隨機事件的概率
一.課題:二.教學目標:1.了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;2.掌握等可能事件的概率公式,并能熟練地運用排列組合的知識解決等可能事件的概率問題;三.教學重點:等可能事件的概率的計算.四.教學過程:(一)主要知識:1.隨機事件概率的范圍 ; 2.等可能事件的概率計算公式 ;(二)主要方法:1.概率是對大量重復試驗來說存在的一種規律性,但對單次試驗而言,事件的發生是隨機的; 2.等可能事件的概率 ,其中 是試驗中所有等可能出現的結果(基本事件)的個數, 是所研究事件 中所包含的等可能出現的結果(基本事件)個數,因此,正確區分并計算 的關鍵是抓住“等可能”,即 個基本事件及 個基本事件都必須是等可能的;(三)基礎訓練:1.下列事件中,是隨機事件的是(c)(a)導體通電時,發熱; (b)拋一石塊,下落;
(c)擲一枚硬幣,出現正面; (d)在常溫下,焊錫融化。2.在10張獎券中,有4張有獎,從中任抽兩張,能中獎的概率為(c)3.6人隨意地排成一排,其中甲、乙之間恰有二人的概率為( c )4.有 個數字,其中一半是奇數,一半是偶數,從中任取兩個數,則所取的兩個數之和為偶數的概率為(c)(四)例題分析:例1.袋中有紅、黃、白色球各一個,每次任取一個,有放回抽三次,計算下列事件的概率:(1)三次顏色各不同;(2)三種顏色不全相同;(3)三次取出的球無紅色或無黃色;解:基本事件有 個,是等可能的,(1)記“三次顏色各不相同”為 , ;(2)記“三種顏色不全相同”為 , ;(3)記“三次取出的球無紅色或無黃色”為 , ;例2.將一枚骰子先后擲兩次,求所得的點數之和為6的概率。 解:擲兩次骰子共有36種基本事件,且等可能,其中點數之和為6的有 共5種,所以“所得點數和為6”的概率為 。例3.某產品中有7個正品,3個次品,每次取一只測試,取后不放回,直到3只次品全被測出為止,求經過5次測試,3只次品恰好全被測出的概率。解:“5次測試”相當于從10只產品中有序的取出5只產品,共有 種等可能的基本事件,“3只次品恰好全被測出”指5件中恰有3件次品,且第5件是次品,共有 種,所以所求的概率為 。例4.從男生和女生共36人的班級中任意選出2人去完成某項任務,這里任何人當選的機會都是相同的,如果選出的2人有相同性別的概率是 ,求這個班級中的男生,女生各有多少人? 解: 設此班有男生n人(n∈n,n≤36),則有女生(36-n)人, 從36人中選出有相同性別的2人,只有兩種可能,即2人全為男生,或2人全為女生. 從36人中選出有相同性別的2人,共有(cn2+c36-n2)種選法. 因此,從36人中選出2人,這2人有相同性別的概率為 依題意,有 = 經過化簡、整理,可以得到