相似三角形

相似三角形（通用12篇）

相似三角形 篇1

　　教學建議

　　知識結構

　　本節首先給出了的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預備定理

　　重難點分析

　　的概念是本節的重點也是本節的難點.是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤.

　　教法建議

　　1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出的概念

　　2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個的例子，在此基礎上給出的概念

　　3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對的本質認識

　　4.在概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是的例子來加深對概念的理解

　　5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

　　6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程 中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據，有利于知識的掌握

　　教學設計示例

　　一、教學目標 

　　1.使學生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

　　2.使學生掌握預備定理，并了解它的承上啟下的作用.

　　3.通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.

　　4.通過學習，培養由特殊到一般的唯物辯證法觀點.

　　二、教學設計

　　類比學習、探索發現.

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：是的概念及預備定理，教學中要讓學生加深對概念的本質的認識.

　　2.教學難點 ：是相似比的概念及找對應邊.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟 

　　【復習提問】

　　1.什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

　　2.兩個全等三角形的對應也和對應角有什么關系？

　　【講解新課】

　　1.

　　的本質特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別.為加深學生對概念的本質的認識，教學時可預先準備幾對，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例.

　　定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做

　　符號“∽”，讀作：“相似于”，記作： ∽ ，如圖所示.

　　∴ ∽

　　反之亦然.即對應角相等，對應邊成比例（性質）.

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，具有傳遞性（性質）.

　　注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上.

　　思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

　　（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

　　2.相似比的概念

　　對應邊的比K，叫做相似比（或相似系數）.

　　注：①兩個的相似比具有順序性.

　　如果 與 的相似比是K，那么 與 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是的特殊情形.

　　3.預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似. ∽ ，如圖所示.

　　教材通過探討的方法，根據題設中有平行線的條件，結合5.2節例6定理的結論，再根據三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結論，這里要強調的是：

　　（1）本定理的導出不僅讓學生復習了的定義，而且為后面的證明打下了基礎，它的重要性是顯而易見的.

　　（2）由本定理的題設所構成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截 兩邊所得，其中 ，本質上與右圖是一致的.

　　（3）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，作題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現 的錯誤，如出現錯誤，教師要及時予以糾正.

　　（4）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，還應給學生強調，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置.

　　（5）建議教師在教學中經常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有.

　　【小結】

　　1.本節學習了的概念.

　　2.正確理解相似比的概念，為以后學習的性質打下基礎.

　　3.重點學習了預備定理及注意的問題.

　　七、布置作業 

　　教材P238中2，3.

　　八、板書設計 

相似三角形 篇2

　　教學建議

　　知識結構

　　本節首先給出了的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預備定理

　　重難點分析

　　的概念是本節的重點也是本節的難點.是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤.

　　教法建議

　　1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出的概念

　　2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個的例子，在此基礎上給出的概念

　　3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對的本質認識

　　4.在概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是的例子來加深對概念的理解

　　5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

　　6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據，有利于知識的掌握

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.使學生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

　　2.使學生掌握預備定理，并了解它的承上啟下的作用.

　　3.通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.

　　4.通過學習，培養由特殊到一般的唯物辯證法觀點.

　　二、教學設計

　　類比學習、探索發現.

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：是的概念及預備定理，教學中要讓學生加深對概念的本質的認識.

　　2.教學難點：是相似比的概念及找對應邊.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

　　2.兩個全等三角形的對應也和對應角有什么關系？

　　【講解新課】

　　1.

　　的本質特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別.為加深學生對概念的本質的認識，教學時可預先準備幾對，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例.

　　定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做

　　符號“∽”，讀作：“相似于”，記作： ∽ ，如圖所示.

　　∴ ∽

　　反之亦然.即對應角相等，對應邊成比例（性質）.

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，具有傳遞性（性質）.

　　注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上.

　　思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

　　（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

　　2.相似比的概念

　　對應邊的比K，叫做相似比（或相似系數）.

　　注：①兩個的相似比具有順序性.

　　如果 與 的相似比是K，那么 與 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是的特殊情形.

　　3.預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似. ∽ ，如圖所示.

　　教材通過探討的方法，根據題設中有平行線的條件，結合5.2節例6定理的結論，再根據三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結論，這里要強調的是：

　　（1）本定理的導出不僅讓學生復習了的定義，而且為后面的證明打下了基礎，它的重要性是顯而易見的.

