平面向量教案2
1、三角形中的特殊位置(四心)所滿足的向量方程:(1)重心滿足的向量方程: ;
(2)內心滿足的向量方程: 或 ;
(3)外心滿足的向量方程: ;
(4)垂心滿足的向量方程: ;(斜三角形中)
2、已知 是 所在平面上的一點,若 ,則 是 的垂心。
3、若 為 的外心,若 為 的重心,若h為 的垂心,則o,g,h三點共線,且 , ,若o為坐標原點,則重心和外心的坐標分別為:
, 。
4、已知 是 所在平面上的一點,若 ,則 是 的外心。
5、點 為三角形 的重心的充要條件是對平面上的任意一點 , 。
6、 為 方向上與 同向的單位向量。
7、設 、 是直線 上兩點,點 是 上不同于 、 的任意一點,且 ,則 。
特別地,當 時, (向量的中點公式)。
8、若 、 、 三點不共線,已知 ,則 、 、 三點共線的充要條件是 。
9、若 、 不共線,且 ,則必有 。
10、向量平移后與原向量相等,即向量平移后坐標是不變的。
11、若直線 的方向向量為 ,則直線 的斜率與該向量的關系為 。
12、若 、 、 分別為 、 、 的中點,則 。
13、若向量 、 、 滿足條件 ,且 ,則 為正三角形。
14、若 為 的重心,且 ,則 為正三角形。
15、三角形中一些特殊直線的向量表示:
(1) 是 的中線 ;
(2) 是 的高線 ;
(3) 是 的內角平分線 ;
(4) 是 的外角平分線 。
16、兩向量的夾角為銳角不是兩向量數量積為正的充要條件,因為要排除夾角為0的情形;
兩向量的夾角為鈍角也不是兩向量數量積為負的充要條件,因為要排除夾角為 的情形。
17、設 是 與 的夾角,則 稱作為 在 方向上的投影。
。夾角
18、在平行四邊形 中,若 則平行四邊形 是菱形;
在平行四邊形 中,若 ,則平行四邊形 是矩形;
在平行四邊形 中, (變形即中線定理)。