集合與簡易邏輯教案
1、設全集為 ,則有: , 。2、 , 。
3、 , ,則有如下關系:
(1)若 時,則 是 的充分條件;
(2)若 時,則 是 的充分不必要條件;
(3)若 時,則 是 的充要條件。
4、由n個元素所組成的集合,其子集有 個,即 ,真子集 個,非空的真子集 個。
5、如果原命題是"若p則 ",則原命題的否定是"若p則非 ",而原命題的否命題是"若非p則非 ",但對于全稱命題其否定則應加以區別。
例如:命題"對任意的 , "的否定為:"存在 , "
6、使用反證法的重要一環是如何正確提出與原結論相反的假定,常見的有:
7、一般地,已知函數 ,定義域和值域有如下性質:
(1)若 的定義域為a,且 在集合b上有意義,則 。
(2)若 的值域為a,且 的取值范圍為b,則 。
(3)若 的單調增(減)區間為a,且 在區間b上單調遞增(減),則 。
8、描述法給出的集合,解題中應注意代表元素的屬性。有關集合問題的討論不能遺漏了空集。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。有關集合問題的討論應注意集合語言轉化的等價性。
9、充要條件的判定:
(1)先分清哪是條件,哪是結論,將條件放在左邊,結論放在右邊;
(2)從條件推到結論,說明條件是充分的;從結論推到條件,說明條件是必要的。
10、"非 "形式復合命題的真假與 的真假相反;" 且 "形式復合命題,當 與 同為真時為真,其它情況時為假;" 或 "形式復合命題,當 與 同為假時為假,其它情況時為真。