下學期 5.2向量的加法與減法1

下學期 5.2向量的加法與減法1

（第一課時）

一.教學目標 

（1）掌握向量的加法的定義，會用向量加法的三角形法則和會用向量加法的平行四邊形法則作兩個向量的和向量；

（2）掌握向量加法的交換律和結合律，并會用它們進行計算；

（3）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；

（4）培養學生化歸的數學思想.

二.教學重點：向量的加法的定義，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量；

教學難點 ：對向量加法定義的理解.

三.教具：多媒體、實物投影儀

四.教學過程 

1.設置情境

請同學看這樣一個問題：（投影）

（1）由于大陸和中國臺灣沒有直航，因此2003年春節探親，要先從臺北到香港，再從香港到上海，這兩次位移之和時什么？

（2）如圖（2），飛機從 到 ，再改變方向從 到 ，則兩次位移的和是 ，應該是_____________.

（3）如圖（3），船的速度是 ，水流速度是 則兩個速度的和是 應該是___________.

生：（1）這人兩次的位移的和是從臺北到上海；（2）飛機兩次位移的和是 ；（3）兩個速度的和是 .

師：很好！兩人向量的和仍是一個向量.本節課就來研究兩個向量的和（板書課題：向量的加法）.

2.探索研究

（1）向量的加法的定義：

已知向量 ，在平面內任取一點A，作 ，則向量 叫做向量 的和。記作： 即

零向量與任意向量 ，有

（2）兩個向量的和向量的作法：

①三角形法則:兩個向量“首尾”相接

注意：1°三角形法則對于兩個向量共線時也適用；

2°兩個向量的和向量仍是一個向量

例1.已知向量 ，求作 向量

作法：在平面內任取一點O，作 ，則

②平行四邊形法則：

由同一點A為起點的兩個已知向量 為鄰邊作平行四邊形BCD，則以A為起點的向量 就是向量 的和。這種作兩個向量和的方法叫做平行四邊形法則

注意：平行四邊形法則對于兩個向量共線時不適用

3.向量和與數量和的區別：

①當向量 不共線時， 的方向與 不同向，且

②當向量 同向時， 的方向與 同向，且

當向量 反向時，若 ，則 的方向與 同向，且 ；若 ，則 的方向與 反向，且 ；4.向量的運算律：

①交換律：

證明：當向量 不共線時,如上圖，作平行四邊形ABCD，使 ，

則 ,

因為 ，

所以

當向量 共線時，若 與 同向，由向量加法的定義知：

與 同向，且

與 同向，且 ，所以

若 與 反向，不妨設 ，同樣由向量加法的定義知：

與 同向，且

與 同向，且 ，所以

綜上，

②結合律：

學生自己驗證。

由于向量的加法滿足交換律和結合律，對于多個向量的加法運算就可以按照任意的次序與任意的組合來進行了

例如：

例2.如圖，一艘船從A點出發以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時喝水的流速為 ，求船實際航行的速度的大小與方向。

解：設 表示船垂直于對岸的速度， 表示水流的速度，以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則 就是船實際航行的速度

在 中， ，

所以

因為

答：船實際航行的速度的大小為 ，方向與水流速間的夾角為

4.演練反饋（投影）

（1）在平行四邊形 中， ， 則用 、 表示向量 的是（     ）

A. ＋          B.           C.0          D. ＋

（2）若 為△ 內一點， ，則 是△ 的（     ）

A.內心           B.外心        C.垂心          D.重心

（3）下列各等式或不等式中一定不能成立的個數（     ）

① ②

③ ④

A.0          B.1          C.2            D.3

5.總結提煉

（1） 是一個向量，在三角形法則下：平移 向量，使 的起點與 的終點重合，則 就是以 的起點為起點， 的終點為終點的新向量.

（2）一組首尾相接的向量和： ，如圖.

（3）對任意兩個向量 、 ，任有 成立.

五.板書設計