、新知探索
通過上述模型，讓學生給對數函數下定義。
學生用描點法畫和的圖象，教師再借助于計算機再畫幾個對數函數的圖象，讓學生觀察并總結出一般情況。
以“你們能根據圖象歸納出對數函數的性質嗎？”設問，引導學生能過圖象的特征得出對應的性質。
例比較下列各組數中兩個值的大小：
(1)log23.4和log28.5；
(2) log0.33.4和log0.38.5；
(3) loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1)；
(4) log23.4和log3.42；
(5) log3.42和log0.38.5。
3、鞏固練習
(1)比較大小：
lg6________lg8；ln1.3________
(2)比較正數m，n的大小：
若，則m_____n；若，則m_____n.
4、總結提煉
(1)自主探究新知識的方法；
(2)本節課應用了哪些數學思想。
5、布置作業
(1)閱讀教材P70~P72，梳理對數函數的概念、圖象、性質等知識點；
(2)教材P74—7、8
四、板書設計
2.2.2對數函數及其性質
一、概念例題
二、圖象
三、性質
四、教學反思