兩條直線的位置關系
(2)夾角①應正確區分直線 到 的角、直線 到 的角、直線 和 的夾角這三個概念.
到 的角是帶方向的角,它是指 按逆時針方向旋轉到與 重合時所轉的角,它與 到 的角是不同的,假如設前者是 ,后者是 ,則 + = . 與 所夾的不大于 的角成為 和 的夾角,夾角不帶方向.
當 到 的角為銳角 時,則 和 的夾角也是 ;當 到 的角為鈍角 時,則 和 的夾角也是 .
②在求直線 到 的角 時,應注重分析圖形的幾何性質,找出 與 , 的傾斜角 , 關系,得出 或 ,然后由 , 聯想差角的正切公式,便可把圖形的幾何性質轉化為坐標語言來表示,推導出
.
再由 與 的夾角與 到 的角之間的關系,而得出夾角計算公式
這種把“形”轉化為“數”的方法,是解析幾何的基本方法,要認真揣摩.
③對于以上兩個求角公式,在解決實際問題時,要注重根據具體情況選用.
(3)交點
①求兩條直線的交點問題就是求它們的方程的公共解的問題,這可以由直線的方程與方程的直線的定義來理解.
②在同一平面內,兩條直線有三種位置關系:相交、平行、重合,相應的由直線方程組成的二元一次方程組的解有三種情況:有惟一解、無解、無數多個解.但在實際判定時,利用直線的斜率和截距更方便.若 , ,則:
與 相交 ;
且 ;
與 重合 且 .
(4)點到直線的距離
①點到直線的距離公式是研究點與直線位置關系的重要工具.教科書借助于直角三角形的面積公式,推導出點到直線的距離公式.在推導過程中,把與兩條坐標軸都不平行的線段的長度的計算,轉化為與坐標軸平等或垂直的線段長度的計算,從而簡化了運算過程.
②利用點到直線的距離公式可推出兩平行線
課題:點到直線的距離
教學目標:(1)理解點到直線距離公式的推導過程.
(2)會求點到直線的距離.
(3)在探索點到直線距離公式推導思路的過程中,培養學生發散思維、積極探索的精神.
教學用具:計算機
教學方法:啟發引導法,討論法
教學過程:
一、引入
點到直線的距離是指過點 作 的垂線, 與垂足 之間的長度
問題1已知點 (1,2)和直線 : ,求 點到直線 的距離.
(由學生分析、解答)
分析:先求出過 點和 垂直的直線:
: ,再求出 和 的交點
∴
假如把問題1一般化就有如下問題:
問題2已知: 和直線 : ( 不在直線 上,且 , ),試求 點到直線 的距離.
二、點到直線距離
分析1:要求 的長度可以象問題1的解法一樣,利用兩點的距離公式可以求 的長度.
∵ 點坐標已知,∴只要求出 點坐標就可以了.