　　（2）由本定理的題設所構成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截 兩邊所得，其中 ，本質上與右圖是一致的.

　　（3）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，作題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現 的錯誤，如出現錯誤，教師要及時予以糾正.

　　（4）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，還應給學生強調，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置.

　　（5）建議教師在教學中經常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有.

　　【小結】

　　1.本節學習了的概念.

　　2.正確理解相似比的概念，為以后學習的性質打下基礎.

　　3.重點學習了預備定理及注意的問題.

　　七、布置作業 

　　教材P238中2，3.

　　八、板書設計

相似三角形 篇3

　　教學建議

　　知識結構

　　本節首先給出了的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預備定理

　　重難點分析

　　的概念是本節的重點也是本節的難點.是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤.

　　教法建議

　　1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出的概念

　　2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個的例子，在此基礎上給出的概念

　　3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對的本質認識

　　4.在概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是的例子來加深對概念的理解

　　5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

　　6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程 中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據，有利于知識的掌握

　　教學設計示例

　　一、教學目標 

　　1.使學生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

　　2.使學生掌握預備定理，并了解它的承上啟下的作用.

　　3.通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.

　　4.通過學習，培養由特殊到一般的唯物辯證法觀點.

　　二、教學設計

　　類比學習、探索發現.

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：是的概念及預備定理，教學中要讓學生加深對概念的本質的認識.

　　2.教學難點 ：是相似比的概念及找對應邊.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟 

　　【復習提問】

　　1.什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

　　2.兩個全等三角形的對應也和對應角有什么關系？

　　【講解新課】

　　1.

　　的本質特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別.為加深學生對概念的本質的認識，教學時可預先準備幾對，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例.

　　定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做

　　符號“∽”，讀作：“相似于”，記作： ∽ ，如圖所示.

　　∴ ∽

　　反之亦然.即對應角相等，對應邊成比例（性質）.

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，具有傳遞性（性質）.

　　注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上.

　　思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

　　（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

　　2.相似比的概念

　　對應邊的比K，叫做相似比（或相似系數）.

　　注：①兩個的相似比具有順序性.

　　如果 與 的相似比是K，那么 與 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是的特殊情形.

　　3.預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似. ∽ ，如圖所示.

　　教材通過探討的方法，根據題設中有平行線的條件，結合5.2節例6定理的結論，再根據三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結論，這里要強調的是：

　　（1）本定理的導出不僅讓學生復習了的定義，而且為后面的證明打下了基礎，它的重要性是顯而易見的.

　　（2）由本定理的題設所構成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截 兩邊所得，其中 ，本質上與右圖是一致的.

　　（3）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，作題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現 的錯誤，如出現錯誤，教師要及時予以糾正.

　　（4）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，還應給學生強調，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置.

　　（5）建議教師在教學中經常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有.

　　【小結】

　　1.本節學習了的概念.

　　2.正確理解相似比的概念，為以后學習的性質打下基礎.

　　3.重點學習了預備定理及注意的問題.

　　七、布置作業 

　　教材P238中2，3.

　　八、板書設計 

相似三角形 篇4

　　一、教學目標 

　　1.使學生進一步理解相似比的概念，掌握的性質定理1.

　　2.學生掌握綜合運用的判定定理和性質定理1來解決問題.

　　3.進一步培養學生類比的教學思想.

　　4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

　　二、教法引導

　　先學后教，達標導學

　　三、重點及難點

　　1.教學重點：是性質定理1的應用.

　　2.教學難點 ：是的判定1與性質等有關知識的綜合運用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟 

　　［復習提問］

　　1.三角形中三種主要線段是什么？

　　2.到目前為止，我們學習了的哪些性質？

　　3.什么叫相似比？

　　［講解新課］

　　根據的定義，我們已經學習了的對應角相等，對應邊成比例.

　　下面我們研究的其他性質（見圖）.

　　建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1.

　　性質定理1：對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等于相似比

　　∽ ，

　　，

　　教師啟發學生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據的性質得到的，這種綜合運用判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成.

　　分析示意圖：結論→∽（欠缺條件）→∽（已知）

　　∽ ，

　　BM=MC，

　　∽ ，

　　以上兩種情況的證明可由學生完成.

　　［小結］

　　本節主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用的判定與性質的思維方法.

　　七、布置作業 

　　教材P241中3、教材P247中A組3.

