數學教案－三角形全等的判定（通用3篇）
數學教案－三角形全等的判定 篇1
課題：全等三角形的判定（一）
教學目標 ：
1、知識目標：
（1）熟記邊角邊公理的內容；
（2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等.
2、能力目標：
(1) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；
(2) 通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.
3、情感目標：
(1) 通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；
(2) 通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.
教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等.
教學難點 ：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.
教學用具：直尺、微機
教學方法：自學輔導式
教學過程 ：
1、公理的發現
（1）畫圖：（投影顯示）
教師點撥，學生邊學邊畫圖.
（2）實驗
讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發現什么情況？（兩個三角形重合）
這里一定要讓學生動手操作.
（3）公理
啟發學生發現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個三角形全等的依據之一.
應用格式：
強調：
1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.
2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地.
證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質.
2、公理的應用
（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.
分析：（設問程序）
“SAS”的三個條件是什么？
已知條件給出了幾個？
由圖形可以得到幾個條件？
解：（略）
（2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調
證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出
結論.（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學生分析思路，寫出證明過程.
（投影展示學生的作業 ，教師點評）
（4）講解例4（投影）
證明：（略）
學生口述過程.投影展示證明過程.
教師強調證明線段相等的幾種常見方法.
（5）講解例5（投影）
證明：（略）
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.
師生共同討論后，讓學生口述證明思路.
教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.
3、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應用的書寫格式
(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.
6、布置作業
a書面作業 P56＃6、7
b上交作業 P57B組1
思考題：
板書設計 ：
探究活動
數學教案－三角形全等的判定 篇2
課題：全等三角形的判定（二）
教學目標 ：
1、知識目標：
（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內容；
（2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.
2、能力目標：
（1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；
（2）通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.
3、情感目標：
（1）通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣 ；
（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.
教學重點：學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.
教學難點 ：sas公理、asa公理和aas推論的綜合運用.
教學用具：直尺、微機
教學方法：探究類比法
教學過程 ：
1、新課引入
投影顯示
這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案 .
2、公理的獲得
問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？
讓學生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證.
公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
應用格式： （略）
強調：
（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.
（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）
所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.
（3）、公理與前面公理1的區別與聯系.
以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習.
3、推論的獲得
改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？
學生分析討論，教師巡視，適當參與討論.
4、公理的應用
（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.
注意區別“對應邊和對邊”
解：（略）
（2）講解例2
投影例2 ：
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調
證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出
結論.
（3）講解例3（投影）
例3已知：如圖4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高.
求證：ad=a1d1
證明：（略）
學生分析思路，寫出證明過程.
（投影展示學生的作業 ，教師點評）
（4）講解例4（投影）
例4 如圖5，已知：ac∥bd，ea、eb分別平分∠cab、∠dba而交cd于e.
求證：ab＝ac+bd
證明：（略）
學生口述過程.投影展示證明過程.
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.
師生共同討論后，讓學生口述證明思路.
教師強調證明線段之間關系的常見方法：截長法或補短法.
5、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas
(2)三種方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.
6、布置作業
a書面作業 p68＃1、2、3
b上交作業 p71b組2
思考題：
如圖，已知：ad是a的平分線，ab＜ac，
求證：ac－ab＞oc－ob
板書設計 ：
探究活動
要測量河兩岸相對的兩點a、b的距離，可以在ab的垂線bf上取兩點c、d，
使cd＝bc，再作bf的垂線de，使a、c、e在一條直線上，這時測得de的長就是ab的長，如圖，寫出已知、求證、并且進行證明.
數學教案－三角形全等的判定 篇3
課題：三角形全等的判定（三）
教學目標 ：
1、知識目標：
（1）掌握已知三邊畫三角形的方法；
（2）掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等；
（3）會添加較明顯的輔助線.
2、能力目標：
（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；
（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；
（2）通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.
教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點 ：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。
教學用具：直尺，微機
教學方法：自學輔導
教學過程 ：
1、新課引入
投影顯示
問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據？如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎？
這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。
2、公理的獲得
問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等？
讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）
公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。
應用格式： （略）
強調說明：
（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。
（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊）
（3）、此公理與前面學過的公理區別與聯系
（4）、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。
（5）說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應用
（1） 講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。
例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架
求證：AD⊥BC
分析：（設問程序）
(1)要證AD⊥BC只要證什么？
(2)要證∠1=只要證什么？
(3)要證∠1=∠2只要證什么？
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎？依據是什么？
證明：（略）
（2）講解例2（投影例2 ）
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
（1）學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
（2）找學生代表口述證明思路。
思路1：連接BD（如圖）
證△ABD≌△CDB（SSS）先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA（SSS）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
（3）教師共同討論后，說明思路1較優，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
（1）若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG
（2）若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關系？證明你的結論。
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC＝2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC＝2AE.
證明：（略）
學生口述證明思路，教師強調說明：“中線”條件下的常規作輔助線法。
5、課堂小結：
（1）判定三角形全等的方法：3個公理1個推論（SAS、ASA、AAS、SSS）
在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。
（2）三種方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。
6、布置作業 ：
a、書面作業 P70＃11、12
b、上交作業 P70＃14 P71B組3