棱柱的體積教案
教學目標(1)理解祖暅原理的含義,理解利用祖暅原理計算幾何體體積的方法;
(2)在發現祖暅原理的過程中,體會從“平面”到“空間”的類比、猜想、論證的數學思想方法;體會祖暅原理中由“面積都相等”推出“體積相等”的辯證法的思想;
(3)在推導棱柱體積公式的過程中,理解從特殊到一般,從一般到特殊的歸納演繹的數學思想方法是學習數學概念的基本方法;掌握棱柱的體積公式,并會利用棱柱的體積公式解決實際問題;
(4)通過介紹我國古代數學家和西方數學家對幾何體體積研究的成果,激發學生的民族自豪感,提高學生學習數學的興趣.
教學重點
祖暅原理和棱柱體積公式的推導.
教學難點
祖暅原理的含義.
教學過程
一、實際問題引入,說明研究棱柱體積的必要性:
引例:青藏鐵路是西部大開發標志性工程,計劃投資約262億元,鐵路全長1142公里,是世界上海拔最高,線路最長,穿越凍土里程最長的高原鐵路.針對不同情況的多年凍土,有不同的解決辦法與技術.比如埋設熱棒或通風管,就是在路堤中埋設直徑30厘米左右的金屬或混凝土橫向通風管,可以有效降低路基溫度;也可以采用拋石路基,即用碎塊石填筑路基,利用填石路基的通風透氣性,隔阻熱空氣下移,同時吸入冷量,起到保護凍土的作用;在少數極不穩定凍土地段修建低架旱橋,工程效果有保證,但造價高.
假設在青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊.已知路基的形狀尺寸如圖所示(單位:米),問每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米?
說明:在生產實際中,經常遇到體積的計算問題,如興修水利、修建道路需要計算土方,修建糧倉、水池需要計算建材數量和容積.因此有必要研究幾何體的體積計算.上例就是一個直四棱柱的體積計算問題.
提出問題:棱柱的體積如何計算?