相似三角形 篇5

　　教學建議

　　知識結構

　　本節首先給出了的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預備定理

　　重難點分析

　　的概念是本節的重點也是本節的難點.是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤.

　　教法建議

　　1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出的概念

　　2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個的例子，在此基礎上給出的概念

　　3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對的本質認識

　　4.在概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是的例子來加深對概念的理解

　　5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

　　6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程 中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據，有利于知識的掌握

　　教學設計示例

　　一、教學目標 

　　1.使學生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

　　2.使學生掌握預備定理，并了解它的承上啟下的作用.

　　3.通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.

　　4.通過學習，培養由特殊到一般的唯物辯證法觀點.

　　二、教學設計

　　類比學習、探索發現.

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：是的概念及預備定理，教學中要讓學生加深對概念的本質的認識.

　　2.教學難點 ：是相似比的概念及找對應邊.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟 

　　【復習提問】

　　1.什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

　　2.兩個全等三角形的對應也和對應角有什么關系？

　　【講解新課】

　　1.

　　的本質特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別.為加深學生對概念的本質的認識，教學時可預先準備幾對，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例.

　　定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做

　　符號“∽”，讀作：“相似于”，記作： ∽ ，如圖所示.

　　∴ ∽

　　反之亦然.即對應角相等，對應邊成比例（性質）.

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，具有傳遞性（性質）.

　　注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上.

　　思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

　　（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

　　2.相似比的概念

　　對應邊的比K，叫做相似比（或相似系數）.

　　注：①兩個的相似比具有順序性.

　　如果 與 的相似比是K，那么 與 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是的特殊情形.

　　3.預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似. ∽ ，如圖所示.

　　教材通過探討的方法，根據題設中有平行線的條件，結合5.2節例6定理的結論，再根據三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結論，這里要強調的是：

　　（1）本定理的導出不僅讓學生復習了的定義，而且為后面的證明打下了基礎，它的重要性是顯而易見的.

　　（2）由本定理的題設所構成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截 兩邊所得，其中 ，本質上與右圖是一致的.

　　（3）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，作題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現 的錯誤，如出現錯誤，教師要及時予以糾正.

　　（4）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，還應給學生強調，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置.

　　（5）建議教師在教學中經常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有.

　　【小結】

　　1.本節學習了的概念.

　　2.正確理解相似比的概念，為以后學習的性質打下基礎.

　　3.重點學習了預備定理及注意的問題.

　　七、布置作業 

　　教材P238中2，3.

　　八、板書設計 

相似三角形 篇6

　　教學建議

　　知識結構

　　本節首先給出了的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預備定理

　　重難點分析

　　的概念是本節的重點也是本節的難點.是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤.

　　教法建議

　　1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出的概念

　　2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個的例子，在此基礎上給出的概念

　　3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對的本質認識

　　4.在概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是的例子來加深對概念的理解

　　5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

　　6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據，有利于知識的掌握

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.使學生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

　　2.使學生掌握預備定理，并了解它的承上啟下的作用.

　　3.通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.

　　4.通過學習，培養由特殊到一般的唯物辯證法觀點.

　　二、教學設計

　　類比學習、探索發現.

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：是的概念及預備定理，教學中要讓學生加深對概念的本質的認識.

　　2.教學難點：是相似比的概念及找對應邊.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

　　2.兩個全等三角形的對應也和對應角有什么關系？

　　【講解新課】

　　1.

　　的本質特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別.為加深學生對概念的本質的認識，教學時可預先準備幾對，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例.

　　定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做

　　符號“∽”，讀作：“相似于”，記作： ∽ ，如圖所示.

　　∴ ∽

　　反之亦然.即對應角相等，對應邊成比例（性質）.

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，具有傳遞性（性質）.

　　注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上.

　　思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

　　（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

　　2.相似比的概念

　　對應邊的比K，叫做相似比（或相似系數）.

　　注：①兩個的相似比具有順序性.

　　如果 與 的相似比是K，那么 與 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是的特殊情形.

　　3.預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似. ∽ ，如圖所示.

　　教材通過探討的方法，根據題設中有平行線的條件，結合5.2節例6定理的結論，再根據三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結論，這里要強調的是：

　　（1）本定理的導出不僅讓學生復習了的定義，而且為后面的證明打下了基礎，它的重要性是顯而易見的.

