高二《雙曲線及其標準方程》(第二課時)導學設計
雙曲線及其標準方程(第二課時)導學設計
一、教學目標:
⑴知識與技能目標:
進一步了解雙曲線的定義及其標準方程,能根據條件求雙曲線的標準方程,會用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題.
⑵過程與方法目標:
通過一題多變的訓練,體會雙曲線定義及標準方程的運用, 掌握定義法(用雙曲線的定義)和待定系數法求曲線的方程
⑶情感態度與價值觀目標:
讓學生在學習過程中感受體驗數學是活的,數學是有用的,通過變式訓練培養學生的學習興趣及鍛煉學生的思維,提高思維的嚴謹性與靈活性. 使學生認識到一切事物“變”是絕對的，而“不變”是相對的，從“變”中認識“不變”，以“不變”應“萬變”.
二、教學重點、難點
重點：用雙曲線的定義及其標準方程求曲線的方程;
難點：雙曲線定義的運用，用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題.
三、教學方法
啟發式教學法、師生共同討論法
四、教學過程設計
i.一句話引入
師：上一節，我們學習了雙曲線定義及推導出了雙曲線的標準方程，這一節，我們一起來體會這些知識的應用.
ⅱ.新課講授
例1.已知兩定點 ,動點p滿足 , 求動點p的軌跡方程.
解：∵ >6,
∴由雙曲線的定義可知，點p的軌跡是一條雙曲線,且焦點為
∴可設所求方程為： (a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以點p的軌跡方程為 .
(說明：例1目的在于讓學生熟悉雙曲線的定義與標準方程的形式及解題規范的訓練.)
(思考1)若題目改為:(變題①) 已知兩定點 ,動點p滿足 , 求動點p的軌跡方程.
(思考2)若題目改為:(變題②)已知兩定點 ,動點p滿足 , 求動點p的軌跡方程.
例2.已知a,b兩地相距800m,在a地聽到炮彈爆炸聲比在b地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.
分析:首先根據題意,判斷軌跡的形狀.由聲速及在a地聽到炮彈爆炸聲比在b地晚2s，可知a地與爆炸點的距離比b地與爆炸點的距離遠680m.因為|ab|>680m,所以爆炸點的軌跡是以a、b為焦點的在靠近b處的雙曲線的一支上.
解:如圖，建立直角坐標系xoy，使a、b兩點在
x軸上，并且點o與線段ab的中點重合.
設爆炸點p的坐標為（x,y），則
即2a=680,a=340.
又 ∴2c=800,c=400,b2=c2－a2=44400.
∵ ∴x>0.
∴炮彈爆炸點的軌跡方程為： (x>0).
思考1:若例2改為: 已知a,b兩地相距800m,在a,b兩地同時聽到炮彈爆炸聲,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.
答案又怎樣?
思考2例2表明，利用兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點的準確位置. 而現實生活中為了安全，我們最關心的則是炮彈爆炸點的準確位置，怎樣才能確定爆炸點的準確位置?雙曲線及其標準方程(第二課時)---張岳鵬