　　（2）由本定理的題設所構成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截 兩邊所得，其中 ，本質上與右圖是一致的.

　　（3）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，作題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現 的錯誤，如出現錯誤，教師要及時予以糾正.

　　（4）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，還應給學生強調，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置.

　　（5）建議教師在教學中經常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有.

　　【小結】

　　1.本節學習了的概念.

　　2.正確理解相似比的概念，為以后學習的性質打下基礎.

　　3.重點學習了預備定理及注意的問題.

　　七、布置作業 

　　教材P238中2，3.

　　八、板書設計

相似三角形 篇7

　　《相似三角形》,其主要教學目標是讓學生在親自操作、探究的過程中，獲得三角形相似的第一個簡單的識別方法；培養學生提出問題、解決問題的能力；從整堂課學生的表現看到，這節課基本上實現了以上目標。

　　在這節課中，我認為有以下幾點感受較好：

　　一、這一節課通過情景創設，引入新知較恰當，切合實際。教師用4分鐘回顧提高后，教師用教學用的三角板提出要學生舉起看起來與老師的這塊相似的一塊學生用三角板。接著讓學生通過猜測、變量、計算和比較得出兩塊三角板相似的結論。這樣引入能很好的使學生體驗到生活中的數學知識的樂趣，從而能調動學生探索新知的興趣和學習的積極性。

　　二、這節課多給學生提供自主學習，自主操作、自主活動的機會。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導，學生自主探索。比如畫一畫、量一量、算一算這些設計都能給學生提供自主探索新知的空間，體現了學生是數學學習的主人的新理念。

　　三、教師在這節課中，通過設計問題和啟發、引導，讓學生悟出學習方法和途徑，培養學生獨立學習的能力。比例對特殊三角形，教師提出這兩個三角形有什么關系？理由是什么？對任意兩個三角形，老師請學生量一量、算一算，結果都是由學生自己操作、判斷得出。體現了教師是數學學習的組織者、引導者和合作者的新理念。

　　這節課感到遺憾的是有些學生操作計算速度慢，沒有時間等待他們探索出給論。這樣他們對這節課所學的內容理解不透徹，不能更好應用新知解決問題。

相似三角形 篇8

　　各位老師：

　　今天我說課的課題是初中二年級幾何課中的“相似三角形的性質”一節，用的教材是人教版初中三。下面，我分五個部分來匯報我對這節課的教學設計，這就是“教材分析”、“教學方法與教學手段的選擇”、“學法指導”、“教學過程的設計”和“評價分析”。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　“相似三角形的性質”是初中幾何第二冊“相似形”這章的重點內容之一，是在學完相似三角形的定義及判定的基礎上，進一步研究相似三角形的特性，以完成對相似三角形的全面研究。它是全等三角形性質的拓展，也是研究相似多邊形的基礎，這些性質是解決有關實際問題的重要工具。

　　2、教學目標

　　根據學生已有的認知基礎及本課教材的地位、作用，確定本課的教學目標為：

　　(1)知識目標：使學生掌握相似三角形的性質定理1及其證明方法，能運用相似三角形性質定理解決問題。

　　(2)能力目標：通過性質定理的推導，培養學生的邏輯推理能力和動手實踐能力。

　　(3)德育滲透：通過全等三角形和相似三角形的類比學習，樹立學生從特殊到一般的認識規律，通過先實驗后歸納再推理強化學生“實踐出真知”的求知意識。

　　3、教學重、難點

　　因為相似三角形的性質是解決與相似三角形有關問題的重要依據，也是研究相似多邊形性質的基礎，因此，本課的重點是：相似三角形的性質。

　　由于初二學生推理歸納的能力較低，所以本課的難點是：性質定理1的證明。

　　二、教學方法與教學手段的選擇

　　為了充分調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習，使幾何課上得有趣、生動和高效，教學中從實驗入手，利用相似比為1的全等三角形的`性質，類比發現并歸納相似比不為1的相似三角形的性質定理1。在教學中，啟發、誘導貫穿于始終。

　　采用多媒體、投影儀等電教手段，增大教學容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。

　　三、學法指導

　　為了培養學生的邏輯思維能力、自學能力和動手實踐能力，這節課采用自制學具、動手實驗，自已發現結論的學習方法。使學生通過本節課的學習，進一步理解觀察、類比、分析、歸納等數學方法。

　　四、教學程序

　　1、 揭示課題 指明方向

　　在由定義得出相似三角形具有“對應角相等。對應邊成比例”的性質后，開門見山指出本節課要進一步學習相似三角形的其它性質，使學生明確學習目的、避免盲目性。

　　2、 啟發誘導 探索新知

　　2.1 復習導課

　　在學生已學過相似三角形的定義、相似比等概念的基礎上，提問：

　　①什么叫相似比?

　　②當兩個相似三角形的相似比為1時，這兩個三角形有何特殊關系?

　　③全等三角形除了它們的對應角相等、對應邊相等外，三條主要線段：對應高、對應中線、對應角平分線有何關系?

　　這樣，既讓學生加深了相似三角形與全等三角形的區別與聯系，也自然而然地引出：那么相似比不為1的相似三角形的對應高、對應中線、對應角平分線又有哪些性質呢?

　　2.2 實驗 猜想證明

　　首先，引導學生依次完成以下的實驗步驟：分別作出兩對相似三角形對應邊上的高，用刻度尺量出所作出的對應高的長，并計算它們的比值，用所得的比值與相似三角形的對應邊的比相比較，發現有什么特殊關系?并將所得的結論用命題的形式表述出來。

　　然后，讓學生依次作出對應中線、對應角平分線，并且完成與以上相同的實驗步驟，最終讓學生猜想歸納出三個命題：

　　命題1：相似三角形對應高的比等于相似比。

　　命題2：相似三角形對應中線的比等于相似比。

　　命題3：相似三角形對應角平分線的比等于相似比。

　　接著，引導學生回答命題1的題設、結論，教師把命題1的圖示畫在黑板上，得到以下的數學表達式。

　　已知：如圖，△ABC∽△A/B/C/、△ABC與△A/B/C/的相似比是K，AD、A/D/是對應高。

　　求證：AD/A/D/=K

　　首先讓學生回憶，證明線段成比例學過哪些方法，接著引導學生分析證明思路：要證AD/A/D/=K，根據圖形學生能找到含對應高和對應邊的兩對三角形，

　　即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要證AD/A/D/=K，則應有△ADB∽△A/D/B/，由條件可知 ∠ADB=∠A/D/B/=90°，∠B=∠B/，于是可得△ADB∽△A/D/B/，得到AD/A/D/=K。隨后，學生口述教師板書規范的證明過程。接著問學生還有哪些證明方法?同理可證得其他兩邊上的對應高的比等于相似比，所以命題1具有一般性。而對于命題2、命題3的數學表達式和證明方法與命題1 類似，所以為了提高教學效率，用投影依次將命題2、命題3的已知、求證和題圖顯示出來，并指導學生課堂練習證明這兩個命題。

　　至此，本節課的關鍵內容已經出來了，教師指出上述三個命題歸納在一起作為相似三角形的一個性質定理。同時指出以上的性質定理也內含著對應高、對應中線、對應角平分線成比例這一結論。

　　3、鞏固反饋練習

　　為了反饋學生掌握所學知識的程度，我由淺入深設計了一組題：

　　1、(口答填空)：已知：兩個相似三角形一對對應中線長分別是2cm和5cm，那么它們的相似比是 ;對應高的比是 ;如果一對對應角平分線中，較短的為3cm，則較長的為 。

　　2、已知：一塊三角形地塊的一邊長為120m，在地圖上量得和它對應的邊及這邊上的高分別是0.03m和0.02m，求這塊地的實際面積。

　　3、教科書P242練習3。

相似三角形 篇9

　　在教學中抓住了：讓學生討論，大部分學生能猜想例題圖中兩個三角形相似。這個結論的證明以教師講授為主，并引導思考：證明方法應考慮用定理來證明。在此基礎上，構造出符合定理條件的圖形：在△ABC中，畫BC的平行線，且在△ABC中截得的三角形與△A’B’C’又有著十分緊密的聯系（全等），由于師生共同分析，完成證明。讓學生歸納，相似三角形判定定理1，提高了學生概括和語言表述的能力。

相似三角形 篇10

　　（第2課時）

　　一、教學目標 

　　1.掌握相似三角形的性質定理2、3.

　　2.學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理2、3來解決問題.

　　3.進一步培養學生類比的教學思想.

　　4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

　　二、教法引導

　　先學后教，達標導學

　　三、重點及難點

　　1.教學重點：是性質定理的應用.

　　2.教學難點 ：是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟 

　　［復習提問］

　　敘述相似三角形的性質定理1.

　　［講解新課］

　　讓學生類比“全等三角形的周長相等”，得出性質定理2.

　　性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比.

　　∽ ， 

　　同樣，讓學生類比“全等三角形的面積相等”，得出命題.

　　“相似三角形面積的比等于相似比”教師對學生作出的這種判斷暫時不作否定，待證明后再強調是“相似比的平方”，以加深學生的印象.

　　性質定理3：相似三角形面積的比，等于相似比的平方.

　　∽ ， 

　　注：（1）在應用性質定理3時要注意由相似比求面積比要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習.

　　（2）在掌握相似三角形性質時，一定要注意相似前提，如：兩個三角形周長比是 ，它們的面積之經不一定是 ，因為沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題.

　　例1  已知如圖， ∽ ，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、 、 .

　　此題學生一般不會感到有困難.

　　例2  有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.

　　教材上的解法是用語言敘述的，學生不易掌握，教師可提供另外一種解法.

　　解：設原地塊為 ，地塊在甲圖上為 ，在乙圖上為 .

　　∽ ∽   且 ， .

　　.

　　學生在運用掌握了計算時，容易出現 的錯誤，為了糾正或防止這類錯誤，教師在課堂上可舉例說明，如： ，而

　　［小結］

　　1.本節學習了相似三角形的性質定理2和定理3.

　　2.重點學習了兩個性質定理的應用及注意的問題.

　　七、布置作業 

　　教材P247中A組4、5、7.

　　八、板書設計 

相似三角形 篇11

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，為今后進一步學習三角函數及與固有關的比例線段等知識打下良好的基礎。

　　本節課是為學習相似三角形的判定定理做準備的，因此學好本節內容對今后的學習至關重要。

　　(二)教學的目標和要求

　　1.知識目標：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的預備定理。

　　2.能力目標：培養學生探究新知識，提高分析問題和解決問題的能力，增進發放思維能力和現有知識區向最近發展區遷延的能力。

　　3.情感目標：加強學生對斬知識探究的興趣，滲透幾何中理性思維的思想。

　　(三)教學的重點和難點

　　1.重點：相似三角形和相似比約概念及判定三角形相似的預備定理。

　　2.難點：相似三角形約定義和判定三角形相似的預備定理。

　　二、教法與學法

　　采用直觀、類比的方法，以多媒體手段輔助教學，引導學生預習教材內容，養成良好約自學才慣，啟發學生發現問題、思考問題，培養學生邏輯思維能力。逐步設疑，引導學生積極參與討論，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學習約興趣和學習的積極性。

　　三、教學過程的分析

　　看我國國旗，國旗上約大五角星和小五角星是相似圖形。本節課要學習的新知識是相似三角形，準備分四個步驟進行。

　　1.關于相似三角形定義的學習，是從實踐中總結得出定義的兩個條件，培養學生觀察歸納的思維方法，從感性認識轉化為理性認識。我準備用三角形的中位線定理引入，讓學生動手畫一個具有三角形中位線的三角形，然后問：三角形的中位線所截得的三角形與原三角形的各角有什么關系?各邊有什么關系?再格中位線所在約直線上下平移進行觀察，想一想怎么回答。學生容易由學過的知識得出：所截得的三角形與原三角形的“對應角相等，對應邊成比例”，最后指明具有這兩個特性的兩個三角形就叫做相似三角形。這一段教學方法的設計是要培養學生的動手能力和觀察能力。并逐步培養從具體到抽象的歸納思維能力。將所截得的三角形移出記為△abc，原三角形記為△a'b'c'。因此，如果有：

　　∠a=∠a',∠b=∠b',∠c=∠c',

　　那么△abc與△a'b'c'是相似的.。以此來加強兩個三角形相似定義的認識。

　　2.關于用相似符號“∽”來表示兩個三角形相似時，考慮與全等三角形的全等符號“≌”表示相類比引入。全等符號“≌”可看成由形狀相同的符號“∽”和大小相等的符號“=”所合成，而相似形只是形狀相同，所以只用符號“∽”表示，這樣的講法是格數學符號形象化了。學生會比較容易記住，是否可以，請同行們提意見。必須注意：用相似符號“∽”表示兩個三角形相似，書寫時應把對應頂點寫在對應位置上。例如，在兩個相似三角形中，其頂點d與a對應，e與b對應，f和c對應，就應寫成△abc∽△def，而不能任意寫成△abc∽△fde。把對應頂點寫在對應位置上的問題，在以后的解題中常常顯示出它的重要性。根據相似三角形約定義可知：

　　如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應達成比例。在由相似來判斷它們的對應角及對應邊時，如果其對應項點是按對應位置書寫的，那么這個判斷就準確而且迅速。如△abc∽△def，則ab、bc、ac就分別與de、ef、df相對應，∠a、∠b、∠c就分別與∠d、∠e、∠f相對應。這樣就可避免產生混亂和錯誤。對學生也是一種思維方法的訓練，引導學生考慮問題時要有條理和方法。在判斷相似三角形的對應邊及對應角時，還常用另外一種方法，即：對應角的夾邊是對應邊。對應邊的夾角是對應角。

　　3.關于相似比的概念的教學，應向學生講清：如果兩個三角形相似，那么第一個三角形的一邊和第二個三角形的對應邊的比叫做第一個三角形和第二個三角形的相似比(或相似系數)，這里，必須注意的是順序問題和對應問題。例如：△abc∽△def，那么是△abc與△def的相似比，而是指△def與△abc的相似比，而這兩相似比互為倒數。由此可說明全等三角形是相似三角形當相似比等于l時約特殊情況。

　　4.在教學預備定理前，可先復習上節課學習的p215頁例6的結論[平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。]對命題的引出，可以先畫出一個三角形，然后作出平行于其中一邊，并且和其他兩邊相交的直線，使學生直觀地得到：所截得的三角形與原三角形相似，從而引出命題“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似”。即如圖，若de∥ bc，則△ade∽△abc，然后分析命脈題的結論是要證明兩個三角形相似。可以問學生：

　　當沒有判定兩個三角形相似約定理的情況下，應考慮利用什么方法來證明相似?如獲至寶果用定義來證，應從哪幾個方面來證?然后按教材內容給出證明。強調指出每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項為另一個三角形的三邊，位置不能寫錯。

　　因此我們可得(預備)定理：

　　定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。

　　以教材的內容為出發點，啟動學生自發學習，引導學生探究思維，以達知識目標。為了鞏固本節保所學的知識，安排課本p224頁練習1、2做為課堂練習，之后進行提問與調板，了解學生掌握知識的情況。

　　最后小結本節課的知識要點及注意點。小結之后布置作業和預習。

相似三角形 篇12

　　（第2課時）

　　一、教學目標 

　　1.掌握相似三角形的性質定理2、3.

　　2.學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理2、3來解決問題.

　　3.進一步培養學生類比的教學思想.

　　4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

　　二、教法引導

　　先學后教，達標導學

　　三、重點及難點

　　1.教學重點：是性質定理的應用.

　　2.教學難點 ：是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟 

　　［復習提問］

　　敘述相似三角形的性質定理1.

　　［講解新課］

　　讓學生類比“全等三角形的周長相等”，得出性質定理2.

　　性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比.

　　∽ ， 

　　同樣，讓學生類比“全等三角形的面積相等”，得出命題.

　　“相似三角形面積的比等于相似比”教師對學生作出的這種判斷暫時不作否定，待證明后再強調是“相似比的平方”，以加深學生的印象.

　　性質定理3：相似三角形面積的比，等于相似比的平方.

　　∽ ， 

　　注：（1）在應用性質定理3時要注意由相似比求面積比要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習.

　　（2）在掌握相似三角形性質時，一定要注意相似前提，如：兩個三角形周長比是 ，它們的面積之經不一定是 ，因為沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題.

　　例1  已知如圖， ∽ ，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、 、 .

　　此題學生一般不會感到有困難.

　　例2  有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.

　　教材上的解法是用語言敘述的，學生不易掌握，教師可提供另外一種解法.

　　解：設原地塊為 ，地塊在甲圖上為 ，在乙圖上為 .

　　∽ ∽   且 ， .

　　.

　　學生在運用掌握了計算時，容易出現 的錯誤，為了糾正或防止這類錯誤，教師在課堂上可舉例說明，如： ，而

　　［小結］

　　1.本節學習了相似三角形的性質定理2和定理3.

　　2.重點學習了兩個性質定理的應用及注意的問題.

　　七、布置作業 

　　教材P247中A組4、5、7.

　　八、板書設計